Tema e mësimit: "Rendi i ekzekutimit të veprimeve në shprehje pa dhe me kllapa."
Qëllimi i mësimit: krijon kushte për konsolidimin e aftësisë për të zbatuar njohuritë për rendin e veprimeve në shprehjet pa kllapa dhe me kllapa në situata të ndryshme, aftësi për zgjidhjen e problemeve me shprehje.
Objektivat e mësimit.
Edukative:
Të konsolidojë njohuritë e nxënësve për rregullat e kryerjes së veprimeve në shprehje pa dhe me kllapa; zhvillojnë aftësinë e tyre për të përdorur këto rregulla gjatë llogaritjes së shprehjeve specifike; të përmirësojë aftësitë kompjuterike; përsëritni rastet e tabelave të shumëzimit dhe pjesëtimit;
Edukative:
Zhvillimi i aftësive kompjuterike, të menduarit logjik, vëmendja, kujtesa, aftësitë njohëse të nxënësve,
aftësi komunikimi;
Edukative:
Sillni qëndrim tolerant me njëri-tjetrin, bashkëpunimi i ndërsjellë,
kultura e sjelljes në klasë, saktësia, pavarësia, për të kultivuar interes për matematikën.
UUD e formuar:
UUD rregullatore:
puna sipas planit të propozuar, udhëzimeve;
parashtroni hipotezat tuaja bazuar në material edukativ;
ushtrojë vetëkontroll.
UUD njohëse:
njoh rregullat e rendit të veprimeve:
të jetë në gjendje të shpjegojë përmbajtjen e tyre;
të kuptojë rregullin e rendit të veprimeve;
të gjejë kuptimet e shprehjeve sipas rregullave të urdhrit të ekzekutimit;
veprime duke përdorur problema me fjalë;
shkruani zgjidhjen e problemit duke përdorur një shprehje;
të zbatojë rregullat për radhën e veprimeve;
të jetë në gjendje të zbatojë njohuritë e marra gjatë performancës punë testuese.
UUD e komunikimit:
dëgjoni dhe kuptoni fjalimin e të tjerëve;
shprehni mendimet tuaja me plotësi dhe saktësi të mjaftueshme;
lejoni mundësinë e këndvështrimeve të ndryshme, përpiquni të kuptoni pozicionin e bashkëbiseduesit;
punoni në një ekip me përmbajtje të ndryshme (dyshe, grup i vogël, e gjithë klasa), merrni pjesë në diskutime, punoni në dyshe;
UUD personale:
vendos një lidhje midis qëllimit të një aktiviteti dhe rezultatit të tij;
të përcaktojë rregullat e përbashkëta të sjelljes për të gjithë;
shprehin aftësinë për të vetëvlerësuar në bazë të kriterit të suksesit veprimtari edukative.
Rezultati i planifikuar:
Tema:
Njihni rregullat për rendin e veprimeve.
Të jetë në gjendje të shpjegojë përmbajtjen e tyre.
Të jetë në gjendje të zgjidhë probleme duke përdorur shprehje.
Personal:
Të jetë në gjendje të kryejë vetëvlerësim bazuar në kriterin e suksesit të veprimtarive edukative.
Metasubjekt:
Të jetë në gjendje të përcaktojë dhe formulojë një qëllim në një orë mësimi me ndihmën e një mësuesi; shqiptoni sekuencën e veprimeve në mësim; punë sipas një plani të hartuar kolektivisht; të vlerësojë korrektësinë e veprimit në nivelin e një vlerësimi adekuat retrospektiv; planifikoni veprimin tuaj në përputhje me detyrën; të bëjë rregullimet e nevojshme të veprimit pas përfundimit të tij bazuar në vlerësimin e tij dhe duke marrë parasysh natyrën e gabimeve të bëra; shprehni supozimin tuaj ( UUD rregullatore ).
Të jeni në gjendje të shprehni mendimet tuaja me gojë; dëgjoni dhe kuptoni fjalimin e të tjerëve; bien dakord bashkërisht për rregullat e sjelljes dhe komunikimit në shkollë dhe t'i zbatojnë ato ( UUD komunikuese ).
Të jeni në gjendje të lundroni në sistemin tuaj të njohurive: dalloni të rejat nga të njohurat tashmë me ndihmën e një mësuesi; fitoni njohuri të reja: gjeni përgjigje për pyetjet duke përdorur tekstin shkollor, përvojën tuaj të jetës dhe informacionin e marrë në klasë (UUD njohëse ).
Ecuria e mësimit
1. Momenti organizativ.
Kështu që mësimi ynë të bëhet më i ndritshëm,
Ne do të ndajmë të mirat.
Ti shtrin pëllëmbët e tua,
Vendos dashurinë tënde në to,
Dhe buzëqeshni me njëri-tjetrin.
Merrni punët tuaja.
Hapëm fletoret, shënuam numrin dhe përfunduam punën e klasës.
2. Përditësimi i njohurive.
Në këtë mësim, do të duhet të shikojmë në detaje rendin e kryerjes së veprimeve aritmetike në shprehjet pa dhe me kllapa.
Numërimi me gojë.
Loja "Gjeni përgjigjen e duhur".
(Çdo student ka një fletë me numra)
Unë lexova detyrat, dhe ju, pasi të keni përfunduar veprimet në mendjen tuaj, duhet të kaloni rezultatin që rezulton, d.m.th., përgjigjen.
Mendova për një numër, i zbrita 80 dhe mora 18. Cilin numër mendova? (98)
Mendova për një numër, i shtova 12 dhe mora 70. Cilin numër mendova? (58)
Termi i parë është 90, termi i dytë është 12. Gjeni shumën. (102)
Kombinoni rezultatet tuaja.
Çfarë figure gjeometrike keni marrë? (Trekëndësh)
Na tregoni çfarë dini për këtë figura gjeometrike. (Ka 3 anë, 3 kulme, 3 kënde)
Ne vazhdojmë të punojmë me kartën.
Gjeni ndryshimin midis 100 dhe 22 . (78)
Minuend është 99, subtrahend është 19. Gjeni ndryshimin. (80).
Merrni numrin 25 4 herë. (100)
Vizatoni një trekëndësh tjetër brenda trekëndëshit, duke lidhur rezultatet.
Sa trekëndësha keni marrë? (5)
3. Punoni në temën e mësimit. Vëzhgimi i ndryshimit të vlerës së një shprehjeje në varësi të rendit në të cilin kryhen veprimet aritmetike
Në jetë, ne vazhdimisht kryejmë një lloj veprimi: ne ecim, studiojmë, lexojmë, shkruajmë, numërojmë, buzëqeshim, grindemi dhe bëjmë paqe. Ne i kryejmë këto veprime në renditje të ndryshme. Ndonjëherë ato mund të shkëmbehen, ndonjëherë jo. Për shembull, kur përgatiteni për shkollë në mëngjes, fillimisht mund të bëni ushtrime, më pas të rregulloni shtratin ose anasjelltas. Por nuk mund të shkosh fillimisht në shkollë dhe më pas të veshësh rroba.
A është e nevojshme të bëhet kjo në matematikë? veprimet aritmetike në një rend të caktuar?
Le të kontrollojmë
Le të krahasojmë shprehjet:
8-3+4 dhe 8-3+4
Ne shohim se të dy shprehjet janë saktësisht të njëjta.
Le të kryejmë veprime në një shprehje nga e majta në të djathtë, dhe në tjetrën nga e djathta në të majtë. Ju mund të përdorni numra për të treguar rendin e veprimeve (Fig. 1).
Oriz. 1. Procedura
Në shprehjen e parë, fillimisht do të kryejmë veprimin e zbritjes dhe më pas do t'i shtojmë rezultatit numrin 4.
Në shprehjen e dytë, së pari gjejmë vlerën e shumës dhe më pas zbresim rezultatin që rezulton 7 nga 8.
Shohim se kuptimet e shprehjeve janë të ndryshme.
Le të përfundojmë: Radha në të cilën kryhen veprimet aritmetike nuk mund të ndryshohet.
Rendi i veprimeve aritmetike në shprehje pa kllapa
Le të mësojmë rregullin e kryerjes së veprimeve aritmetike në shprehje pa kllapa.
Nëse një shprehje pa kllapa përfshin vetëm mbledhje dhe zbritje ose vetëm shumëzim dhe pjesëtim, atëherë veprimet kryhen sipas radhës në të cilën janë shkruar.
Le të praktikojmë.
Merrni parasysh shprehjen
Kjo shprehje përmban vetëm veprime të mbledhjes dhe zbritjes. Këto veprime quhen veprimet e fazës së parë.
Veprimet i kryejmë nga e majta në të djathtë sipas radhës (Fig. 2).
Oriz. 2. Procedura
Konsideroni shprehjen e dytë
Kjo shprehje përmban vetëm operacione të shumëzimit dhe pjesëtimit - Këto janë veprimet e fazës së dytë.
Veprimet i kryejmë nga e majta në të djathtë sipas radhës (Fig. 3).
Oriz. 3. Procedura
Në çfarë radhe kryhen veprimet aritmetike nëse shprehja përmban jo vetëm mbledhje dhe zbritje, por edhe shumëzim dhe pjesëtim?
Nëse një shprehje pa kllapa përfshin jo vetëm veprimet e mbledhjes dhe zbritjes, por edhe shumëzimin dhe pjesëtimin, ose të dyja këto veprime, atëherë së pari kryeni sipas renditjes (nga e majta në të djathtë) shumëzimin dhe pjesëtimin, dhe më pas mbledhjen dhe zbritjen.
Le të shohim shprehjen.
Le të mendojmë kështu. Kjo shprehje përmban veprimet e mbledhjes dhe zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit. Ne veprojmë sipas rregullit. Së pari, ne kryejmë me rend (nga e majta në të djathtë) shumëzimin dhe ndarjen, dhe më pas mbledhjen dhe zbritjen. Le të rregullojmë rendin e veprimeve.
Le të llogarisim vlerën e shprehjes.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Rendi i veprimeve aritmetike në shprehje me kllapa
Me çfarë radhe kryhen veprimet aritmetike nëse në një shprehje ka kllapa?
Nëse një shprehje përmban kllapa, së pari vlerësohet vlera e shprehjeve në kllapa.
Le të shohim shprehjen.
30 + 6 * (13 - 9)
Shohim se në këtë shprehje ka një veprim në kllapa, që do të thotë se fillimisht do ta kryejmë këtë veprim, pastaj do të shumëzojmë dhe do të mbledhim sipas radhës. Le të rregullojmë rendin e veprimeve.
30 + 6 * (13 - 9)
Le të llogarisim vlerën e shprehjes.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Rregulli për kryerjen e veprimeve aritmetike në shprehjet pa dhe me kllapa
Si duhet të arsyetohet për të vendosur saktë rendin e veprimeve aritmetike në një shprehje numerike?
Para se të filloni llogaritjet, duhet të merrni parasysh shprehjen (të zbuloni nëse përmban kllapa, cilat veprime janë në të) dhe vetëm pas kësaj të kryeni veprimet në porosia e radhës:
1. veprimet e shkruara në kllapa;
2. shumëzimi dhe pjesëtimi;
3. mbledhje dhe zbritje.
Diagrami do t'ju ndihmojë të mbani mend këtë rregull të thjeshtë (Fig. 4).
Oriz. 4. Procedura
4. Ekzekutimi i Konsolidimit detyrat e trajnimit ndaj rregullit të mësuar
Le të praktikojmë.
Le të shqyrtojmë shprehjet, të vendosim rendin e veprimeve dhe të bëjmë llogaritjet.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Ne do të veprojmë sipas rregullit. Shprehja 43 - (20 - 7) +15 përmban veprime në kllapa, si dhe veprime mbledhje dhe zbritje. Le të vendosim një procedurë. Veprimi i parë është kryerja e veprimit në kllapa, dhe më pas, me rend nga e majta në të djathtë, zbritja dhe mbledhja.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Shprehja 32 + 9 * (19 - 16) përmban veprime në kllapa, si dhe shumëzim dhe mbledhje. Sipas rregullit fillimisht kryejmë veprimin në kllapa, pastaj shumëzojmë (numrin 9 e shumëzojmë me rezultatin e përftuar me zbritje) dhe mbledhjen.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Në shprehjen 2*9-18:3 nuk ka kllapa, por ka veprime të shumëzimit, pjesëtimit dhe zbritjes. Ne veprojmë sipas rregullit. Së pari, ne kryejmë shumëzim dhe pjesëtim nga e majta në të djathtë, dhe më pas zbresim rezultatin e marrë nga pjesëtimi nga rezultati i marrë nga shumëzimi. Kjo do të thotë, veprimi i parë është shumëzimi, i dyti është pjesëtimi, i treti është zbritja.
2*9-18:3=18-6=12
Le të zbulojmë nëse rendi i veprimeve në shprehjet e mëposhtme është përcaktuar saktë.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Le të mendojmë kështu.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Në këtë shprehje nuk ka kllapa, që do të thotë se fillimisht kryejmë shumëzim ose pjesëtim nga e majta në të djathtë, pastaj mbledhje ose zbritje. Në këtë shprehje, veprimi i parë është pjesëtimi, i dyti është shumëzimi. Veprimi i tretë duhet të jetë mbledhja, i katërti - zbritja. Përfundim: procedura është përcaktuar saktë.
Le të gjejmë vlerën e kësaj shprehjeje.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Le të vazhdojmë të flasim.
Shprehja e dytë përmban kllapa, që do të thotë se fillimisht kryejmë veprimin në kllapa, pastaj nga e majta në të djathtë shumëzimin ose pjesëtimin, mbledhjen ose zbritjen. Kontrollojmë: veprimi i parë është në kllapa, i dyti është pjesëtimi, i treti është mbledhja. Përfundim: procedura është përcaktuar gabimisht. Le të korrigjojmë gabimet dhe të gjejmë kuptimin e shprehjes.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Kjo shprehje përmban edhe kllapa, që do të thotë se fillimisht kryejmë veprimin në kllapa, pastaj nga e majta në të djathtë shumëzimin ose pjesëtimin, mbledhjen ose zbritjen. Le të kontrollojmë: veprimi i parë është në kllapa, i dyti është shumëzimi, i treti është zbritja. Përfundim: procedura është përcaktuar gabimisht. Le të korrigjojmë gabimet dhe të gjejmë kuptimin e shprehjes.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Le të përfundojmë detyrën.
Le të rregullojmë rendin e veprimeve në shprehje duke përdorur rregullën e mësuar (Fig. 5).
Oriz. 5. Procedura
Ne nuk shohim vlera numerike, kështu që nuk do të jemi në gjendje të gjejmë kuptimin e shprehjeve, por do të praktikojmë zbatimin e rregullit që kemi mësuar.
Ne veprojmë sipas algoritmit.
Shprehja e parë përmban kllapa, që do të thotë se veprimi i parë është në kllapa. Pastaj nga e majta në të djathtë shumëzimi dhe pjesëtimi, pastaj nga e majta në të djathtë zbritja dhe mbledhja.
Shprehja e dytë përmban edhe kllapa, që do të thotë se ne kryejmë veprimin e parë në kllapa. Pas kësaj, nga e majta në të djathtë, shumëzimi dhe pjesëtimi, pas kësaj, zbritja.
Le të kontrollojmë veten (Fig. 6).
Oriz. 6. Procedura
5. Duke përmbledhur.
Sot në klasë mësuam për rregullin e renditjes së veprimeve në shprehjet pa dhe me kllapa. Gjatë detyrave, ata përcaktuan nëse kuptimi i shprehjeve varet nga radha në të cilën kryhen veprimet aritmetike, zbuluan nëse renditja e veprimeve aritmetike ndryshon në shprehjet pa kllapa dhe me kllapa, u praktikuan duke zbatuar rregullin e mësuar, kërkuan dhe korrigjuan gabimet. bërë me rastin e përcaktimit të radhës së veprimeve.
Kur punojmë me shprehje të ndryshme që përfshijnë numra, shkronja dhe ndryshore, duhet të performojmë numër i madh veprimet aritmetike. Kur bëjmë një konvertim ose llogarisim një vlerë, është shumë e rëndësishme të ndjekim rendin e saktë të këtyre veprimeve. Me fjalë të tjera, veprimet aritmetike kanë rendin e tyre të veçantë të ekzekutimit.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Në këtë artikull do t'ju tregojmë se cilat veprime duhet të bëhen së pari dhe cilat më pas. Së pari, le të shohim disa shprehje të thjeshta që përmbajnë vetëm variabla ose vlera numerike, si dhe shenja të pjesëtimit, shumëzimit, zbritjes dhe mbledhjes. Pastaj le të marrim shembuj me kllapa dhe të shqyrtojmë se në çfarë radhe duhet të llogariten. Në pjesën e tretë do të japim porosia e dëshiruar transformimet dhe llogaritjet në ato shembuj që përfshijnë shenja të rrënjëve, fuqive dhe funksioneve të tjera.
Përkufizimi 1Në rastin e shprehjeve pa kllapa, radha e veprimeve përcaktohet pa mëdyshje:
- Të gjitha veprimet kryhen nga e majta në të djathtë.
- Së pari kryejmë pjesëtimin dhe shumëzimin, së dyti zbritjen dhe mbledhjen.
Kuptimi i këtyre rregullave është i lehtë për t'u kuptuar. Rendi tradicional i shkrimit nga e majta në të djathtë përcakton sekuencën bazë të llogaritjeve dhe nevoja për të shumëzuar ose pjesëtuar fillimisht shpjegohet nga vetë thelbi i këtyre operacioneve.
Le të marrim disa detyra për qartësi. Ne përdorëm vetëm shprehjet më të thjeshta numerike në mënyrë që të gjitha llogaritjet të mund të bëheshin mendërisht. Në këtë mënyrë ju mund të mbani mend shpejt rendin e dëshiruar dhe të kontrolloni shpejt rezultatet.
Shembulli 1
Kushti: llogarisni sa do të jetë 7 − 3 + 6 .
Zgjidhje
Nuk ka kllapa në shprehjen tonë, gjithashtu nuk ka shumëzim dhe pjesëtim, kështu që ne i kryejmë të gjitha veprimet në rendin e specifikuar. Së pari zbresim tre nga shtatë, pastaj shtojmë gjashtë në pjesën e mbetur dhe përfundojmë me dhjetë. Këtu është një transkript i të gjithë zgjidhjes:
7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10
Përgjigje: 7 − 3 + 6 = 10 .
Shembulli 2
Kushti: në çfarë radhe duhet të kryhen llogaritjet në shprehje? 6:2 8:3?
Zgjidhje
Për t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje, le të rilexojmë rregullin për shprehjet pa kllapa që formuluam më parë. Këtu kemi vetëm shumëzim dhe pjesëtim, që do të thotë se mbajmë rendin e shkruar të llogaritjeve dhe numërojmë në mënyrë sekuenciale nga e majta në të djathtë.
Përgjigje: Së pari e ndajmë gjashtë me dy, shumëzojmë rezultatin me tetë dhe e ndajmë numrin që rezulton me tre.
Shembulli 3
Kushti: llogaritni sa do të jetë 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.
Zgjidhje
Së pari, le të përcaktojmë rendin e saktë të veprimeve, pasi këtu kemi të gjitha llojet themelore të veprimeve aritmetike - mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim. Gjëja e parë që duhet të bëjmë është pjesëtimi dhe shumëzimi. Këto veprime nuk kanë përparësi ndaj njëra-tjetrës, ndaj i kryejmë sipas rendit të shkruar nga e djathta në të majtë. Kjo do të thotë, 5 duhet të shumëzohet me 6 për të marrë 30, pastaj 30 pjesëtohet me 3 për të marrë 10. Pas kësaj, ndani 4 me 2, kjo është 2. Le të zëvendësojmë vlerat e gjetura në shprehjen origjinale:
17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2
Këtu nuk ka më pjesëtim ose shumëzim, kështu që ne bëjmë llogaritjet e mbetura me radhë dhe marrim përgjigjen:
17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7
Përgjigje:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.
Derisa rendi i kryerjes së veprimeve të memorizohet fort, mund të vendosni numra mbi shenjat e operacioneve aritmetike që tregojnë rendin e llogaritjes. Për shembull, për problemin e mësipërm mund ta shkruajmë kështu:
Nëse kemi shprehje shkronjash, atëherë bëjmë të njëjtën gjë me to: fillimisht shumëzojmë dhe pjesëtojmë, pastaj mbledhim dhe zbresim.
Cilat janë veprimet e fazës së parë dhe të dytë?
Ndonjëherë në librat e referencës, të gjitha veprimet aritmetike ndahen në veprime të fazës së parë dhe të dytë. Le të formulojmë përkufizimin e nevojshëm.
Veprimet e fazës së parë përfshijnë zbritjen dhe mbledhjen, e dyta - shumëzimin dhe ndarjen.
Duke ditur këta emra, ne mund të shkruajmë rregullin e dhënë më parë në lidhje me radhën e veprimeve si më poshtë:
Përkufizimi 2
Në një shprehje që nuk përmban kllapa, fillimisht duhet të kryeni veprimet e fazës së dytë në drejtimin nga e majta në të djathtë, pastaj veprimet e fazës së parë (në të njëjtin drejtim).
Rendi i llogaritjeve në shprehje me kllapa
Vetë kllapat janë një shenjë që na tregon rendin e dëshiruar të veprimeve. Në atë rast rregulli i duhur mund të shkruhet kështu:
Përkufizimi 3
Nëse ka kllapa në shprehje, atëherë hapi i parë është kryerja e veprimit në to, pas së cilës ne shumëzojmë dhe pjesëtojmë, dhe pastaj mbledhim dhe zbresim nga e majta në të djathtë.
Për sa i përket vetë shprehjes kllapa, ajo mund të konsiderohet si pjesë përbërëse e shprehjes kryesore. Gjatë llogaritjes së vlerës së shprehjes në kllapa, mbajmë të njëjtën procedurë të njohur për ne. Le të ilustrojmë idenë tonë me një shembull.
Shembulli 4
Kushti: llogarisni sa do të jetë 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.
Zgjidhje
Në këtë shprehje ka kllapa, prandaj le të fillojmë me to. Fillimisht, le të llogarisim sa do të jetë 7 − 2 · 3. Këtu duhet të shumëzojmë 2 me 3 dhe të zbresim rezultatin nga 7:
7 − 2 3 = 7 − 6 = 1
Ne e llogarisim rezultatin në kllapat e dyta. Aty kemi vetëm një veprim: 6 − 4 = 2 .
Tani duhet të zëvendësojmë vlerat që rezultojnë në shprehjen origjinale:
5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2
Le të fillojmë me shumëzim dhe pjesëtim, më pas bëjmë zbritjen dhe marrim:
5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6
Kjo përfundon llogaritjet.
Përgjigje: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.
Mos u shqetësoni nëse gjendja jonë përmban një shprehje në të cilën disa kllapa mbyllin të tjerat. Na duhet vetëm të zbatojmë rregullin e mësipërm në mënyrë konsistente për të gjitha shprehjet në kllapa. Le të marrim këtë problem.
Shembulli 5
Kushti: llogarisni sa do të jetë 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).
Zgjidhje
Ne kemi kllapa brenda kllapave. Fillojmë me 3 + 1 + 4 · (2 + 3), përkatësisht 2 + 3. Do të jetë 5. Vlera do të duhet të zëvendësohet në shprehje dhe të llogaritet se 3 + 1 + 4 · 5. Kujtojmë se fillimisht duhet të shumëzojmë dhe më pas të shtojmë: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Duke zëvendësuar vlerat e gjetura në shprehjen origjinale, ne llogarisim përgjigjen: 4 + 24 = 28 .
Përgjigje: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28.
Me fjalë të tjera, kur llogaritim vlerën e një shprehjeje që përfshin kllapa brenda kllapave, ne fillojmë me kllapat e brendshme dhe shkojmë në ato të jashtme.
Le të themi se duhet të gjejmë sa do të jetë (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. Fillojmë me shprehjen në kllapat e brendshme. Meqenëse 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, shprehja origjinale mund të shkruhet si (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Duke parë përsëri kllapat e brendshme: 4 + 1 = 5. Kemi ardhur te shprehja (4 + 5 − 1) − 1 . Ne numërojmë 4 + 5 − 1 = 8 dhe si rezultat marrim diferencën 8 - 1, rezultati i së cilës do të jetë 7.
Rendi i llogaritjes në shprehjet me fuqi, rrënjë, logaritme dhe funksione të tjera
Nëse gjendja jonë përmban një shprehje me një shkallë, rrënjë, logaritëm ose funksioni trigonometrik(sinus, kosinus, tangjent dhe kotangjent) ose funksione të tjera, atëherë para së gjithash llogarisim vlerën e funksionit. Pas kësaj, ne veprojmë sipas rregullave të përcaktuara në paragrafët e mëparshëm. Me fjalë të tjera, funksionet janë të barabarta për nga rëndësia me shprehjen e mbyllur në kllapa.
Le të shohim një shembull të një llogaritjeje të tillë.
Shembulli 6
Kushti: gjeni sa është (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.
Zgjidhje
Kemi një shprehje me gradë, vlera e së cilës duhet gjetur së pari. Ne numërojmë: 6 2 = 36. Tani le ta zëvendësojmë rezultatin në shprehjen, pas së cilës do të marrë formën (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.
(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13
Përgjigje: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.
Në një artikull të veçantë kushtuar llogaritjes së vlerave të shprehjeve, ne ofrojmë të tjera, më shumë shembuj kompleks llogaritjet në rastin e shprehjeve me rrënjë, shkallë, etj. Ju rekomandojmë që të njiheni me të.
Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter
24 tetor 2017 admin
Lopatko Irina Georgievna
Synimi: formimi i njohurive për rendin e kryerjes së veprimeve aritmetike në shprehjet numerike pa kllapa dhe me kllapa, të përbërë nga 2-3 veprime.
Detyrat:
Edukative: të zhvillojë te nxënësit aftësinë për të përdorur rregullat e rendit të veprimeve gjatë llogaritjes së shprehjeve specifike, aftësinë për të zbatuar një algoritëm veprimesh.
Zhvillimore: të zhvillojë aftësitë e punës në dyshe, aktivitetin mendor të nxënësve, aftësinë për të arsyetuar, krahasuar dhe kontrastuar, aftësi llogaritëse dhe të folurit matematik.
Edukative: kultivojnë interesin për temën, qëndrimin tolerant ndaj njëri-tjetrit, bashkëpunimin e ndërsjellë.
Lloji: mësimi i materialit të ri
Pajisjet: prezantim, pamje, fletëpalosje, karta, tekst shkollor.
Metodat: verbale, vizuale dhe figurative.
PËRPARIMI I ORËS MËSIMORE
- Momenti organizativ
pershendetje.
Kemi ardhur këtu për të studiuar
Mos u bëni dembel, por punoni.
Ne punojmë me zell
Le të dëgjojmë me vëmendje.
Markushevich tha fjalë të mëdha: “Kush studion matematikën që në fëmijëri zhvillon vëmendjen, stërvit trurin, vullnetin e tij, kultivon këmbënguljen dhe këmbënguljen në arritjen e qëllimeve..” Mirë se vini në mësimin e matematikës!
- Përditësimi i njohurive
Lënda e matematikës është aq serioze sa nuk duhet humbur asnjë mundësi për ta bërë atë më argëtuese.(B. Pascal)
Unë ju sugjeroj ta bëni detyrat logjike. a jeni gati?
Cilët dy numra, kur shumëzohen, japin të njëjtin rezultat si kur mblidhen? (2 dhe 2)
Nga poshtë gardhit mund të shihni 6 palë këmbë kali. Sa nga këto kafshë ka në oborr? (3)
Një gjel që qëndron në një këmbë peshon 5 kg. Sa do të peshojë ai duke qëndruar në dy këmbë? (5 kg)
Ka 10 gishta në duar. Sa gishta ka në 6 duar? (30)
Prindërit kanë 6 djem. Të gjithë kanë një motër. Sa fëmijë ka në familje? (7)
Sa bishta kanë shtatë mace?
Sa hundë kanë dy qen?
Sa veshë kanë 5 foshnja?
Djema, pikërisht këtë lloj pune prisja nga ju: ishit aktivë, të vëmendshëm dhe të zgjuar.
Vlerësimi: verbal.
Numërimi me gojë
KUTI E DITURISË
Produkti i numrave 2 * 3, 4 * 2;
Numrat e pjesshëm 15: 3, 10:2;
Shuma e numrave 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;
Dallimi midis numrave është 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.
Përbërësit e shumëzimit, pjesëtimit, mbledhjes, zbritjes.
Vlerësimi: nxënësit vlerësojnë në mënyrë të pavarur njëri-tjetrin
- Komunikimi i temës dhe qëllimit të orës së mësimit
"Për të tretur njohuritë, duhet ta përthithni atë me oreks."(A. Franz)
A jeni gati për të përvetësuar njohuritë me oreks?
Djemve, Masha dhe Misha iu ofrua një zinxhir i tillë
24 + 40: 8 – 4=
Masha vendosi kështu:
24 + 40: 8 – 4= 25 saktë? Përgjigjet e fëmijëve.
Dhe Misha vendosi kështu:
24 + 40: 8 – 4= 4 saktë? Përgjigjet e fëmijëve.
Çfarë ju ka habitur? Duket se Masha dhe Misha vendosën saktë. Atëherë pse kanë përgjigje të ndryshme?
Ata numëruan me radhë të ndryshme;
Nga çfarë varet rezultati i llogaritjes? Nga porosia.
Çfarë shihni në këto shprehje? Numrat, shenjat.
Si quhen shenjat në matematikë? Veprimet.
Për çfarë urdhri nuk ranë dakord djemtë? Rreth procedurës.
Çfarë do të studiojmë në klasë? Cila është tema e mësimit?
Do të studiojmë rendin e veprimeve aritmetike në shprehje.
Pse duhet të dimë procedurën? Kryeni saktë llogaritjet në shprehje të gjata
"Shporta e njohurive". (Shporta varet në tabelë)
Nxënësit emërtojnë shoqata që lidhen me temën.
- Mësimi i materialit të ri
Djema, ju lutem dëgjoni se çfarë tha matematikani francez D. Poya: “Mënyra më e mirë të studiosh diçka do të thotë ta zbulosh vetë”. A jeni gati për zbulime?
180 – (9 + 2) =
Lexoni shprehjet. Krahasoni ato.
Si ngjajnë? 2 veprime, numra të njëjtë
Si janë të ndryshëm? Kllapa, veprime të ndryshme
Rregulli 1.
Lexoni rregullin në rrëshqitje. Fëmijët lexojnë rregullin me zë të lartë.
Në shprehjet pa kllapa që përmbajnë vetëm mbledhje dhe zbritje ose shumëzimit dhe pjesëtimit, veprimet kryhen sipas radhës që janë shkruar: nga e majta në të djathtë.
Për çfarë veprimesh po flasim këtu? +, — ose : , ·
Nga këto shprehje gjeni vetëm ato që i përgjigjen rregullit 1. Shkruajini ato në fletore.
Llogaritni vlerat e shprehjeve.
Ekzaminimi.
180 – 9 + 2 = 173
Rregulli 2.
Lexoni rregullin në rrëshqitje.
Fëmijët lexojnë rregullin me zë të lartë.
Në shprehjet pa kllapa, fillimisht bëhet shumëzimi ose pjesëtimi, me radhë nga e majta në të djathtë dhe më pas mbledhja ose zbritja.
:, · dhe +, — (së bashku)
A ka kllapa? Nr.
Çfarë veprimesh do të kryejmë së pari? ·, : nga e majta në të djathtë
Çfarë veprimesh do të ndërmarrim më pas? +, - majtas, djathtas
Gjeni kuptimet e tyre.
Ekzaminimi.
180 – 9 * 2 = 162
Rregulli 3
Në shprehjet me kllapa, së pari vlerësoni vlerën e shprehjeve në kllapa, pastajshumëzimi ose pjesëtimi kryhen me rend nga e majta në të djathtë dhe më pas mbledhja ose zbritja.
Cilat veprime aritmetike tregohen këtu?
:, · dhe +, — (së bashku)
A ka kllapa? po.
Çfarë veprimesh do të kryejmë së pari? Në kllapa
Çfarë veprimesh do të ndërmarrim më pas? ·, : nga e majta në të djathtë
Dhe pastaj? +, - majtas, djathtas
Shkruani shprehjet që lidhen me rregullin e dytë.
Gjeni kuptimet e tyre.
Ekzaminimi.
180: (9 * 2) = 10
180 – (9 + 2) = 169
Edhe një herë rregullin e themi të gjithë bashkë.
FIZMINUTA
- Konsolidimi
"Pjesa më e madhe e matematikës nuk mbetet në kujtesë, por kur e kupton atë, atëherë është e lehtë të kujtosh atë që ke harruar me raste.", ka thënë M.V. Ostrogradsky. Tani do të kujtojmë atë që sapo mësuam dhe do të zbatojmë njohuritë e reja në praktikë .
Faqe 52 Nr. 2
(52 – 48) * 4 =
Faqe 52 Nr. 6 (1)
Nxënësit mblodhën në serrë 700 kg perime: 340 kg tranguj, 150 kg domate dhe pjesa tjetër - speca. Sa kilogramë speca mblodhën nxënësit?
Për çfarë po flasin? Çfarë dihet? Çfarë ju duhet për të gjetur?
Le të përpiqemi ta zgjidhim këtë problem me një shprehje!
700 - (340 + 150) = 210 (kg)
Përgjigje: Nxënësit mblodhën 210 kg piper.
Punoni në çifte.
Janë dhënë kartat me detyrën.
5 + 5 + 5 5 = 35
(5+5) : 5 5 = 10
Vlerësimi:
- shpejtësia – 1 b
- korrektësia - 2 b
- logjika - 2 b
- Detyrë shtëpie
Faqe 52 Nr. 6 (2) zgjidhni problemin, shkruani zgjidhjen në formën e një shprehjeje.
- Rezultati, reflektimi
Kubi i Blumit
Emërtojeni tema e mësimit tonë?
Shpjegoni radha e ekzekutimit të veprimeve në shprehje me kllapa.
Pse A është e rëndësishme të studiohet kjo temë?
Vazhdoni rregulli i parë.
Ejani me të algoritmi për kryerjen e veprimeve në shprehje me kllapa.
“Nëse dëshironi të merrni pjesë në jetë e madhe, pastaj mbushe kokën me matematikë sa të kesh mundësi. Atëherë ajo do të jetë një ndihmë e madhe për ju në të gjithë punën tuaj.”(M.I. Kalinin)
Faleminderit për punën tuaj në klasë!!!
SHPERNDAJE Ju mundeniShkollës fillore po i vjen fundi dhe së shpejti fëmija do të hyjë në botën e përparuar të matematikës. Por tashmë gjatë kësaj periudhe studenti përballet me vështirësitë e shkencës. Kur kryen një detyrë të thjeshtë, fëmija hutohet dhe humbet, gjë që përfundimisht çon në një notë negative për punën e bërë. Për të shmangur probleme të tilla, kur zgjidhni shembuj, duhet të jeni në gjendje të lundroni në rendin në të cilin duhet të zgjidhni shembullin. Pasi i ka shpërndarë veprimet gabimisht, fëmija nuk e kryen detyrën si duhet. Artikulli zbulon rregullat themelore për zgjidhjen e shembujve që përmbajnë të gjithë spektrin llogaritjet matematikore, duke përfshirë kllapat. Rregulla dhe shembuj të procedurës në matematikë të klasës së 4-të.
Përpara se të përfundoni detyrën, kërkoni nga fëmija juaj të numërojë veprimet që do të kryejë. Nëse keni ndonjë vështirësi, ju lutemi ndihmoni.
Disa rregulla që duhen ndjekur kur zgjidhni shembuj pa kllapa:
Nëse një detyrë kërkon që të kryhen një sërë veprimesh, fillimisht duhet të kryeni pjesëtimin ose shumëzimin, pastaj . Të gjitha veprimet kryhen ndërsa shkronja përparon. Përndryshe, rezultati i vendimit nuk do të jetë i saktë.
Nëse në shembullin që duhet të ekzekutoni, ne e bëjmë atë sipas radhës, nga e majta në të djathtë.
27-5+15=37 (Gjatë zgjidhjes së një shembulli udhëhiqemi nga rregulli. Fillimisht bëjmë zbritjen, pastaj mbledhjen).
Mësoni fëmijën tuaj të planifikojë dhe numërojë gjithmonë veprimet e kryera.
Përgjigjet për çdo veprim të zgjidhur janë shkruar sipër shembullit. Kjo do ta bëjë shumë më të lehtë për fëmijën të lundrojë në veprime.
Le të shqyrtojmë një opsion tjetër ku është e nevojshme të shpërndahen veprimet sipas rendit:
Siç mund ta shihni, gjatë zgjidhjes ndiqet rregulli: së pari kërkojmë produktin, pastaj ndryshimin.
Kjo shembuj të thjeshtë, gjatë zgjidhjes së të cilave kërkohet kujdes. Shumë fëmijë mbeten të shtangur kur shohin një detyrë që përmban jo vetëm shumëzim dhe pjesëtim, por edhe kllapa. Një nxënës që nuk e njeh procedurën e kryerjes së veprimeve ka pyetje që e pengojnë të kryejë detyrën.
Siç thuhet në rregull, së pari gjejmë produktin ose koeficientin, dhe më pas gjithçka tjetër. Por ka edhe kllapa! Çfarë duhet bërë në këtë rast?
Zgjidhja e shembujve me kllapa
Le të shohim një shembull specifik:
- Gjatë kryerjes së kësaj detyre, së pari gjejmë vlerën e shprehjes së mbyllur në kllapa.
- Ju duhet të filloni me shumëzim, pastaj mbledhje.
- Pasi të zgjidhet shprehja në kllapa, kalojmë në veprime jashtë tyre.
- Sipas rregullores së procedurës, hapi tjetër është shumëzimi.
- Faza përfundimtare do të jetë.
Siç e shohim në shembull i qartë, të gjitha veprimet janë të numëruara. Për të përforcuar temën, ftojeni fëmijën tuaj të zgjidhë disa shembuj vetë:
Rendi në të cilin duhet të llogaritet vlera e shprehjes tashmë është rregulluar. Fëmija do të duhet vetëm të marrë vendimin drejtpërdrejt.
Le ta komplikojmë detyrën. Lëreni fëmijën të gjejë vetë kuptimin e shprehjeve.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Mësoni fëmijën tuaj të zgjidhë të gjitha detyrat në draft. Në këtë rast, studenti do të ketë mundësinë të korrigjojë një vendim ose njolla të pasaktë. NË fletore pune korrigjimet nuk lejohen. Duke i kryer detyrat vetë, fëmijët shohin gabimet e tyre.
Prindërit, nga ana tjetër, duhet t'i kushtojnë vëmendje gabimeve, ta ndihmojnë fëmijën t'i kuptojë dhe korrigjojë ato. Ju nuk duhet të mbingarkoni trurin e një studenti me sasi të mëdha detyrash. Me veprime të tilla do të dekurajoni dëshirën e fëmijës për dije. Duhet të ketë një ndjenjë proporcioni në çdo gjë.
Bëni një pushim. Fëmija duhet të shpërqendrohet dhe të marrë një pushim nga klasa. Gjëja kryesore për të mbajtur mend është se jo të gjithë kanë një mendje matematikore. Ndoshta fëmija juaj do të rritet dhe do të bëhet një filozof i famshëm.
Ne do të shohim tre shembuj në këtë artikull:
1. Shembuj me kllapa (veprimet e mbledhjes dhe zbritjes)
2. Shembuj me kllapa (mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim)
3. Shembuj me shumë veprim
1 Shembuj me kllapa (veprimet e mbledhjes dhe zbritjes)
Le të shohim tre shembuj. Në secilën prej tyre, rendi i veprimeve tregohet me numra të kuq:
Ne shohim se rendi i veprimeve në secilin shembull do të jetë i ndryshëm, megjithëse numrat dhe shenjat janë të njëjta. Kjo ndodh sepse ka kllapa në shembullin e dytë dhe të tretë.
*Ky rregull është për shembuj pa shumëzim dhe pjesëtim. Ne do të shikojmë rregullat për shembuj me kllapa që përfshijnë veprimet e shumëzimit dhe pjesëtimit në pjesën e dytë të këtij artikulli.
Për të shmangur konfuzionin në shembullin me kllapa, mund ta ktheni atë në një shembull të rregullt, pa kllapa. Për ta bërë këtë, shkruajeni rezultatin e marrë në kllapa sipër kllapave, më pas rishkruani të gjithë shembullin, duke shkruar këtë rezultat në vend të kllapave, dhe më pas kryeni të gjitha veprimet me radhë, nga e majta në të djathtë:
Në shembuj të thjeshtë, ju mund t'i kryeni të gjitha këto operacione në mendjen tuaj. Gjëja kryesore është që së pari të kryeni veprimin në kllapa dhe të mbani mend rezultatin, dhe më pas të numëroni me radhë, nga e majta në të djathtë.
Dhe tani - simulatorë!
1) Shembuj me kllapa deri në 20. Simulator online.
2) Shembuj me kllapa deri në 100. Simulator online.
3) Shembuj me kllapa. Simulatori nr. 2
4) Fusni numrin që mungon - shembuj me kllapa. Simulator
2 Shembuj me kllapa (mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim)
Tani le të shohim shembuj në të cilët, përveç mbledhjes dhe zbritjes, ka shumëzim dhe pjesëtim.
Le të shohim fillimisht shembujt pa kllapa:
Ekziston një mashtrim për të mos u ngatërruar kur zgjidhni shembuj të rendit të veprimeve. Nëse nuk ka kllapa, atëherë kryejmë veprimet e shumëzimit dhe pjesëtimit, pastaj e rishkruajmë shembullin, duke shënuar rezultatet e marra në vend të këtyre veprimeve. Pastaj kryejmë mbledhjen dhe zbritjen sipas radhës:
Nëse shembulli përmban kllapa, atëherë së pari duhet të hiqni qafe kllapat: rishkruani shembullin, duke shkruar rezultatin e marrë në to në vend të kllapave. Pastaj duhet të theksoni mendërisht pjesët e shembullit, të ndara me shenjat "+" dhe "-", dhe të numëroni secilën pjesë veç e veç. Pastaj kryeni mbledhjen dhe zbritjen sipas radhës:
3 Shembuj me shumë veprim
Nëse ka shumë veprime në shembull, atëherë do të jetë më e përshtatshme të mos rregulloni rendin e veprimeve në të gjithë shembullin, por të zgjidhni blloqe dhe të zgjidhni secilin bllok veç e veç. Për ta bërë këtë, gjejmë shenja të lira "+" dhe "-" (do të thotë pa pagesë jo në kllapa, të treguara në figurë me shigjeta).
