¿Qué significa la función f de x? Qué es una función y sus propiedades. Traslación a lo largo del eje x

1) Alcance de funciones y rango de funciones.

El alcance de una función es el conjunto de todos los valores válidos válidos del argumento X(variable X) para el cual la función y = f(x) definido. El rango de una función es el conjunto de todos los valores reales y que la función acepta.

En matemáticas elementales, las funciones se estudian solo en el conjunto de números reales.

2) Ceros de función.

El cero de la función es el valor del argumento en el que el valor de la función es igual a cero.

3) Intervalos de constancia de signo de una función.

Los intervalos de función de signo constante son conjuntos de valores de argumento en los que los valores de la función son solo positivos o solo negativos.

4) Monotonicidad de la función.

Función creciente (en algún intervalo): una función en la que un valor mayor del argumento de este intervalo corresponde a un valor mayor de la función.

Función decreciente (en algún intervalo): una función en la que un valor mayor del argumento de este intervalo corresponde a un valor menor de la función.

5) Funciones pares (impares).

Una función par es una función cuyo dominio de definición es simétrico con respecto al origen y para cualquier X del dominio de definición la igualdad f(-x) = f(x). La gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje y.

Una función impar es una función cuyo dominio de definición es simétrico con respecto al origen y para cualquier X del dominio de definición la igualdad f(-x) = - f(x). La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen.

6) Funciones limitadas e ilimitadas.

Una función se llama acotada si existe un número positivo M tal que |f(x)| ≤ M para todos los valores de x. Si no existe tal número, entonces la función es ilimitada.

7) Periodicidad de la función.

Una función f(x) es periódica si existe un número T distinto de cero tal que para cualquier x del dominio de la función, f(x+T) = f(x). Este número más pequeño se llama el período de la función. Todas las funciones trigonométricas son periódicas. (Fórmulas trigonométricas).

19. Funciones elementales básicas, sus propiedades y gráficas. Aplicación de funciones en la economía.

Funciones elementales básicas. Sus propiedades y gráficas.

1. Función lineal.

Función lineal se llama función de la forma , donde x es una variable y y b son números reales.

Número un Llamada pendiente de una línea recta, es igual a la tangente del ángulo de inclinación de esta línea recta a la dirección positiva del eje x. La gráfica de una función lineal es una línea recta. Está definido por dos puntos.

Propiedades de funciones lineales

1. Dominio de definición: el conjunto de todos los números reales: D (y) \u003d R

2. El conjunto de valores es el conjunto de todos los números reales: E(y)=R

3. La función toma un valor cero para o.

4. La función crece (decrece) en todo el dominio de definición.

5. La función lineal es continua en todo el dominio de definición, derivable y .

2. Función cuadrática.

Una función de la forma, donde x es una variable, los coeficientes a, b, c son números reales, se llama cuadrático.

Función y=f(x) es tal dependencia de la variable y de la variable x cuando cada valor válido de la variable x corresponde a un único valor de la variable y.

Alcance de la función D(f) es el conjunto de todos los valores posibles de la variable x.

Rango de función E(f) es el conjunto de todos los valores válidos de la variable y.

Gráfico de función y=f(x) es el conjunto de puntos del plano cuyas coordenadas satisfacen la dependencia funcional dada, es decir, puntos de la forma M (x; f(x)) . La gráfica de una función es una línea en un plano.

Si b=0, entonces la función tomará la forma y=kx y será llamada proporcionalidad directa.

D(f) : x \in R;\enspace E(f) : y \in R

La gráfica de una función lineal es una línea recta.

La pendiente k de la recta y=kx+b se calcula con la siguiente fórmula:

k= tg \alpha , donde \alpha es el ángulo de inclinación de la recta al sentido positivo del eje Ox.

1) La función crece monótonamente para k > 0 .

Por ejemplo: y=x+1

2) La función decrece monótonamente a medida que k< 0 .

Por ejemplo: y=-x+1

3) Si k=0 , entonces dando valores arbitrarios a b, obtenemos una familia de rectas paralelas al eje Ox .

Por ejemplo: y=-1

proporcionalidad inversa

proporcionalidad inversa se llama función de la forma y=\frac (k)(x), donde k es un número real distinto de cero

D(f) : x \in \left \( R/x \neq 0 \right \); \: E(f) : y \in \left \(R/y \neq 0 \right \).

Gráfico de función y=\frac (k)(x) es una hipérbole.

1) Si k > 0, entonces la gráfica de la función se ubicará en el primer y tercer cuarto del plano de coordenadas.

Por ejemplo: y=\frac(1)(x)

2) Si k< 0 , то график функции будет располагаться во второй и четвертой координатной плоскости.

Por ejemplo: y=-\frac(1)(x)

Función de potencia

Función de potencia es una función de la forma y=x^n , donde n es un número real distinto de cero

1) Si n=2, entonces y=x^2. D(f) : x \in R; \: E(f) : y \in; período principal de la función T=2 \pi

En opinión de algunos científicos, el objetivo principal de los gráficos es su importancia para las actividades heurísticas: ilustraciones para la presentación de la teoría y, sobre todo, indicación de ejemplos y contraejemplos para probar o refutar conexiones entre varias propiedades de funciones, es decir. el uso del bilingüismo matemático desarrollado de acuerdo con los requisitos del estándar de pensamiento "bilingüe".

La función logarítmica ha encontrado una amplia aplicación en astronomía : Por ejemplo, el brillo de las estrellas cambia a lo largo de ella, si comparamos las características del brillo marcado por el ojo y con la ayuda de instrumentos, entonces podemos dibujar el siguiente gráfico: Aquí, a lo largo del eje vertical, trazamos el brillo de las estrellas en unidades Hipparchus (distribución de estrellas según características subjetivas (a simple vista) en 6 grupos), y en la horizontal - lecturas de instrumentos. El gráfico muestra que las características objetivas y subjetivas no son proporcionales, y el dispositivo registra un aumento en el brillo no en la misma cantidad, sino en 2,5 veces. Esta dependencia se expresa mediante una función logarítmica.

Considere cómo se construyen.

Elegimos un sistema de coordenadas rectangulares en el plano y trazamos los valores del argumento en el eje de abscisas X, y en el eje y - los valores de la función y = f(x) .

Gráfico de función y = f(x) se llama el conjunto de todos los puntos, por lo que las abscisas pertenecen al dominio de la función, y las ordenadas son iguales a los valores correspondientes de la función.

En otras palabras, el gráfico de la función y \u003d f (x) es el conjunto de todos los puntos en el plano, las coordenadas X, en que satisfacen la relación y = f(x) .

En la fig. 45 y 46 son gráficas de funciones y = 2x + 1 y y \u003d x 2 - 2x .

Estrictamente hablando, uno debe distinguir entre el gráfico de una función (cuya definición matemática exacta se dio anteriormente) y la curva dibujada, que siempre da solo un bosquejo más o menos preciso del gráfico (e incluso entonces, como regla, no de todo el grafo, sino sólo de su parte situada en las partes finales del plano). En lo que sigue, sin embargo, generalmente nos referiremos a "gráfico" en lugar de "boceto de gráfico".

Usando un gráfico, puedes encontrar el valor de una función en un punto. Es decir, si el punto x = un pertenece al ámbito de la función y = f(x), entonces para encontrar el número fa)(es decir, los valores de la función en el punto x = un) debe hacerlo. Necesidad a través de un punto con una abscisa x = un dibuja una línea recta paralela al eje y; esta recta cortará la gráfica de la función y = f(x) en un punto; la ordenada de este punto será, en virtud de la definición de la gráfica, igual a fa)(Figura 47).

Por ejemplo, para la función f (x) \u003d x 2 - 2x usando el gráfico (Fig. 46) encontramos f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0, etc.

Un gráfico de función ilustra visualmente el comportamiento y las propiedades de una función. Por ejemplo, a partir de una consideración de la Fig. 46 es claro que la función y \u003d x 2 - 2x toma valores positivos cuando X< 0 y en X > 2, negativo - en 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x acepta en X = 1 .

Para trazar una función f(x) necesitas encontrar todos los puntos del plano, coordenadas X , en que satisfacen la ecuación y = f(x). En la mayoría de los casos, esto es imposible, ya que hay infinitos puntos de este tipo. Por lo tanto, el gráfico de la función se representa aproximadamente, con mayor o menor precisión. El más simple es el método de trazado multipunto. Consiste en el hecho de que el argumento X proporcione un número finito de valores, por ejemplo, x 1 , x 2 , x 3 ,..., x k y haga una tabla que incluya los valores seleccionados de la función.

La tabla se ve así:

Habiendo compilado dicha tabla, podemos delinear varios puntos en el gráfico de la función y = f(x). Luego, conectando estos puntos con una línea suave, obtenemos una vista aproximada del gráfico de la función. y = f(x).

Sin embargo, cabe señalar que el método de trazado multipunto es muy poco fiable. De hecho, se desconoce el comportamiento de la gráfica entre los puntos marcados y su comportamiento fuera del segmento entre los puntos extremos tomados.

Ejemplo 1. Para trazar una función y = f(x) alguien compiló una tabla de argumentos y valores de funciones:

Los cinco puntos correspondientes se muestran en la Fig. 48.

Con base en la ubicación de estos puntos, concluyó que la gráfica de la función es una línea recta (que se muestra en la Fig. 48 con una línea de puntos). ¿Se puede considerar fiable esta conclusión? A menos que haya consideraciones adicionales para respaldar esta conclusión, difícilmente puede considerarse confiable. seguro.

Para corroborar nuestra afirmación, considere la función

.

Los cálculos muestran que los valores de esta función en los puntos -2, -1, 0, 1, 2 solo se describen en la tabla anterior. Sin embargo, la gráfica de esta función no es en absoluto una línea recta (se muestra en la Fig. 49). Otro ejemplo es la función y = x + l + senx; sus significados también se describen en la tabla anterior.

Estos ejemplos muestran que, en su forma "pura", el método de trazado multipunto no es fiable. Por lo tanto, para graficar una función dada, generalmente se procede de la siguiente manera. Primero, se estudian las propiedades de esta función, con la ayuda de las cuales es posible construir un boceto del gráfico. Luego, al calcular los valores de la función en varios puntos (cuya elección depende de las propiedades establecidas de la función), se encuentran los puntos correspondientes del gráfico. Y, finalmente, se dibuja una curva a través de los puntos construidos utilizando las propiedades de esta función.

Más adelante consideraremos algunas propiedades (las más simples y de uso frecuente) de las funciones que se usan para encontrar un bosquejo de una gráfica, pero ahora analizaremos algunos métodos comúnmente usados ​​para trazar gráficas.

Gráfica de la función y = | f(x) |.

A menudo es necesario trazar una función y = |f(x)|, donde f(x)- función dada. Recuerda cómo se hace esto. Por definición del valor absoluto de un número, se puede escribir

Esto significa que la gráfica de la función y= | f(x) | se puede obtener de la gráfica, funciones y = f(x) como sigue: todos los puntos de la gráfica de la función y = f(x), cuyas ordenadas no son negativas, debe dejarse sin cambios; además, en lugar de los puntos de la gráfica de la función y = f(x), teniendo coordenadas negativas, se deben construir los puntos correspondientes de la gráfica de la función y = -f(x)(es decir, parte del gráfico de la función
y = f(x), que se encuentra debajo del eje X, debe reflejarse simétricamente sobre el eje X).

Ejemplo 2 Trazar una función y = |x|.

Tomamos la gráfica de la función y = x(Fig. 50, a) y parte de este gráfico cuando X< 0 (tumbado bajo el eje X) se refleja simétricamente sobre el eje X. Como resultado, obtenemos la gráfica de la función y = |x|(Fig. 50, b).

Ejemplo 3. Trazar una función y = |x 2 - 2x|.

Primero trazamos la función y = x2 - 2x. La gráfica de esta función es una parábola, cuyas ramas están dirigidas hacia arriba, la parte superior de la parábola tiene coordenadas (1; -1), su gráfica interseca el eje de abscisas en los puntos 0 y 2. En el intervalo (0; 2 ) la función toma valores negativos, por lo que esta parte de la gráfica se refleja simétricamente sobre el eje x. La Figura 51 muestra un gráfico de la función y \u003d |x 2 -2x |, a partir de la gráfica de la función y \u003d x 2 - 2x

Gráfica de la función y = f(x) + g(x)

Considere el problema de trazar la función y = f(x) + g(x). si se dan gráficas de funciones y = f(x) y y = g(x) .

Tenga en cuenta que el dominio de la función y = |f(x) + g(x)| es el conjunto de todos aquellos valores de x para los que están definidas ambas funciones y = f(x) e y = g(x), es decir, este dominio de definición es la intersección de los dominios de definición, las funciones f(x ) y g(x).

Deja que los puntos (x 0, y 1) y (x 0, y 2) pertenecen respectivamente a los gráficos de función y = f(x) y y = g(x), es decir, y 1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (x 0). Entonces el punto (x0;. y1 + y2) pertenece a la gráfica de la función y = f(x) + g(x)(por f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. y cualquier punto de la gráfica de la función y = f(x) + g(x) se puede obtener de esta manera. Por lo tanto, la gráfica de la función y = f(x) + g(x) se puede obtener de los gráficos de función y = f(x). y y = g(x) reemplazando cada punto ( xn, y 1) gráficos de funciones y = f(x) punto (xn, y1 + y2), donde y 2 = g(x norte), es decir, desplazando cada punto ( x n, y 1) gráfico de función y = f(x) a lo largo del eje en por la cantidad y 1 \u003d g (x n). En este caso, solo se consideran tales puntos. X n para el cual ambas funciones están definidas y = f(x) y y = g(x) .

Este método de trazar un gráfico de función y = f(x) + g(x) se llama suma de gráficas de funciones y = f(x) y y = g(x)

Ejemplo 4. En la figura, por el método de sumar gráficas, se construye una gráfica de la función
y = x + senx .

Al trazar una función y = x + senx asumimos que f(x) = x, un g(x) = senx. Para construir un gráfico de función, seleccionamos puntos con abscisas -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5, , 1.5, 2. Valores f(x) = x, g(x) = senx, y = x + senx calcularemos en los puntos seleccionados y colocaremos los resultados en la tabla.

A partir de los resultados obtenidos construiremos puntos que conectaremos con una curva suave, que será un croquis de la gráfica de la función y = x + senx .

Los gráficos de funciones se pueden construir no solo a mano en los puntos, sino también con la ayuda de varios programas (Excel, Maple), así como con la programación en Pascal. Habiendo estudiado el lenguaje Pascal, mejorará simultáneamente su conocimiento de la informática, pero también podrá construir rápidamente varios gráficos de funciones. los ejemplos de funciones en Pascal te ayudarán a comprender la sintaxis del lenguaje y construir los primeros gráficos tú mismo.

Propiedades básicas de las funciones.

1) Alcance de funciones y rango de funciones .

El alcance de una función es el conjunto de todos los valores válidos válidos del argumento X(variable X) para el cual la función y = f(x) definido.
El rango de una función es el conjunto de todos los valores reales y que la función acepta.

En matemáticas elementales, las funciones se estudian solo en el conjunto de números reales.

2) Ceros de función .

La función cero es el valor del argumento, en el que el valor de la función es igual a cero.

3) Intervalos de constancia de signo de una función .

Los intervalos de función de signo constante son aquellos conjuntos de valores de argumento en los que los valores de la función son solo positivos o solo negativos.

4) Monotonicidad de la función .

Función creciente (en algún intervalo): una función en la que un valor mayor del argumento de este intervalo corresponde a un valor mayor de la función.

Función decreciente (en algún intervalo): una función en la que un valor mayor del argumento de este intervalo corresponde a un valor menor de la función.

5) Funciones pares (impares) .

Una función par es una función cuyo dominio de definición es simétrico con respecto al origen y para cualquier X del dominio de definición la igualdad f(-x) = f(x). La gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje y.

Una función impar es una función cuyo dominio de definición es simétrico con respecto al origen y para cualquier X del dominio de definición la igualdad f(-x) = - f(x). La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen.

6) Funciones limitadas e ilimitadas .

Una función se llama acotada si existe un número positivo M tal que |f(x)| ≤ M para todos los valores de x. Si no existe tal número, entonces la función es ilimitada.

7) Periodicidad de la función .

Una función f(x) es periódica si existe un número T distinto de cero tal que para cualquier x del dominio de la función, f(x+T) = f(x). Este número más pequeño se llama el período de la función. Todas las funciones trigonométricas son periódicas.

Si se da un conjunto de números X y el camino F, por lo que para cada valor XЄ X coincide con un solo número en. Entonces se considera función dada y = F(X), en el cual dominio X(generalmente referido D(F) = X). Un montón de Y todos los valores en, para el cual hay al menos un valor XЄ X, tal que y = F(X), tal conjunto se llama conjunto de valores funciones F(más comúnmente referido mi(F)= Y).

O dependencia de una sola variable en de otro X, para lo cual cada valor de la variable X de un determinado conjunto D coincide con el valor único de la variable en, se llama función.

La dependencia funcional de la variable y con respecto a x a menudo se destaca mediante la notación y(x), que y se lee de x.

Dominio funciones en(X), es decir, el conjunto de valores de su argumento X, indicado por el símbolo D(y), que se lee de de y.

Rango de valores funciones en(X), es decir, el conjunto de valores que toma la función y se denota con el símbolo mi(en), que lee e de Y.

Las principales formas de definir una función son:

un) analítico(utilizando la fórmula y = F(X)). Este método también incluye casos donde la función viene dada por un sistema de ecuaciones. Si una función viene dada por una fórmula, entonces su dominio de definición son todos aquellos valores del argumento para los cuales tiene valores la expresión escrita en el lado derecho de la fórmula.

b) tabular(utilizando una tabla de valores correspondientes X y en). De esta forma, muchas veces se fija el régimen de temperatura o los tipos de cambio, pero este método no es tan claro como el siguiente;

en) gráfico(usando un gráfico). Esta es una de las formas más visuales de configurar una función, ya que los cambios se "leen" inmediatamente de acuerdo con el gráfico. Si la función en(X) está dada por el gráfico, entonces su dominio de definición D(y) es la proyección de la gráfica sobre el eje x, y el rango de valores mi(en) - proyección de la gráfica sobre el eje y (ver figura).

GRAMO) verbal. Este método se usa a menudo en problemas, o más bien en la descripción de sus condiciones. Por lo general, este método se reemplaza por uno de los anteriores.

Funciones y = F(X), XЄ X, y y = gramo(X), XЄ X, son llamados idénticamente iguales en un subconjunto METRO Con X si por cada X 0 Є METRO igualdad justa F(X 0) = gramo(X 0).

Gráfico de función y = F(X) se puede representar como un conjunto de dichos puntos ( X; F(X)) en el plano de coordenadas, donde X es una variable arbitraria, de D(F). si un F(X 0) = 0, donde X 0 entonces el punto con coordenadas ( X 0; 0) es el punto en el que la gráfica de la función y = F(X) se cruza con el eje O X. Si 0Є D(F), luego el punto (0; F(0)) es el punto en el que la gráfica de la función en = F(X) se cruza con el eje O en.

Número X 0 de D(F) funciones y = F(X) es el cero de la función, cuando F(X 0) = 0.

Brecha METRO Con D(F) Este intervalo de constancia funciones y = F(X) si ya sea para un arbitrario XЄ METRO derecho F(X) > 0, o para un arbitrario XЄ METRO derecho F(X) < 0.

Hay accesorios, que dibujan gráficas de dependencias entre cantidades. Estos son barógrafos, dispositivos para fijar la dependencia de la presión atmosférica en el tiempo, termógrafos, dispositivos para fijar la dependencia de la temperatura en el tiempo, cardiógrafos, dispositivos para el registro gráfico de la actividad del corazón. El termógrafo tiene un tambor, gira uniformemente. El papel enrollado en el tambor es tocado por un registrador que, dependiendo de la temperatura, sube y baja y dibuja una determinada línea en el papel.

De la representación de una función mediante una fórmula, se puede pasar a su representación en una tabla y gráfica.

Al estudiar matemáticas, es muy importante comprender qué es una función, sus dominios y significados. Con la ayuda del estudio de las funciones hasta el extremo, se pueden resolver muchos problemas de álgebra. Incluso los problemas de geometría a veces se reducen a considerar las ecuaciones de figuras geométricas en un plano.

Transferencia paralela.

TRANSFERENCIA A LO LARGO DEL EJE Y

f(x) => f(x) - b
Deje que sea necesario trazar la función y \u003d f (x) - b. Es fácil ver que las ordenadas de este gráfico para todos los valores de x en |b| unidades menores que las correspondientes ordenadas de la gráfica de funciones y = f(x) para b>0 y |b| unidades más - en b 0 o arriba en b Para graficar la función y + b = f(x), graficar la función y = f(x) y mover el eje x a |b| unidades arriba para b>0 o por |b| unidades hacia abajo en b

TRANSFERENCIA A LO LARGO DEL EJE X

f(x) => f(x + a)
Sea necesario trazar la función y = f(x + a). Considere una función y = f(x), que en algún punto x = x1 toma el valor y1 = f(x1). Obviamente, la función y = f(x + a) tomará el mismo valor en el punto x2, cuya coordenada se determina a partir de la igualdad x2 + a = x1, es decir x2 = x1 - a, y la igualdad en consideración es válida para la totalidad de todos los valores del dominio de la función. Por lo tanto, la gráfica de la función y = f(x + a) se puede obtener desplazando paralelamente la gráfica de la función y = f(x) a lo largo del eje x hacia la izquierda por |a| unos para a > 0 oa la derecha por |a| unidades para a Para graficar la función y = f(x + a), graficar la función y = f(x) y mover el eje y a |a| unidades a la derecha para a>0 o |a| unidades a la izquierda para un

Ejemplos:

1.y=f(x+a)

2.y=f(x)+b

Reflexión.

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN DE LA VISTA Y = F(-X)

f(x) => f(-x)
Obviamente, las funciones y = f(-x) e y = f(x) toman valores iguales en los puntos cuyas abscisas son iguales en valor absoluto pero de signo opuesto. En otras palabras, las ordenadas de la gráfica de la función y = f(-x) en la región de valores positivos (negativos) de x serán iguales a las ordenadas de la gráfica de la función y = f(x) con valores x negativos (positivos) correspondientes en valor absoluto. Así, obtenemos la siguiente regla.
Para graficar la función y = f(-x), debes graficar la función y = f(x) y reflejarla a lo largo del eje y. La gráfica resultante es la gráfica de la función y = f(-x)

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN DE LA VISTA Y = - F(X)

f(x) => - f(x)
Las ordenadas de la gráfica de la función y = - f(x) para todos los valores del argumento son iguales en valor absoluto, pero de signo opuesto a las ordenadas de la gráfica de la función y = f(x) para la mismos valores del argumento. Así, obtenemos la siguiente regla.
Para graficar la función y = - f(x), debes graficar la función y = f(x) y reflejarla sobre el eje x.

Ejemplos:

1.y=-f(x)

2.y=f(-x)

3.y=-f(-x)

Deformación.

DEFORMACIÓN DEL GRÁFICO A LO LARGO DEL EJE Y

f(x) => kf(x)
Considere una función de la forma y = k f(x), donde k > 0. Es fácil ver que para valores iguales del argumento, las ordenadas de la gráfica de esta función serán k veces mayores que las ordenadas de la gráfica de la función y = f(x) para k > 1 o 1/k veces menor que las ordenadas de la gráfica de la función y = f(x) para k ) o disminuir sus ordenadas 1/k veces para k
k > 1- extendiéndose desde el eje Ox
0 - compresión al eje OX

DEFORMACIÓN DEL GRÁFICO A LO LARGO DEL EJE X

f(x) => f(kx)
Sea necesario trazar la función y = f(kx), donde k>0. Considere una función y = f(x), que toma el valor y1 = f(x1) en un punto arbitrario x = x1. Obviamente, la función y = f(kx) toma el mismo valor en el punto x = x2, cuya coordenada está determinada por la igualdad x1 = kx2, y esta igualdad es válida para la totalidad de todos los valores de x desde el dominio de la función. En consecuencia, la gráfica de la función y = f(kx) se comprime (para k 1) a lo largo del eje de abscisas en relación con la gráfica de la función y = f(x). Por lo tanto, obtenemos la regla.
Para graficar la función y = f(kx), grafique la función y = f(x) y reduzca su abscisa k veces para k>1 (reduzca el gráfico a lo largo de la abscisa) o aumente su abscisa 1/k veces para k
k > 1- compresión al eje Oy
0 - extendiéndose desde el eje OY