Thyesat janë numra të zakonshëm dhe gjithashtu mund të shtohen dhe zbriten. Por për shkak se ata kanë një emërues, ato kërkojnë rregulla më komplekse sesa për numrat e plotë.
Le të shqyrtojmë rastin më të thjeshtë, kur ka dy thyesa me emërues të njëjtë. Pastaj:
Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit e tyre dhe të lini emëruesin të pandryshuar.
Për të zbritur thyesat me emërues të njëjtë, duhet të zbrisni numëruesin e të dytit nga numëruesi i thyesës së parë dhe përsëri ta lini emëruesin të pandryshuar.
Brenda çdo shprehjeje, emëruesit e thyesave janë të barabartë. Nga përkufizimi i mbledhjes dhe zbritjes së thyesave marrim:
Siç mund ta shihni, nuk është asgjë e komplikuar: ne thjesht shtojmë ose zbresim numëruesit dhe kaq.
Por edhe në të tilla veprime të thjeshta njerëzit arrijnë të bëjnë gabime. Ajo që harrohet më shpesh është se emëruesi nuk ndryshon. Për shembull, kur i shtojnë ato, ata gjithashtu fillojnë të shtojnë, dhe kjo është thelbësisht e gabuar.
Hiqni qafe zakon i keq Shtimi i emërtuesve është mjaft i thjeshtë. Provoni të njëjtën gjë kur zbrisni. Si rezultat, emëruesi do të jetë zero, dhe thyesa (papritmas!) do të humbasë kuptimin e saj.
Prandaj, mbani mend një herë e përgjithmonë: kur mblidhni dhe zbritni, emëruesi nuk ndryshon!
Shumë njerëz gjithashtu bëjnë gabime kur shtojnë disa thyesa negative. Ka konfuzion me shenjat: ku të vendosni një minus dhe ku të vendosni një plus.
Ky problem është gjithashtu shumë i lehtë për t'u zgjidhur. Mjafton të mbani mend se minusi para shenjës së një fraksioni gjithmonë mund të transferohet në numërues - dhe anasjelltas. Dhe sigurisht, mos harroni dy rregulla të thjeshta:
- Plus me minus jep minus;
- Dy negative bëjnë një pohuese.
Le t'i shohim të gjitha këto me shembuj specifik:
Detyrë. Gjeni kuptimin e shprehjes:
Në rastin e parë, gjithçka është e thjeshtë, por në të dytën, le të shtojmë minuset në numëruesit e thyesave:
Çfarë duhet të bëni nëse emëruesit janë të ndryshëm
Shtimi i drejtpërdrejtë i thyesave me emërues të ndryshëmështë e ndaluar. Të paktën, kjo metodë është e panjohur për mua. Sidoqoftë, thyesat origjinale mund të rishkruhen gjithmonë në mënyrë që emëruesit të bëhen të njëjtë.
Ka shumë mënyra për të kthyer thyesat. Tre prej tyre diskutohen në mësimin "Reduktimi i thyesave në një emërues të përbashkët", kështu që ne nuk do të ndalemi në to këtu. Le të shohim disa shembuj:
Detyrë. Gjeni kuptimin e shprehjes:
Në rastin e parë, ne i reduktojmë thyesat në një emërues të përbashkët duke përdorur metodën "kryq". Në të dytën do të kërkojmë KOKSH. Vini re se 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Faktorët e fundit në këto zgjerime janë të barabartë dhe të parët janë relativisht të thjeshtë. Prandaj, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Çfarë duhet bërë nëse një thyesë ka një pjesë të plotë
Mund t'ju pëlqej: emëruesit e ndryshëm në thyesa nuk janë e keqja më e madhe. Shumë më tepër gabime ndodhin kur e gjithë pjesa theksohet në thyesat shtesë.
Sigurisht, ka algoritme të veta të mbledhjes dhe zbritjes për thyesa të tilla, por ato janë mjaft komplekse dhe kërkojnë një studim të gjatë. Përdorimi më i mirë diagram i thjeshtë, dhënë më poshtë:
- Shndërroni të gjitha thyesat që përmbajnë një pjesë të plotë në ato të pasakta. Marrim terma normalë (madje edhe me emërues të ndryshëm), të cilët llogariten sipas rregullave të diskutuara më sipër;
- Në fakt, llogaritni shumën ose diferencën e thyesave që rezultojnë. Si rezultat, ne praktikisht do të gjejmë përgjigjen;
- Nëse kjo është gjithçka që kërkohet në problem, ne kryejmë transformimin e anasjelltë, d.m.th. duke u hequr qafe thyesë e papërshtatshme, duke theksuar një pjesë të tërë në të.
Rregullat për kalimin në thyesa të pahijshme dhe nxjerrjen në pah të gjithë pjesës përshkruhen në detaje në mësimin "Çfarë është një thyesë numerike". Nëse nuk e mbani mend, sigurohuni që ta përsërisni. Shembuj:
Detyrë. Gjeni kuptimin e shprehjes:
Gjithçka është e thjeshtë këtu. Emëruesit brenda secilës shprehje janë të barabartë, kështu që mbetet vetëm të konvertohen të gjitha thyesat në të pahijshme dhe të numërohen. Ne kemi:
Për të thjeshtuar llogaritjet, kam anashkaluar disa hapa të dukshëm në shembujt e fundit.
Një shënim i vogël në dy shembujt e fundit, ku zbriten thyesat me pjesën e plotë të theksuar. Minusi para thyesës së dytë do të thotë që të zbritet e gjithë thyesa, dhe jo vetëm pjesa e saj.
Rilexoni këtë fjali përsëri, shikoni shembujt - dhe mendoni për të. Këtu fillestarët bëjnë një numër të madh gabimesh. Ata duan t'u japin detyra të tilla testet. Do t'i hasni disa herë edhe në testet e këtij mësimi, të cilat do të publikohen së shpejti.
Përmbledhje: skema e përgjithshme e llogaritjes
Si përfundim, unë do të jap një algoritëm të përgjithshëm që do t'ju ndihmojë të gjeni shumën ose ndryshimin e dy ose më shumë thyesave:
- Nëse një ose më shumë thyesa kanë një pjesë të plotë, shndërrojini këto thyesa në të pahijshme;
- Sillni të gjitha thyesat në një emërues të përbashkët në çfarëdo mënyre të përshtatshme për ju (përveç nëse, sigurisht, shkruesit e problemeve e bënë këtë);
- Shtoni ose zbrisni numrat që rezultojnë sipas rregullave për mbledhjen dhe zbritjen e thyesave me emërues të ngjashëm;
- Nëse është e mundur, shkurtoni rezultatin. Nëse thyesa është e pasaktë, zgjidhni të gjithë pjesën.
Mos harroni se është më mirë të theksoni të gjithë pjesën në fund të problemit, menjëherë përpara se të shkruani përgjigjen.
Kushtojini vëmendje! Përpara se të shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare, shikoni nëse mund ta shkurtoni thyesën që keni marrë.
Zbritja e thyesave me emërues të ngjashëm, shembuj:
,
,
Zbritja e një thyese të duhur nga një.
Nëse është e nevojshme të zbritet një thyesë nga një njësi që është e duhur, njësia shndërrohet në formën e një thyese të papërshtatshme, emëruesi i saj është i barabartë me emëruesin e thyesës së zbritur.
Një shembull i zbritjes së një thyese të duhur nga një:
Emëruesi i thyesës që do të zbritet = 7 , d.m.th., njërën e paraqesim si thyesë jo të duhur 7/7 dhe e zbresim sipas rregullit për zbritjen e thyesave me emërues të ngjashëm.
Zbritja e një thyese të duhur nga një numër i plotë.
Rregullat për zbritjen e thyesave - saktë nga një numër i plotë (numri natyror):
- Thyesat e dhëna që përmbajnë një pjesë të plotë i shndërrojmë në të pasakta. Marrim terma normalë (nuk ka rëndësi nëse kanë emërues të ndryshëm), të cilët i llogarisim sipas rregullave të dhëna më sipër;
- Tjetra, ne llogarisim ndryshimin midis fraksioneve që morëm. Si rezultat, ne pothuajse do të gjejmë përgjigjen;
- Ne kryejmë transformimin e anasjelltë, domethënë heqim qafe fraksionin e papërshtatshëm - zgjedhim të gjithë pjesën në fraksion.
Zbrit nga një numër i plotë thyesa e saktë: Paraqisni një numër natyror si një numër të përzier. Ato. Marrim një në një numër natyror dhe e kthejmë në formën e një thyese të papërshtatshme, ku emëruesi është i njëjtë me atë të thyesës së zbritur.
Shembull i zbritjes së thyesave:
Në shembull, njërën e zëvendësuam me thyesën e gabuar 7/7 dhe në vend të 3 shënuam një numër të përzier dhe zbritëm një thyesë nga pjesa thyesore.
Zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm.
Ose, për ta thënë ndryshe, duke zbritur thyesa të ndryshme.
Rregulla për zbritjen e thyesave me emërues të ndryshëm. Për të zbritur thyesat me emërues të ndryshëm, së pari është e nevojshme që këto thyesa të zvogëlohen në emëruesin më të ulët të përbashkët (LCD) dhe vetëm pas kësaj të kryhet zbritja si me thyesat me emërues të njëjtë.
Emëruesi i përbashkët i disa thyesave është LCM (shumfishi më pak i zakonshëm) numrat natyrorë që janë emërues të këtyre thyesave.
Kujdes! Nëse në thyesa përfundimtare numëruesi dhe emëruesi kanë faktorë të përbashkët, atëherë thyesa duhet të zvogëlohet. Një fraksion i papërshtatshëm përfaqësohet më së miri si një fraksion i përzier. Lënia e rezultatit të zbritjes pa e zvogëluar thyesën aty ku është e mundur është një zgjidhje jo e plotë e shembullit!
Procedura për zbritjen e thyesave me emërues të ndryshëm.
- gjeni LCM për të gjithë emëruesit;
- vendosni faktorë shtesë për të gjitha thyesat;
- shumëzoni të gjithë numëruesit me një faktor shtesë;
- Ne i shkruajmë produktet që rezultojnë në numërues, duke nënshkruar emëruesin e përbashkët nën të gjitha thyesat;
- zbres numëruesit e thyesave, duke nënshkruar emëruesin e përbashkët nën diferencën.
Në të njëjtën mënyrë, mbledhja dhe zbritja e thyesave kryhet nëse ka shkronja në numërues.
Zbritja e thyesave, shembuj:
Zbritja e thyesave të përziera.
Në zbritje thyesat e përziera(numrat) veçmas, pjesa e plotë zbritet nga pjesa e plotë, dhe pjesa thyesore zbritet nga pjesa thyesore.
Opsioni i parë për zbritjen e thyesave të përziera.
Nëse pjesët thyesore identike emërues dhe numërues i pjesës thyesore të minuendit (e zbresim prej tij) ≥ numërues i pjesës thyesore të nëntrahendës (e zbresim atë).
Për shembull:
Opsioni i dytë për zbritjen e thyesave të përziera.
Kur pjesët thyesore të ndryshme emërues. Për të filluar, ne i sjellim pjesët thyesore në një emërues të përbashkët, dhe pas kësaj zbresim të gjithë pjesën nga e gjithë pjesa, dhe pjesën thyesore nga pjesa thyesore.
Për shembull:
Opsioni i tretë për zbritjen e thyesave të përziera.
Pjesa thyesore e minuendit është më e vogël se pjesa thyesore e nëntrahendës.
Shembull:
Sepse Pjesët thyesore kanë emërues të ndryshëm, që do të thotë, si në opsionin e dytë, fillimisht i sjellim thyesat e zakonshme në një emërues të përbashkët.
Numëruesi i pjesës thyesore të minuendit është më i vogël se numëruesi i pjesës thyesore të nëntrahendës.3 < 14. Kjo do të thotë se marrim një njësi nga e gjithë pjesa dhe e zvogëlojmë këtë njësi në formën e një thyese të papërshtatshme me të njëjtin emërues dhe numërues. = 18.
Në numëruesin në anën e djathtë shkruajmë shumën e numëruesve, pastaj hapim kllapat në numëruesin në anën e djathtë, domethënë shumëzojmë gjithçka dhe japim të ngjashëm. Nuk i hapim kllapat në emërues. Është zakon që produkti të lihet në emërues. Ne marrim:
Mbledhja dhe zbritja e thyesave me emërues të ngjashëm
Mbledhja dhe zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm
Koncepti i NOC
Reduktimi i thyesave në të njëjtin emërues
Si të shtoni një numër të plotë dhe një thyesë
1 Mbledhja dhe zbritja e thyesave me emërues të ngjashëm
Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit e tyre, por të lini emëruesin të njëjtë, për shembull:
Për të zbritur thyesat me emërues të njëjtë, duhet të zbritni numëruesin e thyesës së dytë nga numëruesi i thyesës së parë dhe të lini emëruesin të njëjtë, për shembull:
Për të shtuar thyesat e përziera, duhet të shtoni veçmas pjesët e tyre të tëra, dhe më pas të shtoni pjesët e tyre thyesore dhe të shkruani rezultatin si një fraksion i përzier,
Nëse, kur shtoni pjesë thyesore, ju merrni një thyesë jo të duhur, zgjidhni të gjithë pjesën prej saj dhe shtoni në të gjithë pjesën, për shembull:
2 Mbledhja dhe zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm
Për të shtuar ose zbritur thyesa me emërues të ndryshëm, fillimisht duhet t'i reduktoni në të njëjtin emërues dhe më pas të vazhdoni siç tregohet në fillim të këtij neni. Emëruesi i përbashkët i disa thyesave është LCM (shumëfishi më i vogël i përbashkët). Për numëruesin e secilës thyesë, gjenden faktorë shtesë duke pjesëtuar LCM me emëruesin e kësaj thyese. Ne do të shohim një shembull më vonë, pasi të kuptojmë se çfarë është një NOC.
3 Shumëfishi më i vogël i zakonshëm (LCM)
Shumëfishi më i vogël i përbashkët i dy numrave (LCM) është numri më i vogël natyror që pjesëtohet me të dy numrat pa lënë mbetje. Ndonjëherë NOC mund të zgjidhet gojarisht, por më shpesh, veçanërisht kur punoni me të numra të mëdhenj, ju duhet të gjeni LOC me shkrim duke përdorur algoritmin e mëposhtëm:
Për të gjetur LCM-në e disa numrave, ju nevojiten:
- Ndani këta numra në faktorët kryesorë
- Merrni zgjerimin më të madh dhe shkruani këta numra si produkt
- Zgjidhni në zbërthimet e tjera numrat që nuk shfaqen në zbërthimin më të madh (ose ndodhin më pak herë në të) dhe shtojini produktit.
- Shumëzoni të gjithë numrat në produkt, kjo do të jetë LCM.
Për shembull, le të gjejmë LCM-në e numrave 28 dhe 21:
4 Reduktimi i thyesave në të njëjtin emërues
Le të kthehemi te mbledhja e thyesave me emërues të ndryshëm.
Kur i reduktojmë thyesat në të njëjtin emërues, i cili është i barabartë me LCM-në e të dy emëruesve, duhet të shumëzojmë numëruesit e këtyre thyesave me shumëzues shtesë. Mund t'i gjeni duke e ndarë LCM me emëruesin e fraksionit përkatës, për shembull:
Kështu, për të reduktuar fraksionet në të njëjtin eksponent, së pari duhet të gjeni LCM (d.m.th. numri më i vogël, i cili është i pjesëtueshëm me të dy emëruesit) të emëruesve të këtyre thyesave, pastaj shtojini faktorët shtesë në numëruesit e thyesave. Mund t'i gjeni duke pjesëtuar emëruesin e përbashkët (CLD) me emëruesin e thyesës përkatëse. Pastaj ju duhet të shumëzoni numëruesin e secilës fraksion me një faktor shtesë dhe të vendosni LCM si emërues.
