Një shumëkëndësh quhet i rregullt nëse të gjitha brinjët dhe të gjitha këndet e tij janë të barabarta. Ndër trekëndëshat, trekëndëshi barabrinjës dhe vetëm ai do të jetë i saktë. Një katror (dhe vetëm një katror) është një katërkëndësh i rregullt. Le të tregojmë se ka shumëkëndësha të rregullt me çdo numër brinjësh, ku . Për ta bërë këtë, ne paraqesim dy mënyra për të ndërtuar poligone të tillë.
Metoda 1. Merrni një rreth arbitrar dhe ndajeni në pjesë të barabarta. Një ndërtim i tillë nuk është aspak i realizueshëm me busull dhe vizore, por këtu do të supozojmë se një ndërtim i tillë është bërë. Le t'i marrim pikat e ndarjes në pozicionin e tyre vijues në rreth si kulme të një trekëndëshi të gdhendur në këtë rreth. Le të vërtetojmë se -gon i ndërtuar është i rregullt. Në të vërtetë, anët e shumëkëndëshit tonë (Fig. 312) janë korda të nënshtruara nga harqe të barabarta, dhe për këtë arsye ato janë të barabarta me njëra-tjetrën.
Të gjitha këndet mbështeten nga harqe të barabarta dhe për këtë arsye janë gjithashtu të barabarta. Pra, shumëkëndëshi është i rregullt.
Metoda 2. Përsëri, ndajeni rrethin në pjesë të barabarta dhe vizatoni tangjentet me rrethin në pikat e ndarjes; Le të kufizojmë secilën nga tangjentet në pikat e kryqëzimit të saj me tangjentet e tërhequra në pikat e ndarjes fqinje. Ne marrim një shumëkëndësh të rregullt të rrethuar rreth një rrethi (Fig. 313). Në fakt, këndet e tij janë të gjitha të barabarta, pasi secila prej tyre, si këndi ndërmjet tangjenteve, matet me gjysmëdiferencën e harqeve, nga të cilët më i vogli është gjithmonë i barabartë me një pjesë të rrethit, dhe më i madhi është gjithmonë i barabartë me rrethi i plotë minus pjesën. Barazia e brinjëve mund të shihet të paktën nga barazia e trekëndëshave të formuar nga çifte gjysmëtangjente dhe kordash (për shembull, trekëndëshat, etj.). Të gjithë ata janë dykëndësh, kanë kënde të barabarta në kulme dhe baza të barabarta.
Dy trekëndësha të rregullt me të njëjtin numër anët janë të ngjashme.
Në të vërtetë, palët e tyre janë padyshim në një marrëdhënie të vazhdueshme, të barabartë me marrëdhënien e çdo palë palësh. Përveç kësaj, sipas teoremës mbi shumën e këndeve të një gon, çdo kënd i rregullt ka të njëjtat kënde, të barabarta me 1. Kushtet e provës në pikën 224 janë të përmbushura, dhe këndet - janë të ngjashëm.
Pra, për të gjithë, gonet e rregullta janë të ngjashme. Nga këtu ne marrim drejtpërdrejt një numër përfundimesh:
1. Dy trekëndësha të rregullt me brinjë të barabarta janë të barabartë.
2. Një rreth mund të përshkruhet rreth çdo trekëndëshi të rregullt.
Dëshmi. Le të marrim çdo shumëkëndësh të rregullt me të njëjtin numër brinjësh si ai i dhënë, i ndërtuar sipas metodës së parë, d.m.th., i gdhendur në një rreth. Le ta transformojmë në mënyrë të ngjashme që të bëhet e barabartë me atë të dhënë. Pastaj rrethi i rrethuar rreth tij shndërrohet në mënyrë të ngjashme në një rreth të rrethuar rreth një shumëkëndëshi të barabartë me atë të dhënë.
3. Një rreth mund të brendashkrohet në çdo shumëkëndësh të rregullt.
Prova është e ngjashme. Sidoqoftë, është e dobishme të mendoni pak më ndryshe. Ne tashmë e dimë se një rreth mund të përshkruhet rreth një shumëkëndëshi të caktuar. Le të marrim qendrën e saj. Faqet e poligonit shërbejnë si korda të tij; duke qenë të barabarta me njëri-tjetrin, ato duhet të jenë po aq të largëta nga qendra. Prandaj, një rreth me qendër dhe rreze të njëjtë, e barabartë me distancën nga qendra në anët e shumëkëndëshit, do të prekë të gjitha anët e shumëkëndëshit, pra do të jetë një rreth i brendashkruar.
Pra, rrethi dhe rrethi i një shumëkëndëshi të rregullt kanë një qendër të përbashkët. Quhet qendra e këtij shumëkëndëshi të rregullt. Rrezja e rrethit quhet rrezja e shumëkëndëshit, rrezja e rrethit të brendashkruar është apotema e tij. Është e qartë se apotema është gjithmonë më e vogël se rrezja.
juaja shumëkëndëshi. Për shembull, nëse keni nevojë të gjeni kënde korrekte shumëkëndëshi me 15 brinjë, zëvendëso n=15 në ekuacion. Do të merrni S=180⁰(15-2), S=180⁰x13, S=2340⁰.
Më pas, ndani shumën që rezulton e këndeve të brendshme me numrin e tyre. Për shembull, në një shumëkëndësh, numri i këndeve është numri i brinjëve, pra 15. Kështu, ju merrni se këndi është 2340⁰/15=156⁰. Çdo këndi i brendshëm shumëkëndëshi e barabartë me 156⁰.
Nëse është më e përshtatshme për ju të llogaritni kënde shumëkëndëshi në radianë, veproni si më poshtë. Zbrisni numrin 2 nga numri i anëve dhe shumëzojeni ndryshimin që rezulton me numrin P (Pi). Pastaj pjestojeni produktin me numrin e këndeve në shumëkëndësh. Për shembull, nëse keni nevojë për të llogaritur kënde 15-gon të rregullt, veproni si më poshtë: P*(15-2)/15=13/15P, ose 0,87P, ose 2,72 (por, si , numri P mbetet i pandryshuar). Ose thjesht ndani madhësinë e këndit në gradë me 57.3 - kjo është sa përmbahet në një radian.
Ju gjithashtu mund të përpiqeni të llogaritni kënde korrekte shumëkëndëshi në gradat. Për ta bërë këtë, zbritni numrin 2 nga numri i anëve, pjesëtoni numrin që rezulton me numrin e anëve dhe shumëzoni rezultatin me 200. Ky kënd pothuajse nuk përdoret kurrë, por nëse vendosni kënde në breshër, mos harroni se breshri ndahet në sekonda dhe minuta metrikë (100 sekonda secila).
Ju mund të keni nevojë të llogaritni këndin e jashtëm të saktë shumëkëndëshi, në këtë rast, bëni këtë. Zbrisni këndin e brendshëm nga 180⁰ - si rezultat do të merrni vlerën e këndit ngjitur, domethënë këndit të jashtëm. Mund të variojë nga -180⁰ në +180⁰.
Nëse arrini të zbuloni këndet e një shumëkëndëshi të rregullt, mund ta ndërtoni lehtësisht. Vizatoni një anë të një gjatësi të caktuar dhe lëreni mënjanë duke përdorur një raportues këndi i dëshiruar. Matni saktësisht të njëjtën distancë (të gjitha anët e shumëkëndëshit të rregullt janë të barabarta) dhe përsëri lini mënjanë këndin e dëshiruar. Vazhdoni derisa palët të takohen.
Burimet:
- kënd në një shumëkëndësh të rregullt
Një shumëkëndësh përbëhet nga disa segmente të lidhura me njëri-tjetrin dhe që formojnë një vijë të mbyllur. Të gjitha figurat në këtë klasë ndahen në të thjeshta dhe komplekse. Të thjeshtat përfshijnë trekëndëshat dhe katërkëndëshat, dhe ato komplekset përfshijnë shumëkëndëshat me një numër i madh partive, si dhe shumëkëndëshat me yje.
Udhëzimet
Më shpesh në problemet hasim një trekëndësh të rregullt me partive oh a. Meqenëse shumëkëndëshi është i rregullt, atëherë të tre ai partive s janë të barabarta. Prandaj, duke ditur mesataren dhe lartësinë e një trekëndëshi, mund t'i gjeni të gjitha partive s. Për ta bërë këtë, përdorni metodën e gjetjes partive s :a=x/cosα Meqenëse partive s, d.m.th. a=b=c=a, a=b=c=x/cosα, ku x është lartësia, mediana ose përgjysmuesja Gjeni të tre të panjohurat në mënyrë të ngjashme partive s në një trekëndësh izosceles, por me një kusht - një lartësi të caktuar. Duhet të projektohet në bazën e trekëndëshit. Duke ditur lartësinë e bazës x, gjeni partive y a:a=x/cosα Meqënëse trekëndëshi është dykëndësh, gjeni atë partive s si më poshtë:a=b=x/cosα.Pasi të keni gjetur anën partive s të një trekëndëshi, njehsoni gjatësinë e bazës së trekëndëshit, duke përdorur teoremën e Pitagorës për të gjetur gjysmën e bazës: c/2=√(x/cosα)^2-(x^2)=√x^2 (1 -cos^2α)/ cos^2α =xtgα.Nga këtu gjeni bazën:c=2xtgα.
Sheshi përfaqëson, partive s prej të cilave llogariten në disa mënyra. Secila prej tyre diskutohet më poshtë Metoda e parë sugjeron gjetjen partive s katror. Meqenëse të gjitha këndet e një katrori janë kënde të drejta, i presim përgjysmë në atë mënyrë që të formohen dy trekëndësha kënddrejtë me kënde 45 gradë në . Përkatësisht, partive dhe katrori është i barabartë me:a=b=c=f=d*cosα=d√2/2, ku d është katrori, nëse katrori është i gdhendur në një rreth, atëherë duke ditur rrezen e këtij rrethi partive y:a4=R√2, ku R është rrezja e rrethit.
Trekëndësh, katror, gjashtëkëndësh - këto shifra janë të njohura për pothuajse të gjithë. Por jo të gjithë e dinë se çfarë është një shumëkëndësh i rregullt. Por këto janë të gjitha njësoj Një shumëkëndësh i rregullt është ai që ka kënde dhe brinjë të barabarta. Shifra të tilla ka shumë, por të gjitha kanë të njëjtat veti dhe për to zbatohen të njëjtat formula.
Vetitë e shumëkëndëshave të rregullt
Çdo shumëkëndësh i rregullt, qoftë katror apo tetëkëndësh, mund të brendashkrohet në një rreth. Kjo veti bazë përdoret shpesh kur ndërtohet një figurë. Përveç kësaj, një rreth mund të futet në një shumëkëndësh. Në këtë rast, numri i pikave të kontaktit do të jetë i barabartë me numrin e anëve të tij. Është e rëndësishme që një rreth i gdhendur në një shumëkëndësh të rregullt të ketë një qendër të përbashkët me të. Këto forma gjeometrike i nënshtrohen të njëjtave teorema. Çdo anë e një n-këndëshi të rregullt lidhet me rrezen e rrethit R që e rrethon atë. Prandaj, mund të llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme: a = 2R ∙ sin180°. Nëpërmjet mund të gjeni jo vetëm anët, por edhe perimetrin e poligonit.
Si të gjeni numrin e brinjëve të një shumëkëndëshi të rregullt
Secili prej tyre përbëhet nga një numër i caktuar segmentesh të barabartë me njëri-tjetrin, të cilët, kur lidhen, formojnë një vijë të mbyllur. Në këtë rast, të gjitha këndet e figurës që rezulton kanë të njëjtën vlerë. Shumëkëndëshat ndahen në të thjeshtë dhe të ndërlikuar. Grupi i parë përfshin një trekëndësh dhe një katror. Shumëkëndëshat kompleksë kanë numër më i madh anët Këtu përfshihen edhe figura në formë ylli. Për shumëkëndëshat e rregullt kompleksë, anët gjenden duke i shkruar ato në një rreth. Le të japim një provë. Vizatoni një shumëkëndësh të rregullt me një numër arbitrar brinjësh n. Vizatoni një rreth rreth tij. Vendosni rrezen R. Tani imagjinoni se ju jepet pak n-gon. Nëse pikat e këndeve të tij shtrihen në rreth dhe janë të barabarta me njëra-tjetrën, atëherë anët mund të gjenden duke përdorur formulën: a = 2R ∙ sinα: 2.
Gjetja e numrit të brinjëve të një trekëndëshi të rregullt të brendashkruar
Një trekëndësh barabrinjës është një shumëkëndësh i rregullt. Për të zbatohen të njëjtat formula si për një katror dhe një kënd n. Një trekëndësh do të konsiderohet i rregullt nëse brinjët e tij janë të barabarta në gjatësi. Në këtë rast, këndet janë 60⁰. Le të ndërtojmë një trekëndësh me gjatësi të dhënë të brinjës a. Duke ditur mesataren dhe lartësinë e tij, mund të gjeni vlerën e anëve të tij. Për ta bërë këtë, ne do të përdorim metodën e gjetjes përmes formulës a = x: cosα, ku x është mesatarja ose lartësia. Meqenëse të gjitha anët e trekëndëshit janë të barabarta, marrim a = b = c. Atëherë pohimi i mëposhtëm do të jetë i vërtetë: a = b = c = x: cosα. Në mënyrë të ngjashme, ju mund të gjeni vlerën e brinjëve në një trekëndësh dykëndësh, por x do të jetë lartësia e dhënë. Në këtë rast, duhet të projektohet në mënyrë rigoroze në bazën e figurës. Pra, duke ditur lartësinë x, gjejmë anën a trekëndëshi dykëndësh sipas formulës a = b = x: cosα. Pasi të gjeni vlerën e a, mund të llogarisni gjatësinë e bazës c. Le të zbatojmë teoremën e Pitagorës. Do të kërkojmë vlerën e gjysmës së bazës c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α) : cos^2α = x ∙ tanα. Atëherë c = 2xtanα. Si kjo në një mënyrë të thjeshtë ju mund të gjeni numrin e brinjëve të çdo shumëkëndëshi të brendashkruar.
Llogaritja e brinjëve të një katrori të brendashkruar në një rreth
Si çdo shumëkëndësh tjetër i rregullt i brendashkruar, një katror ka anët e barabarta dhe qoshet. Për të zbatohen të njëjtat formula si për një trekëndësh. Ju mund të llogaritni anët e një katrori duke përdorur vlerën diagonale. Le ta shqyrtojmë këtë metodë në më shumë detaje. Dihet që një diagonale ndan një kënd në gjysmë. Fillimisht vlera e tij ishte 90 gradë. Kështu, pas ndarjes, formohen dy këndet e tyre në bazë do të jenë të barabarta me 45 gradë. Prandaj, secila anë e katrorit do të jetë e barabartë, domethënë: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2: 2, ku e është diagonalja e katrorit, ose baza e trekëndëshit kënddrejtë e formuar pas ndarje. Kjo nuk është mënyra e vetme gjetja e brinjëve të një katrori. Le ta shkruajmë këtë figurë në një rreth. Duke ditur rrezen e këtij rrethi R, gjejmë anën e katrorit. Do ta llogarisim si më poshtë: a4 = R√2. Rrezet e shumëkëndëshave të rregullt llogariten duke përdorur formulën R = a: 2tg (360 o: 2n), ku a është gjatësia e brinjës.
Si të llogaritet perimetri i një n-gon
Perimetri i një n-gon është shuma e të gjitha anëve të tij. Është e lehtë për t'u llogaritur. Për ta bërë këtë, ju duhet të dini kuptimet e të gjitha anëve. Për disa lloje të shumëkëndëshave ekzistojnë formula të veçanta. Ato ju lejojnë të gjeni perimetrin shumë më shpejt. Dihet se çdo shumëkëndësh i rregullt ka brinjë të barabarta. Prandaj, për të llogaritur perimetrin e tij, mjafton të dihet të paktën një prej tyre. Formula do të varet nga numri i anëve të figurës. Në përgjithësi, duket kështu: P = an, ku a është vlera anësore dhe n është numri i këndeve. Për shembull, për të gjetur perimetrin e një tetëkëndëshi të rregullt me një anë prej 3 cm, duhet ta shumëzoni atë me 8, domethënë P = 3 ∙ 8 = 24 cm, ne llogarisim si më poshtë: P = 5 ∙ 6 = 30 cm Dhe kështu për çdo shumëkëndësh.
Gjetja e perimetrit të paralelogramit, katrorit dhe rombit
Në varësi të sa brinjë ka një shumëkëndësh i rregullt, llogaritet perimetri i tij. Kjo e bën detyrën shumë më të lehtë. Në të vërtetë, ndryshe nga figurat e tjera, në këtë rast nuk keni nevojë të kërkoni të gjitha anët e saj, mjafton një. Duke përdorur të njëjtin parim, gjejmë perimetrin e katërkëndëshave, domethënë një katror dhe një romb. Pavarësisht se kjo figura të ndryshme, formula për to është një P = 4a, ku a është ana. Le të japim një shembull. Nëse brinja e një rombi ose katrori është 6 cm, atëherë perimetrin e gjejmë si më poshtë: P = 4 ∙ 6 = 24 cm, vetëm për një paralelogram anët e kundërta. Prandaj, perimetri i tij gjendet duke përdorur një metodë tjetër. Pra, duhet të dimë gjatësinë a dhe gjerësinë b të figurës. Pastaj zbatojmë formulën P = (a + b) ∙ 2. Një paralelogram në të cilin të gjitha brinjët dhe këndet ndërmjet tyre janë të barabarta quhet romb.
Gjetja e perimetrit të një trekëndëshi barabrinjës dhe kënddrejtë
Perimetri i saktë mund të gjendet duke përdorur formulën P = 3a, ku a është gjatësia e anës. Nëse është e panjohur, mund të gjendet përmes mesatares. NË trekëndësh kënddrejtë vetëm dy palët kanë rëndësi të barabartë. Baza mund të gjendet përmes teoremës së Pitagorës. Pasi të njihen vlerat e të tre anëve, llogarisim perimetrin. Mund të gjendet duke përdorur formulën P = a + b + c, ku a dhe b janë anët e barabarta dhe c është baza. Kujtojmë se në një trekëndësh dykëndësh a = b = a, që do të thotë a + b = 2a, pastaj P = 2a + c. Për shembull, brinja e një trekëndëshi dykëndësh është 4 cm, le të gjejmë bazën dhe perimetrin e tij. Ne llogarisim vlerën e hipotenuzës duke përdorur teoremën e Pitagorës me = √a 2 + b 2 = √16+16 = √32 = 5,65 cm Tani llogaritni perimetrin P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Si të gjeni këndet e një shumëkëndëshi të rregullt
Shumëkëndëshi i rregullt ndodh në jetën tonë çdo ditë, për shembull, një katror, trekëndësh, tetëkëndësh i zakonshëm. Duket se nuk ka asgjë më të lehtë sesa ta ndërtoni vetë këtë figurë. Por kjo është e thjeshtë vetëm në shikim të parë. Për të ndërtuar ndonjë n-gon, duhet të dini vlerën e këndeve të tij. Por si t'i gjeni ato? Edhe shkencëtarët e lashtë u përpoqën të ndërtonin shumëkëndësha të rregullt. Ata kuptuan se si t'i vendosnin ato në rrathë. Dhe pastaj pikat e nevojshme u shënuan në të dhe u lidhën me vija të drejta. Për figura të thjeshta problemi i ndërtimit u zgjidh. Janë marrë formula dhe teorema. Për shembull, Euklidi, në veprën e tij të famshme "Inception", u mor me zgjidhjen e problemeve për 3-, 4-, 5-, 6- dhe 15-këndësh. Ai gjeti mënyra për t'i ndërtuar ato dhe për të gjetur kënde. Le të shohim se si ta bëjmë këtë për një 15-gon. Së pari ju duhet të llogaritni shumën e këndeve të tij të brendshme. Është e nevojshme të përdoret formula S = 180⁰(n-2). Pra, na jepet një 15-gon, që do të thotë se numri n është 15. Të dhënat që dimë i zëvendësojmë në formulë dhe marrim S = 180⁰(15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Ne gjetëm shumën e të gjitha këndeve të brendshme të një 15-gon. Tani ju duhet të merrni vlerën e secilit prej tyre. Janë gjithsej 15 kënde Ne bëjmë llogaritjen 2340⁰: 15 = 156⁰. Kjo do të thotë që çdo kënd i brendshëm është i barabartë me 156⁰, tani duke përdorur një vizore dhe busull mund të ndërtoni një 15-gon të rregullt. Por çfarë ndodh me n-gonet më komplekse? Për shumë shekuj, shkencëtarët kanë luftuar për të zgjidhur këtë problem. Ajo u gjet vetëm në shekullin e 18-të nga Carl Friedrich Gauss. Ai ishte në gjendje të ndërtonte një 65537-gon. Që atëherë, problemi është konsideruar zyrtarisht i zgjidhur plotësisht.
Llogaritja e këndeve të n-goneve në radiane
Sigurisht, ka disa mënyra për të gjetur këndet e shumëkëndëshave. Më shpesh ato llogariten në gradë. Por ato mund të shprehen edhe në radianë. Si ta bëni këtë? Ju duhet të veproni si më poshtë. Së pari, zbulojmë numrin e brinjëve të një shumëkëndëshi të rregullt, pastaj zbresim 2 prej tij. Kjo do të thotë se marrim vlerën: n - 2. Shumëzojmë ndryshimin e gjetur me numrin n (“pi” = 3.14). Tani gjithçka që mbetet është të ndajmë produktin që rezulton me numrin e këndeve në këndin n. Le t'i shqyrtojmë këto llogaritje duke përdorur të njëjtin dhjetëkëndësh si shembull. Pra, numri n është 15. Le të zbatojmë formulën S = n(n - 2) : n = 3,14(15 - 2) : 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Kjo, natyrisht, nuk është mënyra e vetme për të llogaritur një kënd në radianë. Ju thjesht mund ta ndani madhësinë e këndit në gradë me 57.3. Në fund të fundit, kjo është sa gradë janë ekuivalente me një radian.
Llogaritja e këndeve në gradë
Përveç shkallëve dhe radianeve, mund të përpiqeni të gjeni këndet e një shumëkëndëshi të rregullt në gradë. Kjo bëhet si më poshtë. Zbrisni 2 nga numri i përgjithshëm i këndeve dhe pjesëtoni ndryshimin që rezulton me numrin e brinjëve të një shumëkëndëshi të rregullt. Ne e shumëzojmë rezultatin e gjetur me 200. Nga rruga, një njësi e tillë matëse e këndeve si gradë praktikisht nuk përdoret.
Llogaritja e këndeve të jashtme të n-këndëshave
Për çdo shumëkëndësh të rregullt, përveç atij të brendshëm, mund të llogarisni edhe këndin e jashtëm. Vlera e tij gjendet në të njëjtën mënyrë si për figurat e tjera. Pra, për të gjetur këndin e jashtëm të një shumëkëndëshi të rregullt, duhet të dini vlerën e atij të brendshëm. Më tej, ne e dimë se shuma e këtyre dy këndeve është gjithmonë e barabartë me 180 gradë. Prandaj, ne i bëjmë llogaritjet si më poshtë: 180⁰ minus vlerën e këndit të brendshëm. Ne gjejmë ndryshimin. Do të jetë e barabartë me vlerën e këndit ngjitur me të. Për shembull, këndi i brendshëm i një katrori është 90 gradë, që do të thotë se këndi i jashtëm do të jetë 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Siç mund ta shohim, nuk është e vështirë të gjendet. Këndi i jashtëm mund të marrë një vlerë nga +180⁰ në, përkatësisht, -180⁰.
Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.
Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal
Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.
Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.
Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal mbledhim:
- Kur paraqisni një kërkesë në faqe, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin, numrin e telefonit, adresën tuaj email etj.
Si i përdorim të dhënat tuaja personale:
- Mbledhur nga ne informacion personal na lejon t'ju kontaktojmë dhe t'ju informojmë për oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
- Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
- Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
- Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.
Zbulimi i informacionit palëve të treta
Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.
Përjashtimet:
- Nëse është e nevojshme, në përputhje me ligjin, procedurë gjyqësore, V gjyq, dhe/ose në bazë të kërkesave apo kërkesave publike nga agjencive qeveritare në territorin e Federatës Ruse - zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
- Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.
Mbrojtja e informacionit personal
Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.
Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie
Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.
Përkufizimi shumëkëndëshi i rregullt mund të varet nga përkufizimi i një shumëkëndëshi: nëse ai përkufizohet si një polivijë e mbyllur e sheshtë, atëherë shfaqet përkufizimi shumëkëndëshi i rregullt yjor Si jo konveks një shumëkëndësh në të cilin të gjitha brinjët janë të barabarta dhe të gjitha këndet janë të barabarta.
Vetitë
Koordinatat
Le x C (\displaystyle x_(C)) Dhe y C (\displaystyle y_(C))- koordinatat e qendrës, dhe R (\displaystyle R)- rrezja e rrethit, ϕ 0 (\displaystyle (\phi )_(0))është koordinata këndore e kulmit të parë, atëherë Koordinatat karteziane Kulmet e një n-gon i rregullt përcaktohen nga formula:
x i = x C + R cos (ϕ 0 + 2 π i n) (\displaystyle x_(i)=x_(C)+R\cos \left((\phi)_(0)+(\frac (2\ pi i)(n))\djathtas)) y i = y C + R sin (ϕ 0 + 2 π i n) (\displaystyle y_(i)=y_(C)+R\sin \left((\phi)_(0)+(\frac (2\ pi i)(n))\djathtas))Ku i = 0 … n − 1 (\displaystyle i=0\pika n-1)
Dimensionet
Le R (\displaystyle R)- rrezja e rrethit të rrethuar rreth një shumëkëndëshi të rregullt, atëherë rrezja e rrethit të brendashkruar është e barabartë me
r = R cos π n (\displaystyle r=R\cos (\frac (\pi )(n))),dhe gjatësia anësore e shumëkëndëshit është
a = 2 R sin π n = 2 r t g π n (\displaystyle a=2R\sin (\frac (\pi )(n))=2r\mathop (\mathrm (tg) ) \,(\frac (\ pi)(n)))Sheshi
N (\displaystyle n) dhe gjatësia anësore a (\displaystyle a)është:
S = n 4 a 2 ctg π n (\displaystyle S=(\frac (n)(4))\ a^(2)\mathop (\mathrm () ) \,\emri i operatorit (ctg) (\frac ( \pi )(n))).Zona e një shumëkëndëshi të rregullt me numër brinjësh n (\displaystyle n), i gdhendur në një rreth me rreze R (\displaystyle R), është:
S = n 2 R 2 sin 2 π n (\displaystyle S=(\frac (n)(2))R^(2)\sin (\frac (2\pi )(n))).Zona e një shumëkëndëshi të rregullt me numër brinjësh n (\displaystyle n), i rrethuar rreth një rrethi me rreze r (\displaystyle r), është:
S = n r 2 t g π n (\displaystyle S=nr^(2)\mathop (\mathrm (tg) ) \,(\frac (\pi )(n)))(zona bazë e n-gonal prizmi i saktë)Zona e një shumëkëndëshi të rregullt me numër brinjësh n (\displaystyle n) e barabartë me
S = n r a 2 (\displaystyle S=(\frac (nra)(2))),Ku r (\displaystyle r)- distanca nga mesi i anës në qendër, a (\displaystyle a)- gjatësia anësore.
Sipërfaqja e një poligoni të rregullt përmes perimetrit ( P (\displaystyle P)) dhe rrezja e rrethit të brendashkruar ( r (\displaystyle r)) është:
S = 1 2 P r (\displaystyle S=(\frac (1)(2))Pr).Perimetri
Nëse keni nevojë të llogaritni gjatësinë anësore të një n-gon të rregullt të gdhendur në një rreth, duke ditur perimetrin L (\displaystyle L) Ju mund të llogarisni gjatësinë e njërës anë të një shumëkëndëshi:
a n (\displaystyle a_(n))- gjatësia anësore e një këndi n të rregullt. a n = sin 180 n ⋅ L π (\displaystyle a_(n)=\sin (\frac (180)(n))\cdot (\frac (L)(\pi )))Perimetri P n (\displaystyle P_(n)) barazohet
P n = a n ⋅ n (\displaystyle P_(n)=a_(n)\cdot n)Ku n (\displaystyle n)- numri i brinjëve të shumëkëndëshit.
Aplikimi
Shumëkëndëshat e rregullt, sipas përkufizimit, janë fytyrat e shumëkëndëshave të rregullt.
Matematikanët e lashtë grekë (Antiphon, Brison of Heraclea, Arkimedi, etj.) përdornin shumëkëndësha të rregullt për të llogaritur numrat. Ata llogaritën sipërfaqet e shumëkëndëshave të gdhendur në një rreth dhe të rrethuar rreth tij, duke rritur gradualisht numrin e anëve të tyre dhe duke marrë kështu një vlerësim të sipërfaqes së rrethit.
Histori
Ndërtimi i një shumëkëndëshi të rregullt me n anët mbetën problem për matematikanët deri në shekullin e 19-të. Ky ndërtim është identik me ndarjen e një rrethi në n pjesë të barabarta, pasi duke lidhur pikat që ndajnë rrethin në pjesë, mund të merrni poligonin e dëshiruar.
Që atëherë, problemi konsiderohet i zgjidhur plotësisht.
