Məxfiliyiniz bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən, məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik siyasətimizi oxuyun və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.

İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.

Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:

• Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, e-poçt ünvanınız və s.

Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:

• Topladığımız şəxsi məlumatlar bizə sizinlə əlaqə saxlamağa və unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər haqqında sizə məlumat verməyə imkan verir.
• Zaman-zaman biz sizə vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün şəxsi məlumatlarınızdan istifadə edə bilərik.
• Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlər, məlumatların təhlili və müxtəlif araşdırmalar aparmaq kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
• Əgər siz uduş tirajı, müsabiqə və ya oxşar təşviqdə iştirak etsəniz, bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə açıqlama

Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.

İstisnalar:

• Zəruri hallarda - qanuna, məhkəmə qaydasına, məhkəmə prosesinə uyğun olaraq və / və ya Rusiya Federasiyasının ərazisindəki ictimai sorğular və ya dövlət orqanlarının sorğuları əsasında - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai maraq məqsədləri üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
• Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq üçüncü tərəfin varisinə ötürə bilərik.

Şəxsi məlumatların qorunması

Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.

Məxfiliyinizi şirkət səviyyəsində qorumaq

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz məxfilik və təhlükəsizlik təcrübələrini əməkdaşlarımıza çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.

Kuboid, hər biri düzbucaqlı olan 6 üzdən ibarət bir növ çoxüzlüdür. Öz növbəsində, diaqonal paraleloqramın əks təpələrini birləşdirən bir seqmentdir. Onun uzunluğunu iki şəkildə tapmaq olar.

Sizə lazım olacaq

• Paraleloqramın bütün tərəflərinin uzunluğunu bilmək.

Təlimat

1. Metod 1. Tərəfləri a, b, c və diaqonalı d olan düzbucaqlı paralelepiped verilmişdir. Paraleloqramın xassələrindən birinə görə diaqonalın kvadratı onun 3 tərəfinin kvadratlarının cəminə bərabərdir. Buradan belə çıxır ki, diaqonalın özünün uzunluğu verilmiş cəmindən kvadratın çıxarılması dəstəyi ilə hesablana bilər (şəkil 1).

2. Metod 2. Kuboidin kub olması mümkündür. Kub düzbucaqlı paralelepipeddir, orada hər üzü kvadratla təmsil olunur. Buna görə də onun bütün tərəfləri bərabərdir. Onda onun diaqonalının uzunluğunu hesablamaq üçün düstur aşağıdakı kimi ifadə olunacaq: d = a*?3

Paralelepiped, altı üzün hamısının paraleloqram və ya düzbucaqlı olduğu prizmanın xüsusi halıdır. Düzbucaqlı üzləri olan paralelepiped də düzbucaqlı adlanır. Paralelepipedin dörd kəsişən diaqonalı var. Üç kənar a, b, c verildiyi halda, əlavə konstruksiyalar yerinə yetirməklə kuboidin bütün diaqonallarını tapmaq mümkündür.

Təlimat

1. Düzbucaqlı bir qutu çəkin. İdarə olunan məlumatları yazın: üç kənar a, b, c. Əvvəlcə bir diaqonal m qurun. Onu müəyyən etmək üçün biz düzbucaqlı paralelepipedin keyfiyyətindən istifadə edirik, ona görə onun bütün küncləri düzdür.

2. Paralelepipedin üzlərindən birinin n diaqonalını qurun. Konstruksiyanı elə aparın ki, məşhur kənar, paralelepipedin arzu olunan diaqonalı və üzün diaqonalı birlikdə a, n, m düzbucaqlı üçbucağı təşkil etsin.

3. Qurulmuş üzün diaqonalını aşkar edin. Digər b, c, n düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzudur. Pifaqor teoreminə görə n² = c² + b². Bu ifadəni hesablayın və nəticədə alınan dəyərin kvadrat kökünü götürün - bu, n üzünün diaqonalı olacaq.

4. m qutusunun diaqonalını tapın. Bunu etmək üçün a, n, m düzbucaqlı üçbucağında tanış olmayan hipotenuza tapın: m² = n² + a². Məlum dəyərləri əvəz edin, sonra kvadrat kökü hesablayın. Nəticə paralelepipedin ilk diaqonalı olacaq m.

5. Eynilə, paralelepipedin bütün digər üç diaqonalını addımlarla çəkin. Həm də hamısı üçün bitişik üzlərin diaqonallarının əlavə konstruksiyalarını yerinə yetirin. Yaranan düzbucaqlı üçbucaqları nəzərə alaraq və Pifaqor teoremini tətbiq edərək, düzbucaqlı paralelepipedin qalan diaqonallarının qiymətlərini tapın.

Əlaqədar videolar

Bir çox real obyektlər paralelepiped formasına malikdir. Nümunələr otaq və hovuzdur. Bu formaya malik hissələr sənayedə qeyri-adi deyil. Bu səbəbdən çox vaxt verilən fiqurun həcmini tapmaq problemi yaranır.