5 Si të mbledhim një numër të plotë dhe një thyesë
Për të shtuar një numër të plotë dhe një thyesë, ju vetëm duhet të shtoni këtë numër përpara thyesës, e cila do të rezultojë në një thyesë të përzier, për shembull.
Ky mësim do të përfshijë mbledhjen dhe zbritjen. thyesat algjebrike me emërues të ndryshëm. Ne tashmë dimë se si të mbledhim dhe zbresim thyesat e përbashkëta me emërues të ndryshëm. Për ta bërë këtë, thyesat duhet të reduktohen në një emërues të përbashkët. Rezulton se thyesat algjebrike ndjekin të njëjtat rregulla. Në të njëjtën kohë, ne tashmë dimë se si t'i reduktojmë thyesat algjebrike në një emërues të përbashkët. Mbledhja dhe zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm është një nga më të rëndësishmet dhe tema të vështira në kursin e klasës së 8-të. Në të njëjtën kohë këtë temë do të shfaqet në shumë tema të kursit të algjebrës që do të studioni në të ardhmen. Si pjesë e mësimit, ne do të studiojmë rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e thyesave algjebrike me emërues të ndryshëm, si dhe do të analizojmë një numër shembujsh tipikë.
Le të shqyrtojmë shembullin më të thjeshtë për thyesat e zakonshme.
Shembulli 1. Shtoni thyesat: .
Zgjidhja:
Le të kujtojmë rregullin për mbledhjen e thyesave. Për të filluar, thyesat duhet të reduktohen në një emërues të përbashkët. Emëruesi i përbashkët për thyesat e zakonshme është shumëfishi më pak i zakonshëm(LCM) të emërtuesve origjinal.
Përkufizimi
Numri më i vogël natyror që pjesëtohet me të dy numrat dhe .
Për të gjetur LCM, ju duhet të faktorizoni emëruesit në faktorë kryesorë dhe më pas të zgjidhni të gjithë faktorët kryesorë që përfshihen në zgjerimin e të dy emëruesve.
; . Atëherë LCM e numrave duhet të përfshijë dy dyshe dhe dy treshe: .
Pasi të keni gjetur emëruesin e përbashkët, duhet të gjeni një faktor shtesë për secilën thyesë (në fakt, ndani emëruesin e përbashkët me emëruesin e fraksionit përkatës).
Më pas, çdo fraksion shumëzohet me faktorin shtesë që rezulton. Marrim thyesa me emërues të njëjtë, të cilët kemi mësuar t'i mbledhim dhe t'i zbresim në mësimet e mëparshme.
Ne marrim: 
.
Përgjigje:.
Le të shqyrtojmë tani mbledhjen e thyesave algjebrike me emërues të ndryshëm. Së pari, le të shohim thyesat, emëruesit e të cilëve janë numra.
Shembulli 2. Shtoni thyesat: .
Zgjidhja:
Algoritmi i zgjidhjes është absolutisht i ngjashëm me shembullin e mëparshëm. Është e lehtë të gjesh emëruesin e përbashkët të këtyre thyesave: dhe faktorë shtesë për secilën prej tyre.
.
Përgjigje:.
Pra, le të formulojmë algoritmi për mbledhjen dhe zbritjen e thyesave algjebrike me emërues të ndryshëm:
1. Gjeni emëruesin më të ulët të përbashkët të thyesave.
2. Gjeni faktorë shtesë për secilën nga thyesat (duke pjesëtuar emëruesin e përbashkët me emëruesin e thyesës së dhënë).
3. Shumëzoni numëruesit me faktorët shtesë përkatës.
4. Shtoni ose zbritni thyesat duke përdorur rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e thyesave me emërues të ngjashëm.
Le të shqyrtojmë tani një shembull me thyesa, emëruesi i të cilave përmban shprehje shkronjash.
Shembulli 3. Shtoni thyesat: .
Zgjidhja:
Meqenëse shprehjet e shkronjave në të dy emëruesit janë të njëjta, duhet të gjeni një emërues të përbashkët për numrat. Emëruesi i përbashkët përfundimtar do të duket si: . Kështu, zgjidhja për këtë shembull duket si:.
Përgjigje:.
Shembulli 4. Zbrit thyesat: .
Zgjidhja:
Nëse nuk mund të "mashtroni" kur zgjidhni një emërues të përbashkët (nuk mund ta faktorizoni atë ose të përdorni formula të shkurtuara të shumëzimit), atëherë duhet të merrni produktin e emëruesve të të dy thyesave si emërues të përbashkët.
Përgjigje:.
Në përgjithësi, kur vendosni shembuj të ngjashëm, detyra më e vështirë është gjetja e emëruesit të përbashkët.
Le të shohim një shembull më kompleks.
Shembulli 5. Thjeshtoni: .
Zgjidhja:
Kur gjeni një emërues të përbashkët, së pari duhet të përpiqeni të faktorizoni emëruesit e thyesave origjinale (për të thjeshtuar emëruesin e përbashkët).
Në këtë rast të veçantë:
Atëherë është e lehtë të përcaktohet emëruesi i përbashkët: 
.
Ne përcaktojmë faktorë shtesë dhe zgjidhim këtë shembull:
Përgjigje:.
Tani le të vendosim rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e thyesave me emërues të ndryshëm.
Shembulli 6. Thjeshtoni: .
Zgjidhja:
Përgjigje:.
Shembulli 7. Thjeshtoni: .
Zgjidhja:
.
Përgjigje:.
Le të shqyrtojmë tani një shembull në të cilin shtohen jo dy, por tre thyesa (në fund të fundit, rregullat e mbledhjes dhe zbritjes për më shumë thyesat mbeten të njëjta).
Shembulli 8. Thjeshtoni: .
Veprimi tjetër që mund të kryhet me thyesat e zakonshme është zbritja. Në këtë material, ne do të shikojmë se si të llogarisim saktë ndryshimin midis thyesave me emërues të ngjashëm dhe të ndryshëm, si të zbresim një thyesë nga një numër natyror dhe anasjelltas. Të gjithë shembujt do të ilustrohen me probleme. Le të sqarojmë paraprakisht se do të shqyrtojmë vetëm rastet kur diferenca e thyesave rezulton në një numër pozitiv.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Si të gjeni ndryshimin midis thyesave me emërues të ngjashëm
Le të fillojmë menjëherë me shembull i qartë: Le të themi se kemi një mollë që është ndarë në tetë pjesë. Le të lëmë pesë pjesë në pjatë dhe të marrim dy prej tyre. Ky veprim mund të shkruhet kështu:
Si rezultat, na kanë mbetur edhe 3 të tetat, pasi 5 − 2 = 3. Rezulton se 5 8 - 2 8 = 3 8.
Falë kësaj shembull i thjeshtë Ne pamë saktësisht se si funksionon rregulli i zbritjes për thyesat, emëruesit e të cilëve janë të njëjtë. Le ta formulojmë.
Përkufizimi 1
Për të gjetur ndryshimin midis thyesave me emërues të ngjashëm, duhet të zbrisni numëruesin e tjetrit nga numëruesi i njërit dhe të lini emëruesin të njëjtë. Ky rregull mund të shkruhet si a b - c b = a - c b.
Ne do ta përdorim këtë formulë në të ardhmen.
Le të marrim shembuj konkretë.
Shembulli 1
Zbrisni thyesën e përbashkët 17 15 nga thyesa 24 15.
Zgjidhje
Shohim që këto thyesa kanë emërues të njëjtë. Pra, gjithçka që duhet të bëjmë është të zbresim 17 nga 24. Marrim 7 dhe i shtojmë emëruesin, marrim 7 15.
Llogaritjet tona mund të shkruhen si më poshtë: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15
Nëse është e nevojshme, mund të zvogëloni fraksion kompleks ose zgjidhni një pjesë të tërë nga një e pasaktë për ta bërë më të lehtë numërimin.
Shembulli 2
Gjeni ndryshimin 37 12 - 15 12.
Zgjidhje
Le të përdorim formulën e përshkruar më sipër dhe të llogarisim: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12
Është e lehtë të vërehet se numëruesi dhe emëruesi mund të ndahen me 2 (ne kemi folur tashmë për këtë më herët kur shqyrtuam shenjat e pjesëtueshmërisë). Duke shkurtuar përgjigjen, marrim 11 6. Kjo është një thyesë e papërshtatshme, nga e cila do të zgjedhim të gjithë pjesën: 11 6 = 1 5 6.
Si të gjejmë ndryshimin e thyesave me emërues të ndryshëm
Kjo operacion matematik mund të reduktohet në atë që kemi përshkruar më sipër. Për ta bërë këtë, ne thjesht reduktojmë thyesat e nevojshme në të njëjtin emërues. Le të formulojmë një përkufizim:
Përkufizimi 2
Për të gjetur ndryshimin midis thyesave që kanë emërues të ndryshëm, duhet t'i reduktoni në të njëjtin emërues dhe të gjeni ndryshimin midis numëruesve.
Le të shohim një shembull se si bëhet kjo.
Shembulli 3
Zbrisni thyesën 1 15 nga 2 9.
Zgjidhje
Emëruesit janë të ndryshëm, dhe ju duhet t'i zvogëloni ato në më të voglin vlera e përgjithshme. Në këtë rast, LCM është 45. Pjesa e parë kërkon një faktor shtesë prej 5, dhe e dyta - 3.
Le të llogarisim: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45
Kemi dy thyesa me të njëjtin emërues, dhe tani mund ta gjejmë lehtësisht ndryshimin e tyre duke përdorur algoritmin e përshkruar më parë: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45
Një përmbledhje e shkurtër e zgjidhjes duket kështu: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.
Mos neglizhoni zvogëlimin e rezultatit ose ndarjen e një pjese të tërë prej tij, nëse është e nevojshme. NË në këtë shembull nuk kemi nevojë ta bëjmë këtë.
Shembulli 4
Gjeni ndryshimin 19 9 - 7 36.
Zgjidhje
Le të reduktojmë thyesat e treguara në kusht në emëruesin më të ulët të përbashkët 36 dhe të marrim përkatësisht 76 9 dhe 7 36.
Ne llogarisim përgjigjen: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36
Rezultati mund të zvogëlohet me 3 dhe të marrë 23 12. Numëruesi është më i madh se emëruesi, që do të thotë se mund të zgjedhim të gjithë pjesën. Përgjigja përfundimtare është 1 11 12.
Një përmbledhje e shkurtër e të gjithë zgjidhjes është 19 9 - 7 36 = 1 11 12.
Si të zbritet një numër natyror nga një thyesë e zakonshme
Ky veprim gjithashtu mund të reduktohet lehtësisht në zbritje të thjeshtë të thyesave të zakonshme. Kjo mund të bëhet duke paraqitur një numër natyror si thyesë. Le ta tregojmë me një shembull.
Shembulli 5
Gjeni ndryshimin 83 21 – 3 .
Zgjidhje
3 është e njëjtë me 3 1. Atëherë mund ta llogarisni kështu: 83 21 - 3 = 20 21.
Nëse kushti kërkon zbritjen e një numri të plotë nga një thyesë e papërshtatshme, është më e përshtatshme që fillimisht të ndahet numri i plotë nga ai duke e shkruar atë si një numër të përzier. Atëherë shembulli i mëparshëm mund të zgjidhet ndryshe.
Nga thyesa 83 21, kur ndahet e gjithë pjesa, rezultati është 83 21 = 3 20 21.
Tani le të zbresim 3 prej tij: 3 20 21 - 3 = 20 21.
Si të zbritet një thyesë nga një numër natyror
Ky veprim kryhet njësoj si ai i mëparshmi: ne e rishkruajmë numrin natyror si thyesë, i sjellim të dy në një emërues të vetëm dhe gjejmë ndryshimin. Le ta ilustrojmë këtë me një shembull.
Shembulli 6
Gjeni ndryshimin: 7 - 5 3 .
Zgjidhje
Le të bëjmë 7 një thyesë 7 1. Ne bëjmë zbritjen dhe transformojmë rezultatin përfundimtar, duke ndarë të gjithë pjesën prej tij: 7 - 5 3 = 5 1 3.
Ekziston një mënyrë tjetër për të bërë llogaritjet. Ka disa përparësi që mund të përdoren në rastet kur numëruesit dhe emëruesit e thyesave në problem janë numra të mëdhenj.
Përkufizimi 3
Nëse thyesa që duhet zbritur është e duhur, atëherë numri natyror nga i cili po zbresim duhet të përfaqësohet si shuma e dy numrave, njëri prej të cilëve është i barabartë me 1. Pas kësaj, ju duhet të zbrisni fraksionin e dëshiruar nga një dhe të merrni përgjigjen.
Shembulli 7
Llogaritni diferencën 1 065 - 13 62.
Zgjidhje
Thyesa që duhet zbritur është e duhur sepse numëruesi i saj është më i vogël se emëruesi i saj. Prandaj, duhet të zbresim një nga 1065 dhe të zbresim thyesën e dëshiruar prej saj: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62
Tani duhet të gjejmë përgjigjen. Duke përdorur vetitë e zbritjes, shprehja që rezulton mund të shkruhet si 1064 + 1 - 13 62. Le të llogarisim ndryshimin në kllapa. Për ta bërë këtë, le të imagjinojmë njësinë si një thyesë 1 1.
Rezulton se 1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62.
Tani le të kujtojmë rreth 1064 dhe të formulojmë përgjigjen: 1064 49 62.
Ne përdorim mënyrë e vjetër për të vërtetuar se është më pak i përshtatshëm. Këto janë llogaritjet që do të dilnim:
1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064
Përgjigja është e njëjtë, por llogaritjet janë padyshim më të rënda.
Ne shikuam rastin kur duhet të zbresim një thyesë të duhur. Nëse është e gabuar, ne e zëvendësojmë atë numër i përzier dhe kryejnë zbritjen sipas rregullave të njohura.
Shembulli 8
Llogaritni diferencën 644 - 73 5.
Zgjidhje
Pjesa e dytë është një fraksion i papërshtatshëm dhe e gjithë pjesa duhet të ndahet prej saj.
Tani ne llogarisim në mënyrë të ngjashme me shembullin e mëparshëm: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5
Vetitë e zbritjes gjatë punës me thyesa
Vetitë që ka zbritja e numrave natyrorë vlejnë edhe për rastet e zbritjes së thyesave të zakonshme. Le të shohim se si t'i përdorim ato kur zgjidhim shembuj.
Shembulli 9
Gjeni ndryshimin 24 4 - 3 2 - 5 6.
Zgjidhje
Ne kemi zgjidhur tashmë shembuj të ngjashëm kur kemi parë zbritjen e një shume nga një numër, kështu që ndjekim algoritmin tashmë të njohur. Së pari, le të llogarisim diferencën 25 4 - 3 2, dhe më pas zbresim prej saj thyesën e fundit:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
Le ta transformojmë përgjigjen duke e ndarë të gjithë pjesën nga ajo. Rezultati - 3 11 12.
Një përmbledhje e shkurtër e të gjithë zgjidhjes:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
Nëse shprehja përmban të dyja thyesat dhe numrat natyrorë, atëherë rekomandohet grupimi i tyre sipas llojit gjatë kryerjes së llogaritjeve.
Shembulli 10
Gjeni ndryshimin 98 + 17 20 - 5 + 3 5.
Zgjidhje
Duke ditur vetitë themelore të zbritjes dhe mbledhjes, numrat mund t'i grupojmë si më poshtë: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5
Le të plotësojmë llogaritjet: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4
Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter
