El segundo signo de un rectángulo. Rectángulo. Lecciones Completas - Hipermercado del Conocimiento

Objetivos de la lección

Consolidar el conocimiento de los estudiantes sobre el tema del rectángulo;
Continúe presentando a los estudiantes las definiciones y propiedades de un rectángulo;
Enseñar a los escolares a utilizar los conocimientos adquiridos sobre este tema mientras resuelven problemas;
Desarrollar interés en el tema de las matemáticas, la atención, el pensamiento lógico;
Cultivar la capacidad de introspección y disciplina.

Objetivos de la lección

Repetir y consolidar el conocimiento de los escolares sobre un concepto como un rectángulo, a partir de los conocimientos adquiridos en clases anteriores;
Continuar mejorando el conocimiento de los escolares sobre las propiedades y características de los rectángulos;
Continuar desarrollando habilidades en el proceso de resolución de tareas;
Generar interés en las lecciones de matemáticas;
Cultivar el interés por las ciencias exactas y una actitud positiva hacia las clases de matemáticas.

Plan de estudios

1. Parte teórica, información general, definiciones.
2. Repetición del tema "Rectángulos".
3. Propiedades de un rectángulo.
4. Signos de un rectángulo.
5. Datos interesantes de la vida de los triángulos.
6. Rectángulo áureo, conceptos generales.
7. Preguntas y tareas.

que es un rectangulo

En clases anteriores, ya aprendiste temas sobre rectángulos. Ahora refresquemos nuestra memoria y recordemos qué tipo de figura es, que se llama rectángulo.

Un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro ángulos son rectos e iguales a 90 grados.

Un rectángulo es una figura geométrica de este tipo, que consta de 4 lados y cuatro ángulos rectos.

Los lados opuestos de un rectángulo son siempre iguales.

Si consideramos la definición de rectángulo en la geometría euclidiana, entonces para que un cuadrilátero sea considerado un rectángulo, es necesario que en esta figura geométrica al menos tres ángulos sean rectos. De esto se sigue que el cuarto ángulo será también de noventa grados.

Aunque es claro que cuando la suma de los ángulos de un cuadrilátero no tiene 360 ​​grados, entonces esta figura no es un rectángulo.

En el caso de que todos los lados de un rectángulo regular sean iguales entre sí, dicho rectángulo se llama cuadrado.

En algunos casos, un cuadrado puede actuar como un rombo si dicho rombo, a excepción de los lados iguales, tiene todos los ángulos rectos.

Para acreditar la implicación de cualquier figura geométrica en un rectángulo, basta que dicha figura geométrica cumpla al menos uno de estos requisitos:

1. el cuadrado de la diagonal de esta figura debe ser igual a la suma de los cuadrados de 2 lados que tienen un punto común;
2. las diagonales de una figura geométrica deben tener la misma longitud;
3. Todos los ángulos de una figura geométrica deben ser de noventa grados.

Si estas condiciones cumplen al menos un requisito, entonces tienes un rectángulo.

Un rectángulo en geometría es la figura básica principal, que tiene muchas subespecies, con sus propias propiedades y características especiales.

Ejercicio: Nombra las formas geométricas que están relacionadas con los rectángulos.

Rectángulo y sus propiedades.

Ahora recordemos las propiedades de un rectángulo:

Un rectángulo tiene todas sus diagonales iguales;
Un rectángulo es un paralelogramo con lados opuestos paralelos;
Los lados del rectángulo serán también sus alturas;
El rectángulo tiene igual lados opuestos y esquinas;
Un círculo se puede circunscribir alrededor de cualquier rectángulo, además, la diagonal del rectángulo será igual al diámetro del círculo circunscrito.
Las diagonales de un rectángulo lo dividen en 2 triángulos iguales;
Siguiendo el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la diagonal de un rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de sus 2 lados no opuestos;

Ejercicio:

1. Un rectángulo tiene dos posibilidades en las que se puede dividir en 2 rectángulos iguales. Dibuja dos rectángulos en tu cuaderno y divídelos para obtener 2 rectángulos iguales entre sí.

2. Describe un círculo alrededor del rectángulo, cuyo diámetro será igual a la diagonal del rectángulo.

3. ¿Se puede inscribir un círculo en un rectángulo de modo que toque todos sus lados, pero con la condición de que ese rectángulo no sea un cuadrado?

Características del rectángulo

Un paralelogramo será un rectángulo si:

1. si tiene al menos uno de los ángulos rectos;
2. si sus cuatro ángulos son rectos;
3. si los lados opuestos son iguales;
4. si al menos tres ángulos son rectos;
5. si sus diagonales son iguales;
6. si el cuadrado de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados de los lados no opuestos.

es interesante saber

¿Sabías que si dibujas bisectrices de ángulos en un rectángulo que tiene lados adyacentes desiguales, cuando se intersecan, terminarás con un rectángulo?

Pero si la bisectriz dibujada de un rectángulo se cruza con uno de sus lados, corta un triángulo isósceles de este rectángulo.

¿Sabes que incluso antes de que Malevich pintara su destacado “Cuadrado negro”, en 1882, en una exposición en París, se presentó una pintura de Paul Bilo, en cuyo lienzo se representaba un rectángulo negro con el peculiar nombre “Batalla de los Negros en el Túnel”.

Tal idea con un rectángulo negro inspiró a otras figuras culturales. El humorista francés Alphonse Allais publicó toda una serie de sus obras y con el tiempo apareció un paisaje rectangular en rojo radical llamado "Cosechando tomates en la costa del Mar Rojo por cardenales apopléjicos", que tampoco tenía imagen.

Ejercicio

1. ¿Nombre una propiedad que sea única para un rectángulo?
2. ¿Cuál es la diferencia entre un paralelogramo arbitrario y un rectángulo?
3. ¿Es cierto que cualquier rectángulo puede ser un paralelogramo? Si es así, por favor demuestre por qué.
4. Haz una lista de los cuadriláteros que son rectángulos.
5. Formular las propiedades del rectángulo.

hecho histórico

rectángulo de Euclides

¿Sabe usted que el rectángulo de Euclides, que se llama la proporción áurea, fue durante un largo período de tiempo para cualquier edificio de importancia religiosa, la base perfecta y proporcional de la construcción en aquellos días. Con su ayuda, se construyeron la mayoría de los edificios del Renacimiento y los templos clásicos de la antigua Grecia.

Un rectángulo "dorado" generalmente se llama un rectángulo geométrico, la relación entre el lado más grande y el más pequeño es igual a la proporción áurea.

Esta razón de los lados de este rectángulo era de 382 a 618, o sea aproximadamente de 19 a 31. El rectángulo de Euclides, en ese momento, era el rectángulo más conveniente, conveniente, seguro y regular de todos. formas geométricas. Debido a esta característica, se ha utilizado en todo el texto el rectángulo de Euclides, o una aproximación a él. Se utilizó en casas, pinturas, muebles, ventanas, puertas e incluso libros.

Entre los indios navajos se comparaba el rectángulo con la forma femenina, ya que se consideraba normal, forma estándar casa, simbolizando a la mujer propietaria de esta casa.

Rectángulo es un cuadrilátero en el que cada esquina es un ángulo recto.

Prueba

La propiedad se explica por la acción de la característica 3 del paralelogramo (es decir, \angle A = \angle C , \angle B = \angle D )

2. Los lados opuestos son iguales.

AB = CD, \ espacio BC = AD

3. Los lados opuestos son paralelos.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. Los lados adyacentes son perpendiculares entre sí.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​\perp AB

5. Las diagonales del rectángulo son iguales.

CA=BD

Prueba

De acuerdo a propiedad 1 el rectángulo es un paralelogramo, lo que significa AB = CD.

Por lo tanto, \triangle ABD = \triangle DCA a lo largo de dos catetos (AB = CD y AD - articulación).

Si ambas figuras, ABC y DCA, son idénticas, entonces sus hipotenusas BD y AC también son idénticas.

Entonces AC = BD.

Solo un rectángulo de todas las figuras (¡solo de paralelogramos!) Tiene diagonales iguales.

Probemos esto también.

ABCD es un paralelogramo \Rightarrow AB = CD , AC = BD por condición. \rightarrow \triángulo ABD = \triángulo DCA ya en tres lados.

Resulta que \angle A = \angle D (como las esquinas de un paralelogramo). Y \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .

Deducimos que \ángulo A = \ángulo B = \ángulo C = \ángulo D. Todos son 90^(\circ) . El total es 360^(\circ) .

¡Probado!

6. El cuadrado de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados de sus dos lados adyacentes.

Esta propiedad es válida en virtud del teorema de Pitágoras.

AC^2=AD^2+CD^2

7. La diagonal divide el rectángulo en dos triángulos rectángulos idénticos.

\triángulo ABC = \triángulo ACD, \enspace \triángulo ABD = \triángulo BCD

8. El punto de intersección de las diagonales las biseca.

AO=BO=CO=DO

9. El punto de intersección de las diagonales es el centro del rectángulo y el círculo circunscrito.

10. La suma de todos los ángulos es 360 grados.

\ángulo ABC + \ángulo BCD + \ángulo CDA + \ángulo DAB = 360^(\circ)

11. Todas las esquinas del rectángulo son correctas.

\ángulo ABC = \ángulo BCD = \ángulo CDA = \ángulo DAB = 90^(\circ)

12. El diámetro del círculo circunscrito alrededor del rectángulo es igual a la diagonal del rectángulo.

13. Un círculo siempre se puede describir alrededor de un rectángulo.

Esta propiedad es válida debido a que la suma de las esquinas opuestas de un rectángulo es 180^(\circ)

\angle ABC = \angle CDA = 180^(\circ),\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^(\circ)

14. Un rectángulo puede contener una circunferencia inscrita y sólo una si tiene la misma longitud de lado (es un cuadrado).

Geografía, biología, química, álgebra, geometría... Los escolares tienen que lidiar con mucha información de una gran variedad de ciencias. Sin embargo, hay áreas del conocimiento en las que es bastante fácil de entender, habiéndose familiarizado con sus leyes básicas. La geometría es una de ellas. Para conocer todas las sutilezas de esta ciencia, definitivamente debes familiarizarte con sus conceptos básicos, axiomas. Después de todo, sin los fundamentos de la geometría, en ninguna parte.

Definición de un rectángulo

Un rectángulo es una figura geométrica con cuatro ángulos rectos. La definición es bastante simple, pero no debe pensar que el estudiante no tendrá problemas para estudiar un tema así, porque aquí hay una serie de características. Las dimensiones de un rectángulo dependen de la longitud de sus lados, que generalmente se denotan con las letras latinas a y b.

Propiedades del rectángulo

• los lados opuestos entre sí son iguales y paralelos;
• las diagonales de la figura son iguales;
• el punto de intersección de las diagonales las biseca;
• un rectangulo se puede dividir en dos iguales

Características del rectángulo

Solo hay tres características que tiene un rectángulo. Aquí están:

• un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo;
• un paralelogramo con un ángulo recto es un rectángulo;
• un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo.

un poco mas interesante

Entonces, lo que es un rectángulo ahora está claro, pero aún no se ha descubierto qué papel juega en los problemas geométricos y en las medidas prácticas. Entonces, antes que nada, debe decirse que esta es la figura geométrica más conveniente, con la que puede dividir el área en secciones tanto en áreas abiertas como en interiores.

¿Qué es un rectángulo? Como sabes, es un cuadrilátero. Hay muchas variedades de este último, entre las que se pueden nombrar un trapezoide (sólo dos lados son iguales), un paralelogramo (los lados opuestos son paralelos), un cuadrado (todos los ángulos y lados son iguales), un rombo (un paralelogramo con lados iguales) otro. Un caso especial de un rectángulo es un cuadrado, en el que todos los ángulos son rectos y los lados son iguales.

Es imposible hablar de lo que es un rectángulo sin mencionar cómo determinar sus dimensiones. Esta área se considera el producto de su ancho por su largo, y el perímetro, como el de cualquier figura, es igual a la suma de las longitudes de todos los lados. En este caso, también es igual al doble de la suma del largo y el ancho, ya que los lados opuestos del rectángulo son iguales. Ahora sabes qué es un rectángulo y qué hacer con él, resolviendo problemas y comprendiendo los secretos de una ciencia tan misteriosa y misteriosa como la geometría.

Lección sobre el tema "Rectángulo y sus propiedades".

Objetivos de la lección:

Repita el concepto de un rectángulo, basado en el conocimiento adquirido por los estudiantes en el curso de matemáticas de los grados 1 a 6.

Considere las propiedades de un rectángulo como un tipo particular de paralelogramo.

Considere una propiedad particular de un rectángulo.

Mostrar la aplicación de las propiedades a la resolución de problemas.

durante las clases.

yo Omomento organizador.

Informar el propósito de la lección, el tema de la lección. (diapositiva 1)

YoAprendiendo nuevo material.

· Repetir:

1. ¿Qué figura se llama paralelogramo?

2. ¿Qué propiedades tiene un paralelogramo? (diapositiva 2)

● Introducir el concepto de un rectángulo.

¿Qué paralelogramo se puede llamar un rectángulo?

Definición: Un rectángulo es un paralelogramo con todos sus ángulos rectos.(diapositiva 3)

Entonces, dado que un rectángulo es un paralelogramo, entonces tiene todas las propiedades de un paralelogramo. Dado que el rectángulo tiene un nombre diferente, debe tener su propia propiedad (diapositiva 4).

● Tarea del estudiante (autoguiada): Explorar los lados, ángulos y diagonales de un paralelogramo y un rectángulo, anotando los resultados en una tabla.

Hacer una conclusión: las diagonales del rectángulo son iguales.

● Esta salida es una propiedad privada del rectángulo:

Teorema. D diagonales de un rectángulo son iguales.(diapositivas 5)

Prueba:

1) Considere ∆ACD y ∆ABD:

a) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src="> a) b) 181">

2. Calcula los lados de un rectángulo sabiendo que su perímetro es de 24 cm.

1) ACD - rectangular, en él CAD \u003d 30 °,

entonces CD = 0.5AC = 6 cm.

2) AB = CD = 6 cm.

3) En un rectángulo, las diagonales son iguales y el punto de intersección se divide por la mitad, es decir, AO \u003d VO \u003d 6 cm.

4) p (aow) \u003d AO + BO + AB \u003d 6 + 6 + 6 \u003d 18 cm.

Respuesta: 18 cm.

IV Resumiendo la lección.

El rectángulo tiene las siguientes propiedades:

1. La suma de los ángulos de un rectángulo es 360°.

2. Los lados opuestos de un rectángulo son iguales.

3. Las diagonales del rectángulo se intersecan y el punto de intersección se divide por la mitad.

4. La bisectriz del ángulo de un rectángulo corta un triángulo isósceles.

5. Las diagonales del rectángulo son iguales.

V Tarea.

Pág. 45, preguntas 12,13. N° 000, 401 a), 404 (diapositiva 16)

En casa, considere el signo de un rectángulo por su cuenta.

Rectángulo … Diccionario de ortografía

Paralelogramo, cuadrilátero, cuadrado Diccionario de sinónimos rusos. rectángulo n., número de sinónimos: 4 cuadrado (9) ... Diccionario de sinónimos

Término utilizado en el análisis técnico de las condiciones del mercado financiero para referirse a los movimientos de precios que se ajustan a un rectángulo en un gráfico. Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. Diccionario económico moderno. 2ª ed., corregida... Diccionario económico

Glosario de términos comerciales

RECTÁNGULO, paralelogramo, cuyos ángulos son todos rectos... Enciclopedia moderna

Un cuadrilátero con todos sus ángulos rectos... Gran diccionario enciclopédico

RECTÁNGULO, figura geométrica de cuatro lados (cuadrilátero), esquinas internas que son rectos y los lados opuestos son paralelos e iguales por pares. Este es un caso especial de PARALELOGRAMO... Diccionario enciclopédico científico y técnico.

RECTÁNGULO, rectángulo, macho. (geom.). Un cuadrilátero en el que todos los ángulos son rectos. Diccionario Ushakov. D.N. Ushakov. 1935 1940 ... Diccionario explicativo de Ushakov

RECTÁNGULO, a, marido. 1. Un cuadrilátero con todos los ángulos rectos. 2. El nombre de la insignia de oficial de esta forma en los ojales del Ejército Rojo (de 1924 a 1943). Diccionario explicativo de Ozhegov. SI. Ozhegov, N. Yu. Shvedova. 1949 1992 ... Diccionario explicativo de Ozhegov

Un tipo de gráfico de movimiento de precios en forma de triángulo, utilizado en el análisis técnico de los mercados financieros. Diccionario de términos comerciales. Akademik.ru. 2001... Glosario de términos comerciales

Libros

• Rectángulo (+ pegatinas), Valeria Vilyunova. Este libro de pegatinas está diseñado para los lectores más jóvenes. A los 2 años, el niño está feliz de realizar tareas emocionantes pegando pegatinas en el lugar correcto. Esta actividad no es sólo…
• Rectángulo, Vilyunova V.A. El libro "Rectángulo" está destinado a los lectores más pequeños. Con su ayuda, su bebé se familiarizará con formas geométricas- un rectángulo y un trapezoide, aprende a distinguir y nombrar...