Təlimat

1. Paralelepiped əsası paraleloqram olan prizmadır. Paralelepipedin üzləri var - verilmiş rəqəmi meydana gətirən bütün təyyarələr. Hər birinin altı üzü var və hamısı paraleloqramdır. Onun əks üzləri bərabər və bir-birinə paraleldir. Bundan əlavə, bir nöqtədə kəsişən və yarıya bölünən diaqonallara malikdir.

2. Paralelepiped 2 növdür. Birincisi üçün bütün üzlər paraleloqramdır, ikincisi üçün hamısı düzbucaqlıdır. Sonuncu düzbucaqlı paralelepiped adlanır. Bütün düzbucaqlı üzləri var və yan üzləri bazaya perpendikulyardır. Düzbucaqlı paralelepipedin əsasları kvadrat olan üzləri varsa, ona kub deyilir. Bu halda onun üzləri və kənarları bərabərdir. Kenar, paralelepipedi ehtiva edən hər hansı bir çoxüzlü tərəfdir.

3. Paralelepipedin həcmini tapmaq üçün onun təməlinin və hündürlüyünün sahəsini bilmək lazımdır. Həcmi problemin şəraitində hansı xüsusi paralelepipedin göründüyünə görə tapılır. Adi paralelepipedin təməlində paraleloqram, düzbucaqlının isə dəyişməz olaraq düz bucaqları olan düzbucaqlı və ya kvadrat var. Paraleloqram paralelepipedin təməlində yerləşirsə, onda onun həcmi aşağıdakı şəkildə tapılır: V \u003d S * H, burada S - təməlin sahəsi, H - paralelepipedin hündürlüyü. Paralelepipedin hündürlüyü adətən onun yan kənarıdır. Paralelepipedin bazasında düzbucaqlı olmayan paraleloqram da ola bilər. Planimetriya kursundan məlumdur ki, paraleloqramın sahəsi bərabərdir: S=a*h, burada h paraleloqramın hündürlüyü, a təməlin uzunluğu, yəni. :V=a*hp*H

4. 2-ci hal baş verərsə, paralelepipedin əsası düzbucaqlı olduqda, həcm eyni düsturla hesablanır, lakin təməlin sahəsi bir qədər fərqli şəkildə tapılır: V=S*H,S= a*b, burada a və b müvafiq olaraq tərəflər düzbucaqlı və paralelepiped kənarıdır.V=a*b*H

5. Bir kubun həcmini tapmaq üçün ibtidai məntiqi üsulları rəhbər tutmaq lazımdır. Kubun bütün üzlərinin və kənarlarının bərabər olmasından və kubun əsasında yuxarıda göstərilən düsturları rəhbər tutaraq bir kvadrat olmasından aşağıdakı düsturu əldə etmək olar: V = a ^ 3

Bir-birinə qarşı uzanan eyni uzunluqlu iki cüt paralel seqmentdən əmələ gələn qapalı həndəsi fiqur paraleloqram adlanır. Bütün bucaqları 90°-yə bərabər olan paraleloqrama da düzbucaqlı deyilir. Bu şəkildə əks təpələri - diaqonalları birləşdirən eyni uzunluqda iki seqment çəkməyə icazə verilir. Bu diaqonalların uzunluğu bir neçə üsulla hesablanır.

Təlimat

1. 2 bitişik tərəfin uzunluqları məlumdursa düzbucaqlı(A və B), o zaman diaqonalın uzunluğunu (C) təyin etmək çox primitivdir. Fərz edin ki diaqonal yaratdığı üçbucağın və bu iki tərəfin düz bucağının qarşısında yerləşir. Bu, Pifaqor teoremini hesablamalarda tətbiq etməyə və məlum tərəflərin kvadrat uzunluqlarının cəminin kvadrat kökünü tapmaqla diaqonalın uzunluğunu hesablamağa imkan verir: C \u003d v (A? + B?).

2. Yalnız bir tərəfin uzunluğu məlumdursa düzbucaqlı(A), eləcə də onunla əmələ gələn bucağın (?) dəyəri diaqonal, onda bu diaqonalın (C) uzunluğunu hesablamaq üçün birbaşa triqonometrik funksiyalardan birini - kosinusdan istifadə etməli olacaqsınız. İdarə olunan tərəfin uzunluğunu məşhur bucağın kosinusuna bölün - bu diaqonalın istədiyiniz uzunluğu olacaq: C \u003d A / cos (?).

3. Əgər düzbucaqlı onun təpələrinin koordinatları ilə verilirsə, onda onun diaqonalının uzunluğunu hesablamaq tapşırığı bu koordinat sistemində iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmağa qədər azalacaq. Pifaqor teoremini koordinat oxlarından hər hansı birində diaqonalın proyeksiyasını təşkil edən üçbucağa tətbiq edin. Ola bilsin ki, ikiölçülü koordinatlarda düzbucaqlı A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) və D(X?;Y?) təpələri ilə formalaşsın. ). Sonra A və C nöqtələri arasındakı məsafəni hesablamalısınız. Bu seqmentin X oxundakı proyeksiyasının uzunluğu |X?-X?| koordinat fərqinin moduluna və Y oxundakı proyeksiyaya bərabər olacaqdır. - |Y?-Y?|. Oxlar arasındakı bucaq 90°-dir, buradan belə çıxır ki, bu iki proyeksiya ayaqdır və diaqonalın (hipotenuzanın) uzunluğu onların uzunluqlarının kvadratlarının cəminin kvadrat kökünə bərabərdir: AC=v(( X?-X?)?+(Y?- Y?)?).

