Самые красивые вантовые мосты

Самые красивые мосты — вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение:

где и измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 100 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение задачи

Данный урок демонстрирует решение интересной и оригинальной задачи о вантовых мостах. В случае использования данного решения в качестве примера для решения задач В12 подготовка к ЕГЭ станет более успешной и результативной.

На рисунке наглядно представлено условие задачи. Для успешного решения необходимо разобраться в определениях — ванта, пилон, цепь. Линия, по которой провисает цепь, хоть и похожа на параболу, на самом деле является гиперболическим косинусом. Заданное уравнение описывает линию провисание цепи относительно системы координат. Таким образом, для определения длины ванты, расположенной в метрах от пилона, вычисляется значение уравнение при . В ходе вычислений следует строго соблюдать очередность выполнения таких арифметический действий, как: сложение, вычитание, умножение, возведение в степень. Результат вычисления и является искомым ответом задачи.

В кафе действует следующее правило: на ту часть заказа, которая превышает 1000 рублей, действует скидка 25%. После игры в футбол студенческая компания из 20 человек сделала в кафе заказ на 3400 рублей. Все платят поровну.
Сколько рублей заплатит каждый?

Задание 1. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия.
Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей температурами в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение
Задание 2. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам.
Найдите периметр параллелограмма, ограниченного этими прямыми и боковыми сторонами данного треугольника.
Решение
Задание 3. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Бросают два игральных кубика.
Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков больше или равно 10. Ответ округлите до сотых.
Решение
Задание 4. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите корень уравнения: .
Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
Решение
Задание 5. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности.
Решение
Задание 6. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите среди точек x1,x2,x3... те точки, в которых производная функции f(x) отрицательна.
В ответ запишите количество найденных точек.
Решение
Задание 7. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
Решение
Задание 8. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Решение
Задание 9. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение y= 0,0041x 2 -0,71x+34, где x и y измеряются в метрах.
Найдите длину ванты, расположенной в 60 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Решение
Задание 10. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Из города A в город B одновременно выехали два автомобиля: первый со скоростью 80 км/ч, а второй-со скоростью 60 км/ч. Через полчаса следом за ними выехал третий автомобиль.
Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль, прошёл 1 час 15 минут. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Задание 11. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите наименьшее на отрезке значение функции
Решение
Задание 12. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4pi;-5pi/2]
Решение
Задание 13. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Через середину ребра АС правильной треугольной пирамиды SABC (S – вершина) проведены плоскости a и b , каждая из которых образует угол 300 с плоскостью АВС. Сечения пирамиды этими плоскостями имеют общую сторону длины 1, лежащую в грани АВС, а плоскость a перпендикулярна ребру SA.
А) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью a
Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью s
Решение
Задание 14. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Решите неравенство
Решение
Задание 15. Вариант 247 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
В треугольнике АВС угол С тупой, а точка D выбрана на продолжении АВ за точку В так, что угол ACD=135° . Точка D` симметрична точке D относительно прямой ВС, точка D симметрична точке D`` относительно прямой АС и лежит на прямой ВС. Известно, что √3 ∙ВС=СD’’, AC=6.
А) Докажите, что треугольник CBD – равнобедренный
Б) Найдите площадь треугольника АВС

3.2.2.

Вертикальные пилоны связаны огромной

провисающей цепью . Тросы, которые

полотно

моста , называются вантами .

динат: ось Оу направим вертикально

Ох напра-

уравнение

Где х и у изме-

расположенной в 50 метрах от пилона.

Ответ дайте в метрах.

3.2.3. Самые красивые мосты – вантовые.

Вертикальные пилоны связаны огромной

провисающей цепью . Тросы, которые

свисают с цепи и поддерживают полотно

моста , называются вантами .

На рисунке изображена схема одного

вантового моста. Введем систему коор-

динат: ось Оу направим вертикально

вдоль одного из пилонов, а ось Ох напра-

вим вдоль полотна моста, как показано на

рисунке. В этой системе координат цепь

уравнение

Где х и у изме-

ряются в метрах. Найдите длину ванты,

расположенной в 100 метрах от пилона.

Ответ дайте в метрах.

