Глава четвертая Стандарты Повседневный бизнес функционирует по определенным согласованным правилам. Зафиксированные в документах, они становятся стандартами. Успешный менеджмент на ежедневном уровне сводится к одному рецепту: поддерживайте и совершенствуйте

Глава четвертая. «Конфуцианский предприниматель» («жу шан») Само понятие «конфуцианский предприниматель» («жу шан») зародилось еще в эпоху правления династий Мин и Цин. Так называли «хучжоуских купцов», отличавшихся высокими моральными качествами. И вот в 90-х годах

Иллюстрация: Право.ru/Петр Козлов

Обеспечительные сделки признают недействительными по тем же правилам, что и обычные, но тут есть некоторые особенности. Юристы рассказали, почему оспорить сделки сейчас сложнее, чем раньше, в чем состоят их банкротные риски и когда нарушение корпоративной процедуры не поможет признать договор недействительным. Также приводим пример арбитражного дела, когда обеспечение удалось признать недействительным по мотиву введения в заблуждение.

Обеспечительные меры, например залог или поручительство, используются для договоров с недвижимостью, крупных кредитов и прочих значительных сделок. Они должны давать кредитору уверенность в «плане Б» на случай проблем контрагента. Однако недобросовестные должники пытаются всячески оспорить обеспечительные сделки, чтобы лишить кредитора одного из самых быстрых и простых способов возврата долга, говорит юрист Наталья Лопатина.

Почему оспорить стало сложнее

Обеспечительные сделки в основном признают недействительными по тем же правилам, что и обычные. Общие основания оспаривания из Гражданского кодекса, такие как мнимость, притворность, превышение полномочий и т. д., сейчас используются гораздо реже, делится наблюдениями Дмитрий Константинов из юрфирмы . Юрист объясняет это эффективностью специальных норм - о несостоятельности или корпоративных. Кроме того, в 2013 году стала действовать новая редакция ст. 166 Гражданского кодекса об оспоримых и ничтожных сделках, которая существенно ограничила возможности их оспаривания, продолжает управляющий партнер АБ Юрий Пустовит.

Ипотеки и поручительства оспаривают не реже, чем раньше, но суды стали чаще отказывать.

Управляющий партнер АБ "Юг" Юрий Пустовит

В частности, в ст. 166 закрепили принцип эстоппель: лицо не может добиваться признания сделки недействительной, если раньше оно вело себя так, будто она действительна. Кроме того, раньше требовать применения последствий недействительности сделки могли «любые заинтересованные лица», а теперь - ее стороны или другие лица, указанные в законе.

Практика стабилизировалась и по такому основанию оспаривания поручительства физических лиц, как отсутствие согласия супруга. 10 лет назад это было одним из самых популярных способов отменить обеспечение, вспоминает Димитрий Нуржинский из . Но 12 июля 2012 года Пленум ВАС выпустил постановление, в котором разъяснил, что ответственность несет лично поручитель - а, значит, отсутствие согласия супруга не говорит о недействительности сделки. Эта позиция касалась индивидуальных предпринимателей, но в 2013 году применил такой же подход в деле простых граждан (дело № 18-КГ13-27), рассказывает Нуржинский. Несмотря на однозначное решение и устоявшуюся практику, банки перестраховываются и продолжают требовать нотариального согласия супруга на поручительство, делится юрист.

Стабилизировать оборот помогают и реестры. Залог прекращается в том случае, если заложенный объект приобрел добросовестный покупатель, который не был осведомлен об обременении (ч. 2 п. 1 ст. 352 ГК). Недвижимость «защищена» от этого системой регистрации прав, но подобные схемы часто встречались на рынке купли-продажи автомобилей, говорит Нуржинский. Суды же, по его словам, не всегда были готовы применять ст. 352, поэтому законодатель в 2014 году ввел систему регистрации залога движимых вещей у нотариуса (ст. 339.1 ГК).

Банкротные и корпоративные оспаривания

В банкротстве признать сделку недействительной гораздо проще. Ипотеку или поручительство могут оспорить по тем основаниям, что они причинили вред кредиторам или были совершены с предпочтением одному из них. Если в суде подтвердится, что кредитор знал или должен был знать о предбанкротном состоянии должника - сделку признают недействительной.

В зоне риска банкротного оспаривания могут оказаться договоры, заключенные в течение трех лет до возбуждения процедуры несостоятельности, предупреждает начальник отдела правового сопровождения девелоперских проектов Александр Анчугов.

Другие основания для оспаривания - корпоративные. Крупные сделки или сделки с заинтересованностью должны получить одобрение внутри фирмы согласно ее документам и закону. Если процедура нарушена, то договор могут признать недействительным при условии, что кредитор знал или мог знать о нарушении. Поэтому ему важно заранее проверить корпоративную структуру контрагента и убедиться, что сделка одобрена по всем правилам. Это распространенное основание для оспаривания залога, хотя в ходе судебного разбирательства может оказаться, что договор был фактически одобрен или прошел срок исковой давности, говорит консультант юридической практики Георгий Мурзакаев. От подобных исков можно защищаться, в том числе указывая на недобросовестность оппонента. В последнее время возросло значение института злоупотребления правом, обращает внимание Мурзакаев. Он приводит примеры решений, «устоявших» на уровне экономколлегии ВС:

• В деле № А58-8432/2014 «Управляющая компания АЯМ» оспаривала ипотеку недвижимости, которую по кредиту компании заложила подконтрольная «Ассоциация строителей Амуро-Якутской магистрали». Как указывалось в иске, залог не одобрило общее собрание участников. Хотя корпоративные правила одобрения и были нарушены, суды отказались признавать сделку недействительной. Они сочли, что главной целью было освободить от ипотеки залогодателя, который обладал реальными активами, а, значит, компания злоупотребила правом на оспаривание сделки. К тому же мажоритарный участник ипотеку все-таки одобрил.
• В деле № А40-186355/2015 «Нефтесклад № 1» попытался признать недействительной ипотеку, которую одобрили на внеочередном общем собрании участников, а должны были на совете директоров. Но суды отклонили требования. Они обратили внимание, что необходимый кворум был набран. А иск был подан для того, чтобы уклониться от исполнения сделки и причинить убытки банку.

Другие основания оспаривания и минимизация рисков

Сделки могут оспаривать и по другим основаниям, известным каждому юристу. Например, доверенность не давала полномочий заключать именно такой договор или оказалось, что предмет ипотеки на самом деле не принадлежит залогодержателю (например, договор купли-продажи здания признали недействительным). Ипотеку здания часто пытаются оспорить по тому основанию, что участок под ним не заложен, говорит Пустовит из АБ «Юг». По словам адвоката, суды склонны отказывать в таких исках: они объясняют, что оформление прав на землю зависит только от залогодателя, а залогодержатель тут ни при чем.

Встречаются и сравнительно редкие способы оспаривания. В пример Мурзакаев привел дело № А40-216102/15 . В нем суд признал недействительным договор залога доли в уставном капитале ООО в качестве обеспечения банковской гарантии банка «Пересвет», поскольку банк ввел в заблуждение залогодателя-физлицо. Первая и вторая инстанции обратили внимание, что основное обеспечение уже было предоставлено, а договор залога доли заключили дополнительно, после выдачи банковской гарантии и по требованию банка. В чем был смысл этого, представители банка так и не пояснили. Суды пришли к выводу, что они ввели гражданина в заблуждение и потребовали заключить сделку, в которой не было необходимости. А значит, ее следует признать недействительной.

В одном из дел суды признали недействительным договор залога доли, потому что залогодателя-физлицо ввели в заблуждение: необходимости в сделке не было.

Такой риск предвидеть сложно, но самые частые можно и нужно предупредить. Этим и занимаются юристы, задача которых тщательно изучить документы, затребовать недостающие и правильно структурировать сделку. Как защитить интересы обеих сторон сделки, рассказывает Лопатина из «Содружества земельных юристов» на примере купли-продажи участка с «неправильным» назначением. Покупатель хочет приобрести участок сельскохозяйственного назначения и построить на нем коттеджный поселок. Продавец обещает, что поменяет назначение земли, но, конечно, в счет аванса. «Здесь нужно заключить предварительный договор или договор купли-продажи будущей вещи - участка с правовым режимом под жилищное строительство, - говорит Лопатина. - Срок заключения основного договора надо жестко привязать к моменту внесения в ЕГРН нужного вида использования участка». Чтобы его зарегистрировать, продавец получит от покупателя аванс. На случай, если поменять назначение земли не удастся, Лопатина предлагает подключить финансово надежного поручителя, который гарантирует возврат аванса.

Чтобы получить кредит на нужды бизнеса, часто недостаточно ипотеки, банки требуют личного поручительства гендиректора или участников юридического лица. В итоге эти люди становятся ответственными за многомиллионные и многомиллиардные долги, с которыми, скорее всего, не смогут расплатиться. Признать такое поручительство недействительным сложно, потому что суды стремятся сохранить обеспечение, говорит старший юрист Татьяна Воронина: «Они отклоняют доводы о том, что долг уже был на момент поручительства или в договорах не указан его размер. Также суды не принимают во внимание, что у поручителя не было достаточного для оплаты долгов имущества (и понятно, что уже не будет)».

Воронина уверена: банки заключают договоры не с целью получить денежные средства, а чтобы контролировать поручителя под страхом привлечь его к солидарной ответственности. Она рекомендует руководителям и участникам компаний письменно обращаться в банк с просьбой обойтись без поручительства либо пытаться менять его условия. Можно попробовать ограничить ответственность теми долгами, которые возникнут в период полномочий конкретного лица. Иначе придется отвечать и за последующие - уже после того, как гражданин перестанет контролировать общество, заключает Воронина.

Сельское хозяйство США переживает не лучшие времена. Усиливается международная конкуренция со стороны как развитых, так и развивающихся стран. Возможности для экспорта продукции также далеко не всегда благоприятны. Так, с 1992 по 2012 годы сельскохозяйственный экспорт в РФ сократился с 723 млн до 267 млн долларов, по данным отдела внешней торговли Бюро статистики США. После провала переговоров по Дохийскому раунду ВТО в июле 2008 года в Женеве внешнеторговые власти США сделали акцент на заключении региональных соглашений о свободной торговле.

В октябре 2011 года конгресс США ратифицировал соглашения о свободной торговле с Южной Кореей, Панамой и Колумбией . С 2010 года по настоящее время Австралия, Бруней, Чили, Канада, Япония, Малайзия, Мексика, Новая Зеландия, Перу, Сингапур, США, и Вьетнам ведут переговоры о создании зоны свободной торговли в тихоокеанском регионе. На прошлой неделе в Солт-Лейк-Сити, США, прошел очередной раунд переговоров по этому договору. Наблюдатели ожидают заключения соглашения в начале следующего года.

Летом этого года в Северной Америке была самая суровая засуха с 1930-х годов. В октябре ряд регионов страны поразил внезапный снегопад, что наложилось на 16-дневное «закрытие» правительства, в результате министерство сельского хозяйства США не смогло в полном объеме задокументировать ущерб, понесенный фермерами, что негативно отразилось на размере компенсаций. При этом поставлены под угрозу субсидии для села.

Для справки: каждые пять лет в США принимается программа сельскохозяйственных выплат фермерам. В 2008 году был принят очередной фермерский билль, выделивший 288 млрд долларов на очередные пять лет. Однако из-за противостояния крайне правых республиканцев в палате представителей и демократов в сенате и Белом доме в прошлом году фермерский билль принят не был. В разных вариациях программы поддержки села были продлены на один год. Более того, в этом году в палате представителей он был разделен на два отдельных законопроекта: один санкционирует программу агросубсидий, второй – программу продовольственных талонов для малоимущих. Однако в тот момент, когда фермеры более всего нуждаются в поддержке, был проведен секвестр. Три года назад был принят закон 2010 года «О контроле за бюджетом», санкционировавший создание двухпартийной комиссии, в обязанность которой входила выработка системы разумных мер бюджетной экономии. В качестве стимула для ее работы был создан механизм автоматического секвестирования всех статей федерального бюджета в равной пропорции, который был запущен в марте этого года.

Фермерское лобби, когда-то представлявшее могущественную силу в Вашингтоне, постепенно теряет позиции. Вследствие изменения демографической ситуации, роста городского населения и сокращения сельского фермеры представляют собой все менее влиятельную электоральную силу. 1930-50-е годы можно назвать «золотым веком» фермерского лобби. Тогда такие организации, как Американская федерация фермерских бюро, Национальный фермерский союз, были частыми гостями на парламентских слушаниях, а порой и председательствовали на заседаниях профильных комитетов, невиданная в истории конгресса США практика. В 1960-е годы произошла фрагментация фермерского лобби. Появились сотни отраслевых структур, отстаивающих интересы производителей отдельных видов сельскохозяйственной продукции. Вместе с тем фермеры все еще достаточно сильны, чтобы периодически продлевать программу субсидий для села. Хотя, как отмечалось ранее, бывают и сбои. По данным Центра за ответственную политику, с 1990 года фермеры потратили более 162 млн долларов на взносы в предвыборные фонды кандидатов на различные посты, из них 38% приходится на долю демократов и 62% – республиканцев. Растут и лоббистские расходы, с 1998-го по третий квартал 2013 года расходы увеличились с 8 до 16 млн долларов.

Подробнее о проблемах американских фермеров мы поговорили с вице-президентом по отношениям с правительством Национального фермерского союза Чэндлером Гоулом .

– В прошлом году Россия вступила в ВТО, Американская федерация фермерских бюро выступила в поддержку этого процесса , какова ваша позиция? Помогает ли Белый дом в решении торговых споров?

– Мы хотим, чтобы Россия играла по тем же правилам, что и другие страны. Постоянные манипуляции с доступом американской говядины и курятины на российский рынок негативно сказываются на сельхозпроизводителях в США. Для фермеров крайне вредно переключение рынка как тумблера выключателя света. Япония и Южная Корея поступают так же, так что Россия не единственная страна с непредсказуемым регуляторным режимом. Барак Обама имеет гораздо более позитивный международный имидж, чем предыдущий президент США, что позитивно сказывается на его способности достигать международных соглашений.

– Какова ваша позиция по переговорам в отношении Транстихоокеанского соглашения о свободной торговле? Вам удается донести свою позицию до администрации Барака Обамы? Учитывая нынешний уровень противостояния конгресса и Белого дома, будет ли получено одобрение парламентом этого соглашения?

– Очередной раунд переговоров прошел на прошлой неделе в Солт-Лейк-Сити, США. До сих пор нам не удалось даже мельком взглянуть на текст документа. В результате все это вызывает негативную реакцию со стороны общественности разных стран. Мы считаем, что присоединение Канады и Японии к переговорам было ошибкой. Нам даже удалось создать коалицию с нашими коллегами-фермерами из Страны восходящего солнца, правда, это не принесло результатов. Нам не нравится излишнее проникновение сельскохозяйственной продукции из Австралии и Новой Зеландии, где государство активно субсидирует фермеров. Я считаю, что не стоит ожидать завершения переговоров до конца первого или даже второго квартала следующего года. Если Белому дому удастся заключить соглашение, то конгресс его утвердит. Однако я не уверен, насколько быстро это произойдет. Если бы мы были в рамках первоначального плана переговоров, то уже сейчас был бы готов итоговый текст соглашения. К тому же очень сложно согласовать множество интересов. Двусторонние договоры крайне сложно заключать, я не понимаю, почему Белый дом считает, что проще будет согласовать интересы множества стран.

– Какова ваша оценка ситуации с фермерским биллем, который должен был быть принят еще в прошлом году?

– Национальный фермерский союз выступает категорически против разделения фермерского билля на две части. Нынешняя конфигурация пятилетних программ поддержки села была историческим альянсом с конца 60-х годов. Министерство сельского хозяйства США, которое администрирует сельхозсубсидии, одновременно распоряжается выдачей талонов на питание бедным американцам. Имеет смысл утверждать оба компонента одновременно. Фермеры крайне сострадательны, они не могут пройти мимо тех, кто испытывает нехватку в питании. Именно поэтому союз тех, кто производит еду, и тех, кто в ней нуждается, был таким отлично работающим механизмом. Эта попытка палаты представителей разделить фермерский билль на две части демонстрирует, что в рядах Республиканской партии есть этот сегмент, который хочет просто ликвидировать систему поддержки американских фермеров и малоимущих граждан. Я думаю, что в конечном итоге оба законопроекта будут вновь объединены, вопрос лишь в том, насколько масштабными будут сокращения в финансировании программы продовольственных талонов. Я думаю, что фермерский билль будет принят в этом году в декабре. Спикер Бэйнер получил крепкую взбучку по этому вопросу и нуждается в реабилитации.

– Летом этого года США испытали самую серьезную засуху с 1930-х годов. Каковы были последствия для американских фермеров? Помогла ли засуха поднять актуальность вопроса поддержки сельского хозяйства до такой степени, чтобы обеспечить необходимый уровень субсидий на следующие пять лет? Или секвестр, проведенный в марте этого года, одержал победу?

– В фермерском билле 2008 года нам удалось провести ряд хороших программ поддержки села. Благодаря прогрессивным технологиям ведения сельского хозяйства в США не было пыльных бурь как в 1930-х годах, когда вся плодородная почва была унесена ветром. Законодатели приняли этот ужасный закон, который по замыслу не должен был вступить в силу, но в итоге он начал действовать. К сожалению, секвестр оказался более важным фактором, и сельхозсубсидии были сокращены на миллионы долларов, в то время как население страдало от засухи.

– Как 16-дневное «закрытие» правительства повлияло на фермеров?

– Многие фермеры собирают урожай в сентябре-октябре, и если у тебя был кредит, гарантированный государством, или ты ожидал платеж по той или иной программе поддержки села, то ты просто оставался без денег. В это время был неожиданный снежный шторм в Монтане, Южной Дакоте и Небраске, более 40 тыс. голов крупного рогатого скота погибло. В результате не было возможности задокументировать ущерб из-за отсутствия соответствующих инспекторов минсельхоза и получить соответствующую компенсацию впоследствии. Министерство сельского хозяйства после « открытия» попыталось помочь этим фермерам, но время уже ушло и не все можно было исправить. Таким образом, «закрытие» правительства имело крайне негативные последствия для американских фермеров, что, к сожалению, не получило должного освещения в СМИ.

Так как дробь равна частному 2: 3, то и частное от деления одного выражения на другое можно записать с помощью черты. Например, выражение (41,3 - 4,4) : (15,3 + 33,9) можно записать так: . Выполнив указанные действия, найдём значение этого выражения: 0,75, или .

Например, - дробные выражения.

Выражение, стоящее над чертой, называют числителем, а выражение, стоящее под чертой, - знаменателем дробного выражения. Числителем и знаменателем дробного выражения могут быть любые числа, а также числовые или буквенные выражения.

С дробными выражениями можно выполнять действия по тем же правилам, что и с обыкновенными дробями. Пример 1. Найдём значение выражения .

Решение. Умножив числитель и знаменатель этого дробного выражения на 6, получим:

Пример 2. Найдём произведение .

Решение.

Пример 3. Найдём сумму .

Решение.

При сложении дробных выражений удобнее сначала представить их в виде обыкновенных дробей, а потом уже выполнять сложение:

Вопросы для самопроверки

• Какое выражение называют дробным?
• Как называют выражение, находящееся над чертой? под чертой?

Выполните упражнения

692. Назовите числитель и знаменатель выражения:

693. Напишите дробное выражение, числитель которого За - 2b, а знаменатель - 6,7х + y.

694. Запишите в виде дробного выражения частное:

(3,8 4,5 - 0,7) : (6,3: 2,1 - 2,6).

Найдите значение этого выражения.

695. Найдите значение выражения:

696. Выполните действие:

697. Выполните действия:

698. Найдите значение выражения если:

699. Найдите значение выражения если:

700. Найти с помощью микрокалькулятора значение выражения можно по программе:

а значение выражения по такой программе:

Выполните вычисления по этим программам.

Постройте программу нахождения значения выражения и выполните по ней вычисления:

701. Вычислите устно:

702. На координатном луче отмечены числа а и b (рис. 30). Можно ли указать на луче точку с координатой ?

Рис. 30

703. Вычислите:

704. Найдите произведение дробей и произведение дробей, обратных данным. Каким свойством обладают эти два произведения? Проверьте ваше предположение ещё на одном примере. Докажите это свойство в общем виде (с помощью буквенных выражений).

705. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения , если х = .

706. Составьте задачу по уравнению:

707. Ваня и Таня должны были встретиться на станции, чтобы вместе поехать на поезде, который отправляется в 8 ч утра. Ваня думает, что его часы спешат на 35 мин, хотя в действительности они отстают на 15 мин. А Таня думает, что её часы отстают на 15 мин, хотя они на самом деле спешат на 10 мин. Что произойдёт, если каждый из них, полагаясь на свои часы, будет стремиться прийти за 5 мин до отхода поезда?

708. Возраст Серёжи составляет возраста отца. Серёже 12 лет. Сколько лет отцу?

709. Комбайнер за 1 ч скосил пшеницу с площади 3 га, что составляет 15% того, что он скосил за день. Какую площадь скосил комбайнер за день?

710. Груши составляют 25% всех деревьев сада, остальные 150 деревьев - яблони. Сколько грушевых деревьев в саду?

711. Площадь 60 га составляет 0,75 площади поля. Чему равна площадь поля?

712. Найдите число, если:

713. Участок земли, площадь которого 6 а, составляет сада, а площадь сада составляет всего приусадебного участка. Чему равна площадь всего приусадебного участка?

714. По плану бригада должна отремонтировать за месяц 25% дороги между двумя посёлками. За первую неделю отремонтировали 2 км 100 м дороги, что составило 30% месячного плана. Какова длина всей дороги между посёлками?

715. Решите задачу:

1. В книге 240 страниц. В субботу мальчик прочитал 7,5% всей книги, а в воскресенье - на 12 страниц больше. Сколько страниц ему осталось прочитать?
2. Для птицефермы заготовили 2600 т корма. В первый месяц было израсходовано 8,5% корма, а во второй месяц - на 30 т больше. Сколько тонн корма осталось?

716. Найдите значение выражения:

717. Нападающие Коля и Никита во время баскетбольного матча принесли своей команде всех очков. Сколько очков набрала за матч эта команда, если Коля набрал на 7 очков больше, чем Никита?

718. Поезд, идущий со скоростью 68 км/ч, проходит расстояние между городами за 6 ч. Какое время потребуется велосипедисту, чтобы проехать этого расстояния со скоростью 17 км/ч?

719. Получили сплав из куска меди объёмом 15 см 3 и куска цинка объёмом 10 см 3 . Какова масса 1 см 3 сплава, если масса 1 см 3 меди 8,9 г, а масса 1 см 3 цинка 7,1 г? Полученный результат округлите до десятых долей грамма.

720. Кухня в 10 м 2 составляет 0,4 всех нежилых помещений квартиры. Площадь нежилых помещений составляет площади всей квартиры. Найдите площадь всей квартиры.

721. Вырежьте из плотной бумаги фигуры, изображённые на рисунке 31, и склейте фигуры, изображённые на рисунке 32. Эти фигуры называют призмами. У прямой призмы боковые грани - прямоугольники, а верхнее и нижнее основания - равные многоугольники. На рисунке 32, а изображена треугольная призма, а на рисунке 32,6 - четырёхугольная. Каждый прямоугольный параллелепипед - это четырёхугольная призма.

Рис. 31

Рис. 32

Рассказы об истории возникновения и развития математики

В самых древних дошедших до нас письменных источниках - вавилонских глиняных табличках и египетских папирусах - встречаются не только натуральные числа, но и дроби.

Дроби были нужны, чтобы выразить результат измерения длины, массы, площади в случаях, когда единица измерения не укладывалась в измеряемой величине целое число раз.

Тогда вводили новую, меньшую единицу измерения. Названия этих новых единиц измерения и стали первыми названиями дробей. Например, дробь до сих пор называют «половина»; у римлян слово «унция» сначала было названием двенадцатой доли единицы массы, но потом унция стала обозначать одну двенадцатую долю любой величины (говорили: «Семь унций пути», т. е. семь двенадцатых пути).

В Древнем Вавилоне, как вы знаете, дроби были шестидесятеричными. Используя современные обозначения, число можно было бы записать, например, в виде 4; 52; 03. Это означало: .

И сейчас, когда мы пишем 3 ч 21 мин 47 с, то, по сути дела, записываем доли часа в шестидесятеричной системе счисления:

У египтян были особые знаки для дробей и общий способ записи для долей (т. е. дробей с числителем 1). Все остальные дроби они записывали в виде суммы долей.

Например:

(Подумайте, как можно быстро находить такую сумму.)

Запись дробей с помощью числителя и знаменателя появилась в Древней Греции, только греки знаменатель записывали сверху, а числитель - снизу. Дроби в привычном для нас виде впервые стали записывать индусы около 1500 лет назад, но они не использовали черту между числителем и знаменателем. Черта дроби стала общеупотребительной лишь с XVI в.

В старину применяли в основном обыкновенные дроби. Это объяснялось различными соотношениями между единицами измерения: они делились и на 12, и на 16, и на 40 частей. Но потом было замечено, что самыми удобными для вычислений являются десятичные дроби. С XVII-XVIII вв. они получили всеобщее распространение, особенно после создания и введения в большинстве стран метрической системы мер.