4. Diaqonal tapmaq üçün düzbucaqlıüçölçülü koordinat sistemində əvvəlki addımda olduğu kimi davam edin, yalnız üçüncü koordinat oxuna proyeksiyanın uzunluğunu aşağıdakı düstura əlavə edin: AC=v((X?-X?)?+(Y) ?-Y?)?+(Z?- Z?)?).

Əlaqədar videolar

Çoxlarının yaddaşında riyazi bir zarafat qaldı: Pifaqor şalvarları bütün istiqamətlərdə bərabərdir. Hesablamaq üçün istifadə edin diaqonal düzbucaqlı .

Sizə lazım olacaq

• Kağız vərəqi, hökmdar, karandaş, kökləri hesablamaq funksiyası olan kalkulyator.

Təlimat

1. Düzbucaqlı bütün bucaqları düz olan dördbucaqlıdır. Diaqonal düzbucaqlıİki əks təpəni birləşdirən xətt seqmenti.

2. Bir hökmdar və qələm ilə bir vərəqdə ixtiyari ABCD düzbucaqlı çəkin. Kvadrat dəftər vərəqində bunu etmək daha sərindir - düzgün bucaq çəkmək daha asan olacaq. Təpələrin bir seqmenti ilə birləşdirin düzbucaqlı A və C. Nəticədə AC seqmentidir diaqonal Yu düzbucaqlı A B C D.

3. Qeyd, diaqonal AC ABCD düzbucağını ABC və ACD üçbucaqlarına ayırdı. Yaranan ABC və ACD üçbucaqları düzbucaqlı üçbucaqlardır, çünki ABC və ADC bucaqları 90 dərəcədir düzbucaqlı). Pifaqor teoremini xatırlayın - hipotenuzun kvadratı ayaqların kvadratlarının cəminə bərabərdir.

4. Hipotenuz üçbucağın düz bucağın əks tərəfidir. Ayaqlar düz bucağa bitişik üçbucağın tərəfləridir. ABC və ACD üçbucaqlarına gəldikdə: AB və BC, AD və DC - ayaqlar, AC - hər iki üçbucaq üçün universal hipotenuz (arzu edilir) diaqonal). Buna görə də, AC kvadratı = AB kvadratı + BC kvadratı və ya AC kvadratı = AD kvadratı + DC kvadratı. Yanların uzunluqlarını bağlayın düzbucaqlı yuxarıdakı düstura daxil edin və hipotenuzanın uzunluğunu hesablayın (diaqonal düzbucaqlı).

5. Tərəfləri deyək düzbucaqlı ABCD sonrakı qiymətlərə bərabərdir: AB = 5 sm və BC = 7 sm. Verilmiş AC diaqonalının kvadratı düzbucaqlı Pifaqor teoremi ilə hesablanmış: AC kvadratı \u003d AB kvadratı + BC kvadratı \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 kv. sm. Kalkulyatordan istifadə edərək, 74-ün kvadrat kökünü hesablayın. 8,6 sm (yuvarlaqlaşdırılmış) almalısınız. Xassələrindən biri olduğunu unutmayın düzbucaqlı, onun diaqonalları bərabərdir. Beləliklə, 2-ci diaqonalın uzunluğu BD düzbucaqlı ABCD diaqonal AC uzunluğuna bərabərdir. Yuxarıdakı misal üçün bu dəyər 8,6 sm-dir.

Əlaqədar videolar

İpucu 6: Paraleloqramın verilmiş tərəflərinin diaqonalını necə tapmaq olar

Paraleloqram, əks tərəfləri paralel olan dördbucaqlıdır. Onun əks bucaqlarını birləşdirən düz xətlərə diaqonallar deyilir. Onların uzunluğu təkcə fiqurun tərəflərinin uzunluqlarından deyil, həm də bu çoxbucaqlının təpələrindəki bucaqlardan asılıdır, buna görə də bucaqlardan birinin həqiqətini bilmədən yalnız diaqonalların uzunluqlarını hesablamaq olar. müstəsna hallarda. Bunlar paraleloqramın xüsusi hallarıdır - kvadrat və düzbucaqlı.

Təlimat

1. Əgər paraleloqramın bütün tərəflərinin uzunluqları eynidirsə (a), onda bu rəqəmi kvadrat da adlandırmaq olar. Onun bütün bucaqlarının dəyərləri 90°-ə bərabərdir və diaqonalların uzunluqları (L) eynidir və düzbucaqlı üçbucaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə etməklə hesablana bilər. Kvadratın tərəfinin uzunluğunu ikinin kökünə çarpın - nəticə onun hər hansı diaqonalının uzunluğu olacaq: L=a*?2.

2. Paraleloqram haqqında onun şərtlərdə göstərilən uzunluğu (a) və eni (b) olan düzbucaqlı olduğu məlumdursa, bu halda diaqonalların uzunluqları (L) bərabər olacaqdır. Burada da hipotenuzanın diaqonal, ayaqlarının isə dördbucağın iki bitişik tərəfi olduğu üçbucaq üçün Pifaqor teoremindən istifadə edin. Düzbucaqlının kvadrat eninin və hündürlüyünün cəminin kökünü çıxararaq istədiyiniz dəyəri hesablayın: L=?(a?+b?).

3. Bütün digər hallarda, yalnız tərəflərin uzunluqlarının məharəti yalnız hər iki diaqonalın uzunluğunu bir anda ehtiva edən dəyəri müəyyən etmək üçün kifayətdir - onların kvadratlarının cəmi, tərifinə görə, kvadratların cəminin iki qatına bərabərdir. tərəflərin uzunluqları. Əgər paraleloqramın (a və b) 2 bitişik tərəfinin uzunluqlarına əlavə olaraq, onların arasındakı bucaq (?) da məlumdursa, bu, fiqurun əks künclərini birləşdirən istənilən seqmentin uzunluqlarını hesablamağa imkan verəcəkdir. . Kosinus teoremindən istifadə edərək aparıcı bucağın qarşısında uzanan diaqonalın uzunluğunu (L?) tapın - bitişik tərəflərin uzunluqlarının kvadratlarını əlavə edin, eyni uzunluqların məhsulunu cəmindən aralarındakı bucağın kosinusu ilə çıxarın. , və nəticədə alınan dəyərdən kvadrat kök çıxarın: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). Başqa bir diaqonalın (L?) uzunluğunu tapmaq üçün bu addımın əvvəlində verilmiş paraleloqram xassəsindən istifadə edə bilərsiniz - 2 tərəfin uzunluqlarının kvadratlarının cəmini ikiqat, ümumi rəqəmdən hesablanmış diaqonaldan daha dar olan kvadratı çıxarın. , və nəticədə alınan dəyərdən kök çıxarın. Ümumi formada bu düstur aşağıdakı kimi yazıla bilər: L? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).

Düzbucaqlı paralelepiped (PP) əsası düzbucaqlı olan prizmadan başqa bir şey deyil. PP-də bütün diaqonallar bərabərdir, yəni onun diaqonallarından hər hansı biri düsturla hesablanır:

• a, PP-nin bazasına doğru;

  boyu ilə.

Kartezyen düzbucaqlı koordinat sistemini nəzərə alaraq başqa bir tərif verilə bilər:

PP diaqonalı Dekart koordinat sistemində x, y və z koordinatları ilə verilən fəzada istənilən nöqtənin radius vektorudur. Bu nöqtəyə radius vektoru başlanğıcdan çəkilir. Və nöqtənin koordinatları radius vektorunun (diaqonal PP) koordinat oxları üzərindəki proyeksiyaları olacaqdır. Proyeksiyalar verilmiş paralelepipedin təpələri ilə üst-üstə düşür.



Kuboid, əsasında düzbucaqlı olan 6 üzdən ibarət polihedron növüdür. Diaqonal paraleloqramın əks təpələrini birləşdirən xətt seqmentidir.

Diaqonalın uzunluğunu tapmaq düsturu ondan ibarətdir ki, diaqonalın kvadratı paraleloqramın üç ölçüsünün kvadratlarının cəminə bərabərdir.



İnternetdə paralelepipeddə olan hər şeyin tam siyahısı ilə yaxşı bir sxem-cədvəl tapdım. Diaqonalı tapmaq üçün d ilə işarələnən bir düstur var.

Üzün, təpənin və qutu üçün vacib olan başqa şeylərin təsviri var.



Kuboidin uzunluğu, hündürlüyü və eni (a,b,c) məlumdursa, diaqonalın hesablanması düsturu belə görünəcək:



Adətən müəllimlər öz şagirdlərinə çılpaq düstur, lakin onlar aparıcı suallar verməklə müstəqil şəkildə əldə edə bilmələri üçün səy göstərin:

• nəyi bilməliyik, hansı məlumatlarımız var?
• Düzbucaqlı paralelepipedin xüsusiyyətləri hansılardır?
• Pifaqor teoremi burada tətbiq olunurmu? Necə?
• Pifaqor teoremini tətbiq etmək üçün kifayət qədər məlumat varmı, yoxsa daha çox hesablamalara ehtiyacımız var?

Adətən, tələbələr verilən suallara cavab verdikdən sonra bu düsturları özləri asanlıqla əldə edirlər.

Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalları bərabərdir. Eləcə də onun əks üzlərinin diaqonalları. Diaqonalın uzunluğunu paraleloqramın bir təpədən çıxan kənarlarının uzunluğunu bilməklə hesablamaq olar. Bu uzunluq onun qabırğalarının uzunluqlarının kvadratlarının cəminin kvadrat kökünə bərabərdir.



Kuboid, hər biri düzbucaqlı olan 6 üzdən ibarət çoxüzlülərdən biridir. Diaqonal paraleloqramın əks təpələrini birləşdirən xətt seqmentidir. Düzbucaqlı qutunun uzunluğu, eni və hündürlüyü müvafiq olaraq a, b, c kimi götürülərsə, onun diaqonalının (D) düsturu belə görünəcək: D^2=a^2+b^2+c^2 .



Kuboidin diaqonalı onun əks təpələrini birləşdirən xətt seqmentidir. Beləliklə, bizdə var kuboid diaqonalı d və tərəfləri a, b, c ilə. Paralelepipedin xüsusiyyətlərindən biri kvadrat olmasıdır diaqonal uzunluq d onun a, b, c üç ölçüsünün kvadratlarının cəminə bərabərdir. Bundan belə nəticə çıxır ki diaqonal uzunluq aşağıdakı düsturla asanlıqla hesablana bilər:



Həmçinin:

Paralelepipedin hündürlüyünü necə tapmaq olar?

• Diaqonal kvadrat, kvadrat kuboid (kvadrat kuboidin xassələrinə bax) onun üç müxtəlif tərəfinin (en, hündürlük, qalınlıq) kvadratlarının cəminə bərabərdir və müvafiq olaraq kvadrat kuboidin diaqonalı onun kökünə bərabərdir. bu məbləğ.

  Həndəsə üzrə məktəb proqramını xatırlayıram, bunu deyə bilərsiniz: paralelepipedin diaqonalı onun üç tərəfinin cəmindən alınan kvadrat kökə bərabərdir (onlar kiçik a, b, c hərfləri ilə işarələnir).

  Düzbucaqlı prizmanın diaqonalının uzunluğu onun tərəflərinin kvadratlarının cəminin kvadrat kökünə bərabərdir.

  Məktəb proqramından bildiyimə görə, 9-cu sinif, səhv etmirəmsə və yaddaş xidmət edirsə, onda düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalı onun hər üç tərəfinin kvadratlarının cəminin kvadrat kökünə bərabərdir.

  diaqonalın kvadratı eninin, hündürlüyünün və uzunluğunun kvadratlarının cəminə bərabərdir, bu düstur əsasında cavab alırıq, diaqonal onun üç müxtəlif ölçüsünün cəminin kvadrat kökünə bərabərdir, onlar ilə işarə edirlər. hərflər nсz abc

teorem. İstənilən paralelepipeddə əks üzlər bərabər və paraleldir.

Beləliklə, (şək.) BB 1 C 1 C və AA 1 D 1 D paraleldir, çünki bir üzün iki kəsişən BB 1 və B 1 C 1 xətti iki kəsişən AA 1 və A 1 D 1 xəttinə paraleldir. başqa. Bu üzlər bərabərdir, çünki B 1 C 1 =A 1 D 1 , B 1 B=A 1 A (paraleloqramların əks tərəfləri kimi) və ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1 .

teorem. İstənilən paralelepipeddə dörd diaqonalın hamısı bir nöqtədə kəsişir və orada yarıya bölünür.

Paralelepipeddə hər hansı iki diaqonal götürün (şək.), məsələn, AC 1 və DB 1 və AB 1 və DC 1 düz xətləri çəkin.

AD və B 1 C 1 kənarları müvafiq olaraq BC kənarına bərabər və paralel olduğundan, bir-birinə bərabər və paraleldirlər.

Nəticədə, ADC 1 B 1 rəqəmi C 1 A və DB 1 diaqonalları olan paraleloqramdır və paraleloqramda diaqonallar yarıya bölünür.

Bu sübut hər iki diaqonal üçün təkrarlana bilər.

Buna görə də, AC 1 diaqonalı BD 1 ilə yarıda, BD 1 diaqonalı A 1 C ilə yarıda kəsişir.

Beləliklə, bütün diaqonallar yarıda və deməli, bir nöqtədə kəsişir.

teorem. Kuboiddə istənilən diaqonalın kvadratı onun üç ölçüsünün kvadratlarının cəminə bərabərdir.

(şək.) AC 1 düzbucaqlı paralelepipedin bəzi diaqonalı olsun.

AC çəkdikdən sonra iki üçbucaq alırıq: AC 1 C və ACB. Hər ikisi düzbucaqlıdır.

birincisi, çünki qutu düzdür və buna görə də CC 1 kənarı bazaya perpendikulyardır,

ikincisi, paralelepipedin düzbucaqlı olması ilə əlaqədardır, yəni onun əsasında düzbucaqlı var.

Bu üçbucaqlardan tapırıq:

AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 və AC 2 = AB 2 + BC 2

Buna görə də AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + СС 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Nəticə. Kuboiddə bütün diaqonallar bərabərdir.