4. Квадратные уравнения

4.1.1.(прототип 27959) В боковой стенке

вы

меняется

открытия крана,

М – начальная

высота столба воды,

– отношение

площадей поперечных сечений крана и

бака, а g – ускорение свободного падения

(считайте

). Через сколько

секунд после открытия крана в баке оста-

нется четверть первоначального объема

4.1.2.(28081) В боковой стенке высокого

сота столба воды в нем, выраженная в

меняется

время в секундах, прошедшее с момента

открытия крана,

М – начальная

высота столба воды,

– отноше-

и бака, а g – ускорение свободного паде-

Корянов А.Г., Надежкина Н.В.

www.alexlarin.net

ния (считайте

). Через сколь-

ема воды?

4.1.3.(41369) В боковой стенке высокого

цилиндрического бака у самого дна за-

креплен кран. После его открытия вода

начинает вытекать из бака, при этом вы-

сота столба воды в нем, выраженная в

меняется

время в секундах, прошедшее с момента

открытия крана,

М – начальная

высота столба воды,

– отноше-

ние площадей поперечных сечений крана

и бака, а g – ускорение свободного паде-

ния (считайте

). Через сколь-

ко секунд после открытия крана в баке

останется четверть первоначального объ-

ема воды?

4.2.1.(прототип 27960) В боковой стенке

высокого цилиндрического бака у самого

дна закреплен кран. После его открытия

вода начинает вытекать из бака, при этом

меняется

начальный

М/мин – посто-

янные, t

Ответ приведите в минутах.

4.2.2.(28097) В боковой стенке высокого

цилиндрического бака у самого дна за-

креплен кран. После его открытия вода

начинает вытекать из бака, при этом вы-

сота столба воды в нем, выраженная в

меняется

начальный

М/мин – по-

стоянные, t – время в минутах, прошед-

шее с момента открытия крана. В течение

какого времени вода будет вытекать из

бака? Ответ приведите в минутах.

4.2.3.(41421) В боковой стенке высокого

цилиндрического бака у самого дна за-

креплен кран. После его открытия вода

начинает вытекать из бака, при этом вы-

сота столба воды в нем, выраженная в

меняется

начальный

М/мин – посто-

янные, t – время в минутах, прошедшее с

момента открытия крана. В течение како-

го времени вода будет вытекать из бака?

Ответ приведите в минутах.

4.3.1.(прототип

Автомобиль,

движущийся в начальный момент време-

ни со скоростью

Начал тор-

постоянным

ускорением

За t секунд после начала

торможения он прошёл путь

(м). Определите время, прошедшее от

момента начала торможения, если из-

вестно, что за это время автомобиль про-

ехал 30 метров. Ответ выразите в секун-

4.3.2.(28147) Автомобиль, движущийся в

Начал торможение с посто-

ускорением

прошёл путь

(м). Определи-

время автомобиль проехал 90 метров.

Ответ выразите в секундах.

4.3.3.(41635) Автомобиль, движущийся в

начальный момент времени со скоростью

Начал торможение с посто-

ускорением

t секунд после начала торможения он

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В12. Задачи прикладного содержания

www.alexlarin.net

прошёл путь

(м). Определи-

те время, прошедшее от момента начала

торможения, если известно, что за это

время автомобиль проехал 112 метров.

Ответ выразите в секундах.

5. Квадратные неравенства

5.1.1.(прототип 27956) Зависимость объ-

ема спроса q (единиц в месяц) на продук-

цию предприятия-монополиста от цены p

(тыс. руб.)

задается

формулой

Выручка предприятия за

месяц r

Определите

наибольшую цену p , при которой месяч-

ная выручка

Составит не менее

240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

5.1.2.(28049) Зависимость объема спроса

приятия-монополиста

(тыс. руб.)

задается

формулой

Выручка предприятия за

месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по

Определите

наибольшую цену p , при которой месяч-

ная выручка

составит не менее

700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

5.1.3.(41311) Зависимость объема спроса

q (единиц в месяц) на продукцию пред-

приятия-монополиста

(тыс. руб.)

задается

формулой

Выручка предприятия за ме-

сяц r (в тыс. руб.) вычисляется по форму-

Определите наибольшую

цену p , при которой месячная выручка

составит не менее 360 тыс. руб. От-

вет приведите в тыс. руб.

5.2.1.(прототип 27957) Высота над зем-

лей подброшенного вверх мяча меняется

по закону

Где h – вы-

сота в метрах, t – время в секундах, про-

шедшее с момента броска. Сколько се-

кунд мяч будет находиться на высоте не

менее трех метров?

5.2.2.(28065) Высота над землей подбро-

Где h – высота в мет-

рах, t

дет находиться на высоте не менее 5 мет-

5.2.3.(41341) Высота над землей подбро-

шенного вверх мяча меняется по закону

Где h – высота в мет-

рах, t – время в секундах, прошедшее с

момента броска. Сколько секунд мяч бу-

дет находиться на высоте не менее 8 мет-

5.3.1.(прототип 27958) Если достаточно

быстро вращать ведерко с водой на ве-

ревке в вертикальной плоскости, то вода

не будет выливаться. При вращении ве-

дерка сила давления воды на дно не оста-

ется постоянной: она максимальна в

нижней точке и минимальна в верхней.

Вода не будет выливаться, если сила ее

давления на дно будет положительной во

всех точках траектории кроме верхней,

где она может быть равной нулю. В верх-

ней точке сила давления, выраженная в

ньютонах, равна

Где m –

масса воды в килограммах,

 - скорость

движения ведерка в м/с, L – длина верев-

ки в метрах, g – ускорение свободного

падения (считайте

). С какой

наименьшей скоростью надо вращать ве-

дерко, чтобы вода не выливалась, если

длина веревки равна 40 см? Ответ выра-

Одним из знаменитейших мостов в мире считается мост «Золотые Ворота» в Сан-Франциско. Вы и сами наверняка видели его в американских фильмах. Сконструирован он следующим образом: между двумя огромными пилонами, установленными на берегу, протянуты основные несущие цепи, к которым, перпендикулярно земле, вертикально подвешиваются балки. К этим балкам, в свою очередь, крепится полотно моста. При большой протяженности моста применяются дополнительные опоры. В этом случае висячий мост состоит из «сегментов».

На рисунке изображена схема одного из сегментов моста. Обозначим начало координат в точке установки пилона, ось Ox направим по полотну моста, а Oy - вертикально вдоль пилона. Расстояние от пилона до балок и между балками составляет 100 метров.

Определите длину ближайшей к пилону балки, если форма цепи моста определяется уравнением:

y=0,0061\cdot x^2-0,854\cdot x+33

в котором x и y - величины, которые измеряются в метрах. Ответ выразите числом в метрах.

Показать решение

Решение

Дина балки - это координата y. По условию задачи, ближайшая к пилону балка находится на расстоянии 100 м от него. Таким образом, нам необходимо вычислить значение y в точке x = 100 . Подставляя значение в уравнение формы цепи, получим:

y=0,0061\cdot 100^2-0,854\cdot 100+33

y=61-85,4+33

y = 8,6

Значит длина ближайшей к пилону балки составляет 8,6 метров.

Онлайн тест ЕГЭ по математике 2016 Вариант №13. Тест соответствует Федеральным Государственным Образовательным стандартам 2016. Для проходжения теста в вашем браузере должна быть включена функция JavaScript. Ответ вводится в специальное поле. Ответом является целое число или десятичная дробь, например: 4,25 (разделение разряда только через запятую). Единицы измерения не пишутся. После ввода предположительного ответа, нажмите кнопку "Проверить". По ходу решения Вы можете наблюдать за количеством набранных баллов. Все баллы по заданиям распределены в соответствии с КИМ.

ЗАДАНИЯ ЧАСТИ В

Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 46 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 755 руб., а разовая поездка - 21 руб.?
Не получается? Посмотреть ответ Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клет¬чатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Не получается? Посмотреть ответ

Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе оценок безо¬пасности S, комфорта С, функциональности F , качества Q и дизайна D . Каж¬дый показатель оценивается читателями журнала по 5-балльной шкале. Рейтинг R вычисляется по формуле R =(3S + С + F + 2Q + D)/40. В таблице даны оценки каж¬дого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите, какой автомобиль имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Не получается? Посмотреть ответ В треугольнике ABC угол С равен 90°, АС = 5, cosA =4/5 . Найдите высоту СН.

Не получается? Посмотреть ответ На рисунке изображён график первообразной у = F(x) некоторой функции у = f(x), определённой на интервале (2; 13). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке .