변이 알려진 경우 각도의 탄젠트를 찾는 방법. 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트 - OGE 및 USE에 대해 알아야 할 모든 것

학교 수학 과정을 기억하고 탄젠트가 무엇인지, 각도의 탄젠트를 구하는 방법에 대해 이야기해 봅시다. 먼저 탄젠트(Tangent)라는 것이 무엇인지 정의해 봅시다. 안에 직각삼각형예각의 탄젠트는 인접한 변에 대한 반대쪽 변의 비율입니다. 인접한 다리는 각도 형성에 참여하는 다리이고 반대쪽 다리는 각도 반대편에 위치한 다리입니다.

또한 예각의 탄젠트는 이 각도의 사인과 코사인의 비율입니다. 이해하기 위해 각도의 사인과 코사인이 무엇인지 기억해 봅시다. 직각 삼각형의 예각의 사인은 빗변에 대한 대변의 비율이고, 코사인은 빗변에 대한 인접한 변의 비율입니다.

코탄젠트도 있는데, 탄젠트와 반대입니다. 코탄젠트는 인접한 변과 반대쪽의 비율, 즉 각도의 코사인과 사인의 비율입니다.

사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트는 각도의 삼각 함수로 삼각형의 각도와 변 사이의 관계를 보여주고 삼각형의 변을 계산하는 데 도움이 됩니다.

예각의 탄젠트 계산

삼각형의 접선을 찾는 방법은 무엇입니까? 탄젠트 검색에 시간을 낭비하지 않기 위해 다음을 나타내는 특수 테이블을 찾을 수 있습니다. 삼각함수많은 각도. 학교 기하학 문제에서는 특정 각도가 매우 일반적이므로 교사는 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 값을 외워야 합니다. 우리는 이러한 각도에 필요한 값을 가진 작은 접시를 제공합니다.

찾아야 할 접선의 각도가 이 표에 표시되지 않은 경우 위에서 구두 형식으로 제시한 두 가지 공식을 사용할 수 있습니다.

각도의 탄젠트를 계산하는 첫 번째 방법은 반대쪽 다리의 길이를 인접한 다리의 길이로 나누는 것입니다. 반대쪽 변이 4이고, 인접한 변이 8이라고 가정해 보겠습니다. 접선을 찾으려면 4:8이 필요합니다. 각도의 접선은 ½ 또는 0.5입니다.

탄젠트를 계산하는 두 번째 방법은 주어진 각도의 사인 값을 코사인 값으로 나누는 것입니다. 예를 들어, 45도 각도가 주어졌습니다. 그 죄 = 2의 근을 2로 나눈 값; cos는 같은 숫자와 같습니다. 이제 사인을 코사인으로 나누고 1과 같은 탄젠트를 얻습니다.

이 공식을 정확하게 사용해야 하지만 사인 또는 코사인 요소 하나만 알려져 있습니다. 이 경우 공식을 기억해 두는 것이 도움이 됩니다.

sin2 α + cos2 α = 1. 이것이 기본입니다. 삼각함수 항등식. 알려지지 않은 요소를 알려진 요소로 표현하면 그 의미를 알 수 있습니다. 그리고 사인과 코사인을 알면 탄젠트를 찾는 것이 어렵지 않습니다.

기하학이 당신의 소명이 아닌 것이 확실하다면, 숙제여전히 필요한 경우 온라인 계산기를 사용하여 각도의 탄젠트를 계산할 수 있습니다.

우리는 당신에게 말했다 간단한 예탄젠트를 구하는 방법. 그러나 작업 조건은 더 어려울 수 있으며 필요한 모든 데이터를 신속하게 찾는 것이 항상 가능한 것은 아닙니다. 이 경우 피타고라스 정리와 다양한 삼각함수가 도움이 될 것입니다.

삼각법은 삼각 함수와 기하학에서의 사용을 연구하는 수학 과학의 한 분야입니다. 삼각법의 발전은 옛날부터 시작되었습니다. 고대 그리스. 중세 시대에는 중동과 인도의 과학자들이 이 과학의 발전에 중요한 공헌을 했습니다.

이 기사는 다음과 같습니다. 기본 개념그리고 삼각법의 정의. 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트 등 기본 삼각 함수의 정의에 대해 설명합니다. 그 의미는 기하학의 맥락에서 설명되고 예시됩니다.

Yandex.RTB R-A-339285-1

처음에 각도를 인수로 하는 삼각 함수의 정의는 직각삼각형의 변의 비율로 표현되었습니다.

삼각 함수의 정의

각도의 사인(sin α)은 빗변에 대한 이 각도 반대쪽 다리의 비율입니다.

각도의 코사인(cos α) - 인접한 다리와 빗변의 비율입니다.

각도 탄젠트(t g α) - 반대쪽과 인접한 쪽의 비율입니다.

각도 코탄젠트(c t g α) - 인접면과 반대면의 비율입니다.

이러한 정의는 직각 삼각형의 예각에 대해 제공됩니다!

예를 들어 보겠습니다.

직각 C를 가진 삼각형 ABC에서 각도 A의 사인은 다리 BC와 빗변 AB의 비율과 같습니다.

사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 정의를 사용하면 알려진 삼각형 변의 길이에서 이러한 함수의 값을 계산할 수 있습니다.

기억하는 것이 중요합니다!

사인과 코사인의 값 범위는 -1부터 1까지이다. 즉, 사인과 코사인은 -1부터 1까지의 값을 갖는다. 탄젠트와 코탄젠트의 값 범위는 수직선 전체이고, 즉, 이러한 함수는 어떤 값이라도 취할 수 있습니다.

위에 주어진 정의는 예각에 적용됩니다. 삼각법에서는 예각과 달리 값이 0도 또는 라디안으로 제한되지 않는 회전 각도 개념이 도입됩니다.

이러한 맥락에서 사인, 코사인, 탄젠트 및 임의 크기 각도의 코탄젠트를 정의할 수 있습니다. 데카르트 좌표계의 원점을 중심으로 하는 단위원을 상상해 봅시다.

좌표가 (1, 0)인 초기 점 A는 단위원의 중심을 중심으로 특정 각도 α만큼 회전하여 점 A 1로 이동합니다. 정의는 점 A 1 (x, y)의 좌표로 제공됩니다.

회전 각도의 사인(sin)

회전 각도 α의 사인은 점 A 1(x, y)의 세로 좌표입니다. 죄 α = y

회전 각도의 코사인(cos)

회전 각도 α의 코사인은 점 A 1(x, y)의 가로좌표입니다. 왜냐하면 α = x

회전 각도의 탄젠트(tg)

회전 각도 α의 접선은 점 A 1 (x, y)의 세로 좌표와 가로 좌표의 비율입니다. t g α = y x

회전 각도의 코탄젠트(ctg)

회전 각도 α의 코탄젠트는 점 A 1 (x, y)의 가로 좌표와 세로 좌표의 비율입니다. ctgα = xy

사인과 코사인은 모든 회전 각도에 대해 정의됩니다. 회전 후 점의 가로 좌표와 세로 좌표는 어떤 각도에서도 결정될 수 있기 때문에 이는 논리적입니다. 탄젠트와 코탄젠트의 경우 상황이 다릅니다. 회전 후 점이 0(0, 1) 및 (0, - 1)의 가로좌표를 갖는 점으로 갈 때 접선은 정의되지 않습니다. 이러한 경우 접선 t g α = y x에 대한 표현식은 0으로 나누기를 포함하므로 의미가 없습니다. 상황은 코탄젠트와 유사합니다. 차이점은 점의 세로 좌표가 0이 되는 경우에는 코탄젠트가 정의되지 않는다는 점입니다.

기억하는 것이 중요합니다!

사인과 코사인은 모든 각도 α에 대해 정의됩니다.

접선은 α = 90° + 180° k, k ∈ Z(α = π 2 + π k, k ∈ Z)를 제외한 모든 각도에 대해 정의됩니다.

코탄젠트는 α = 180° k, k ∈ Z(α = π k, k ∈ Z)를 제외한 모든 각도에 대해 정의됩니다.

결정할 때 실제 사례"회전 각도 α의 사인"이라고 말하지 마십시오. "회전 각도"라는 단어는 단순히 생략되었으며, 이는 논의 중인 내용이 문맥에서 이미 명확하다는 것을 의미합니다.

숫자

회전 각도가 아닌 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 정의는 어떻습니까?

사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트 숫자

사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 숫자 티는 각각 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트와 같은 숫자입니다. 티라디안.

예를 들어, 숫자 10 π의 사인은 회전 각도 10 π rad의 사인과 같습니다.

숫자의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트를 결정하는 또 다른 접근법이 있습니다. 좀 더 자세히 살펴보겠습니다.

임의의 실수 티단위원 위의 한 점은 직사각형 직교 좌표계의 원점 중심과 연관되어 있습니다. 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트는 이 점의 좌표를 통해 결정됩니다.

원의 시작점은 좌표가 (1, 0)인 점 A입니다.

정수 티

음수 티는 시계 반대 방향으로 원을 중심으로 이동하여 경로 t를 통과하면 시작점이 갈 지점에 해당합니다.

이제 숫자와 원 위의 점 사이의 연결이 설정되었으므로 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 정의로 넘어갑니다.

t의 사인(sin)

숫자의 사인 티- 숫자에 해당하는 단위원 위의 한 점의 세로좌표 티. 죄 t = y

t의 코사인(cos)

숫자의 코사인 티- 숫자에 해당하는 단위원 점의 가로좌표 티. 비용 t = x

t의 탄젠트(tg)

숫자의 탄젠트 티- 숫자에 해당하는 단위원 위의 한 점의 가로좌표와 세로좌표의 비율 티. t g t = y x = 죄 t 비용

최신 정의는 이 단락의 시작 부분에 제공된 정의와 일치하며 모순되지 않습니다. 숫자에 해당하는 원 위의 점 티, 각도만큼 회전하여 시작점이 가는 지점과 일치 티라디안.

각도 및 숫자 인수의 삼각 함수

각도 α의 각 값은 이 각도의 사인 및 코사인의 특정 값에 해당합니다. α = 90 ° + 180 ° k 이외의 모든 각도 α와 마찬가지로 k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z)는 특정 탄젠트 값에 해당합니다. 위에서 설명한 대로 코탄젠트는 α = 180° k, k ∈ Z(α = π k, k ∈ Z)를 제외한 모든 α에 대해 정의됩니다.

sin α, cos α, t g α, c t g α는 각도 알파의 함수이거나 각도 인수의 함수라고 말할 수 있습니다.

마찬가지로 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트를 수치 인수의 함수로 이야기할 수 있습니다. 모든 실수 티숫자의 사인 또는 코사인의 특정 값에 해당합니다. 티. π 2 + π · k, k ∈ Z 이외의 모든 숫자는 탄젠트 값에 해당합니다. 마찬가지로 코탄젠트는 π · k, k ∈ Z를 제외한 모든 숫자에 대해 정의됩니다.

삼각법의 기본 기능

사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트는 기본 삼각 함수입니다.

일반적으로 우리가 다루고 있는 삼각 함수의 인수(각 인수 또는 숫자 인수)가 무엇인지는 문맥을 통해 분명합니다.

처음에 주어진 정의와 0도에서 90도 범위에 있는 알파 각도로 돌아가 보겠습니다. 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 삼각법 정의는 직각 삼각형의 종횡비로 제공되는 기하학적 정의와 완전히 일치합니다. 보여드리겠습니다.

직사각형 직교 좌표계의 중심이 있는 단위원을 생각해 보겠습니다. 뒤집어 보자 출발점 A (1, 0)를 최대 90도 각도로 그리고 결과 점 A 1 (x, y)에서 가로좌표에 수직을 그립니다. 결과 직각 삼각형에서 각도 A 1 O H 각도와 같음α를 돌리면 다리 O H의 길이는 점 A 1 (x, y)의 가로좌표와 같습니다. 각도 반대편 다리의 길이는 점 A 1 (x, y)의 세로 좌표와 같고, 빗변의 길이는 단위원의 반지름이므로 1과 같습니다.

기하학의 정의에 따르면 각도 α의 사인은 빗변에 대한 반대쪽의 비율과 같습니다.

죄 α = A 1 H O A 1 = y 1 = y

이는 종횡비를 통해 직각 삼각형의 예각의 사인을 결정하는 것이 회전 각도 α의 사인을 결정하는 것과 동일하며 알파는 0에서 90도 범위에 있음을 의미합니다.

마찬가지로, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트에 대한 정의의 일치성을 표시할 수 있습니다.

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빗변에 대한 대변의 비율을 빗변이라고 합니다. 예각의 부비동직각 삼각형.

\sin \alpha = \frac(a)(c)

직각삼각형의 예각의 코사인

인접한 다리와 빗변의 비율을 빗변이라고 합니다. 예각의 코사인직각 삼각형.

\cos \alpha = \frac(b)(c)

직각삼각형의 예각의 접선

반대쪽과 인접한 쪽의 비율을 이라고 합니다. 예각의 탄젠트직각 삼각형.

tg \alpha = \frac(a)(b)

직각삼각형의 예각의 코탄젠트

인접한 변과 반대쪽 변의 비율을 이라고 합니다. 예각의 코탄젠트직각 삼각형.

ctg \alpha = \frac(b)(a)

임의 각도의 사인

각도 \alpha가 대응하는 단위원 위의 한 점의 세로좌표는 다음과 같습니다. 임의 각도의 사인회전 \알파 .

\sin \알파=y

임의 각도의 코사인

각도 \alpha에 해당하는 단위원 위의 한 점의 가로좌표를 다음과 같이 부릅니다. 임의의 각도의 코사인회전 \알파 .

\cos\alpha=x

임의 각도의 탄젠트

임의의 회전 각도 \alpha의 사인과 코사인의 비율을 임의의 각도의 탄젠트회전 \알파 .

탄 \알파 = y_(A)

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

임의 각도의 코탄젠트

임의의 회전 각도 \alpha의 코사인 대 사인의 비율을 임의 각도의 코탄젠트회전 \알파 .

ctg\알파 =x_(A)

ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

임의의 각도를 찾는 예

\alpha가 어떤 각도 AOM이고 M이 단위원의 한 점이라면,

\sin \alpha=y_(M) , \cos \alpha=x_(M) , tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).

예를 들어, \angle AOM = -\frac(\pi)(4), 그러면 점 M의 세로 좌표는 다음과 같습니다. -\frac(\sqrt(2))(2), 가로좌표는 동일하다 \frac(\sqrt(2))(2)그러므로

\sin \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-\frac(\sqrt(2))(2);

\cos \left (\frac(\pi)(4) \right)=\frac(\sqrt(2))(2);

tg;

CTG \왼쪽(-\frac(\pi)(4) \오른쪽)=-1.

코탄젠트 탄젠트의 코사인 사인 값 표

자주 발생하는 주요 각도의 값은 표에 나와 있습니다.

	0^(\circ) (0)	30^(\circ)\left(\frac(\pi)(6)\right)	45^(\circ)\left(\frac(\pi)(4)\right)	60^(\circ)\left(\frac(\pi)(3)\right)	90^(\circ)\left(\frac(\pi)(2)\right)	180^(\circ)\왼쪽(\pi\오른쪽)	270^(\circ)\left(\frac(3\pi)(2)\right)	360^(\circ)\왼쪽(2\pi\오른쪽)
\sin\alpha	0	\frac12	\frac(\sqrt 2)(2)	\frac(\sqrt 3)(2)	1	0	−1	0
\cos\alpha	1	\frac(\sqrt 3)(2)	\frac(\sqrt 2)(2)	\frac12	0	−1	0	1
tg\알파	0	\frac(\sqrt 3)(3)	1	\sqrt3	—	0	—	0
ctg\알파	—	\sqrt3	1	\frac(\sqrt 3)(3)	0	—	0	—

직각삼각형부터 삼각법 공부를 시작하겠습니다. 사인과 코사인이 무엇인지, 예각의 탄젠트와 코탄젠트가 무엇인지 정의해 봅시다. 이것이 삼각법의 기본이다.

그걸 떠올려보자 직각 90도와 같은 각도이다. 즉, 반 회전 각도입니다.

예각- 90도 미만.

둔각- 90도 이상. 이러한 각도에 적용할 때 "둔한"은 모욕이 아니라 수학 용어입니다. :-)

직각삼각형을 그려보자. 직각은 일반적으로 로 표시됩니다. 모서리 반대쪽도 동일한 문자로 표시되며 작습니다. 따라서 측면 반대 각도 A가 지정됩니다.

각도는 해당으로 표시됩니다. 그리스 문자.

빗변직각 삼각형의 반대쪽은 반대쪽입니다 직각.

다리- 예각 반대편에 놓인 측면.

각도 반대편에 누워있는 다리를 호출합니다. 반대(각도에 비례). 각도의 측면 중 하나에 있는 다른 다리를 호출합니다. 인접한.

공동직각 삼각형의 예각은 빗변에 대한 대변의 비율입니다.

코사인직각 삼각형의 예각 - 빗변에 대한 인접한 다리의 비율:

접선직각 삼각형의 예각 - 반대쪽과 인접한 쪽의 비율:

또 다른 (동등한) 정의: 예각의 탄젠트는 각도의 사인 대 코사인의 비율입니다.

코탄젠트직각 삼각형의 예각 - 인접한 변과 반대쪽의 비율 (또는 동일하게 코사인 대 사인의 비율) :

아래에서 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트의 기본 관계를 확인하세요. 문제를 해결할 때 우리에게 유용할 것입니다.

그 중 일부를 증명해 봅시다.

좋아요, 정의를 내리고 공식을 적어 두었습니다. 그런데 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트가 여전히 필요한 이유는 무엇입니까?

우리는 그것을 알고 있습니다 모든 삼각형의 각도의 합은 다음과 같습니다..

우리는 사이의 관계를 알고 파티직각 삼각형. 이것은 피타고라스의 정리입니다: .

삼각형의 두 각도를 알면 세 번째 각도를 찾을 수 있다는 것이 밝혀졌습니다. 직각삼각형의 두 변을 알면 세 번째 변을 찾을 수 있습니다. 이는 각도에 자체 비율이 있고 측면에도 자체 비율이 있음을 의미합니다. 하지만 직각삼각형에서 한 각(직각 제외)과 한 변을 알고 있는데 다른 변을 찾아야 한다면 어떻게 해야 할까요?

이것은 과거 사람들이 지역과 별이 빛나는 하늘의 지도를 만들 때 접했던 것입니다. 결국 삼각형의 모든 변을 직접 측정하는 것이 항상 가능한 것은 아닙니다.

사인, 코사인 및 탄젠트 -라고도 합니다. 삼각 각도 함수- 사이의 관계를 제공 파티그리고 모서리삼각형. 각도를 알면 특수 테이블을 사용하여 모든 삼각 함수를 찾을 수 있습니다. 그리고 삼각형 각도와 그 변 중 하나의 사인, 코사인 및 탄젠트를 알면 나머지도 찾을 수 있습니다.

또한 "좋은" 각도에 대한 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 값의 표를 그릴 것입니다.

표에 있는 두 개의 빨간색 대시를 참고하세요. 적절한 각도 값에서는 탄젠트와 코탄젠트가 존재하지 않습니다.

FIPI Task Bank의 몇 가지 삼각법 문제를 살펴보겠습니다.

1. 삼각형의 각도는 , 입니다. 찾다 .

문제는 4초만에 해결됩니다.

부터 , .

2. 삼각형의 각도는 , , 입니다. 찾다 .

피타고라스의 정리를 이용하여 구해 봅시다.

문제가 해결되었습니다.

종종 문제에는 각도가 있는 삼각형이 있거나 각도가 있는 삼각형이 있습니다. 기본 비율을 마음 속으로 기억하세요!

각도가 있는 삼각형의 경우 각도 반대쪽 다리는 다음과 같습니다. 빗변의 절반.

각도가 있고 이등변인 삼각형입니다. 그 안에서 빗변은 다리보다 몇 배 더 큽니다.

우리는 직각삼각형을 푸는 문제, 즉 알려지지 않은 변이나 각도를 찾는 문제를 살펴보았습니다. 하지만 그게 전부는 아닙니다! 수학 통합 상태 시험에는 사인, 코사인, 탄젠트 또는 삼각형 외부 각도의 코탄젠트와 관련된 많은 문제가 있습니다. 이에 대한 자세한 내용은 다음 기사에서 확인하세요.

중급

직각 삼각형. 완전한 일러스트 가이드 (2019)

직사각형 삼각형. 엔트리 레벨.

문제에서는 직각이 전혀 필요하지 않습니다. 왼쪽 아래이므로이 형식의 직각 삼각형을 인식하는 방법을 배워야합니다.

그리고 이것에

그리고 이것에

직각삼각형의 좋은 점은 무엇입니까? 음... 우선 특별한 것이 있어요 아름다운 이름그의 편을 위해.

그림에 주목하세요!

기억하고 혼동하지 마십시오: 다리는 2개이고 빗변은 1개뿐입니다(유일무이하고 독특하며 가장 길다)!

글쎄, 우리는 이름에 대해 논의했고 이제 가장 중요한 것은 피타고라스 정리입니다.

피타고라스 정리.

이 정리는 직각삼각형과 관련된 많은 문제를 해결하는 열쇠입니다. 그것은 아주 먼 옛날에 피타고라스에 의해 증명되었고, 그 이후로 그것을 아는 사람들에게 많은 유익을 가져왔습니다. 그리고 가장 좋은 점은 간단하다는 것입니다.

그래서, 피타고라스의 정리:

"피타고라스 바지는 모든 면에서 동일합니다!"라는 농담을 기억하시나요?

이 동일한 피타고라스 바지를 그리고 살펴보겠습니다.

뭔가 반바지 같지 않나요? 글쎄, 어느 쪽과 어디에서 평등합니까? 그 농담은 왜, 어디서 나온 걸까요? 그리고 이 농담은 정확하게 피타고라스의 정리, 더 정확하게는 피타고라스 자신이 자신의 정리를 공식화한 방식과 연결되어 있습니다. 그리고 그는 그것을 다음과 같이 공식화했습니다.

"합집합 정사각형의 면적, 다리에 내장되어 있으며 다음과 같습니다. 평방 면적, 빗변 위에 세워졌습니다."

정말 조금 다르게 들리나요? 그래서 피타고라스가 자신의 정리를 그렸을 때 나온 그림은 바로 이것이었습니다.

이 그림에서 작은 정사각형의 넓이의 합은 큰 정사각형의 넓이와 같습니다. 그리고 아이들이 다리의 제곱의 합이 빗변의 제곱과 같다는 것을 더 잘 기억할 수 있도록 재치 있는 누군가가 피타고라스 바지에 대한 농담을 생각해 냈습니다.

왜 우리는 지금 피타고라스 정리를 공식화하고 있습니까?

피타고라스는 고통을 겪고 사각형에 대해 이야기 했습니까?

아시다시피, 고대에는... 대수학이 없었습니다! 표지판 등이 없었습니다. 비문이 없었습니다. 가난한 고대 학생들이 모든 것을 말로 기억하는 것이 얼마나 끔찍했는지 상상이 됩니까?? 그리고 우리는 피타고라스 정리의 간단한 공식을 갖게 되어 기뻐할 수 있습니다. 더 잘 기억할 수 있도록 다시 반복해 보겠습니다.

이제 쉬워질 것입니다:

빗변의 제곱은 다리의 제곱의 합과 같습니다.

글쎄, 직각삼각형에 관한 가장 중요한 정리가 논의되었습니다. 그것이 어떻게 증명되는지에 관심이 있다면 다음 수준의 이론을 읽고 이제 더 나아가... 어두운 숲 속으로... 삼각법을 살펴보겠습니다! 끔찍한 단어 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트.

직각 삼각형의 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트.

사실 모든 것이 전혀 무섭지 않습니다. 물론 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트의 "실제" 정의는 기사에서 살펴봐야 합니다. 하지만 난 정말 그러고 싶지 않죠? 우리는 기뻐할 수 있습니다. 직각 삼각형에 관한 문제를 해결하려면 다음과 같은 간단한 사항을 간단히 채울 수 있습니다.

왜 모든 것이 모퉁이 근처에 있습니까? 코너는 어디에 있나요? 이를 이해하려면 1~4번 진술이 단어로 어떻게 작성되었는지 알아야 합니다. 보고, 이해하고, 기억하세요!

1.
실제로 다음과 같이 들립니다.

각도는 어떻습니까? 모퉁이 반대편에 있는 다리, 즉 반대쪽(각도의 경우) 다리가 있습니까? 물론 있습니다! 이건 다리야!

각도는 어떻습니까? 주의 깊게보세요. 모퉁이에 인접한 다리는 어느 것입니까? 물론, 다리. 이는 각도에 대해 다리가 인접해 있음을 의미합니다.

이제 주목하세요! 우리가 얻은 것을 보세요:

얼마나 멋진지 확인해보세요:

이제 탄젠트와 코탄젠트로 넘어가겠습니다.

이제 이것을 어떻게 말로 표현할 수 있습니까? 각도와 관련하여 다리는 무엇입니까? 물론 반대입니다. 모퉁이 반대편에 "있습니다". 다리는 어떻습니까? 코너에 인접해 있습니다. 그래서 우리는 무엇을 얻었습니까?

분자와 분모의 위치가 어떻게 바뀌었는지 확인하세요.

그리고 이제 다시 모퉁이를 돌아 교환을 했습니다.

재개하다

우리가 배운 모든 것을 간략하게 적어 보겠습니다.

피타고라스의 정리:

직각삼각형에 관한 주요 정리는 피타고라스의 정리입니다.

피타고라스의 정리

그런데 다리와 빗변이 무엇인지 잘 기억하시나요? 별로 좋지 않다면 사진을 보세요 - 지식을 새롭게 해보세요

당신은 이미 피타고라스의 정리를 여러 번 사용했을 가능성이 매우 높지만, 그러한 정리가 왜 사실인지 궁금한 적이 있습니까? 어떻게 증명할 수 있나요? 고대 그리스인처럼 해보자. 한 변이 있는 정사각형을 그려 봅시다.

우리가 측면을 길이로 얼마나 영리하게 나누었는지 보세요!

이제 표시된 점들을 연결해보자

그러나 여기서 우리는 다른 것을 언급했지만 당신은 그림을보고 이것이 왜 그런지 생각합니다.

더 큰 정사각형의 면적은 얼마입니까? 오른쪽, . 더 작은 면적은 어떻습니까? 틀림없이, . 네 모서리의 전체 면적이 남습니다. 우리가 그것들을 한 번에 두 개씩 가져다가 빗변으로 서로 기대어 놓았다고 상상해 보십시오. 무슨 일이에요? 두 개의 직사각형. 이는 "컷"의 면적이 동일하다는 것을 의미합니다.

이제 모든 것을 하나로 묶어 보겠습니다.

변환해보자:

그래서 우리는 피타고라스를 방문했습니다. 우리는 고대 방식으로 그의 정리를 증명했습니다.

직각삼각형과 삼각법

직각 삼각형의 경우 다음 관계가 성립합니다.

예각의 사인은 대변과 빗변의 비율과 같습니다

예각의 코사인은 인접한 다리와 빗변의 비율과 같습니다.

예각의 접선은 인접 변에 대한 반대 변의 비율과 같습니다.

예각의 코탄젠트는 인접한 변과 반대쪽의 비율과 같습니다.

그리고 다시 한 번 이 모든 것이 태블릿 형태로 제공됩니다.

매우 편리합니다!

직각 삼각형의 평등 신호

I. 양면에

II. 다리와 빗변으로

III. 빗변과 예각에 의한

IV. 다리를 따라 예각

에이)

비)

주목! 여기서 다리가 "적절"하다는 것이 매우 중요합니다. 예를 들어 다음과 같이 진행된다면:

그러면 삼각형은 같지 않습니다, 동일한 예각이 하나 있음에도 불구하고.

그것은 필요하다 두 삼각형 모두 다리가 인접해 있거나 둘 다 반대쪽이었습니다.

직각삼각형의 등호가 일반적인 삼각형의 등호와 어떻게 다른지 보셨나요? "일반적인" 삼각형이 동일하려면 해당 요소 중 3개가 동일해야 한다는 주제인 "두 변과 그 사이의 각도, 두 각도와 그 사이의 변, 또는 세 변"이라는 주제를 살펴보세요. 그러나 직각 삼각형의 동일성을 위해서는 두 개의 해당 요소만으로 충분합니다. 좋아요, 그렇죠?

상황은 직각 삼각형의 유사성 징후와 거의 동일합니다.