Tutaq ki, Axilles tısbağadan on dəfə tez qaçır və ondan min addım arxadadır. Axilles bu məsafəni qət etdiyi müddətdə tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünür. Axilles yüz addım qaçanda, tısbağa daha on addım sürünəcək və s. Proses sonsuza qədər davam edəcək, Axilles heç vaxt tısbağaya yetişməyəcək.

Bu mülahizə bütün sonrakı nəsillər üçün məntiqi sarsıntıya çevrildi. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert... Hamısı bu və ya digər şəkildə Zenon aporiyalarını hesab edirdilər. Sarsıntı o qədər güclü idi ki, " ... hazırda müzakirələr davam edir, elmi ictimaiyyət hələ də paradoksların mahiyyəti haqqında ortaq fikrə gələ bilməyib ... məsələnin öyrənilməsinə riyazi analiz, çoxluqlar nəzəriyyəsi, yeni fiziki və fəlsəfi yanaşmalar cəlb edilib. ; onların heç biri problemin hamı tərəfindən qəbul edilmiş həlli olmadı..."[Vikipediya," Zenon's Aporias "]. Hər kəs aldandıqlarını başa düşür, amma aldatmağın nə olduğunu heç kim başa düşmür.

Riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən Zenon öz aporiyasında dəyərdən qiymətə keçidi aydın şəkildə nümayiş etdirmişdir. Bu keçid sabitlərin yerinə tətbiq etməyi nəzərdə tutur. Mən başa düşdüyüm kimi, dəyişən ölçü vahidlərinin tətbiqi üçün riyazi aparat ya hələ işlənib hazırlanmayıb, ya da Zenon aporiyasına tətbiq edilməyib. Adi məntiqimizin tətbiqi bizi tələyə salır. Biz, təfəkkür ətaləti ilə, qarşılıqlı zamanın sabit vahidlərini tətbiq edirik. Fiziki nöqteyi-nəzərdən bu, Axillesin tısbağaya yetişdiyi anda tamamilə dayanana qədər zamanın yavaşlaması kimi görünür. Zaman dayansa, Axilles daha tısbağanı keçə bilməz.

Adət etdiyimiz məntiqi döndərsək, hər şey öz yerinə düşür. Axilles sabit sürətlə qaçır. Yolunun hər bir sonrakı seqmenti əvvəlkindən on dəfə qısadır. Müvafiq olaraq, onu aradan qaldırmaq üçün sərf olunan vaxt əvvəlkindən on dəfə azdır. Bu vəziyyətdə “sonsuzluq” anlayışını tətbiq etsək, o zaman “Axilles sonsuz sürətlə tısbağanı keçəcək” demək düzgün olardı.

Bu məntiqi tələdən necə qaçmaq olar? Sabit zaman vahidlərində qalın və qarşılıqlı dəyərlərə keçməyin. Zenon dili ilə desək, belə görünür:

Axillesə min addım qaçması lazım olan müddətdə, tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünür. Növbəti vaxt intervalında birinciyə bərabər olan Axilles daha min addım qaçacaq, tısbağa isə yüz addım sürünəcək. İndi Axilles tısbağadan səkkiz yüz addım qabaqdadır.

Bu yanaşma heç bir məntiqi paradoks olmadan reallığı adekvat şəkildə təsvir edir. Lakin bu problemin tam həlli deyil. Eynşteynin işıq sürətinin keçilməzliyi ilə bağlı dediyi Zenonun “Axilles və tısbağa” aporiyasına çox bənzəyir. Bu problemi hələ öyrənməli, yenidən düşünməli və həll etməliyik. Və həlli sonsuz sayda deyil, ölçü vahidlərində axtarmaq lazımdır.

Zenonun başqa bir maraqlı aporiyası da uçan oxdan bəhs edir:

Uçan ox hərəkətsizdir, çünki zamanın hər anında dincəlməkdədir və hər an istirahətdə olduğu üçün həmişə sükunətdədir.

Bu aporiyada məntiqi paradoks çox sadə şəkildə aradan qaldırılır - hər an uçan oxun kosmosun müxtəlif nöqtələrində sükunətdə olduğunu aydınlaşdırmaq kifayətdir ki, bu da əslində hərəkətdir. Burada başqa bir məqamı da qeyd etmək lazımdır. Yolda olan bir avtomobilin bir fotoşəkilindən onun nə hərəkət faktını, nə də ona olan məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilin hərəkət faktını müəyyən etmək üçün eyni nöqtədən müxtəlif vaxtlarda çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin məsafəni müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilməz. Avtomobilə olan məsafəni müəyyən etmək üçün eyni anda kosmosun müxtəlif nöqtələrindən çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin onlardan hərəkət faktını müəyyən edə bilməzsiniz (əlbəttə ki, hesablamalar üçün hələ də əlavə məlumat lazımdır, triqonometriya sizə kömək edəcəkdir) . Xüsusilə qeyd etmək istədiyim odur ki, iki zaman nöqtəsi və kosmosdakı iki nöqtə iki fərqli şeydir, çünki kəşfiyyat üçün fərqli imkanlar təmin edirlər.

Çərşənbə, 4 iyul 2018-ci il

Çox yaxşı dəst və multiset arasındakı fərqlər Vikipediyada təsvir edilmişdir. baxırıq.

Gördüyünüz kimi, "çoxluqda iki eyni element ola bilməz", lakin çoxluqda eyni elementlər varsa, belə çoxluğa "multiset" deyilir. Ağıllı varlıqlar heç vaxt bu cür absurd məntiqi başa düşməyəcəklər. Bu, danışan tutuquşuların və öyrədilmiş meymunların səviyyəsidir, burada ağıl "tamamilə" sözündən məhrumdur. Riyaziyyatçılar adi təlimçilər kimi çıxış edərək öz absurd fikirlərini bizə təbliğ edirlər.

Bir vaxtlar körpünü inşa edən mühəndislər körpünün sınaqları zamanı körpünün altında qayıqda olublar. Körpü dağılırsa, orta səviyyəli mühəndis yaratdığının dağıntıları altında ölür. Əgər körpü yükə tab gətirə bilsəydi, istedadlı mühəndis başqa körpülər də tikdi.

Riyaziyyatçılar “mənə fikir ver, mən evdəyəm”, daha doğrusu, “riyaziyyat mücərrəd anlayışları öyrənir” ifadəsinin arxasında nə qədər gizlənsələr də, onları reallıqla qırılmaz şəkildə bağlayan bir göbək bağı var. Bu göbək bağı puldur. Riyazi çoxluqlar nəzəriyyəsini riyaziyyatçıların özlərinə tətbiq edək.

Riyaziyyatı çox yaxşı oxumuşuq, indi də kassada oturub maaş veririk. Burada bir riyaziyyatçı pulu üçün bizə gəlir. Bütün məbləği ona hesablayırıq və masamıza eyni nominallı əskinaslar qoyduğumuz müxtəlif yığınlara qoyuruq. Sonra hər qalaqdan bir veksel götürüb riyaziyyatçıya onun “riyazi maaş dəstini” veririk. Biz riyaziyyatı izah edirik ki, o, yalnız eyni elementləri olmayan çoxluğun eyni elementli çoxluğa bərabər olmadığını sübut etdikdə qalıqları alacaq. Əyləncə burada başlayır.

İlk növbədə deputatların məntiqi işləyəcək: “siz bunu başqalarına tətbiq edə bilərsiniz, mənə yox!”. Bundan əlavə, eyni nominallı əskinasların üzərində müxtəlif əskinas nömrələrinin olması ilə bağlı təminatlar başlayacaq ki, bu da onların eyni elementlər sayıla bilməyəcəyi deməkdir. Yaxşı, maaşı sikkələrlə hesablayırıq - sikkələrdə rəqəmlər yoxdur. Burada riyaziyyatçı çılğınlıqla fizikanı xatırlayacaq: müxtəlif sikkələrin müxtəlif miqdarda çirkləri var, kristal quruluşu və hər bir sikkə üçün atomların düzülüşü unikaldır ...

İndi isə məndə ən maraqlı sual var: multisetin elementlərinin çoxluğun elementlərinə və əksinə çevrildiyi sərhəd haradadır? Belə bir xətt yoxdur - hər şeyi şamanlar həll edir, burada elm yaxın deyil.

Bura baxın. Biz eyni sahəyə malik futbol stadionlarını seçirik. Sahələrin sahəsi eynidir, yəni bizim multisetimiz var. Amma eyni stadionların adlarını nəzərə alsaq, adları fərqli olduğu üçün çox şey əldə edirik. Gördüyünüz kimi, eyni elementlər dəsti eyni zamanda həm çoxluq, həm də multisetdir. Necə doğru? Və burada riyaziyyatçı-şaman-şuller qolundan bir kozır çıxarır və bizə ya dəst, ya da multiset haqqında danışmağa başlayır. Hər halda o, bizi haqlı olduğuna inandıracaq.

Müasir şamanların çoxluq nəzəriyyəsi ilə necə işlədiyini, onu reallığa bağladığını başa düşmək üçün bir suala cavab vermək kifayətdir: bir çoxluğun elementləri digər çoxluğun elementlərindən nə ilə fərqlənir? Mən sizə heç bir "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" və ya "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" olmadan göstərəcəyəm.

Bazar günü, 18 mart 2018-ci il

Ədədin rəqəmlərinin cəmi riyaziyyatla heç bir əlaqəsi olmayan şamanların qavalla rəqsidir. Bəli, riyaziyyat dərslərində bizə ədədin rəqəmlərinin cəmini tapıb ondan istifadə etməyi öyrədirlər, lakin onlar bunun üçün şamandırlar, öz nəslinə öz bacarıqlarını, hikmətlərini öyrətmək, əks halda şamanlar sadəcə olaraq öləcəklər.

