Institucioni arsimor komunal shkolla e mesme Talovskaya
Plotësuar nga nxënësit e klasës së 9-të
Kreu Dankova Valentina Anatolyevna
2015
Sekuenca e numrave të Fibonaçit
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
FIBONACCI (Leonardo i Pizës)
Fibonacci (Leonardo i Pizës), rreth. 1175–1250
Matematikan italian. I lindur në Pizë, ai u bë matematikani i parë i madh i Evropës në mesjetën e vonë. Ai u tërhoq nga matematika nga nevoja praktike për të vendosur kontakte biznesi. Ai botoi librat e tij mbi aritmetikën, algjebrën dhe disiplina të tjera matematikore. Nga matematikanët muslimanë ai mësoi për sistemin numerik të shpikur në Indi dhe tashmë të adoptuar në botën arabe, dhe u bind për epërsinë e tij (këta numra ishin paraardhësit e numrave modernë arabë).
Tregtari italian Leonardo i Pizës (1180-1240), i njohur më mirë si Fibonacci, ishte deri tani matematikani më i rëndësishëm i Mesjetës. Roli i librave të tij në zhvillimin e matematikës dhe përhapjen e njohurive matematikore në Evropë vështirë se mund të mbivlerësohet.
Në epokën e Fibonaçit, ringjallja ishte ende larg, por historia i dha Italisë një periudhë të shkurtër kohe, e cila mund të quhej fare mirë një provë për Rilindjen e afërt. Kjo provë u drejtua nga Frederiku II, Perandori (që nga viti 1220) i Perandorisë së Shenjtë Romake. I rritur në traditat e Italisë jugore, Frederiku II ishte nga brenda thellësisht i largët nga kalorësia e krishterë evropiane.
Frederiku II nuk i njohu turnet kalorësorë aq të dashur nga gjyshi i tij. Në vend të kësaj, ai kultivoi shumë më pak gara të përgjakshme matematikore, në të cilat kundërshtarët shkëmbenin probleme dhe jo goditje.
Pikërisht në turne të tillë shkëlqeu talenti i Leonardo Fibonacci. Kjo u lehtësua arsim të mirë, që ia dha të birit tregtari Bonacci, i cili e mori me vete në Lindje dhe i caktoi mësues arabë.
Patronazhi i Frederikut stimuloi botimin e traktateve shkencore të Fibonacci:
Libri i Abacus (Liber Abaci), i shkruar në vitin 1202, por që na ka ardhur në versionin e tij të dytë, i cili daton në vitin 1228.
Praktikat e gjeometrisë" (1220)
Libri i katrorëve (1225)
Nga këta libra, të cilët i tejkaluan në nivelin e tyre veprat arabe dhe evropiane mesjetare, matematika mësohej pothuajse deri në kohën e Dekartit (shek. XVII).
Siç thuhet në dokumentet e vitit 1240, qytetarët admirues të Pizës thanë se ai ishte një "njeri i matur dhe erudit", dhe jo shumë kohë më parë Joseph Gies, kryeredaktor Encyclopædia Britannica thoshte se shkencëtarët e ardhshëm në çdo kohë "do t'i paguajnë borxhin e tyre Leonardos të Pizës si një nga pionierët intelektualë më të mëdhenj në botë". Puna e tij pas shumë vite sapo po përkthehen nga gjuha latine në anglisht. Për të interesuarit, libri me titull Lenardo i Pizës dhe Matematika e Re e Mesjetës nga Joseph dhe Frances Gies është një traktat i shkëlqyer mbi epokën e Fibonacci dhe veprën e tij.
Me interes më të madh për ne është vepra “Libri i Abaci” (“Liber Abaci”). Ky libër është një vepër voluminoze që përmban pothuajse të gjitha informacionet aritmetike dhe algjebrike të asaj kohe dhe ka luajtur një rol të rëndësishëm në zhvillimin e matematikës në Evropën Perëndimore gjatë disa shekujve të ardhshëm. Në veçanti, ishte nga ky libër që evropianët u njohën me numrat hindu (arabë).
Në "Liber Abaci" Fibonacci jep sekuencën e tij të numrave si zgjidhje problem matematikor- gjetja e formulës së mbarështimit të lepujve. Sekuenca e numrave është: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (në tekstin e mëtejmë ad infinitum).
Në faqet 123-124 të këtij dorëshkrimi, Fibonacci vendosi problemin e mëposhtëm: “Dikush vendosi një palë lepuj në një vend të caktuar, të rrethuar nga të gjitha anët me një mur, për të zbuluar se sa palë lepuj do të lindnin gjatë vitit, nëse natyra e lepujve është e tillë që pas një muaji një palë e lepujve lind një çift tjetër, dhe lepujt lindin nga muajt e dytë pas lindjes suaj."
Në figurë, segmenti AB ndahet me pikën C në mënyrë që AC: AB = CB: AC.
që është përafërsisht 1,618... Pra, raporti i pjesës më të madhe të segmentit me atë më të vogël dhe e gjithë gjatësisë së segmentit me pjesën e tij më të madhe (Ф) është afërsisht 1,618... Vlera reciproke - raporti i më të vogël pjesa e segmentit tek më i madhi dhe pjesa më e madhe në të gjithë segmentin - është afërsisht 0,618... Ky fakt është përfshirë në ekuacionin për numrin Ф (**).
Nëse një segment e ndajmë në dy pjesë në mënyrë që raporti i pjesës më të madhe të segmentit me të gjithë të jetë i barabartë me raportin e pjesës më të vogël me pjesën më të madhe, fitojmë një seksion të quajtur seksion i artë.
Një nga veprat më të bukura të arkitekturës së lashtë greke është Partenoni (shek. V para Krishtit). Shifrat tregojnë një numër modelesh që lidhen me raportin e artë. Përmasat e ndërtesës mund të shprehen me fuqi të ndryshme të numrit Ф=0,618...
Në planimetrinë e katit të Partenonit mund të shihni gjithashtu "drejtkëndëshat e artë":
Ne gjithashtu mund të shohim raportin e artë në ndërtesën e Katedrales Notre Dame (Notre Dame de Paris)
Përmasat e piramidës së Keopsit, tempujve, relieveve, sendeve shtëpiake dhe bizhuterive nga varri i Tutankhamun tregojnë se mjeshtrit egjiptianë përdorën raportet e ndarjes së artë kur i krijuan ato. Arkitekti francez Le Corbusier zbuloi se në relievin nga tempulli i faraonit Seti I në Abydos dhe në relievin që përshkruan faraonin Ramses, përmasat e figurave korrespondojnë me vlerat e ndarjes së artë. Arkitekti Khesira ka përshkruar në reliev dërrasë druri nga varri me emrin e tij, duke mbajtur në duar instrumente matëse, në të cilën janë të fiksuara përmasat e ndarjes së artë.
Duke kaluar te shembujt e "raportit të artë" në pikturë, nuk mund të mos përqendroheni në punën e Leonardo da Vinçit. Le të shohim nga afër pikturën "La Gioconda". Përbërja e portretit bazohet në "trekëndëshat e artë".
NUMRAT FIBONACCI - një sekuencë numerike ku çdo term pasues
rreshti është i barabartë me shumën e dy të mëparshmeve, domethënë: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,
28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,..
422297015649625,.. 19581068021641812000,.. Një shumëllojshmëri shkencëtarësh profesionistë dhe entuziastësh të matematikës kanë studiuar vetitë komplekse dhe të mahnitshme të numrave të serisë Fibonacci.
Në vitin 1997, një studiues përshkroi disa tipare të çuditshme të serialit
Vladimir MIKHAILOV. [Buletini kompjuterik RIA-Novosti "Terra-Incognita"]
32(209) datë 08/08/1997]. Mikhailov është i bindur se Natyra (përfshirë
Njeriu) zhvillohet sipas ligjeve që janë të ngulitura në këtë numerik
sekuencat. NË koni i pishës, nëse e shikoni nga jashtë
duke prerë, mund të gjeni dy spirale, njëra e përdredhur kundër tjetrës përgjatë
në drejtim të akrepave të orës. Numri i këtyre spiraleve është 8 dhe 13.
Në luledielli ka çifte spiralesh: 13 dhe 21, 21 dhe 34, 34 dhe 55, 55 dhe 89. Dhe nuk ka devijime nga këto çifte!..
Le të hedhim një vështrim më të afërt në xhirimin e çikores. Impulset e rritjes së saj u ulën gradualisht në raport me raportin e artë.
Në shikim të parë, hardhuca ka përmasa që janë të këndshme për sytë tanë - gjatësia e bishtit të saj lidhet me gjatësinë e pjesës tjetër të trupit, nga 62 deri në 38. Ju mund të vini re përmasat e arta nëse shikoni nga afër zogun vezë.
Tek një person, në grupin e kromozomeve të një qelize somatike (janë 23 çifte), burimi i sëmundjeve trashëgimore janë 8, 13 dhe 21 palë kromozome... Ndoshta e gjithë kjo tregon se seria e numrave të Fibonaçit përfaqëson një ligji i koduar i natyrës.
Nga historia e astronomisë dihet se I.Titius, një astronom gjerman i shekullit të 18-të, me ndihmën e kësaj serie ai gjeti një model dhe rregull në distancat midis planetëve të sistemit diellor.
Megjithatë, një rast që dukej se binte në kundërshtim me ligjin: nuk kishte asnjë planet midis Marsit dhe Jupiterit. Vëzhgimi i fokusuar i kësaj pjese të qiellit çoi në zbulimin e rripit të asteroidëve. Kjo ndodhi pas vdekjes së Titius në fillimi i XIX V. Seria Fibonacci përdoret gjerësisht: përdoret për të përfaqësuar arkitektonikën e qenieve të gjalla, strukturat e krijuara nga njeriu dhe strukturën e galaktikave. Këto fakte janë dëshmi e pavarësisë seri numrash mbi kushtet e shfaqjes së tij, që është një nga shenjat e universalitetit të tij.
N duke e drejtuar gjithë vëmendjen e tij në studimin e sjelljes së bursës. Kjo intereson dhe intereson shumë njerëz. Duke eksploruar tiparet e modeleve të çmimeve, pas një sërë parashikimesh të suksesshme, ai arriti në përfundimin sese "Çdo veprimtaria njerëzore janë tre tipare dalluese: forma, koha dhe relacioni - dhe të gjitha i binden sekuencës së përgjithshme Fibonacci."
Ralph Nelson Elliott
Hulumtimi i Vetive
Institucioni arsimor komunal shkolla e mesme Talovskaya
Përmbledhje e integruar e mësimit
në shkenca kompjuterike dhe matematikë
Përgatitur nga mësuesi
shkenca kompjuterike dhe matematika
Dankova Valentina Anatolevna
2009
Ecuria e mësimit:
1. Momenti organizativ.
pershendetje. Përkufizimi i të munguarve. Kontrollimi i gatishmërisë së nxënësve për mësimin.
2. Rezultatet e punës kërkimore
Mësues: Le të shkruajmë temën e mësimit në një fletore: "Sekuenca e numrave Fibonacci".
Dhe kush ishte ky njeri? Shkencëtar? Shkrimtar? Matematikan? Pse sekuenca e numrave të quajtur "numrat e Fibonaçit" ende i ndjek shkencëtarët, filozofët, madje edhe ju dhe mua?
Në përgatitjen e mësimit të sotëm, përveç zgjidhjes së problemeve, keni shpenzuar punë kërkimore. Dhe mendoj se nuk do ta keni të vështirë t'i përgjigjeni pyetjes: Çfarë të veçantë kanë numrat Fibonacci dhe pse lidhen me raportin e artë dhe çfarë të përbashkët kanë këta numra me natyrën? Si lidhet kjo sekuencë me historinë tonë?
Ju kërkoj të përshkruani thelbin e kërkimit tuaj dhe të shkruani shkurtimisht veçoritë e numrave Fibonacci në fletoren tuaj. ...
Shfaqet një prezantim i shoqëruar me historinë e nxënësve.
Sfondi historik Jeta e Fibonacci
Numrat e Fibonaçit në natyrë
Numrat e Fibonaçit në pikturë dhe arkitekturë.
Baza matematikore e numrave Fibonacci
Për të përmbledhur atë që u tha, përgjigjuni ku u shfaq kjo sekuencë?
Me cilat shkenca lidhet?
Në cilat fusha të njohurive njerëzore është shfaqur ajo?
Çfarë tregon kjo?
Këto fakte janë dëshmi e pavarësisë së serisë së numrave nga kushtet e shfaqjes së saj, e cila është një nga shenjat e universalitetit të saj.
Pas hulumtimit të kësaj teme, cilat veçori të kësaj sekuence vutë re?
A janë të shkruar të gjithë numrat çift në tabelë? ku ndodhen?
Por a mund të thuhet se vendi i 27-të do të ketë gjithashtu një numër çift, dhe vendi i 28-të një numër tek?
Çfarë mund të thoni për numrat 5 dhe 8? Po 13 dhe 21? Po sikur të marrim numrat në vendin e 37-të dhe të 38-të?
Çdo numër i pesëmbëdhjetë përfundon me zero
Pra, sot në mësimin tonë duhet të studiojmë disa veti të numrave.
çdo numër i tretë Fibonacci madje,
çdo e pesëmbëdhjetë përfundon zero,
dy numra Fibonacci fqinjë relativisht kryeministër etj.
Vetëm vetitë e para dhe të treta për 12 numrat e parë të Fibonaçit janë të dukshme për ju dhe unë duhet ta zbulojmë vetinë e dytë në mënyrë eksperimentale. Tani në fletoret tuaja do të krijoni programe që pohojnë këto veti ose, përkundrazi, i mohojnë ato. Kjo do të thotë, ne do të bëjmë një studim të këtyre vetive të numrave Fibonacci duke përdorur gjuhën e programimit PASCAL. (Grupi i parë punon në kompjuterë, grupi i dytë punon në fletore, një student në kompjuterin e mësuesit shkruan këtë program.) Në fund të punës, kryhet një vetëkontroll.
Detyrë për grupin e parë
№1 . Plotësoni grupin A(N) me elementë të sekuencës Fibonacci. Le të kontrollojmë barazinë e secilit numër në vendet e pjesëtueshme me 3.
Detyrë për grupin e dytë
№1. Plotësoni grupin A(N) me elemente të sekuencës Fibonacci. Kontrolloni nëse numrat Fibonacci fqinjë janë të thjeshtë
Detyrë shtëpie
№1. Plotësoni grupin A(N) me elemente të sekuencës Fibonacci. Kontrolloni nëse çdo numër i pesëmbëdhjetë nga sekuenca përfundon zero,
Sipas hulumtimeve të historianëve, mund të argumentohet: kronologjia dhe periodizimi, zhvillim historik duke përdorur serinë Fibonacci, ajo ndahet në 18 faza kohore të një natyre planetare. Ngjarjet, kronologjia e të cilave rezulton të jetë jashtë serialit, janë të natyrës rajonale, pra kufij lokalë, lëvizës. Kufijtë kronologjikë të epokave dhe periudhave arkeologjike të gjetura duke përdorur serinë Fibonacci janë të ngurtë. Nuk ka asnjë marrëveshje në to: ose janë të pranueshme ose jo. Kjo sepse një zgjedhje e tillë bazohet në një botëkuptim shkencor, i cili është gjithmonë i përcaktuar në mënyrë strikte.
Ralph Nelson Elliott si një inxhinier i thjeshtë. Pas një sëmundjeje të rëndë në fillim të viteve 1930. filloi të analizojë çmimet e aksioneve. N duke e drejtuar gjithë vëmendjen e tij në studimin e sjelljes së bursës. Kjo intereson dhe intereson shumë njerëz. Duke eksploruar tiparet e modeleve të çmimeve, pas një sërë parashikimesh të suksesshme, ai arriti në përfundimin se "Çdo aktivitet njerëzor ka tre tipare dalluese: formën, kohën dhe qëndrimin, dhe të gjitha ato i nënshtrohen sekuencës së përgjithshme Fibonacci".
Analiza e Mësimit
Lloji i mësimit: i integruar (matematikë dhe shkenca kompjuterike)
Lloji i mësimit: Punë kërkimore.
Objektivat e mësimit.
arsimore:
Krijoni kushte për të kuptuar termin “Sekuenca e numrave Fibonacci”;
Të promovojë përdorimin e sekuencës së këtyre numrave gjatë zgjidhjes së problemeve të mbushjes dhe përpunimit të vargjeve njëdimensionale;
Ndihmoni në zhvillimin e njohurive ekzistuese mbi temat “Array”, “Mbushja e elementeve të grupit duke përdorur formula” dhe aftësitë për të punuar në mjedisin PASCAL;
Kontribuoni në zbatimin e lidhjeve ndërdisiplinore në mësimin e shkencave kompjuterike.
Zhvilloni punën kërkimore në një mësim të shkencave kompjuterike.
Zhvillimore:
Nxitja e zhvillimit të interesit njohës dhe veprimtarisë krijuese të studentëve;
Për të nxitur zhvillimin e të menduarit logjik dhe aftësinë për të modeluar një problem.
arsimore:
Promovoni formimin e interesit kognitiv si një komponent i motivimit arsimor;
Për të nxitur interesin e studentëve për ngjarje historike, i lidhur me numrat e sekuencës Fibonacci;
Nxitja e zhvillimit të vetëdijes dhe përdorim racional Kompjuterët në aktivitetet e tyre arsimore dhe më pas profesionale.
Metodat dhe teknikat e mësimdhënies: shpjeguese dhe ilustruese; pjesërisht kërkim; verbale (bisedë ballore); vizuale (demonstrimi i një prezantimi kompjuterik); praktike, metoda kërkimore.
Mjetet e të mësuarit: prezantim multimedial i autorit i integruar me programin PASKAL; teknike (kompjuter, projektor multimedial me ekran), pllake, marker. Kompjuter software sigurinë: Programet PowerPoint dhe PASKAL.
1. Çdo e treta madje
programi n1;
var i,w,f,k: longint;
fillojnë
a:=1; a:=1;
për i:=3 deri në 40 bëj
a[i]:=a+a;
për i:=1 deri në 40 bëj
shkruani (a[i]," ");
sepse i:=1 deri në 40 fillojnë
nëse (a[i] mod 2<>0) dhe (i mod 3=0) pastaj filloni w:=1; k:=i; fundi;
nëse (a[i] mod 2=0) dhe (i mod 3<>0) atëherë f:=1;
fundi; shkruarn;
nëse w=0, atëherë shkruaniln("gjithkusht")tjetër shkruanin(k);
nëse f=0 atëherë shkruaniln ("nëse indeksi nuk është shumëfish i 3 atëherë numri është tek");
lexuarln;
fund.
2. Çdo e pesëmbëdhjetë përfundon me zero
programi n 2;
var i,w,f,k: longint;
a: grup i numrave të plotë;
fillojnë
a:=1; a:=1;
për i:=3 deri në 40 bëj
a[i]:=a+a;
për i:=1 deri në 40 bëj
shkruani (a[i]," ");
sepse i:=1 deri në 40 fillojnë
nëse (a[i] mod 10<>0) dhe (i mod 15=0) pastaj filloni w:=1; k:=i; fundi;
nëse (a[i] mod 10=0) dhe (i mod 15<>0) atëherë f:=1;
fundi; shkruarn;
nëse w=0 atëherë shkruanin ("vetëm i pesëmbëdhjeti përfundon me zero") tjetër shkruani (k);
nëse f=0 atëherë shkruanin ("çdo e pesëmbëdhjetë përfundon me zero");
lexuarln;
fund.
3. Elementet fqinje janë reciprokisht të thjeshta.
programi n3;
var x,y,i,w,f,k: longint;
a: grup i numrave të plotë;
fillojnë
a:=1; a:=1;
për i:=3 deri në 40 bëj
a[i]:=a+a;
për i:=1 deri në 40 bëj
shkruani (a[i]," ");
sepse i:=2 deri në 40 fillojnë
x:=a[i]; y:=a;
përsëritni
nëse x>y atëherë x:=x mod y tjetër y:=y mod x;
deri në (x=0) ose (y=0);
nëse x+y<>1 atëherë f:=1;
fundi; shkruarn;
nëse f=0 atëherë writeln("elementet ngjitur janë coprime");
lexuarln;
fund.
4. Shtypni të gjithë numrat Fibonacci që nuk e kalojnë 50.
programi n 4;
var i,w,f,k,l: longint;
a: grup i gjatë;
fillojnë
a:=1; a:=1; i:=3;
Ndërsa një [i]<50 do begin
a[i]:=a+a;
i:=i+1;
fundi;
l:= i-1;
për i:=1 deri në l bëj
shkruani (a[i]," ");
lexuarln;
fund.
Detyrat
Numrat Fibonacci... në natyrë dhe jetëLeonardo Fibonacci është një nga matematikanët më të mëdhenj të Mesjetës. Në një nga veprat e tij, "Libri i llogaritjeve", Fibonacci përshkroi sistemin indo-arab të llogaritjes dhe avantazhet e përdorimit të tij mbi atë romak.
Përkufizimi
Numrat Fibonacci ose Sekuenca Fibonacci është një sekuencë numrash që ka një numër karakteristikash. Për shembull, shuma e dy numrave ngjitur në një sekuencë jep vlerën e numrit të radhës (për shembull, 1+1=2; 2+3=5, etj.), që konfirmon ekzistencën e të ashtuquajturve koeficientë Fibonacci. , d.m.th. raporte konstante.
Sekuenca e Fibonaccit fillon kështu: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…
2.
Përkufizimi i plotë i numrave Fibonacci
3.
Vetitë e sekuencës Fibonacci
4.
1. Raporti i çdo numri me numrin tjetër priret gjithnjë e më shumë në 0,618 me rritjen e numrit serik. Raporti i secilit numër me atë të mëparshëm tenton në 1.618 (e kundërta e 0.618). Numri 0.618 quhet (FI).
2. Kur pjesëtohet çdo numër me atë që pason, numri pas një është 0,382; përkundrazi – përkatësisht 2.618.
3. Duke zgjedhur raportet në këtë mënyrë, marrim grupin kryesor të raporteve të Fibonaçit: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.
5.
Lidhja midis sekuencës Fibonacci dhe "raportit të artë"
6.
Sekuenca e Fibonaçit në mënyrë asimptotike (duke u afruar gjithnjë e më ngadalë) tenton në një lidhje konstante. Sidoqoftë, ky raport është irracional, domethënë përfaqëson një numër me një sekuencë të pafundme, të paparashikueshme të shifrave dhjetore në pjesën thyesore. Është e pamundur të shprehet saktësisht.
Nëse ndonjë anëtar i sekuencës Fibonacci ndahet me paraardhësin e tij (për shembull, 13:8), rezultati do të jetë një vlerë që luhatet rreth vlerës irracionale 1.61803398875... dhe ndonjëherë e tejkalon atë, ndonjëherë nuk e arrin atë. Por edhe pasi të keni shpenzuar Eternity për këtë, është e pamundur të zbuloni saktësisht raportin, deri në shifrën e fundit dhjetore. Për hir të shkurtësisë, do ta paraqesim në formën e 1.618. Emra të veçantë filluan t'i jepeshin këtij raporti edhe përpara se Luca Pacioli (matematicien mesjetar) ta quante atë proporcioni hyjnor. Ndër emrat e tij modernë janë Raporti i Artë, Mesatarja e Artë dhe raporti i katrorëve rrotullues. Kepler e quajti këtë marrëdhënie një nga "thesaret e gjeometrisë". Në algjebër, përgjithësisht pranohet të shënohet me shkronjën greke ph
Le të imagjinojmë raportin e artë duke përdorur shembullin e një segmenti.
Konsideroni një segment me skajet A dhe B. Le ta ndajë pika C segmentin AB në mënyrë që,
AC/CB = CB/AB ose
AB/CB = CB/AC.
Mund ta imagjinoni diçka si kjo: A-–C--–B
7.
Raporti i artë është një ndarje e tillë proporcionale e një segmenti në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe, ashtu siç lidhet vetë pjesa më e madhe me atë më të vogël; ose me fjalë të tjera, segmenti më i vogël është për më i madhi, ashtu si më i madhi është për të tërën.
8.
Segmentet e proporcionit të artë shprehen si një fraksion i pafund irracional 0.618..., nëse AB merret si një, AC = 0.382. Siç e dimë tashmë, numrat 0.618 dhe 0.382 janë koeficientët e sekuencës Fibonacci.
9.
Përmasat e Fibonaçit dhe raporti i artë në natyrë dhe histori
10.
Është e rëndësishme të theksohet se Fibonacci dukej se i kujtonte njerëzimit sekuencën e tij. Ajo ishte e njohur për grekët e lashtë dhe egjiptianët. Dhe me të vërtetë, që atëherë, modelet e përshkruara nga raportet Fibonacci janë gjetur në natyrë, arkitekturë, arte të bukura, matematikë, fizikë, astronomi, biologji dhe shumë fusha të tjera. Është e mahnitshme se sa konstante mund të llogariten duke përdorur sekuencën Fibonacci dhe si shfaqen termat e saj në një numër të madh kombinimesh. Megjithatë, nuk është e ekzagjeruar të thuhet se kjo nuk është thjesht një lojë me numra, por shprehja më e rëndësishme matematikore e fenomeneve natyrore të zbuluara ndonjëherë.
11.
Shembujt e mëposhtëm tregojnë disa aplikime interesante të kësaj sekuence matematikore.
12.
1. Lavamani është i përdredhur në një spirale. Nëse e shpalosni, ju merrni një gjatësi pak më të shkurtër se gjatësia e gjarprit. Guaska e vogël prej dhjetë centimetrash ka një spirale 35 cm të gjatë. Fakti është se raporti i dimensioneve të kaçurrelave të guaskës është konstant dhe i barabartë me 1.618. Arkimedi studioi spiralen e predhave dhe nxori ekuacionin e spirales. Spiralja e vizatuar sipas këtij ekuacioni quhet me emrin e tij. Rritja e hapit të saj është gjithmonë uniforme. Aktualisht, spiralja e Arkimedit përdoret gjerësisht në teknologji.
2. Bimët dhe kafshët. Gëte theksoi gjithashtu prirjen e natyrës drejt spiralitetit. Vendosja spirale dhe spirale e gjetheve në degët e pemëve është vënë re shumë kohë më parë. Spiralja u pa në renditjen e farave të lulediellit, koneve të pishës, ananasit, kaktuseve etj. Puna e përbashkët e botanistëve dhe matematikanëve hodhi dritë mbi këto fenomene të mahnitshme natyrore. Doli se seria Fibonacci manifestohet në rregullimin e gjetheve në një degë të farave të lulediellit dhe kone pishe, dhe për këtë arsye, ligji i raportit të artë manifestohet. Merimanga e end rrjetën e saj në një model spirale. Një uragan po rrotullohet si një spirale. Një tufë e frikësuar drerësh shpërndahet në një spirale. Molekula e ADN-së është e përdredhur në një spirale të dyfishtë. Goethe e quajti spiralen "kurba e jetës".
Në mesin e barishteve në anë të rrugës rritet një bimë e jashtëzakonshme - çikorja. Le t'i hedhim një vështrim më të afërt. Nga kërcelli kryesor është formuar një filiz. Gjethi i parë ishte vendosur pikërisht atje. Xhirimi bën një nxjerrje të fortë në hapësirë, ndalon, lëshon një gjethe, por këtë herë është më i shkurtër se i pari, përsëri bën një nxjerrje në hapësirë, por me më pak forcë, lëshon një gjethe me përmasa edhe më të vogla dhe hidhet përsëri. . Nëse emetimi i parë merret si 100 njësi, atëherë i dyti është i barabartë me 62 njësi, i treti është 38, i katërti është 24, etj. Gjatësia e petaleve gjithashtu i nënshtrohet proporcionit të artë. Në rritjen dhe pushtimin e hapësirës, bima mbajti përmasa të caktuara. Impulset e rritjes së saj u ulën gradualisht në raport me raportin e artë.
Hardhuca është e gjallë. Në shikim të parë, hardhuca ka përmasa që janë të këndshme për sytë tanë - gjatësia e bishtit të saj lidhet me gjatësinë e pjesës tjetër të trupit, nga 62 në 38.
Si në botën bimore ashtu edhe në atë të kafshëve, tendenca formuese e natyrës shpërthen vazhdimisht - simetria në lidhje me drejtimin e rritjes dhe lëvizjes. Këtu raporti i artë shfaqet në përmasat e pjesëve pingul me drejtimin e rritjes. Natyra ka bërë ndarjen në pjesë simetrike dhe përmasa të arta. Pjesët zbulojnë një përsëritje të strukturës së tërësisë.
Pierre Curie në fillim të këtij shekulli formuloi një sërë idesh të thella rreth simetrisë. Ai argumentoi se nuk mund të merret parasysh simetria e çdo trupi pa marrë parasysh simetrinë e mjedisit. Ligjet e simetrisë së artë manifestohen në kalimet energjetike të grimcave elementare, në strukturën e disa përbërjeve kimike, në sistemet planetare dhe kozmike, në strukturat gjenetike të organizmave të gjallë. Këto modele, siç u tregua më lart, ekzistojnë në strukturën e organeve individuale të njeriut dhe të trupit në tërësi, dhe gjithashtu manifestohen në bioritmet dhe funksionimin e trurit dhe perceptimin vizual.
3. Hapësirë. Nga historia e astronomisë dihet se I.Titius, astronom gjerman i shekullit të 18-të, me ndihmën e kësaj serie (Fibonacci) gjeti një model dhe rend në distancat midis planetëve të sistemit diellor.
Megjithatë, një rast që dukej se binte në kundërshtim me ligjin: nuk kishte asnjë planet midis Marsit dhe Jupiterit. Vëzhgimi i fokusuar i kësaj pjese të qiellit çoi në zbulimin e rripit të asteroidëve. Kjo ndodhi pas vdekjes së Titius në fillim të shekullit të 19-të.
Seria Fibonacci përdoret gjerësisht: përdoret për të përfaqësuar arkitektonikën e qenieve të gjalla, strukturat e krijuara nga njeriu dhe strukturën e galaktikave. Këto fakte janë dëshmi e pavarësisë së serisë së numrave nga kushtet e shfaqjes së saj, e cila është një nga shenjat e universalitetit të saj.
4. Piramidat. Shumë janë përpjekur të zbulojnë sekretet e piramidës në Giza. Ndryshe nga piramidat e tjera egjiptiane, ky nuk është një varr, por një enigmë e pazgjidhshme e kombinimeve të numrave. Zgjuarsia, aftësia, koha dhe puna e jashtëzakonshme që arkitektët e piramidës përdorën në ndërtimin e simbolit të përjetshëm tregojnë rëndësinë ekstreme të mesazhit që ata donin t'u përcillnin brezave të ardhshëm. Epoka e tyre ishte e parashkolluar, parahieroglifike dhe simbolet ishin mjeti i vetëm për regjistrimin e zbulimeve. Çelësi i sekretit gjeometriko-matematikor të Piramidës së Gizës, e cila kishte qenë një mister për njerëzimin për kaq shumë kohë, iu dha Herodotit nga priftërinjtë e tempullit, të cilët e informuan atë se piramida ishte ndërtuar në mënyrë që zona e secila nga fytyrat e saj ishte e barabartë me katrorin e lartësisë së saj.
Sipërfaqja e një trekëndëshi
356 x 440 / 2 = 78320
Zona katrore
280 x 280 = 78400
Gjatësia e skajit të bazës së piramidës në Giza është 783.3 këmbë (238.7 m), lartësia e piramidës është 484.4 këmbë (147.6 m). Gjatësia e skajit të bazës pjesëtuar me lartësinë çon në raportin Ф=1,618. Lartësia prej 484,4 këmbësh korrespondon me 5813 inç (5-8-13) - këto janë numrat nga sekuenca e Fibonacci. Këto vëzhgime interesante sugjerojnë se dizajni i piramidës bazohet në proporcionin Ф=1,618. Disa studiues modernë janë të prirur të interpretojnë se egjiptianët e lashtë e ndërtuan atë me qëllimin e vetëm për të përcjellë njohuri që ata donin t'i ruanin brezave të ardhshëm. Studimet intensive të piramidës në Giza treguan se sa e gjerë ishte njohuria e matematikës dhe astrologjisë në atë kohë. Në të gjitha përmasat e brendshme dhe të jashtme të piramidës, numri 1.618 luan një rol qendror.
Piramidat në Meksikë. Jo vetëm që piramidat egjiptiane u ndërtuan në përputhje me përmasat perfekte të raportit të artë, por i njëjti fenomen u gjet edhe në piramidat meksikane. Ideja lind që të dy piramidat egjiptiane dhe meksikane u ngritën afërsisht në të njëjtën kohë nga njerëz me origjinë të përbashkët.
Teksti i veprës është postuar pa imazhe dhe formula.
Versioni i plotë i veprës gjendet në skedën "Work Files" në format PDF
QËLLIMI MË I LARTË I MATEMATIKËS ËSHTË TË GJETJE RENDIN E FSHEHUR NË KAOSIN QË NA RRETULON.
Viner N.
Një person përpiqet për njohuri gjatë gjithë jetës së tij, duke u përpjekur të studiojë botën përreth tij. Dhe në procesin e vëzhgimit lindin pyetje që kërkojnë përgjigje. Përgjigjet gjenden, por lindin pyetje të reja. Në gjetjet arkeologjike, në gjurmët e qytetërimit, të largëta nga njëri-tjetri në kohë dhe hapësirë, gjendet një dhe i njëjti element - një model në formën e një spirale. Disa e konsiderojnë atë një simbol të diellit dhe e lidhin atë me Atlantidën legjendare, por kuptimi i tij i vërtetë nuk dihet. Çfarë kanë të përbashkët format e një galaktike dhe të një cikloni atmosferik, renditja e gjetheve në një kërcell dhe renditja e farave në një luledielli? Këto modele zbresin në të ashtuquajturën spirale "të artë", sekuenca e mahnitshme Fibonacci e zbuluar nga matematikani i madh italian i shekullit të 13-të.
Historia e numrave Fibonacci
Për herë të parë kam dëgjuar se çfarë janë numrat e Fibonaçit nga një mësues matematike. Por, përveç kësaj, nuk e dija se si u bashkua sekuenca e këtyre numrave. Kjo është ajo për të cilën është e famshme në të vërtetë kjo sekuencë, si ndikon tek një person, dua t'ju them. Dihet pak për Leonardo Fibonacci. Nuk ka as një datë të saktë të lindjes së tij. Dihet se ai lindi në vitin 1170 në një familje tregtare në qytetin e Pizës në Itali. Babai i Fibonacci vizitonte shpesh Algjerinë për biznesin e tregtisë dhe Leonardo studionte matematikë atje me mësues arabë. Më pas, ai shkroi disa vepra matematikore, më e famshmja prej të cilave është "Libri i Abacus", i cili përmban pothuajse të gjitha informacionet aritmetike dhe algjebrike të asaj kohe. 2
Numrat e Fibonaçit janë një sekuencë numrash që kanë një numër të vetive. Fibonacci e zbuloi këtë sekuencë numrash rastësisht kur ai po përpiqej të zgjidhte një problem praktik rreth lepujve në 1202. “Dikush vendosi një palë lepuj në një vend të caktuar, të rrethuar nga të gjitha anët me një mur, për të zbuluar se sa palë lepuj do të lindnin gjatë vitit, nëse natyra e lepujve është e tillë që pas një muaji një palë e lepujve lind një çift tjetër, dhe lepujt lindin nga muajt e dytë pas lindjes suaj." Gjatë zgjidhjes së problemit, ai mori parasysh se çdo palë lepujsh lind dy çifte të tjera gjatë gjithë jetës së tyre dhe më pas ngordh. Kështu është shfaqur sekuenca e numrave: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Në këtë sekuencë, çdo numër tjetër është i barabartë me shumën e dy të mëparshmëve. Ajo u quajt sekuenca e Fibonaçit. Vetitë matematikore të sekuencës
Doja të eksploroja këtë sekuencë dhe zbulova disa nga vetitë e saj. Ky model ka një rëndësi të madhe. Sekuenca po i afrohet ngadalë një raporti të caktuar konstant prej afërsisht 1,618, dhe raporti i çdo numri me numrin tjetër është afërsisht 0,618.
Mund të vëreni një sërë veçorish interesante të numrave Fibonacci: dy numra fqinjë janë relativisht të thjeshtë; çdo numër i tretë është çift; çdo e pesëmbëdhjetë përfundon me zero; çdo e katërta është shumëfish i tre. Nëse zgjidhni çdo 10 numra ngjitur nga sekuenca Fibonacci dhe i mblidhni së bashku, gjithmonë do të merrni një numër që është shumëfish i 11. Por kjo nuk është e gjitha. Çdo shumë është e barabartë me numrin 11 të shumëzuar me termin e shtatë të sekuencës së dhënë. Këtu është një tjetër veçori interesante. Për çdo n, shuma e termave të parë të sekuencës do të jetë gjithmonë e barabartë me diferencën midis termave (n+ 2) dhe të parë të sekuencës. Ky fakt mund të shprehet me formulën: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Tani kemi në dispozicion trukun e mëposhtëm: të gjejmë shumën e të gjithë termave
sekuencë ndërmjet dy termave të dhënë, mjafton të gjejmë ndryshimin e termave përkatës (n+2)-x. Për shembull, një 26 +…+a 40 = a 42 - a 27. Tani le të kërkojmë lidhjen midis Fibonacci, Pitagorës dhe "raportit të artë". Dëshmia më e famshme e gjeniut matematikor të njerëzimit është teorema e Pitagorës: në çdo trekëndësh kënddrejtë, katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve të saj: c 2 =b 2 +a 2. Nga pikëpamja gjeometrike, të gjitha brinjët e një trekëndëshi kënddrejtë mund t'i konsiderojmë si brinjë të tre katrorëve të ndërtuar mbi to. Teorema e Pitagorës thotë se sipërfaqja e përgjithshme e katrorëve të ndërtuar në anët e një trekëndëshi kënddrejtë është e barabartë me sipërfaqen e katrorit të ndërtuar mbi hipotenuzë. Nëse gjatësitë e brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë janë numra të plotë, atëherë ato formojnë një grup prej tre numrash të quajtur treshe Pitagora. Duke përdorur sekuencën Fibonacci mund të gjeni treshe të tilla. Le të marrim çdo katër numra të njëpasnjëshëm nga vargu, për shembull, 2, 3, 5 dhe 8, dhe të ndërtojmë tre numra të tjerë si më poshtë: 1) prodhimi i dy numrave ekstremë: 2*8=16; nga dy numrat në mes: 2* (3*5)=30;3) shuma e katrorëve të dy numrave mesatarë: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. Kjo metodë funksionon për çdo katër numra të njëpasnjëshëm Fibonacci. Çdo tre numra të njëpasnjëshëm në serinë Fibonacci sillen në një mënyrë të parashikueshme. Nëse shumëzoni dy ekstremet prej tyre dhe krahasoni rezultatin me katrorin e numrit mesatar, rezultati do të ndryshojë gjithmonë me një. Për shembull, për numrat 5, 8 dhe 13 marrim: 5*13=8 2 +1. Nëse e shikoni këtë pronë nga një këndvështrim gjeometrik, do të vini re diçka të çuditshme. Ndani katrorin
8x8 në madhësi (64 katrorë të vegjël në total) në katër pjesë, gjatësia e brinjëve është e barabartë me numrat Fibonacci. Tani nga këto pjesë do të ndërtojmë një drejtkëndësh me përmasa 5x13. Sipërfaqja e saj është 65 katrorë të vegjël. Nga vjen katrori shtesë? Puna është se nuk formohet një drejtkëndësh ideal, por mbeten boshllëqe të vogla, të cilat në total i japin kësaj njësie shtesë të zonës. Trekëndëshi i Paskalit gjithashtu ka një lidhje me sekuencën Fibonacci. Thjesht duhet të shkruani linjat e trekëndëshit të Paskalit njëra nën tjetrën dhe më pas t'i shtoni elementët në mënyrë diagonale. Rezultati është sekuenca Fibonacci.
Tani merrni parasysh një drejtkëndësh të artë, njëra anë e të cilit është 1.618 herë më e gjatë se tjetra. Në pamje të parë, mund të na duket si një drejtkëndësh i zakonshëm. Megjithatë, le të bëjmë një eksperiment të thjeshtë me dy karta bankare të zakonshme. Le të vendosim njërën prej tyre horizontalisht dhe tjetrën vertikalisht në mënyrë që anët e poshtme të tyre të jenë në të njëjtën linjë. Nëse vizatojmë një vijë diagonale në një hartë horizontale dhe e zgjerojmë atë, do të shohim se ajo do të kalojë pikërisht në këndin e sipërm të djathtë të hartës vertikale - një surprizë e këndshme. Ndoshta ky është një aksident, ose ndoshta këto drejtkëndësha dhe forma të tjera gjeometrike që përdorin "raportin e artë" janë veçanërisht të këndshme për syrin. A mendoi Leonardo da Vinci për raportin e artë ndërsa punonte për kryeveprën e tij? Kjo duket e pamundur. Megjithatë, mund të argumentohet se ai i kushtoi një rëndësi të madhe lidhjes midis estetikës dhe matematikës.
Numrat e Fibonaçit në natyrë
Lidhja e raportit të artë me bukurinë nuk është vetëm çështje e perceptimit njerëzor. Duket se vetë natyra i ka caktuar një rol të veçantë F. Nëse futni katrorë në mënyrë sekuenciale në një drejtkëndësh "të artë", pastaj vizatoni një hark në çdo katror, do të merrni një kurbë elegante të quajtur spirale logaritmike. Nuk është aspak një kuriozitet matematikor. 5
Përkundrazi, kjo linjë e jashtëzakonshme gjendet shpesh në botën fizike: nga guaska e një nautilus te krahët e galaktikave dhe në spiralen elegante të petaleve të një trëndafili që lulëzon. Lidhjet midis raportit të artë dhe numrave Fibonacci janë të shumta dhe befasuese. Le të shqyrtojmë një lule që duket shumë e ndryshme nga një trëndafil - një luledielli me fara. Gjëja e parë që shohim është se farat janë të renditura në dy lloje spiralesh: në drejtim të akrepave të orës dhe në të kundërt. Nëse numërojmë spiralet në drejtim të akrepave të orës, marrim dy numra në dukje të zakonshëm: 21 dhe 34. Ky nuk është shembulli i vetëm ku numrat e Fibonaçit mund të gjenden në strukturën e bimëve.
Natyra na jep shembuj të shumtë të renditjes së objekteve homogjene të përshkruara nga numrat Fibonacci. Në rregullimet e ndryshme spirale të pjesëve të vogla të bimëve, zakonisht mund të dallohen dy familje spiralesh. Në njërën prej këtyre familjeve, spiralet përkulen në drejtim të akrepave të orës, ndërsa në tjetrën në drejtim të kundërt. Numrat e spiraleve të njërit dhe një lloji tjetër shpesh rezultojnë të jenë numra Fibonacci ngjitur. Pra, duke marrë një degëz të re pishe, është e lehtë të vërehet se gjilpërat formojnë dy spirale, duke shkuar nga poshtë majtas lart djathtas. Në shumë kone, farat janë rregulluar në tre spirale, duke mbështjellë butësisht rreth kërcellit të konit. Ato janë të vendosura në pesë spirale, duke dredhur pjerrët në drejtim të kundërt. Në kone të mëdha është e mundur të vëzhgohen 5 dhe 8, madje edhe 8 dhe 13 spirale. Spiralat e Fibonaçit janë gjithashtu qartë të dukshme në një ananas: zakonisht ka 8 dhe 13 prej tyre.
Largimi i çikores bën një nxjerrje të fortë në hapësirë, ndalet, lëshon një gjethe, por kjo kohë është më e shkurtër se e para, përsëri bën një nxjerrje në hapësirë, por me më pak forcë, lëshon një gjethe me përmasa edhe më të vogla dhe hidhet përsëri. . Impulset e rritjes së tij gradualisht zvogëlohen në përpjesëtim me seksionin "e artë". Për të vlerësuar rolin e madh të numrave të Fibonaçit, ju vetëm duhet të shikoni bukurinë e natyrës përreth nesh. Numrat e Fibonaçit mund të gjenden në sasi
degët në kërcellin e çdo bime në rritje dhe në numrin e petaleve.
Le të numërojmë petalet e disa luleve - iris me 3 petalet e saj, aguliçe me 5 petale, ambrozi me 13 petale, lule misri me 34 petale, astra me 55 petale etj. A është kjo një rastësi, apo është një ligj i natyrës? Shikoni kërcellet dhe lulet e yarrow. Kështu, sekuenca totale Fibonacci mund të interpretojë lehtësisht modelin e manifestimeve të numrave "të Artë" që gjenden në natyrë. Këto ligje funksionojnë pavarësisht nga vetëdija dhe dëshira jonë për t'i pranuar apo jo. Modelet e simetrisë "të artë" manifestohen në kalimet energjetike të grimcave elementare, në strukturën e disa përbërjeve kimike, në sistemet planetare dhe kozmike, në strukturat e gjeneve të organizmave të gjallë, në strukturën e organeve individuale të njeriut dhe të trupit si. një tërësi, dhe gjithashtu manifestohen në bioritmet dhe funksionimin e trurit dhe perceptimin vizual.
Numrat e Fibonaçit në arkitekturë
"Raporti i Artë" është gjithashtu i dukshëm në shumë krijime të jashtëzakonshme arkitekturore gjatë historisë njerëzore. Rezulton se matematikanët e lashtë grekë dhe egjiptianë të lashtë i dinin këta koeficientë shumë përpara Fibonacci dhe i quanin "raporti i artë". Grekët përdorën parimin e "raportit të artë" në ndërtimin e Partenonit, dhe egjiptianët përdorën Piramidën e Madhe të Gizës. Përparimet në teknologjinë e ndërtimit dhe zhvillimi i materialeve të reja hapën mundësi të reja për arkitektët e shekullit të njëzetë. Amerikani Frank Lloyd Wright ishte një nga përkrahësit kryesorë të arkitekturës organike. Pak para vdekjes së tij, ai projektoi Muzeun Solomon Guggenheim në Nju Jork, i cili është një spirale e përmbysur dhe pjesa e brendshme e muzeut ngjan me një guaskë nautilus. Arkitekti polako-izraelit Zvi Hecker përdori gjithashtu struktura spirale në projektimin e tij për Shkollën Heinz Galinski në Berlin, e përfunduar në 1995. Hecker filloi me idenë e një luledielli me një rreth qendror, nga ku
Të gjithë elementët arkitekturorë janë të ndryshëm. Ndërtesa është një kombinim
spirale ortogonale dhe koncentrike, që simbolizojnë ndërveprimin e njohurive të kufizuara njerëzore dhe kaosin e kontrolluar të natyrës. Arkitektura e saj imiton një bimë që ndjek lëvizjen e Diellit, kështu që klasat janë të ndriçuara gjatë gjithë ditës.
Në Quincy Park, që ndodhet në Kembrixh, Massachusetts (SHBA), shpesh mund të gjendet spiralja "e artë". Parku është projektuar në vitin 1997 nga artisti David Phillips dhe ndodhet pranë Institutit Matematikor Clay. Ky institucion është një qendër e njohur për kërkime matematikore. Në Quincy Park, ju mund të shëtisni midis spiraleve "të arta" dhe kthesave metalike, relieveve të dy guaskave dhe një shkëmbi me një simbol të rrënjës katrore. Shenja përmban informacione rreth raportit "të artë". Edhe parkimi i biçikletave përdor simbolin F.
Numrat e Fibonaçit në psikologji
Në psikologji, janë vënë re pika kthese, kriza dhe revolucione që shënojnë transformime në strukturën dhe funksionet e shpirtit në rrugën e jetës së një personi. Nëse një person i kapërcen me sukses këto kriza, atëherë ai bëhet i aftë të zgjidhë problemet e një klase të re, për të cilat as që i kishte menduar më parë.
Prania e ndryshimeve thelbësore jep arsye për të konsideruar kohën e jetës si një faktor vendimtar në zhvillimin e cilësive shpirtërore. Në fund të fundit, natyra nuk e mat kohën me bujari për ne, "pa marrë parasysh sa do të jetë, aq shumë do të jetë", por vetëm kohën e mjaftueshme që procesi i zhvillimit të materializohet:
në strukturat e trupit;
në ndjenjat, të menduarit dhe aftësitë psikomotorike - derisa të fitojnë harmoni të nevojshme për shfaqjen dhe nisjen e mekanizmit
kreativiteti;
në strukturën e potencialit energjetik të njeriut.
Zhvillimi i trupit nuk mund të ndalet: fëmija bëhet i rritur. Me mekanizmin e krijimtarisë, gjithçka nuk është aq e thjeshtë. Zhvillimi i tij mund të ndalet dhe drejtimi i tij të ndryshohet.
A ka një shans për të kapur kohën? Pa dyshim. Por për këtë ju duhet të bëni shumë punë për veten tuaj. Ajo që zhvillohet lirshëm, natyrisht, nuk kërkon përpjekje të veçanta: fëmija zhvillohet lirshëm dhe nuk e vëren këtë punë të madhe, sepse procesi i zhvillimit të lirë krijohet pa dhunë ndaj vetvetes.
Si kuptohet kuptimi i rrugëtimit të jetës në vetëdijen e përditshme? Njeriu mesatar e sheh këtë në këtë mënyrë: në fund ka lindjen, në krye është kulmi i jetës dhe më pas gjithçka shkon drejt greminës.
I urti do të thotë: gjithçka është shumë më e ndërlikuar. Ai e ndan ngjitjen në etapa: fëmijëri, adoleshencë, rini... Pse është kështu? Pak janë në gjendje të përgjigjen, megjithëse të gjithë janë të sigurt se këto janë faza të mbyllura, integrale të jetës.
Për të zbuluar se si zhvillohet mekanizmi i krijimtarisë, V.V. Klimenko përdori matematikën, përkatësisht ligjet e numrave Fibonacci dhe proporcionin e "seksionit të artë" - ligjet e natyrës dhe jetës njerëzore.
Numrat e Fibonaçit e ndajnë jetën tonë në faza sipas numrit të viteve të jetuara: 0 - fillimi i numërimit mbrapsht - lind fëmija. Atij i mungojnë ende jo vetëm aftësitë psikomotorike, të menduarit, ndjenjat, imagjinata, por edhe potenciali energjetik operacional. Ai është fillimi i një jete të re, një harmonie të re;
1 - fëmija e ka zotëruar ecjen dhe po zotëron mjedisin e tij të afërt;
2 - kupton të folurit dhe vepron duke përdorur udhëzime verbale;
3 - vepron me fjalë, bën pyetje;
5 - "mosha e hirit" - harmonia e psikomotorit, kujtesës, imagjinatës dhe ndjenjave, të cilat tashmë i lejojnë fëmijës të përqafojë botën në të gjithë integritetin e saj;
8 - ndjenjat dalin në pah. Atyre u shërben imagjinata dhe të menduarit, nëpërmjet kritikës së tij, synon të mbështesë harmoninë e brendshme dhe të jashtme të jetës;
13 - mekanizmi i talentit fillon të funksionojë, që synon transformimin e materialit të fituar në procesin e trashëgimisë, zhvillimin e talentit të vet;
21 - mekanizmi i krijimtarisë i është afruar një gjendje harmonie dhe po bëhen përpjekje për të kryer punë të talentuara;
34-harmonia e të menduarit, ndjenjave, imagjinatës dhe aftësive psikomotorike: lind aftësia për të punuar me zgjuarsi;
55 - në këtë moshë, me kusht që të ruhet harmonia e shpirtit dhe trupit, një person është gati të bëhet krijues. Dhe kështu me radhë…
Cilat janë serifet e Numrave Fibonacci? Ato mund të krahasohen me digat përgjatë rrugës së jetës. Këto diga na presin secilin prej nesh. Para së gjithash, ju duhet të kapërceni secilën prej tyre dhe më pas të ngrini me durim nivelin tuaj të zhvillimit derisa një ditë të bukur të shpërbëhet, duke i hapur rrugën tjetrën për rrjedhje të lirë.
Tani që e kuptojmë kuptimin e këtyre pikave kyçe të zhvillimit të lidhur me moshën, le të përpiqemi të deshifrojmë se si ndodh gjithçka.
B1 vit fëmija zotëron ecjen. Para kësaj, ai e përjetoi botën me pjesën e përparme të kokës. Tani ai e njeh botën me duart e tij—një privilegj i jashtëzakonshëm njerëzor. Kafsha lëviz në hapësirë dhe ai, duke mësuar, zotëron hapësirën dhe zotëron territorin në të cilin jeton.
2 vjet- kupton fjalën dhe vepron në përputhje me të. Kjo do të thotë se:
fëmija mëson një numër minimal fjalësh - kuptime dhe mënyra veprimi;
ende nuk është ndarë nga mjedisi dhe është shkrirë në integritet me mjedisin,
prandaj vepron sipas udhëzimeve të dikujt tjetër. Në këtë moshë ai është më i binduri dhe më i këndshëm për prindërit e tij. Nga një person sensual, një fëmijë kthehet në një person njohës.
3 vjet- veprim duke përdorur fjalën e vet. Ndarja e këtij personi nga mjedisi tashmë ka ndodhur - dhe ai mëson të jetë një person që vepron në mënyrë të pavarur. Nga këtu ai:
kundërshton me vetëdije mjedisin dhe prindërit, edukatoret e kopshtit etj.;
realizon sovranitetin e vet dhe lufton për pavarësi;
përpiqet t'i nënshtrojë vullnetit të tij njerëz të afërt dhe të njohur.
Tani për një fëmijë, një fjalë është një veprim. Këtu fillon personi aktiv.
5 vjet- "epoka e hirit". Ai është personifikimi i harmonisë. Lojëra, vallëzime, lëvizje të shkathëta - gjithçka është e ngopur me harmoni, të cilën një person përpiqet ta zotërojë me forcën e tij. Sjellja harmonike psikomotore ndihmon në krijimin e një gjendjeje të re. Prandaj, fëmija është i fokusuar në aktivitetin psikomotor dhe përpiqet për veprimet më aktive.
Materializimi i produkteve të punës së ndjeshmërisë kryhet nëpërmjet:
aftësia për të shfaqur mjedisin dhe veten si pjesë e kësaj bote (dëgjojmë, shohim, prekim, nuhasim, etj. - të gjitha shqisat funksionojnë për këtë proces);
aftësia për të dizajnuar botën e jashtme, duke përfshirë veten
(krijimi i natyrës së dytë, hipoteza - bëj këtë dhe atë nesër, ndërto një makinë të re, zgjidh një problem), nga forcat e të menduarit kritik, ndjenjave dhe imagjinatës;
aftësia për të krijuar një natyrë të dytë, të krijuar nga njeriu, produkte aktiviteti (realizimi i planeve, veprime specifike mendore ose psikomotore me objekte dhe procese specifike).
Pas 5 vitesh, mekanizmi i imagjinatës del përpara dhe fillon të dominojë të tjerët. Fëmija bën një punë të jashtëzakonshme, duke krijuar imazhe fantastike dhe jeton në botën e përrallave dhe miteve. Imagjinata e hipertrofizuar e një fëmije shkakton habi tek të rriturit, sepse imagjinata nuk korrespondon me realitetin.
8 vjet- ndjenjat dalin në pah dhe standardet e ndjenjave të dikujt (kognitive, morale, estetike) lindin kur fëmija në mënyrë të pagabueshme:
vlerëson të njohurën dhe të panjohurën;
dallon moralin nga imoralja, moralin nga imoralja;
bukuria nga ajo që kërcënon jetën, harmonia nga kaosi.
13 vjeç— Mekanizmi i krijimtarisë fillon të funksionojë. Por kjo nuk do të thotë se po punon me kapacitet të plotë. Një nga elementët e mekanizmit del në pah, dhe të gjithë të tjerët kontribuojnë në punën e tij. Nëse në këtë epokë të zhvillimit ruhet harmonia, e cila pothuajse vazhdimisht rindërton strukturën e saj, atëherë rinia do të arrijë pa dhimbje në digën tjetër, pa u vënë re vetë do ta kapërcejë atë dhe do të jetojë në moshën e një revolucionari. Në moshën e një revolucionari, një i ri duhet të bëjë një hap të ri përpara: të shkëputet nga shoqëria më e afërt dhe të jetojë një jetë dhe veprimtari harmonike në të. Jo të gjithë mund ta zgjidhin këtë problem që lind para secilit prej nesh.
21 vjeç. Nëse një revolucionar ka kapërcyer me sukses kulmin e parë harmonik të jetës, atëherë mekanizmi i tij i talentit është i aftë të performojë të talentuar
puna. Ndjenjat (kognitive, morale ose estetike) ndonjëherë e lënë në hije të menduarit, por në përgjithësi të gjithë elementët funksionojnë në mënyrë harmonike: ndjenjat janë të hapura ndaj botës dhe të menduarit logjik është në gjendje të emërtojë dhe gjejë masa të gjërave nga kjo kulm.
Mekanizmi i krijimtarisë, duke u zhvilluar normalisht, arrin një gjendje që e lejon atë të marrë fruta të caktuara. Ai fillon të punojë. Në këtë moshë del përpara mekanizmi i ndjenjave. Ndërsa imagjinata dhe produktet e saj vlerësohen nga shqisat dhe mendja, midis tyre lind antagonizmi. Ndjenjat fitojnë. Kjo aftësi gradualisht fiton fuqi dhe djali fillon ta përdorë atë.
34 vjeç- ekuilibri dhe harmonia, efektiviteti produktiv i talentit. Harmonia e të menduarit, ndjenjave dhe imagjinatës, aftësitë psikomotore, të cilat plotësohen me potencialin optimal të energjisë dhe mekanizmi në tërësi - lind mundësia për të kryer punë të shkëlqyer.
55 vjeç- një person mund të bëhet krijues. Maja e tretë harmonike e jetës: të menduarit nënshtron fuqinë e ndjenjave.
Numrat Fibonacci i referohen fazave të zhvillimit njerëzor. Nëse një person do ta kalojë këtë rrugë pa u ndalur, varet nga prindërit dhe mësuesit, sistemi arsimor dhe më pas - nga vetja dhe nga mënyra se si një person do të mësojë dhe kapërcejë veten.
Në rrugën e jetës, një person zbulon 7 objekte marrëdhëniesh:
Nga ditëlindja deri në 2 vjet - zbulimi i botës fizike dhe objektive të mjedisit të afërt.
Nga 2 deri në 3 vjet - vetë-zbulimi: "Unë jam vetvetja".
Nga 3 deri në 5 vjet - fjalimi, bota aktive e fjalëve, harmonia dhe sistemi "Unë - Ti".
Nga 5 deri në 8 vjet - zbulimi i botës së mendimeve, ndjenjave dhe imazheve të njerëzve të tjerë - sistemi "Unë - Ne".
Nga 8 deri në 13 vjet - zbulimi i botës së detyrave dhe problemeve të zgjidhura nga gjenitë dhe talentet e njerëzimit - sistemi "Unë - Spiritualiteti".
Nga 13 deri në 21 vjet - zbulimi i aftësisë për të zgjidhur në mënyrë të pavarur problemet e njohura, kur mendimet, ndjenjat dhe imagjinata fillojnë të punojnë në mënyrë aktive, lind sistemi "I - Noosphere".
Nga 21 deri në 34 vjeç - zbulimi i aftësisë për të krijuar një botë të re ose fragmente të saj - ndërgjegjësimi i vetë-konceptit "Unë jam Krijuesi".
Rruga e jetës ka një strukturë hapësinore-kohore. Ai përbëhet nga mosha dhe faza individuale, të përcaktuara nga shumë parametra të jetës. Një person zotëron, në një masë të caktuar, rrethanat e jetës së tij, bëhet krijuesi i historisë së tij dhe krijuesi i historisë së shoqërisë. Një qëndrim vërtet krijues ndaj jetës, megjithatë, nuk shfaqet menjëherë dhe as tek çdo person. Ka lidhje gjenetike midis fazave të rrugës së jetës, dhe kjo përcakton karakterin e saj natyror. Nga kjo rrjedh se, në parim, është e mundur të parashikohet zhvillimi i ardhshëm në bazë të njohurive për fazat e hershme të tij.
Numrat e Fibonaçit në astronomi
Nga historia e astronomisë dihet se I. Titius, një astronom gjerman i shekullit të 18-të, duke përdorur serinë Fibonacci, gjeti një model dhe rend në distancat midis planetëve të sistemit diellor. Por një rast dukej se binte në kundërshtim me ligjin: nuk kishte asnjë planet midis Marsit dhe Jupiterit. Por pas vdekjes së Titius në fillim të shekullit të 19-të. vëzhgimi i përqendruar i kësaj pjese të qiellit çoi në zbulimin e brezit të asteroideve.
konkluzioni
Gjatë hulumtimit, kuptova se numrat Fibonacci përdoren gjerësisht në analizën teknike të çmimeve të aksioneve. Një nga mënyrat më të thjeshta për të përdorur në praktikë numrat e Fibonaçit është përcaktimi i intervaleve kohore pas të cilave do të ndodhë një ngjarje e veçantë, për shembull, një ndryshim çmimi. Analisti numëron një numër të caktuar ditësh ose javësh Fibonacci (13,21,34,55, etj.) nga ngjarja e mëparshme e ngjashme dhe bën një parashikim. Por kjo është ende shumë e vështirë për mua të kuptoj. Megjithëse Fibonacci ishte matematikani më i madh i Mesjetës, monumentet e vetme të Fibonacci janë një statujë përpara Kullës së Pizës dhe dy rrugë që mbajnë emrin e tij: njëra në Pizë dhe tjetra në Firence. E megjithatë, në lidhje me gjithçka që kam parë dhe lexuar, lindin pyetje krejt të natyrshme. Nga erdhën këto shifra? Kush është ky arkitekt i universit që u përpoq ta bënte atë ideal? Çfarë do të ndodhë më pas? Pasi të keni gjetur përgjigjen për një pyetje, do të merrni pyetjen tjetër. Nëse e zgjidhni, do të merrni dy të reja. Pasi të merreni me to, do të shfaqen edhe tre të tjera. Pasi t'i keni zgjidhur edhe ato, do të keni pesë të pazgjidhura. Pastaj tetë, trembëdhjetë, etj. Mos harroni se dy duar kanë pesë gishta, dy prej të cilëve përbëhen nga dy falanga dhe tetë nga tre.
Literatura:
Voloshinov A.V. “Matematika dhe Arti”, M., Edukimi, 1992.
Vorobyov N.N. “Numrat Fibonacci”, M., Nauka, 1984.
Stakhov A.P. “Kodi i Da Vinçit dhe Seria e Fibonaccit”, formati i Shën Petersburgut, 2006
F. Corvalan “Raporti i Artë. Gjuha matematikore e bukurisë”, M., De Agostini, 2014.
Maksimenko S.D. “Periudhat e ndjeshme të jetës dhe kodet e tyre”.
"Numrat e Fibonaçit". Wikipedia
Leonardo Fibonacci është një nga matematikanët më të mëdhenj të Mesjetës. Në një nga veprat e tij, "Libri i llogaritjeve", Fibonacci përshkroi sistemin indo-arab të llogaritjes dhe avantazhet e përdorimit të tij mbi atë romak.
Përkufizimi
Numrat Fibonacci ose Sekuenca Fibonacci është një sekuencë numrash që ka një numër karakteristikash. Për shembull, shuma e dy numrave ngjitur në një sekuencë jep vlerën e numrit të radhës (për shembull, 1+1=2; 2+3=5, etj.), që konfirmon ekzistencën e të ashtuquajturve koeficientë Fibonacci. , d.m.th. raporte konstante.
Sekuenca e Fibonaccit fillon kështu: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…
2.
Përkufizimi i plotë i numrave Fibonacci
3.
Vetitë e sekuencës Fibonacci
4.
1. Raporti i çdo numri me numrin tjetër priret gjithnjë e më shumë në 0,618 me rritjen e numrit serik. Raporti i secilit numër me atë të mëparshëm tenton në 1.618 (e kundërta e 0.618). Numri 0.618 quhet (FI).
2. Kur pjesëtohet çdo numër me atë që pason, numri pas një është 0,382; përkundrazi – përkatësisht 2.618.
3. Duke zgjedhur raportet në këtë mënyrë, marrim grupin kryesor të raporteve të Fibonaçit: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.
5.
Lidhja midis sekuencës Fibonacci dhe "raportit të artë"
6.
Sekuenca e Fibonaçit në mënyrë asimptotike (duke u afruar gjithnjë e më ngadalë) tenton në një lidhje konstante. Sidoqoftë, ky raport është irracional, domethënë përfaqëson një numër me një sekuencë të pafundme, të paparashikueshme të shifrave dhjetore në pjesën thyesore. Është e pamundur të shprehet saktësisht.
Nëse ndonjë anëtar i sekuencës Fibonacci ndahet me paraardhësin e tij (për shembull, 13:8), rezultati do të jetë një vlerë që luhatet rreth vlerës irracionale 1.61803398875... dhe ndonjëherë e tejkalon atë, ndonjëherë nuk e arrin atë. Por edhe pasi të keni shpenzuar Eternity për këtë, është e pamundur të zbuloni saktësisht raportin, deri në shifrën e fundit dhjetore. Për hir të shkurtësisë, do ta paraqesim në formën e 1.618. Emra të veçantë filluan t'i jepeshin këtij raporti edhe përpara se Luca Pacioli (matematicien mesjetar) ta quante atë proporcioni hyjnor. Ndër emrat e tij modernë janë Raporti i Artë, Mesatarja e Artë dhe raporti i katrorëve rrotullues. Kepler e quajti këtë marrëdhënie një nga "thesaret e gjeometrisë". Në algjebër, përgjithësisht pranohet të shënohet me shkronjën greke ph
Le të imagjinojmë raportin e artë duke përdorur shembullin e një segmenti.
Konsideroni një segment me skajet A dhe B. Le ta ndajë pika C segmentin AB në mënyrë që,
AC/CB = CB/AB ose
AB/CB = CB/AC.
Mund ta imagjinoni diçka si kjo: A-–C--–B
7.
Raporti i artë është një ndarje e tillë proporcionale e një segmenti në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe, ashtu siç lidhet vetë pjesa më e madhe me atë më të vogël; ose me fjalë të tjera, segmenti më i vogël është për më i madhi, ashtu si më i madhi është për të tërën.
8.
Segmentet e proporcionit të artë shprehen si një fraksion i pafund irracional 0.618..., nëse AB merret si një, AC = 0.382. Siç e dimë tashmë, numrat 0.618 dhe 0.382 janë koeficientët e sekuencës Fibonacci.
9.
Përmasat e Fibonaçit dhe raporti i artë në natyrë dhe histori
10.
Është e rëndësishme të theksohet se Fibonacci dukej se i kujtonte njerëzimit sekuencën e tij. Ajo ishte e njohur për grekët e lashtë dhe egjiptianët. Dhe me të vërtetë, që atëherë, modelet e përshkruara nga raportet Fibonacci janë gjetur në natyrë, arkitekturë, arte të bukura, matematikë, fizikë, astronomi, biologji dhe shumë fusha të tjera. Është e mahnitshme se sa konstante mund të llogariten duke përdorur sekuencën Fibonacci dhe si shfaqen termat e saj në një numër të madh kombinimesh. Megjithatë, nuk është e ekzagjeruar të thuhet se kjo nuk është thjesht një lojë me numra, por shprehja më e rëndësishme matematikore e fenomeneve natyrore të zbuluara ndonjëherë.
11.
Shembujt e mëposhtëm tregojnë disa aplikime interesante të kësaj sekuence matematikore.
12.
1. Lavamani është i përdredhur në një spirale. Nëse e shpalosni, ju merrni një gjatësi pak më të shkurtër se gjatësia e gjarprit. Guaska e vogël prej dhjetë centimetrash ka një spirale 35 cm të gjatë. Fakti është se raporti i dimensioneve të kaçurrelave të guaskës është konstant dhe i barabartë me 1.618. Arkimedi studioi spiralen e predhave dhe nxori ekuacionin e spirales. Spiralja e vizatuar sipas këtij ekuacioni quhet me emrin e tij. Rritja e hapit të saj është gjithmonë uniforme. Aktualisht, spiralja e Arkimedit përdoret gjerësisht në teknologji.
2. Bimët dhe kafshët. Gëte theksoi gjithashtu prirjen e natyrës drejt spiralitetit. Vendosja spirale dhe spirale e gjetheve në degët e pemëve është vënë re shumë kohë më parë. Spiralja u pa në renditjen e farave të lulediellit, koneve të pishës, ananasit, kaktuseve etj. Puna e përbashkët e botanistëve dhe matematikanëve hodhi dritë mbi këto fenomene të mahnitshme natyrore. Doli se seria Fibonacci manifestohet në rregullimin e gjetheve në një degë të farave të lulediellit dhe kone pishe, dhe për këtë arsye, ligji i raportit të artë manifestohet. Merimanga e end rrjetën e saj në një model spirale. Një uragan po rrotullohet si një spirale. Një tufë e frikësuar drerësh shpërndahet në një spirale. Molekula e ADN-së është e përdredhur në një spirale të dyfishtë. Goethe e quajti spiralen "kurba e jetës".
Në mesin e barishteve në anë të rrugës rritet një bimë e jashtëzakonshme - çikorja. Le t'i hedhim një vështrim më të afërt. Nga kërcelli kryesor është formuar një filiz. Gjethi i parë ishte vendosur pikërisht atje. Xhirimi bën një nxjerrje të fortë në hapësirë, ndalon, lëshon një gjethe, por këtë herë është më i shkurtër se i pari, përsëri bën një nxjerrje në hapësirë, por me më pak forcë, lëshon një gjethe me përmasa edhe më të vogla dhe hidhet përsëri. . Nëse emetimi i parë merret si 100 njësi, atëherë i dyti është i barabartë me 62 njësi, i treti është 38, i katërti është 24, etj. Gjatësia e petaleve gjithashtu i nënshtrohet proporcionit të artë. Në rritjen dhe pushtimin e hapësirës, bima mbajti përmasa të caktuara. Impulset e rritjes së saj u ulën gradualisht në raport me raportin e artë.
Hardhuca është e gjallë. Në shikim të parë, hardhuca ka përmasa që janë të këndshme për sytë tanë - gjatësia e bishtit të saj lidhet me gjatësinë e pjesës tjetër të trupit, nga 62 në 38.
Si në botën bimore ashtu edhe në atë të kafshëve, tendenca formuese e natyrës shpërthen vazhdimisht - simetria në lidhje me drejtimin e rritjes dhe lëvizjes. Këtu raporti i artë shfaqet në përmasat e pjesëve pingul me drejtimin e rritjes. Natyra ka bërë ndarjen në pjesë simetrike dhe përmasa të arta. Pjesët zbulojnë një përsëritje të strukturës së tërësisë.
Pierre Curie në fillim të këtij shekulli formuloi një sërë idesh të thella rreth simetrisë. Ai argumentoi se nuk mund të merret parasysh simetria e çdo trupi pa marrë parasysh simetrinë e mjedisit. Ligjet e simetrisë së artë manifestohen në kalimet energjetike të grimcave elementare, në strukturën e disa përbërjeve kimike, në sistemet planetare dhe kozmike, në strukturat gjenetike të organizmave të gjallë. Këto modele, siç u tregua më lart, ekzistojnë në strukturën e organeve individuale të njeriut dhe të trupit në tërësi, dhe gjithashtu manifestohen në bioritmet dhe funksionimin e trurit dhe perceptimin vizual.
3. Hapësirë. Nga historia e astronomisë dihet se I.Titius, astronom gjerman i shekullit të 18-të, me ndihmën e kësaj serie (Fibonacci) gjeti një model dhe rend në distancat midis planetëve të sistemit diellor.
Megjithatë, një rast që dukej se binte në kundërshtim me ligjin: nuk kishte asnjë planet midis Marsit dhe Jupiterit. Vëzhgimi i fokusuar i kësaj pjese të qiellit çoi në zbulimin e rripit të asteroidëve. Kjo ndodhi pas vdekjes së Titius në fillim të shekullit të 19-të.
Seria Fibonacci përdoret gjerësisht: përdoret për të përfaqësuar arkitektonikën e qenieve të gjalla, strukturat e krijuara nga njeriu dhe strukturën e galaktikave. Këto fakte janë dëshmi e pavarësisë së serisë së numrave nga kushtet e shfaqjes së saj, e cila është një nga shenjat e universalitetit të saj.
4. Piramidat. Shumë janë përpjekur të zbulojnë sekretet e piramidës në Giza. Ndryshe nga piramidat e tjera egjiptiane, ky nuk është një varr, por një enigmë e pazgjidhshme e kombinimeve të numrave. Zgjuarsia, aftësia, koha dhe puna e jashtëzakonshme që arkitektët e piramidës përdorën në ndërtimin e simbolit të përjetshëm tregojnë rëndësinë ekstreme të mesazhit që ata donin t'u përcillnin brezave të ardhshëm. Epoka e tyre ishte e parashkolluar, parahieroglifike dhe simbolet ishin mjeti i vetëm për regjistrimin e zbulimeve. Çelësi i sekretit gjeometriko-matematikor të Piramidës së Gizës, e cila kishte qenë një mister për njerëzimin për kaq shumë kohë, iu dha Herodotit nga priftërinjtë e tempullit, të cilët e informuan atë se piramida ishte ndërtuar në mënyrë që zona e secila nga fytyrat e saj ishte e barabartë me katrorin e lartësisë së saj.
Sipërfaqja e një trekëndëshi
356 x 440 / 2 = 78320
Zona katrore
280 x 280 = 78400
Gjatësia e skajit të bazës së piramidës në Giza është 783.3 këmbë (238.7 m), lartësia e piramidës është 484.4 këmbë (147.6 m). Gjatësia e skajit të bazës pjesëtuar me lartësinë çon në raportin Ф=1,618. Lartësia prej 484,4 këmbësh korrespondon me 5813 inç (5-8-13) - këto janë numrat nga sekuenca e Fibonacci. Këto vëzhgime interesante sugjerojnë se dizajni i piramidës bazohet në proporcionin Ф=1,618. Disa studiues modernë janë të prirur të interpretojnë se egjiptianët e lashtë e ndërtuan atë me qëllimin e vetëm për të përcjellë njohuri që ata donin t'i ruanin brezave të ardhshëm. Studimet intensive të piramidës në Giza treguan se sa e gjerë ishte njohuria e matematikës dhe astrologjisë në atë kohë. Në të gjitha përmasat e brendshme dhe të jashtme të piramidës, numri 1.618 luan një rol qendror.
Piramidat në Meksikë. Jo vetëm që piramidat egjiptiane u ndërtuan në përputhje me përmasat perfekte të raportit të artë, por i njëjti fenomen u gjet edhe në piramidat meksikane. Ideja lind që të dy piramidat egjiptiane dhe meksikane u ngritën afërsisht në të njëjtën kohë nga njerëz me origjinë të përbashkët.
Ndër shpikjet e shumta të bëra nga shkencëtarët e mëdhenj në shekujt e kaluar, zbulimi i modelit të zhvillimit të universit tonë në formën e një sistemi numrash është më interesantja dhe më e dobishme. Ky fakt u përshkrua në punën e tij nga matematikani italian Leonardo Fibonacci. Një seri numrash është një sekuencë numrash në të cilën çdo vlerë anëtari është shuma e dy të mëparshmeve. Ky sistem shpreh informacionin e ngulitur në strukturën e të gjitha gjallesave sipas zhvillimit harmonik.
Shkencëtari i madh FibonacciShkencëtari italian jetoi dhe punoi në shekullin e 13-të në qytetin e Pizës. Ai lindi në një familje tregtare dhe në fillim punoi me të atin në tregti. Leonardo Fibonacci erdhi në zbulime matematikore kur ai po përpiqej të krijonte kontakte me partnerët e biznesit në atë kohë.
Shkencëtari e bëri zbulimin e tij duke llogaritur mbetjet e planifikuara të lepujve me kërkesë të një prej të afërmve të tij të largët. Ai zbuloi një seri numrash sipas të cilave kafshët do të riprodhoheshin. Ai e përshkroi këtë model në veprën e tij "Libri i Llogaritjeve", ku ai gjithashtu dha informacione rreth dhjetore për vendet evropiane.
Hapja "e artë".
Një seri numrash mund të shprehet grafikisht si një spirale e shpalosur. Mund të vërehet se në natyrë ka shumë shembuj që bazohen në këtë figurë, për shembull, valët rrotulluese, struktura e galaktikave, mikrokapilarët në trupin e njeriut dhe
Është interesante që numrat në këtë sistem (raportet e Fibonaçit) konsiderohen numra "të gjallë", pasi të gjitha gjallesat evoluojnë sipas këtij progresioni. Ky model ishte i njohur për njerëzit e qytetërimeve të lashta. Ekziston një version që tashmë në atë kohë dihej se si të ekzaminohej një seri numrash për konvergjencë - çështja më e rëndësishme në sekuencën e numrave.
Zbatimi i teorisë së Fibonaçit
Pasi ekzaminoi serinë e tij të numrave, shkencëtari italian zbuloi se raporti i një shifre nga një sekuencë e caktuar me anëtarin tjetër është 0,618. Kjo vlerë zakonisht quhet koeficienti i proporcionalitetit, ose "raporti i artë". Dihet se ky numër është përdorur nga egjiptianët gjatë ndërtimit të piramidës së famshme, si dhe nga grekët e lashtë dhe arkitektët rusë gjatë ndërtimit të strukturave klasike - tempujve, kishave, etj.
Por një fakt interesant është se seria e numrave Fibonacci përdoret gjithashtu në vlerësimin e lëvizjeve të çmimeve Përdorimi i kësaj sekuence në analizën teknike u propozua nga inxhinieri Ralph Elliott në fillim të shekullit të kaluar. Në vitet '30, financuesi amerikan ishte i angazhuar në parashikimin e çmimeve të aksioneve, në veçanti, duke studiuar indeksin Dow Jones, i cili është një nga komponentët kryesorë në tregun e aksioneve. Pas një sërë parashikimesh të suksesshme, ai botoi disa nga artikujt e tij në të cilët përshkroi metodat për përdorimin e serisë Fibonacci.
Për momentin, pothuajse të gjithë tregtarët përdorin teorinë e Fibonacci kur parashikojnë lëvizjet e çmimeve. Kjo varësi përdoret edhe në shumë studime shkencore në fusha të ndryshme. Falë zbulimit të një shkencëtari të madh, shumë shpikje të dobishme mund të krijohen edhe pas shumë shekujsh.
