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CAPÍTULO TRES

POLIÉDRICOS

1. PARALELEPIPEDO Y PIRAMIDE

Propiedades de las caras y diagonales de una caja

72. Teorema. En un paralelepípedo:

1)las caras opuestas son iguales y paralelas;

2) las cuatro diagonales se cortan en un punto y se bisecan en él.

1) Las caras (Fig. 80) BB 1 C 1 C y AA 1 D 1 D son paralelas, porque dos líneas que se cortan BB 1 y B 1 C 1 de una cara son paralelas a dos líneas que se cortan AA 1 y A 1 D 1 de el otro (§ 15); estas caras son iguales, ya que B 1 C 1 \u003d A 1 D 1, B 1 B \u003d A 1 A (como lados opuestos de paralelogramos) y / BB 1 C 1 = / AA 1 D 1 .

2) Tomar (Fig. 81) unas dos diagonales, por ejemplo AC 1 y BD 1, y trazar líneas auxiliares AD 1 y BC 1.

Como los bordes AB y D 1 C 1 son respectivamente iguales y paralelos al borde DC, son iguales y paralelos entre sí; como resultado, la figura AD 1 C 1 B es un paralelogramo en el que las rectas C 1 A y BD 1 son diagonales, y en el paralelogramo las diagonales se dividen por la mitad en el punto de intersección.

Tomemos ahora una de estas diagonales, por ejemplo, AC 1 , con una tercera diagonal, digamos, con B 1 D. Exactamente de la misma manera, podemos demostrar que se dividen por la mitad en el punto de intersección. Por lo tanto, las diagonales B 1 D y AC 1 y las diagonales AC 1 y BD 1 (que tomamos antes) se cortan en el mismo punto, es decir, en el medio de la diagonal
CA 1 . Finalmente, tomando la misma diagonal AC 1 con la cuarta diagonal A 1 C, también demostramos que están bisecados. Por lo tanto, el punto de intersección y este par de diagonales se encuentra en el medio de la diagonal AC 1. Por lo tanto, las cuatro diagonales del paralelepípedo se cortan en el mismo punto y bisecan este punto.

73. Teorema. En un paralelepípedo, el cuadrado de cualquier diagonal (AC 1, fig. 82) es igual a la suma de los cuadrados de sus tres dimensiones .

Dibujando la diagonal de la base AC, obtenemos los triángulos AC 1 C y DIA. Los dos son rectangulares: el primero porque la caja es recta y, por tanto, la arista CC 1 es perpendicular a la base; la segunda porque el paralelepípedo es rectangular y, por tanto, tiene un rectángulo en su base. De estos triángulos encontramos:

CA 1 2 = CA 2 + CC 1 2 y CA 2 = AB 2 + BC 2

Por lo tanto,

AC 1 2 \u003d AB 2 + BC 2 + SS 1 2 \u003d AB 2 + AD 2 + AA 1 2.

Consecuencia.En un paralelepípedo, todas las diagonales son iguales.

Teorema. En cualquier paralelepípedo, las caras opuestas son iguales y paralelas.

Entonces, las caras (Fig.) BB 1 C 1 C y AA 1 D 1 D son paralelas, porque dos líneas que se cortan BB 1 y B 1 C 1 de una cara son paralelas a dos líneas que se cortan AA 1 y A 1 D 1 de el otro. Estas caras son iguales, ya que B 1 C 1 =A 1 D 1 , B 1 B=A 1 A (como lados opuestos de paralelogramos) y ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1 .

Teorema. En cualquier paralelepípedo, las cuatro diagonales se cortan en un punto y se dividen por la mitad en ese punto.

Tome (fig.) en un paralelepípedo dos diagonales cualquiera, por ejemplo, AC 1 y DB 1, y dibuje líneas rectas AB 1 y DC 1.

Dado que los bordes AD y B 1 C 1 son respectivamente iguales y paralelos al borde BC, son iguales y paralelos entre sí.

Como resultado, la figura ADC 1 B 1 es un paralelogramo en el que C 1 A y DB 1 son diagonales, y en el paralelogramo las diagonales se cortan por la mitad.

Esta prueba se puede repetir para cada dos diagonales.

Por lo tanto, la diagonal AC 1 se cruza con BD 1 por la mitad, la diagonal BD 1 con A 1 C por la mitad.

Así, todas las diagonales se cortan por la mitad y, por lo tanto, en un punto.

Teorema. En un paralelepípedo, el cuadrado de cualquier diagonal es igual a la suma de los cuadrados de sus tres dimensiones.

Sea (fig.) AC 1 alguna diagonal de un paralelepípedo rectangular.

Después de dibujar AC, obtenemos dos triángulos: AC 1 C y ACB. Ambos son rectangulares.

la primera porque la caja es recta, y por tanto la arista CC 1 es perpendicular a la base,

la segunda es porque el paralelepípedo es rectangular, lo que significa que tiene un rectángulo en su base.

De estos triángulos encontramos:

CA 2 1 = CA 2 + CC 2 1 y CA 2 = AB 2 + BC 2

Por lo tanto, AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + СС 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Consecuencia. En un paralelepípedo todas las diagonales son iguales.

Digamos que Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga y está mil pasos detrás de ella. Durante el tiempo que Aquiles corre esta distancia, la tortuga se arrastra cien pasos en la misma dirección. Cuando Aquiles haya corrido cien pasos, la tortuga se arrastrará otros diez pasos, y así sucesivamente. El proceso continuará indefinidamente, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.

Este razonamiento se convirtió en un shock lógico para todas las generaciones posteriores. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Gilbert... Todos ellos, de una forma u otra, consideraron las aporías de Zenón. El susto fue tan fuerte que" ... las discusiones continúan en la actualidad, la comunidad científica aún no ha logrado llegar a una opinión común sobre la esencia de las paradojas ... el análisis matemático, la teoría de conjuntos, nuevos enfoques físicos y filosóficos se involucraron en el estudio del tema ; ninguno de ellos se convirtió en una solución universalmente aceptada para el problema...“[Wikipedia, “Aporias de Zeno”]. Todos entienden que están siendo engañados, pero nadie entiende cuál es el engaño.

Desde el punto de vista de las matemáticas, Zenón en su aporía demostró claramente la transición del valor a. Esta transición implica aplicar en lugar de constantes. Según tengo entendido, el aparato matemático para aplicar unidades de medida variables o aún no se ha desarrollado o no se ha aplicado a la aporía de Zenón. La aplicación de nuestra lógica habitual nos lleva a una trampa. Nosotros, por la inercia del pensamiento, aplicamos unidades constantes de tiempo al recíproco. Desde un punto de vista físico, parece como si el tiempo se detuviera por completo en el momento en que Aquiles alcanza a la tortuga. Si el tiempo se detiene, Aquiles ya no puede alcanzar a la tortuga.

Si le damos la vuelta a la lógica a la que estamos acostumbrados, todo encaja. Aquiles corre a una velocidad constante. Cada segmento subsiguiente de su camino es diez veces más corto que el anterior. En consecuencia, el tiempo empleado en superarlo es diez veces menor que el anterior. Si aplicamos el concepto de "infinito" en esta situación, entonces sería correcto decir "Aquiles alcanzará infinitamente rápido a la tortuga".

¿Cómo evitar esta trampa lógica? Permanezca en unidades de tiempo constantes y no cambie a valores recíprocos. En el lenguaje de Zeno, se ve así:

En el tiempo que tarda Aquiles en correr mil pasos, la tortuga se arrastra cien pasos en la misma dirección. Durante el siguiente intervalo de tiempo, igual al primero, Aquiles correrá otros mil pasos y la tortuga se arrastrará cien pasos. Ahora Aquiles está ochocientos pasos por delante de la tortuga.

Este enfoque describe adecuadamente la realidad sin paradojas lógicas. Pero esto no es una solución completa al problema. La afirmación de Einstein sobre la insuperabilidad de la velocidad de la luz es muy similar a la aporía de Zenón "Aquiles y la tortuga". Todavía tenemos que estudiar, repensar y resolver este problema. Y la solución hay que buscarla no en números infinitamente grandes, sino en unidades de medida.

Otra interesante aporía de Zenón habla de una flecha voladora:

Una flecha voladora está inmóvil, ya que en cada momento del tiempo está en reposo, y como está en reposo en cada momento del tiempo, siempre está en reposo.

En esta aporía, la paradoja lógica se supera de manera muy simple: basta aclarar que en cada momento del tiempo la flecha voladora está en reposo en diferentes puntos del espacio, lo que, en realidad, es movimiento. Hay otro punto a señalar aquí. A partir de una fotografía de un automóvil en la carretera, es imposible determinar el hecho de su movimiento o la distancia hasta él. Para determinar el hecho del movimiento del automóvil, se necesitan dos fotografías tomadas desde el mismo punto en diferentes momentos, pero no se pueden usar para determinar la distancia. Para determinar la distancia al automóvil, necesita dos fotografías tomadas desde diferentes puntos en el espacio al mismo tiempo, pero no puede determinar el movimiento a partir de ellas (por supuesto, aún necesita datos adicionales para los cálculos, la trigonometría lo ayudará) . Lo que quiero señalar en particular es que dos puntos en el tiempo y dos puntos en el espacio son dos cosas diferentes que no deben confundirse ya que brindan diferentes oportunidades de exploración.

miércoles, 4 de julio de 2018

Muy bien, las diferencias entre set y multiset se describen en Wikipedia. Miramos.

Como puede ver, "el conjunto no puede tener dos elementos idénticos", pero si hay elementos idénticos en el conjunto, dicho conjunto se denomina "multiconjunto". Los seres razonables nunca comprenderán tal lógica del absurdo. Este es el nivel de los loros que hablan y los monos entrenados, en los que la mente está ausente de la palabra "completamente". Los matemáticos actúan como formadores ordinarios, predicándonos sus ideas absurdas.

Érase una vez, los ingenieros que construyeron el puente estaban en un bote debajo del puente durante las pruebas del puente. Si el puente se derrumbaba, el mediocre ingeniero moría bajo los escombros de su creación. Si el puente podía soportar la carga, el talentoso ingeniero construyó otros puentes.

Por mucho que los matemáticos se escondan detrás de la frase "fíjate, estoy en la casa", o más bien "las matemáticas estudian conceptos abstractos", hay un cordón umbilical que los conecta inextricablemente con la realidad. Este cordón umbilical es dinero. Apliquemos la teoría matemática de conjuntos a los propios matemáticos.

Estudiamos muy bien las matemáticas y ahora estamos sentados en la caja, pagando salarios. Aquí un matemático viene a nosotros por su dinero. Le contamos la cantidad total y la colocamos en nuestra mesa en diferentes montones, en los que ponemos billetes de la misma denominación. Luego tomamos un billete de cada montón y le damos al matemático su "conjunto de salarios matemáticos". Le explicamos las matemáticas de que recibirá el resto de billetes sólo cuando demuestre que el conjunto sin elementos idénticos no es igual al conjunto con elementos idénticos. Aquí es donde la diversión comienza.

En primer lugar, la lógica de los diputados funcionará: "¡puedes aplicarlo a otros, pero no a mí!" Además, comenzarán las garantías de que en los billetes de la misma denominación existen números de billetes diferentes, por lo que no pueden considerarse elementos idénticos. Bueno, contamos el salario en monedas, no hay números en las monedas. Aquí el matemático recordará frenéticamente la física: diferentes monedas tienen diferentes cantidades de suciedad, la estructura cristalina y la disposición de los átomos de cada moneda es única...

Y ahora tengo la pregunta más interesante: ¿dónde está el límite más allá del cual los elementos de un conjunto múltiple se convierten en elementos de un conjunto y viceversa? Tal línea no existe: todo lo deciden los chamanes, la ciencia aquí ni siquiera está cerca.

Mira aquí. Seleccionamos estadios de fútbol con la misma área de campo. El área de los campos es la misma, lo que significa que tenemos un conjunto múltiple. Pero si consideramos los nombres de los mismos estadios, obtenemos mucho, porque los nombres son diferentes. Como puede ver, el mismo conjunto de elementos es a la vez un conjunto y un conjunto múltiple. ¿Cuánta razón? Y aquí el matemático-chamán-shuller saca un as de triunfo de la manga y comienza a hablarnos sobre un set o un multiset. En cualquier caso, nos convencerá de que tiene razón.

Para comprender cómo los chamanes modernos operan con la teoría de conjuntos, vinculándola a la realidad, basta con responder una pregunta: ¿en qué se diferencian los elementos de un conjunto de los elementos de otro conjunto? Les mostraré, sin ningún "concebible como no un todo único" o "no concebible como un todo único".

domingo, 18 de marzo de 2018

La suma de las cifras de un número es una danza de chamanes con pandereta, que nada tiene que ver con las matemáticas. Sí, en las lecciones de matemáticas se nos enseña a encontrar la suma de los dígitos de un número y usarlo, pero los chamanes son para eso, para enseñar a sus descendientes sus habilidades y sabiduría, de lo contrario, los chamanes simplemente se extinguirán.

¿Necesitas pruebas? Abra Wikipedia e intente encontrar la página "Suma de dígitos de un número". ella no existe No existe una fórmula en matemáticas mediante la cual puedas encontrar la suma de los dígitos de cualquier número. Después de todo, los números son símbolos gráficos con los que escribimos números, y en el lenguaje de las matemáticas, la tarea suena así: "Encuentra la suma de los símbolos gráficos que representan cualquier número". Los matemáticos no pueden resolver este problema, pero los chamanes pueden hacerlo elementalmente.

Averigüemos qué y cómo hacemos para encontrar la suma de los dígitos de un número dado. Entonces, digamos que tenemos el número 12345. ¿Qué se necesita hacer para encontrar la suma de los dígitos de este número? Consideremos todos los pasos en orden.

1. Escriba el número en una hoja de papel. ¿Qué hemos hecho? Hemos convertido el número en un símbolo gráfico numérico. Esto no es una operación matemática.

2. Cortamos una imagen recibida en varias imágenes que contienen números separados. Cortar una imagen no es una operación matemática.

3. Convierta caracteres gráficos individuales en números. Esto no es una operación matemática.

4. Suma los números resultantes. Ahora eso es matemáticas.

La suma de los dígitos del número 12345 es 15. Estos son los "cursos de corte y costura" de los chamanes utilizados por los matemáticos. Pero eso no es todo.

Desde el punto de vista de las matemáticas, no importa en qué sistema numérico escribimos el número. Entonces, en diferentes sistemas numéricos, la suma de los dígitos del mismo número será diferente. En matemáticas, el sistema numérico se indica como un subíndice a la derecha del número. Con un gran número de 12345, no quiero engañar a mi cabeza, considere el número 26 del artículo sobre. Escribamos este número en sistemas numéricos binarios, octales, decimales y hexadecimales. No consideraremos cada paso bajo un microscopio, ya lo hemos hecho. Veamos el resultado.

Como puedes ver, en diferentes sistemas numéricos, la suma de los dígitos del mismo número es diferente. Este resultado no tiene nada que ver con las matemáticas. Es como encontrar el área de un rectángulo en metros y centímetros te daría resultados completamente diferentes.

El cero en todos los sistemas numéricos tiene el mismo aspecto y no tiene suma de dígitos. Este es otro argumento a favor del hecho de que . Una pregunta para los matemáticos: ¿cómo se denota en matemáticas aquello que no es un número? ¿Qué, para los matemáticos, no existe nada más que números? Para los chamanes, puedo permitir esto, pero para los científicos, no. La realidad no se trata solo de números.

El resultado obtenido debe considerarse como prueba de que los sistemas numéricos son unidades de medida de los números. Después de todo, no podemos comparar números con diferentes unidades de medida. Si las mismas acciones con diferentes unidades de medida de la misma cantidad conducen a resultados diferentes después de compararlas, entonces esto no tiene nada que ver con las matemáticas.

¿Qué son las matemáticas reales? Esto es cuando el resultado de una acción matemática no depende del valor del número, la unidad de medida utilizada y de quién realiza esta acción.

¡Ay! ¿No es este el baño de mujeres?
- ¡Mujer joven! ¡Este es un laboratorio para estudiar la santidad indefinida de las almas al ascender al cielo! Nimbus arriba y flecha arriba. ¿Qué otro baño?

Femenino... Un halo en la parte superior y una flecha hacia abajo es masculino.

Si tiene una obra de arte de diseño de este tipo delante de sus ojos varias veces al día,

Entonces no es de extrañar que de repente encuentres un icono extraño en tu coche:

Personalmente, me esfuerzo por ver menos cuatro grados en una persona que hace caca (una imagen) (composición de varias imágenes: signo menos, número cuatro, designación de grados). Y no considero tonta a esta chica que no sabe física. Ella solo tiene un estereotipo de arco de percepción de imágenes gráficas. Y los matemáticos nos enseñan esto todo el tiempo. Aquí hay un ejemplo.

1A no es "menos cuatro grados" o "una a". Este es el "hombre cagando" o el número "veintiséis" en el sistema numérico hexadecimal. Aquellas personas que trabajan constantemente en este sistema numérico perciben automáticamente el número y la letra como un símbolo gráfico.

Un paralelepípedo rectangular (PP) no es más que un prisma, cuya base es un rectángulo. En PP, todas las diagonales son iguales, lo que significa que cualquiera de sus diagonales se calcula mediante la fórmula:

• a, hacia la base del PP;

  con su altura.

Se puede dar otra definición, considerando el sistema cartesiano de coordenadas rectangulares:

La diagonal PP es el radio vector de cualquier punto en el espacio dado por las coordenadas x, y y z en el sistema de coordenadas cartesianas. Este radio vector al punto se dibuja desde el origen. Y las coordenadas del punto serán las proyecciones del radio vector (PP diagonal) sobre los ejes de coordenadas. Las proyecciones coinciden con los vértices del paralelepípedo dado.



Un paralelepípedo es un tipo de poliedro que consta de 6 caras, en cuya base se encuentra un rectángulo. Una diagonal es un segmento de línea que conecta vértices opuestos de un paralelogramo.

La fórmula para encontrar la longitud de una diagonal es que el cuadrado de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados de las tres dimensiones del paralelogramo.



Encontré una buena tabla de esquemas en Internet con una lista completa de todo lo que hay en el paralelepípedo. Hay una fórmula para encontrar la diagonal que se denota por d.

Hay una imagen de una cara, un vértice y otras cosas importantes para la caja.



Si se conocen la longitud, la altura y el ancho (a,b,c) de un paralelepípedo, la fórmula para calcular la diagonal se verá así:



Por lo general, los maestros no ofrecen a sus alumnos desnudos fórmula, pero esfuércese para que puedan derivarla independientemente haciendo preguntas capciosas:

• ¿Qué necesitamos saber, qué datos tenemos?
• ¿Cuáles son las propiedades de un paralelepípedo rectangular?
• ¿Se aplica aquí el teorema de Pitágoras? ¿Cómo?
• ¿Hay suficientes datos para aplicar el teorema de Pitágoras o necesitamos más cálculos?

Por lo general, después de responder a las preguntas planteadas, los estudiantes derivan fácilmente esta fórmula por sí mismos.

Las diagonales de un paralelepípedo rectangular son iguales. Así como las diagonales de sus caras opuestas. La longitud de la diagonal se puede calcular conociendo la longitud de los bordes del paralelogramo que emana de un vértice. Esta longitud es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las longitudes de sus costillas.



Un paralelepípedo es uno de los llamados poliedros, que consta de 6 caras, cada una de las cuales es un rectángulo. Una diagonal es un segmento de línea que conecta vértices opuestos de un paralelogramo. Si la longitud, el ancho y la altura de una caja rectangular se toman como a, b, c respectivamente, entonces la fórmula para su diagonal (D) se verá así: D^2=a^2+b^2+c^2 .



Diagonal de un paralelepípedo es un segmento de línea que conecta sus vértices opuestos. Entonces tenemos cuboides con diagonal d y lados a, b, c. Una de las propiedades de un paralelepípedo es que un cuadrado longitud diagonal d es igual a la suma de los cuadrados de sus tres dimensiones a, b, c. De ahí la conclusión de que longitud diagonal se puede calcular fácilmente usando la siguiente fórmula:



También:

¿Cómo encontrar la altura de un paralelepípedo?

• cuadrado diagonal, un paralelepípedo cuadrado (ver las propiedades de un paralelepípedo cuadrado) es igual a la suma de los cuadrados de sus tres lados diferentes (ancho, alto, espesor), y, en consecuencia, la diagonal de un paralelepípedo cuadrado es igual a la raíz de esta suma

  Recuerdo el programa escolar en geometría, puedes decir esto: la diagonal de un paralelepípedo es igual a la raíz cuadrada obtenida de la suma de sus tres lados (se indican con letras minúsculas a, b, c).

  La longitud de la diagonal de un prisma rectangular es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus lados.

  Por lo que sé del plan de estudios de la escuela, clase 9, si no me equivoco, y si la memoria no me falla, entonces la diagonal de un paralelepípedo rectangular es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus tres lados.

  el cuadrado de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados del ancho, alto y largo, en base a esta formula obtenemos la respuesta, la diagonal es igual a la raiz cuadrada de la suma de sus tres diferentes dimensiones, se denotan por letras nсz abc