Sizə sübut lazımdır? Vikipediyanı açın və "Rəqəmlərin cəmi" səhifəsini tapmağa çalışın. O, mövcud deyil. Riyaziyyatda hər hansı bir ədədin rəqəmlərinin cəmini tapa biləcəyiniz düstur yoxdur. Axı rəqəmlər rəqəmləri yazdığımız qrafik simvollardır və riyaziyyatın dilində tapşırıq belə səslənir: “İstənilən rəqəmi təmsil edən qrafik simvolların cəmini tapın”. Riyaziyyatçılar bu problemi həll edə bilməzlər, lakin şamanlar bunu elementar şəkildə edə bilərlər.

Verilmiş ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə və necə etdiyimizi anlayaq. Beləliklə, tutaq ki, bizdə 12345 rəqəmi var. Bu ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə etmək lazımdır? Bütün addımları ardıcıllıqla nəzərdən keçirək.

1. Nömrəni bir kağız parçasına yazın. Biz nə etmişik? Biz rəqəmi rəqəmin qrafik simvoluna çevirdik. Bu riyazi əməliyyat deyil.

2. Alınan bir şəkli ayrı-ayrı nömrələrdən ibarət bir neçə şəkilə kəsdik. Şəklin kəsilməsi riyazi əməliyyat deyil.

3. Fərdi qrafik simvolları rəqəmlərə çevirin. Bu riyazi əməliyyat deyil.

4. Yaranan ədədləri toplayın. İndi bu riyaziyyatdır.

12345 rəqəminin rəqəmlərinin cəmi 15-dir. Bunlar riyaziyyatçıların istifadə etdiyi şamanlardan olan “kəsmə və tikiş kursları”dır. Ancaq bu hamısı deyil.

Riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən ədədi hansı say sistemində yazmağımızın fərqi yoxdur. Deməli, müxtəlif say sistemlərində eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olacaq. Riyaziyyatda say sistemi rəqəmin sağında alt işarə kimi göstərilir. Çox sayda 12345 ilə başımı aldatmaq istəmirəm, məqalədəki 26 nömrəsini düşünün. Bu ədədi ikilik, səkkizlik, onluq və onaltılıq say sistemlərində yazaq. Biz hər bir addımı mikroskop altında nəzərdən keçirməyəcəyik, biz bunu artıq etmişik. Nəticəyə baxaq.

Göründüyü kimi müxtəlif say sistemlərində eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olur. Bu nəticənin riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur. Sanki düzbucaqlının sahəsini metr və santimetrlə tapmaq sizə tamamilə fərqli nəticələr verəcəkdir.

Bütün say sistemlərində sıfır eyni görünür və rəqəmlərin cəmi yoxdur. Bu faktın lehinə başqa bir arqumentdir. Riyaziyyatçılara sual: ədəd olmayan riyaziyyatda necə işarələnir? Riyaziyyatçılar üçün rəqəmlərdən başqa heç nə yoxdur? Şamanlar üçün buna icazə verə bilərəm, elm adamları üçün isə yox. Reallıq təkcə rəqəmlərdən ibarət deyil.

Alınan nəticə say sistemlərinin ədədlərin ölçü vahidləri olduğuna sübut kimi qəbul edilməlidir. Axı biz ədədləri müxtəlif ölçü vahidləri ilə müqayisə edə bilmərik. Əgər eyni kəmiyyətin müxtəlif ölçü vahidləri ilə eyni hərəkətlər onları müqayisə etdikdən sonra fərqli nəticələrə gətirib çıxarırsa, bunun riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur.

Əsl riyaziyyat nədir? Bu, riyazi hərəkətin nəticəsinin rəqəmin dəyərindən, istifadə olunan ölçü vahidindən və bu hərəkəti kimin yerinə yetirməsindən asılı olmadığı zamandır.

vay! Bura qadın tualeti deyilmi?
- Gənc qadın! Bu, göyə qalxarkən ruhların qeyri-müəyyən müqəddəsliyini öyrənmək üçün laboratoriyadır! Nimbus yuxarıda və yuxarı ox. Başqa hansı tualet?

Qadın... Üstündəki halo və aşağı ox kişidir.

Əgər gündə bir neçə dəfə gözünüzün önündə belə bir dizayn sənətiniz varsa,

Sonra birdən avtomobilinizdə qəribə bir simvol tapmağınız təəccüblü deyil:

Şəxsən mən öz üzərimdə çalışıram ki, nəcis edən adamda mənfi dörd dərəcə görüm (bir şəkil) (bir neçə şəklin tərkibi: mənfi işarə, dörd rəqəm, dərəcə təyinatı). Mən isə bu qızı fizika bilməyən axmaq hesab etmirəm. O, sadəcə olaraq qrafik təsvirlərin qavranılmasının qövs stereotipinə malikdir. Riyaziyyatçılar bunu bizə hər zaman öyrədirlər. Budur bir nümunə.

1A "mənfi dörd dərəcə" və ya "bir a" deyil. Bu, onaltılıq say sistemində "pooping man" və ya "iyirmi altı" rəqəmidir. Daim bu say sistemində işləyən insanlar avtomatik olaraq rəqəmi və hərfi bir qrafik simvol kimi qəbul edirlər.