레오나르도 피보나치의 발견: 숫자 시리즈. "황금 비율"과 피보나치 수열

시립 교육 기관 Talovskaya 중등 학교

9학년 학생들이 완성함

단코바 발렌티나 아나톨리예브나(Dankova Valentina Anatolyevna) 대표

2015년

피보나치 수열

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

FIBONACCI(피사의 레오나르도)
피보나치(피사의 레오나르도), ca. 1175년~1250년

이탈리아의 수학자. 피사에서 태어난 그는 중세 후기 유럽 최초의 위대한 수학자였습니다. 그는 비즈니스 접촉을 구축해야 하는 실질적인 필요성 때문에 수학에 끌렸습니다. 그는 산술, 대수학 및 기타 수학 분야에 관한 책을 출판했습니다. 그는 무슬림 수학자로부터 인도에서 발명되어 이미 아랍 세계에서 채택된 숫자 체계에 대해 배웠고 그 우월성을 확신하게 되었습니다(이 숫자는 현대 아라비아 숫자의 전신이었습니다).

피보나치로 더 잘 알려진 이탈리아 상인 피사의 레오나르도(1180-1240)는 중세 시대의 가장 중요한 수학자였습니다. 수학 발전과 유럽의 수학적 지식 보급에 있어서 그의 책의 역할은 아무리 강조해도 지나치지 않습니다.

피보나치 시대에는 부흥이 아직 멀었지만, 역사는 이탈리아에게 임박한 르네상스를 위한 리허설이라고 할 수 있는 짧은 시간을 주었다. 이 리허설은 신성 로마 제국의 황제(1220년부터)인 프리드리히 2세가 주도했습니다. 남부 이탈리아의 전통에서 자란 프리드리히 2세는 내부적으로 유럽 기독교 기사도와는 거리가 멀었습니다.

Frederick II는 할아버지가 그토록 사랑했던 기사 토너먼트를 인식하지 못했습니다. 대신에 그는 상대방이 타격을 가하기보다는 문제를 교환하는 훨씬 덜 피비린내나는 수학 대회를 열었습니다.

레오나르도 피보나치의 재능이 빛을 발한 것은 바로 그러한 토너먼트에서였습니다. 이것이 용이해졌다 좋은 교육, 상인 Bonacci가 그를 동쪽으로 데려가 아랍 교사를 그에게 배정한 것이 그의 아들에게 준 것입니다.

Frederick의 후원은 Fibonacci의 과학 논문 출판을 자극했습니다.

주판서(Liber Abaci)는 1202년에 작성되었지만 1228년에 작성된 두 번째 버전으로 우리에게 전해졌습니다.

기하학의 실천"(1220)

정사각형의 책 (1225)

그 수준에서 아랍과 중세 유럽의 작품을 능가하는 이 책들에서 거의 데카르트 시대(17세기)까지 수학을 가르쳤습니다.

1240년의 문서에 명시된 바와 같이, 존경하는 피사 시민들은 그가 "사려 깊고 박식한 사람"이라고 말했고, 얼마 전까지만 해도 Joseph Gies는 편집장브리태니커 백과사전에서는 미래의 과학자들은 언제나 “세계 최고의 지적 선구자 중 한 사람인 피사의 레오나르도에게 빚을 갚을 것”이라고 말했습니다. 이후 그의 작품 여러 해지금 막 번역 중입니다 라틴어영어로. 관심 있는 분들을 위해 Joseph Gies와 Frances Gies가 쓴 Lenardo of Pisa and the New Mathematics of the Middle Ages라는 제목의 책은 피보나치 시대와 그의 업적에 대한 훌륭한 논문입니다.

우리에게 가장 큰 관심을 끄는 작품은 "The Book of Abaci"( "Liber Abaci")입니다. 이 책은 당시의 산술, 대수학 정보를 거의 모두 담고 있는 방대한 책으로, 수학 발전에 중요한 역할을 했습니다. 서유럽앞으로 몇 세기 동안. 특히 유럽인들이 힌두(아라비아) 숫자를 알게 된 것은 이 책을 통해서였다.

"Liber Abaci"에서 피보나치는 자신의 수열을 해결책으로 제시합니다. 수학 문제- 토끼의 번식 공식을 찾아보세요. 숫자 순서는 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144(이하 무한)입니다.

이 원고의 123-124페이지에서 피보나치는 다음과 같은 문제를 제기했습니다. “어떤 사람이 토끼 한 쌍을 어떤 곳에 놓아두고, 사방이 벽으로 울타리를 쳤습니다. 토끼의 성격이 한 달이 지나면 한 쌍씩 태어난다면 일년 동안 몇 쌍의 토끼가 태어날지 알아보기 위해서였습니다. 토끼의 새끼는 또 한 쌍을 낳고, 토끼는 네가 태어난 지 두 달 만에 새끼를 낳는다."

그림에서 세그먼트 AB는 점 C로 나누어 AC: AB = CB: AC가 됩니다.

이는 약 1.618입니다... 따라서 세그먼트의 큰 부분과 작은 부분의 비율과 세그먼트의 전체 길이와 큰 부분(Ф)은 약 1.618입니다... 역수 - 작은 부분의 비율 세그먼트의 일부는 더 크고 전체 세그먼트의 더 큰 부분은 약 0.618입니다.... 이 사실은 숫자 Ф (**)에 대한 방정식에 내재되어 있습니다.

세그먼트를 전체에 대한 큰 부분의 비율이 큰 부분에 대한 작은 부분의 비율과 동일하도록 세그먼트를 두 부분으로 나누면 황금 분할이라고 하는 섹션이 생성됩니다.

고대 그리스 건축의 가장 아름다운 작품 중 하나는 파르테논 신전(기원전 5세기)입니다. 그림은 황금비와 관련된 다양한 패턴을 보여줍니다. 건물의 비율은 Ф=0.618...이라는 숫자의 다양한 거듭제곱을 통해 표현할 수 있습니다.

파르테논 신전 평면도에서 "황금 직사각형"도 볼 수 있습니다.

노트르담 대성당(Notre Dame de Paris) 건물에서도 황금비율을 볼 수 있다.

투탕카멘의 무덤에서 출토된 쿠프스 피라미드, 사원, 얕은 부조, 가정용품, 보석의 비율은 이집트 장인들이 황금 분할 비율을 사용하여 제작했음을 나타냅니다. 프랑스 건축가 르 코르뷔지에는 아비도스(Abydos)에 있는 파라오 세티 1세(Seti I) 사원의 부조와 람세스 파라오를 묘사한 부조에서 그림의 비율이 황금 분할의 값과 일치한다는 사실을 발견했습니다. 부조에 묘사된 건축가 케시라(Khesira) 나무판그의 이름을 딴 무덤에서 그의 손을 잡고 측정 장비, 황금 분할의 비율이 고정되어 있습니다.

그림에서 '황금 비율'의 예로 넘어가면 레오나르도 다빈치의 작품에 집중할 수밖에 없습니다. 그림 "La Gioconda"를 자세히 살펴 보겠습니다. 초상화의 구성은 "황금 삼각형"을 기반으로 합니다.

FIBONACCI NUMBERS - 각 후속 항이 있는 숫자 시퀀스

행은 이전 두 항목의 합, 즉 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34와 같습니다.

55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,

28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,..

422297015649625,.. 19581068021641812000,.. 다양한 전문 과학자와 수학 애호가들이 피보나치 수열의 복잡하고 놀라운 속성을 연구해 왔습니다.

1997년에 한 연구원은 이 시리즈의 몇 가지 이상한 특징을 설명했습니다.

블라디미르 미하일로프. [컴퓨터 게시판 RIA-Novosti "Terra-Incognita"]

1997년 8월 8일자 32(209)]. Mikhailov는 자연이 (포함)

남자) 이 숫자에 내재된 법칙에 따라 발전합니다.

시퀀스. 안에 솔방울밖에서 보면

절단하면 두 개의 나선을 감지할 수 있습니다. 하나는 다른 하나에 대해 꼬여 있습니다.

시계 방향으로. 이 나선의 수는 8과 13입니다.

해바라기에는 나선 쌍이 있습니다: 13과 21, 21과 34, 34와 55, 55와 89. 그리고 이 쌍들에는 편차가 없습니다!..

치커리 촬영 과정을 자세히 살펴보겠습니다. 성장의 충동은 황금 비율에 비례하여 점차 감소했습니다.

언뜻보기에 도마뱀은 우리 눈에 좋은 비율을 가지고 있습니다. 꼬리의 길이는 몸의 나머지 부분의 길이와 관련이 있습니다(62~38). 새의 몸을 자세히 보면 황금 비율을 알 수 있습니다. 계란.

사람의 체세포 염색체 세트 (23 쌍 있음)에서 유전병의 원인은 8, 13 및 21 쌍의 염색체입니다... 아마도 이 모든 것은 일련의 피보나치 수열이 다음을 나타냄을 나타냅니다. 암호화된 자연의 법칙.

천문학의 역사를 통해 다음과 같이 알려져 있습니다. I.티티우스, 18세기 독일 천문학자 그는 이 시리즈의 도움으로 태양계 행성 사이의 거리에 대한 패턴과 질서를 발견했습니다.
그러나 법칙에 모순되는 것처럼 보이는 한 가지 사례는 화성과 목성 사이에 행성이 없다는 것입니다. 하늘의 이 부분을 집중적으로 관찰한 결과 소행성대가 발견되었습니다. 이것은 티티우스가 죽은 후에 일어났습니다. 초기 XIX다섯. 피보나치 수열은 널리 사용됩니다. 생명체의 건축학, 인공 구조물, 은하계의 구조를 표현하는 데 사용됩니다. 이러한 사실은 독립의 증거입니다. 숫자 시리즈보편성의 표시 중 하나인 발현 조건에 따라.

N 그는 주식 시장의 움직임을 연구하는 데 모든 관심을 집중했습니다. 이것은 많은 사람들에게 관심이 있고 관심이 있습니다. 가격 모델의 특징을 탐색한 후 그는 여러 번의 성공적인 예측 끝에 다음과 같은 결론에 도달했습니다.그 "아무거나 인간 활동세 개가 있어요 독특한 특징: 형태, 시간, 관계 - 그리고 그것들은 모두 전체적인 피보나치 수열을 따릅니다."

랄프 넬슨 엘리엇

특성 연구

시립 교육 기관 Talovskaya 중등 학교

통합 수업 요약

컴퓨터 과학 및 수학 분야

선생님께서 준비해주신

컴퓨터 과학 및 수학

단코바 발렌티나 아나톨레브나

2009년

수업 진행 상황:

1. 조직적인 순간.

인사말. 부재자의 정의. 학생들의 수업 준비 상태를 확인합니다.

2. 연구결과

선생님: 공책에 "피보나치 수열"이라는 수업 주제를 적어 봅시다.

이 사람은 누구였나요? 과학자? 작가? 수학자? 왜 "피보나치 수열"이라고 불리는 일련의 숫자가 아직도 과학자, 철학자, 그리고 심지어 당신과 나까지 괴롭히는 걸까요?

오늘 수업을 준비하면서 문제를 해결하는 것 외에도 연구 작업. 그리고 저는 여러분이 다음 질문에 답하는 것이 어렵지 않을 것이라고 생각합니다. 피보나치 수열의 특별한 점은 무엇이며 피보나치 수열이 황금 비율과 연관되는 이유는 무엇이며 이 수들은 자연과 어떤 공통점이 있습니까? 이 순서는 우리 역사와 어떤 관련이 있습니까?

연구의 본질을 개략적으로 설명하고 노트에 피보나치 수열의 특징을 간략하게 적어 주시기 바랍니다. ...

학생들의 이야기와 함께 프레젠테이션이 진행됩니다.

역사적 배경피보나치의 삶

자연 속의 피보나치 수

회화와 건축에서의 피보나치 수.

피보나치 수의 수학적 기초

지금까지 말한 내용을 요약하면 이 순서가 어디에서 나타났습니까?

어떤 과학과 연결되어 있습니까?

그녀는 인간 지식의 어떤 영역에서 자신을 보여 주었습니까?

이것은 무엇을 의미합니까?

이러한 사실은 숫자 계열이 그 표현 조건으로부터 독립되어 있다는 증거이며, 이는 보편성의 표시 중 하나입니다.

이 주제를 조사한 후 이 시퀀스의 어떤 특징을 발견했습니까?

칠판에 적힌 숫자는 모두 짝수인가요? 그것들은 어디에 있나요?

그런데 27위도 짝수, 28위도 홀수라고 할 수 있을까?

숫자 5와 8에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 13과 21은 어떻습니까? 37위와 38위의 숫자를 취하면 어떻게 될까요?

15번째 숫자는 모두 0으로 끝납니다.

그래서 오늘 수업에서는 숫자의 몇 가지 속성을 공부해야 합니다.

매 세 번째 피보나치 수 심지어,

15일마다 끝남 영,

두 개의 인접한 피보나치 수열 상대적으로 소수등.

처음 12개의 피보나치 수에 대한 첫 번째와 세 번째 속성만 여러분과 나에게 분명합니다. 두 번째 속성은 실험적으로 알아내야 합니다. 이제 노트북에서 이러한 속성을 확인하거나 반대로 거부하는 프로그램을 만들 것입니다. 즉, PASCAL 프로그래밍 언어를 사용하여 피보나치 수의 이러한 속성에 대한 연구를 수행할 것입니다. (첫 번째 그룹은 컴퓨터에서 작업하고, 두 번째 그룹은 노트북에서 작업하며, 교사의 컴퓨터에서 한 학생이 이 프로그램을 입력합니다.) 작업이 끝나면 자체 점검이 수행됩니다.

첫 번째 그룹의 과제

№1 . 배열 A(N)을 피보나치 수열의 요소로 채웁니다. 3으로 나누어지는 자리에서 각 숫자의 패리티를 확인해 봅시다.

두 번째 그룹에 대한 할당

№1. 배열 A(N)을 피보나치 수열의 요소로 채웁니다. 인접한 피보나치 수열이 소수인지 확인

숙제

№1. 배열 A(N)을 피보나치 수열의 요소로 채웁니다. 시퀀스의 15번째 숫자가 모두 끝나는지 확인하세요. 영,

역사가들의 연구에 따르면 연대기와 시대 구분, 역사적 발전피보나치 수열을 사용하여 행성 특성의 18개 시간 단계로 나뉩니다. 연대기가 시리즈 외부에 있는 것으로 밝혀진 이벤트는 지역적 성격, 즉 지역적이고 움직이는 경계를 가지고 있습니다. 피보나치 수열을 사용하여 발견된 고고학 시대와 기간의 연대순 경계는 엄격합니다. 거기에는 합의가 없습니다. 받아들일 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다. 그러한 선택은 항상 엄격하게 정의되는 과학적 세계관에 기초하기 때문입니다.

Ralph Nelson Elliott는 단순한 엔지니어입니다. 1930년대 초 심각한 질병을 앓은 후. 주가분석을 시작했습니다. N 그는 주식 시장의 움직임을 연구하는 데 모든 관심을 집중했습니다. 이것은 많은 사람들에게 관심이 있고 관심이 있습니다. 가격 모델의 특징을 탐색한 후 그는 여러 번의 성공적인 예측 끝에 "모든 인간 활동에는 형태, 시간, 태도라는 세 가지 특징이 있으며 이 모두는 전체 피보나치 수열의 영향을 받습니다."라는 결론에 도달했습니다.

수업 분석

수업 유형: 통합(수학과 컴퓨터공학)

수업 유형: 연구작업.

수업 목표.

교육적:

"피보나치 수열"이라는 용어를 이해하기 위한 조건을 만듭니다.

1차원 배열 채우기 및 처리 문제를 해결할 때 이러한 숫자 시퀀스의 사용을 장려합니다.

"배열", "수식을 사용하여 배열 요소 채우기" 주제에 대한 기존 지식 및 PASCAL 환경에서 작업하는 기술을 개발하는 데 도움이 됩니다.

컴퓨터 과학 수업에서 학제 간 연결 구현에 기여합니다.

컴퓨터 과학 수업에서 연구 작업을 개발합니다.

발달:

학생들의 인지적 관심과 창의적 활동의 발전을 촉진합니다.

논리적 사고의 발달과 문제 모델링 능력을 촉진합니다.

교육적:

교육 동기 부여의 구성 요소로서 인지적 관심의 형성을 촉진합니다.

학생들의 관심을 높이기 위해 역사적 사건, 피보나치 수열의 수와 연관됨;

의식의 발전을 촉진하고 합리적 사용교육 및 전문 활동에 컴퓨터가 사용됩니다.

교육 방법 및 기술:설명적이고 예시적인; 부분적으로 검색; 언어적(정면대화); 시각적(컴퓨터 프레젠테이션 시연); 실용적인 연구 방법.

학습 도구: PASKAL 프로그램과 통합된 저자의 멀티미디어 프리젠테이션; 기술(컴퓨터, 스크린이 있는 멀티미디어 프로젝터), 보드, 마커. 컴퓨터 소프트웨어 보안: PowerPoint 및 PASKAL 프로그램.

1. 매 3분마다 짝수

프로그램 n1;

var i,w,f,k: longint;

시작하다

a:=1; a:=1;

for i:=3 ~ 40 do

a[i]:=a+a;

for i:=1 ~ 40 do

write(a[i]," ");

i:=1 ~ 40의 경우 시작하세요.

if (a[i] 모드 2<>0) 그리고 (i mod 3=0) w:=1; k:=i; 끝;

if (a[i] mod 2=0) 및 (i mod 3<>0) 그러면 f:=1;

끝; 쓰다;

w=0이면 writeln("everythirdeven")else writeln(k);

f=0이면 writeln("인덱스가 3의 배수가 아니면 숫자는 홀수입니다");

읽기;

끝.

2. 15일마다 0으로 끝납니다.

프로그램 n 2;

var i,w,f,k: longint;

a:정수 배열;

시작하다

a:=1; a:=1;

for i:=3 ~ 40 do

a[i]:=a+a;

for i:=1 ~ 40 do

write(a[i]," ");

i:=1 ~ 40의 경우 시작하세요.

if (a[i] 모드 10<>0) 그리고 (i mod 15=0) w:=1; k:=i; 끝;

if (a[i] mod 10=0) 및 (i mod 15<>0) 그러면 f:=1;

끝; 쓰다;

w=0이면 writeln("15번째 항목만 0으로 끝납니다") else writeln(k);

f=0이면 writeln("매 15번째는 0으로 끝납니다");

읽기;

끝.

3. 인접한 요소는 상호 단순합니다.

프로그램 n3;

var x,y,i,w,f,k: longint;

a:정수 배열;

시작하다

a:=1; a:=1;

for i:=3 ~ 40 do

a[i]:=a+a;

for i:=1 ~ 40 do

write(a[i]," ");

i:=2 ~ 40의 경우 시작하세요.

x:=a[i]; y:=a;

반복하다

x>y이면 x:=x mod y else y:=y mod x;

(x=0) 또는 (y=0)까지;

x+y인 경우<>1이면 f:=1;

끝; 쓰다;

f=0이면 writeln("인접 요소는 서로소입니다.");

읽기;

끝.

4. 50을 초과하지 않는 모든 피보나치 수를 인쇄하세요.

프로그램 n 4;

var i,w,f,k,l: longint;

a:longint 배열;

시작하다

a:=1; a:=1; 나는:=3;

동안[i]<50 do begin

a[i]:=a+a;

나는:=i+1;

끝;

l:= i-1;

for i:=1 ~ 내가 할 것

write(a[i]," ");

읽기;

끝.

작업

피보나치 수열... 자연과 삶 속에서

레오나르도 피보나치(Leonardo Fibonacci)는 중세 시대의 가장 위대한 수학자 중 한 명입니다. 그의 작품 중 하나인 "계산서"에서 피보나치는 인도-아라비아 계산 시스템과 로마 계산 시스템에 비해 그 사용의 장점을 설명했습니다.

정의
피보나치 수열 또는 피보나치 수열은 다양한 속성을 갖는 수열입니다. 예를 들어, 시퀀스에서 인접한 두 숫자의 합은 다음 숫자의 값(예: 1+1=2, 2+3=5 등)을 제공하며, 이는 소위 피보나치 계수의 존재를 확인합니다. , 즉. 일정한 비율.

피보나치 수열은 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

피보나치 수의 완전한 정의

3.

피보나치 수열의 속성

1. 각 번호와 다음 번호의 비율은 일련번호가 높아질수록 0.618에 가까워지는 경향이 있습니다. 각 숫자와 이전 숫자의 비율은 1.618(0.618의 반대) 경향이 있습니다. 숫자 0.618을 (FI)라고 합니다.

2. 각 숫자를 다음 숫자로 나누면 1 이후의 숫자는 0.382입니다. 반대로 – 각각 2.618.

3. 이런 방식으로 비율을 선택하면 피보나치 비율의 주요 세트를 얻습니다. ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.

피보나치 수열과 "황금 비율"의 연관성

피보나치 수열은 점근적으로(점점 더 느리게 접근) 일정한 관계를 유지하는 경향이 있습니다. 그러나 이 비율은 비합리적입니다. 즉, 분수 부분에 무한하고 예측할 수 없는 십진수 시퀀스가 있는 숫자를 나타냅니다. 정확하게 표현하는 것은 불가능합니다.

피보나치 수열의 임의의 구성원이 이전 항목(예: 13:8)으로 나누어지면 결과는 비합리적인 값인 1.61803398875... 주위에서 변동하는 값이 되며 때로는 이를 초과하거나 때로는 도달하지 못합니다. 그러나 이것에 Eternity를 사용한 후에도 소수점 마지막 자리까지 정확하게 비율을 알아내는 것은 불가능합니다. 간결성을 위해 1.618 형태로 제시하겠습니다. Luca Pacioli(중세 수학자)가 이를 신성한 비율이라고 부르기 전부터 이 비율에 특별한 이름이 부여되기 시작했습니다. 현대적인 이름 중에는 황금 비율(Golden Ratio), 황금 평균(Golden Average) 및 회전 사각형 비율이 있습니다. 케플러는 이 관계를 '기하학의 보물' 중 하나로 불렀습니다. 대수학에서는 일반적으로 그리스 문자 phi로 표시되는 것이 허용됩니다.

세그먼트의 예를 사용하여 황금 비율을 상상해 봅시다.

끝이 A와 B인 선분을 생각해 보세요. 점 C가 선분 AB를 나누도록 하면,

AC/CB = CB/AB 또는

AB/CB = CB/AC.

다음과 같이 상상할 수 있습니다: A-–C----B

황금 비율은 세그먼트를 동일하지 않은 부분으로 비례적으로 나누는 것입니다. 여기서 큰 부분 자체가 작은 부분과 관련되어 있는 것처럼 전체 세그먼트가 더 큰 부분과 관련됩니다. 즉, 작은 부분이 전체에 비해 큰 부분이 더 큰 부분에 대한 것입니다.

황금 비율의 세그먼트는 무한 무리분수 0.618...로 표현됩니다. AB를 1로 취하면 AC = 0.382.. 우리가 이미 알고 있듯이 숫자 0.618과 0.382는 피보나치 수열의 계수입니다.

피보나치 비율과 자연과 역사의 황금 비율

10.

피보나치가 인류에게 그의 수열을 상기시켜 준 것 같다는 점에 주목하는 것이 중요합니다. 그것은 고대 그리스인과 이집트인에게 알려졌습니다. 실제로 그 이후로 피보나치 비율로 설명되는 패턴은 자연, 건축, 미술, 수학, 물리학, 천문학, 생물학 및 기타 여러 분야에서 발견되었습니다. 피보나치 수열을 사용하여 얼마나 많은 상수를 계산할 수 있는지, 그리고 그 항이 어떻게 수많은 조합으로 나타나는지 놀랍습니다. 그러나 이것은 단순한 숫자 게임이 아니라 지금까지 발견된 자연 현상의 가장 중요한 수학적 표현이라고 해도 과언이 아닙니다.

11.

아래 예는 이 수학적 수열의 몇 가지 흥미로운 적용을 보여줍니다.

12.

1. 싱크대가 나선형으로 꼬여 있습니다. 펼쳐보면 뱀길이보다 살짝 짧은 길이가 나옵니다. 10센티미터의 작은 껍질은 길이가 35센티미터에 달하며 나선형으로 구부러진 껍질의 모양이 아르키메데스의 관심을 끌었습니다. 사실 쉘 컬의 크기 비율은 일정하고 1.618과 같습니다. 아르키메데스는 조개껍데기의 나선을 연구하여 나선의 방정식을 도출했습니다. 이 방정식에 따라 그려진 나선은 그의 이름으로 불린다. 그녀의 발걸음의 증가는 항상 균일합니다. 현재 아르키메데스 나선은 기술 분야에서 널리 사용됩니다.

2. 식물과 동물. 괴테는 또한 자연이 나선형으로 향하는 경향을 강조했습니다. 나뭇가지에 잎이 나선형으로 나선형으로 배열되어 있는 것은 오래 전부터 발견되었습니다. 해바라기씨, 솔방울, 파인애플, 선인장 등의 배열에서 나선형이 보였다. 식물학자와 수학자들의 공동 작업은 이러한 놀라운 자연 현상을 밝혀줍니다. 해바라기 씨와 솔방울 가지의 잎 배열에서 피보나치 시리즈가 나타나고 따라서 황금 비율의 법칙이 나타나는 것으로 나타났습니다. 거미는 거미줄을 나선형으로 엮습니다. 허리케인이 나선형처럼 회전하고 있습니다. 겁에 질린 순록 떼가 나선형으로 흩어집니다. DNA 분자는 이중 나선으로 꼬여 있습니다. 괴테는 나선을 '인생의 곡선'이라고 불렀습니다.

길가의 허브 중에는 눈에 띄지 않는 식물인 치커리가 자랍니다. 좀 더 자세히 살펴보겠습니다. 원줄기에서 새싹이 형성되었습니다. 첫 번째 잎은 바로 거기에 있었습니다. 새싹은 공간으로 강하게 분출하고 멈추고 잎을 떼어내지만 이번에는 첫 번째 것보다 길이가 짧고 다시 공간으로 분출하지만 더 적은 힘으로 더 작은 크기의 잎을 풀어내고 다시 배출됩니다. . 첫 번째 방출을 100개 단위로 간주하면 두 번째 방출은 62개 단위, 세 번째 방출은 38개, 네 번째 방출은 24개 등이 됩니다. 꽃잎의 길이도 황금 비율에 따라 달라집니다. 공간을 성장하고 정복하는 동안 식물은 일정한 비율을 유지했습니다. 성장의 충동은 황금 비율에 비례하여 점차 감소했습니다.

도마뱀은 태생입니다. 언뜻보기에 도마뱀은 우리 눈에 좋은 비율을 가지고 있습니다. 꼬리 길이는 몸의 나머지 부분 길이와 관련이 있습니다 (62 ~ 38).

식물과 동물의 세계 모두에서 자연의 형성 경향, 즉 성장과 움직임의 방향에 대한 대칭이 지속적으로 깨집니다. 여기서 황금비는 성장 방향에 수직인 부분의 비율로 나타납니다. 자연은 대칭적인 부분과 황금 비율로 분할을 수행했습니다. 부분은 전체 구조의 반복을 드러낸다.

금세기 초 피에르 퀴리는 대칭에 관한 수많은 심오한 아이디어를 공식화했습니다. 그는 환경의 대칭을 고려하지 않고는 신체의 대칭을 고려할 수 없다고 주장했습니다. 황금 대칭의 법칙은 기본 입자의 에너지 전이, 일부 화합물의 구조, 행성 및 우주 시스템, 살아있는 유기체의 유전자 구조에서 나타납니다. 위에서 지적한 바와 같이 이러한 패턴은 개별 인간 기관과 신체 전체의 구조에 존재하며 생체 리듬과 뇌 기능 및 시각적 인식에서도 나타납니다.

3. 공간. 천문학의 역사를 통해 18세기 독일의 천문학자 I. Titius가 이 시리즈(피보나치)의 도움으로 태양계 행성 사이의 거리에서 패턴과 질서를 발견한 것으로 알려져 있습니다.

그러나 법칙에 모순되는 것처럼 보이는 한 가지 사례는 화성과 목성 사이에 행성이 없다는 것입니다. 하늘의 이 부분을 집중적으로 관찰한 결과 소행성대가 발견되었습니다. 이것은 19세기 초 티티우스가 죽은 후에 일어났습니다.

피보나치 수열은 널리 사용됩니다. 생명체의 건축학, 인공 구조물, 은하계의 구조를 표현하는 데 사용됩니다. 이러한 사실은 숫자 계열이 그 표현 조건으로부터 독립되어 있다는 증거이며, 이는 보편성의 표시 중 하나입니다.

4. 피라미드. 많은 사람들이 기자 피라미드의 비밀을 밝히려고 노력했습니다. 다른 이집트 피라미드와 달리 이것은 무덤이 아니라 숫자 조합의 풀리지 않는 퍼즐입니다. 피라미드 건축가들이 영원한 상징을 만드는 데 사용한 놀라운 독창성, 기술, 시간 및 노동력은 그들이 미래 세대에게 전달하고자 하는 메시지의 극도의 중요성을 나타냅니다. 그들의 시대는 문자가 없고 상형문자 이전 시대였으며 상징은 발견을 기록하는 유일한 수단이었습니다. 오랫동안 인류에게 미스터리로 남아 있던 기자 피라미드의 기하학적, 수학적 비밀의 열쇠는 실제로 사원의 사제들에 의해 헤로도토스에게 주어졌는데, 헤로도토스는 피라미드가 그 지역이 각 면은 높이의 제곱과 같았습니다.

삼각형의 면적

356 x 440 / 2 = 78320

광장 면적

280 x 280 = 78400

기자 피라미드 바닥 가장자리의 길이는 783.3피트(238.7m)이고, 피라미드 높이는 484.4피트(147.6m)입니다. 베이스 가장자리의 길이를 높이로 나눈 비율은 Ф=1.618입니다. 484.4피트의 높이는 5813인치(5-8-13)에 해당합니다. 이는 피보나치 수열의 숫자입니다. 이러한 흥미로운 관찰은 피라미드의 디자인이 Ф=1.618 비율에 기초하고 있음을 시사합니다. 일부 현대 학자들은 고대 이집트인들이 미래 세대를 위해 보존하고 싶은 지식을 전하려는 유일한 목적으로 이 건물을 지었다고 해석하는 경향이 있습니다. 기자의 피라미드에 대한 집중적인 연구는 당시 수학과 점성술에 대한 지식이 얼마나 광범위했는지를 보여주었습니다. 피라미드의 모든 내부 및 외부 비율에서 숫자 1.618이 중심 역할을 합니다.

멕시코의 피라미드. 이집트의 피라미드가 황금비의 완벽한 비율에 따라 건설되었을 뿐만 아니라, 멕시코의 피라미드에서도 같은 현상이 발견되었습니다. 이집트와 멕시코의 피라미드는 같은 혈통의 사람들에 의해 거의 동시에 세워졌다는 생각이 떠오릅니다.

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소개

수학의 가장 큰 목적은 우리를 둘러싼 혼돈 속에서 숨겨진 질서를 찾는 것입니다.

비너 N.

사람은 평생 지식을 위해 노력하고 주변 세계를 연구하려고 노력합니다. 그리고 관찰 과정에서 그는 대답해야 할 질문을 갖게 됩니다. 답을 찾았지만 새로운 질문이 생깁니다. 고고학적 발견물에서는 시간과 공간적으로 서로 멀리 떨어져 있는 문명의 흔적에서 하나의 동일한 요소, 즉 나선형 형태의 패턴이 발견됩니다. 어떤 사람들은 그것을 태양의 상징으로 간주하고 전설적인 아틀란티스와 연관시키지만, 그 진정한 의미는 알려져 있지 않습니다. 은하와 대기압 저기압의 모양, 줄기의 잎 배열, 해바라기 씨앗의 배열에는 어떤 공통점이 있나요? 이러한 패턴은 13세기 이탈리아의 위대한 수학자에 의해 발견된 놀라운 피보나치 수열인 소위 "황금" 나선으로 귀결됩니다.

피보나치 수열의 역사

처음으로 수학 선생님으로부터 피보나치 수열에 대해 들었습니다. 하지만 게다가 이 숫자들의 순서가 어떻게 합쳐졌는지도 몰랐습니다. 이것이 바로 이 시퀀스가 실제로 유명한 이유이며, 이것이 사람에게 어떤 영향을 미치는지 말씀드리고 싶습니다. 레오나르도 피보나치에 대해서는 알려진 바가 거의 없습니다. 정확한 생년월일조차 없습니다. 그는 1170년 이탈리아 피사의 상인 가문에서 태어난 것으로 알려져 있습니다. 피보나치의 아버지는 무역 문제로 알제리를 자주 방문했고, 레오나르도는 그곳에서 아랍 교사들과 함께 수학을 공부했습니다. 그 후 그는 여러 수학 작품을 썼는데, 그 중 가장 유명한 것은 당시의 거의 모든 산술 및 대수 정보가 포함된 "주판의 책"입니다. 2

피보나치 수열은 여러 가지 속성을 갖는 수열입니다. 피보나치는 1202년 토끼에 관한 실제 문제를 풀다가 우연히 이 수열을 발견했습니다. “어떤 사람이 토끼 한 쌍을 어떤 곳에 놓아두고, 사방이 벽으로 울타리를 쳤습니다. 토끼의 성격이 한 달이 지나면 한 쌍씩 태어난다면 일년 동안 몇 쌍의 토끼가 태어날지 알아보기 위해서였습니다. 토끼의 새끼는 또 한 쌍을 낳고, 토끼는 네가 태어난 지 두 달 만에 새끼를 낳는다." 문제를 해결할 때 그는 각 쌍의 토끼가 평생 동안 두 쌍을 더 낳고 죽는다는 점을 고려했습니다. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... 이 순서에서 다음 각 숫자는 이전 두 숫자의 합과 같습니다. 피보나치 수열이라고 불렸습니다. 수열의 수학적 성질

나는 이 순서를 탐구하고 싶었고 그 속성 중 일부를 발견했습니다. 이 패턴은 매우 중요합니다. 수열은 대략 1.618이라는 특정 상수 비율에 천천히 접근하고 있으며, 다음 숫자에 대한 임의의 숫자의 비율은 대략 0.618입니다.

피보나치 수열의 여러 가지 흥미로운 속성을 확인할 수 있습니다. 인접한 두 숫자는 상대적으로 소수입니다. 세 번째 숫자는 모두 짝수입니다. 15분의 1마다 0으로 끝납니다. 매 4분의 1은 3의 배수입니다. 피보나치 수열에서 인접한 10개의 숫자를 선택하여 더하면 항상 11의 배수인 숫자를 얻게 됩니다. 하지만 그게 다가 아닙니다. 각 합은 주어진 수열의 일곱 번째 항에 숫자 11을 곱한 것과 같습니다. 또 다른 흥미로운 기능이 있습니다. 모든 n에 대해 수열의 첫 번째 항의 합은 항상 수열의 (n+ 2)번째 항과 첫 번째 항의 차이와 같습니다. 이 사실은 다음 공식으로 표현될 수 있습니다: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. 이제 우리는 다음과 같은 방법을 사용할 수 있습니다. 모든 항의 합을 구하는 것입니다.

주어진 두 항 사이의 수열을 비교하면 해당 (n+2)-x 항의 차이를 찾는 것으로 충분합니다. 예를 들어, a 26 +…+a 40 = a 42 - a 27입니다. 이제 피보나치, 피타고라스 및 "황금 비율" 사이의 연관성을 찾아보겠습니다. 인류의 수학적 천재성에 대한 가장 유명한 증거는 피타고라스의 정리입니다. 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 다리의 제곱의 합과 같습니다: c 2 =b 2 +a 2. 기하학적 관점에서 직각삼각형의 모든 변은 그 위에 구성된 세 개의 정사각형의 변으로 간주할 수 있습니다. 피타고라스의 정리에 따르면 직각삼각형의 변에 만들어진 정사각형의 총 면적은 빗변에 만들어진 정사각형의 면적과 같습니다. 직각삼각형의 변의 길이가 정수이면 피타고라스 삼중항이라고 불리는 세 숫자의 그룹을 형성합니다. 피보나치 수열을 사용하면 이러한 삼중항을 찾을 수 있습니다. 예를 들어 2, 3, 5, 8과 같이 연속된 숫자 4개를 선택하고 다음과 같이 숫자 3개를 더 구성해 보겠습니다. 1) 두 극단수의 곱: 2*8=16 2) 이중 곱 중앙에 있는 두 숫자 중: 2* (3*5)=30;3) 두 평균 숫자의 제곱의 합: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. 이 방법은 연속된 4개의 피보나치 수열에 적용됩니다. 피보나치 수열의 세 개의 연속 숫자는 예측 가능한 방식으로 동작합니다. 두 개의 극단적인 값을 곱하고 그 결과를 평균 숫자의 제곱과 비교하면 결과는 항상 1씩 달라집니다. 예를 들어 숫자 5, 8, 13의 경우 5*13=8 2 +1이 됩니다. 이 속성을 기하학적인 관점에서 보면 뭔가 이상한 점을 발견할 수 있습니다. 광장을 나누다

8x8 크기(총 64개의 작은 정사각형)를 네 부분으로 나누고, 변의 길이는 피보나치 수와 같습니다. 이제 이 부분에서 5x13 크기의 직사각형을 만듭니다. 그 면적은 65개의 작은 정사각형입니다. 여분의 사각형은 어디서 나오나요? 문제는 이상적인 직사각형이 형성되지 않지만 작은 간격이 남아 있어 전체적으로 추가 면적 단위를 제공한다는 것입니다. 파스칼의 삼각형은 피보나치 수열과도 관련이 있습니다. 파스칼 삼각형의 선을 하나씩 쓰고 대각선으로 요소를 추가하기만 하면 됩니다. 그 결과가 피보나치 수열이다.

이제 한쪽이 다른 쪽보다 1.618배 긴 황금 직사각형을 생각해 보세요. 언뜻보기에 그것은 우리에게 평범한 직사각형처럼 보일 수 있습니다. 그러나 두 개의 일반 은행 카드를 사용하여 간단한 실험을 해보겠습니다. 그 중 하나는 수평으로, 다른 하나는 수직으로 배치하여 아래쪽이 같은 선에 놓이도록 합시다. 수평 지도에 대각선을 그리고 확장하면 수직 지도의 오른쪽 상단 모서리를 정확히 통과하는 것을 볼 수 있습니다. 이는 매우 놀라운 일입니다. 어쩌면 이것은 우연일 수도 있고, 어쩌면 "황금 비율"을 사용하는 이러한 직사각형과 기타 기하학적 모양이 특히 눈을 즐겁게 할 수도 있습니다. 레오나르도 다빈치는 걸작을 작업하면서 황금비에 대해 생각했나요? 그럴 것 같지 않습니다. 그러나 그는 미학과 수학의 연결에 큰 중요성을 부여했다고 주장할 수 있다.

자연 속의 피보나치 수

황금비율과 아름다움의 연관성은 단지 인간의 인식의 문제가 아닙니다. 자연 자체가 F에게 특별한 역할을 할당한 것 같습니다. 정사각형을 "황금색" 직사각형에 순차적으로 내접한 다음 각 정사각형에 호를 그리면 대수 나선이라는 우아한 곡선을 얻게 됩니다. 그것은 전혀 수학적 호기심이 아닙니다. 5

반대로, 이 놀라운 선은 물리적 세계에서 흔히 발견됩니다. 앵무조개 껍질부터 은하계까지, 그리고 활짝 핀 장미 꽃잎의 우아한 나선형에서 말입니다. 황금 비율과 피보나치 수 사이의 연관성은 다양하고 놀랍습니다. 장미와는 매우 다르게 보이는 꽃, 즉 씨앗이 있는 해바라기를 생각해 봅시다. 우리가 가장 먼저 보는 것은 씨앗이 시계 방향과 시계 반대 방향의 두 가지 유형의 나선으로 배열되어 있다는 것입니다. 시계 방향 나선을 세면 겉보기에 평범해 보이는 두 숫자인 21과 34를 얻게 됩니다. 이것이 식물 구조에서 피보나치 수열을 찾을 수 있는 유일한 예는 아닙니다.

자연은 피보나치 수열로 설명되는 균질한 물체의 배열에 대한 수많은 예를 제공합니다. 작은 식물 부분의 다양한 나선형 배열에서 일반적으로 두 종류의 나선을 식별할 수 있습니다. 이들 계열 중 하나에서는 나선이 시계 방향으로 휘어지고, 다른 하나에서는 시계 반대 방향으로 휘어집니다. 하나의 유형과 다른 유형의 나선 수는 종종 인접한 피보나치 수로 판명됩니다. 그래서 어린 솔가지를 보면 바늘이 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 향하는 두 개의 나선 모양을 이루고 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 많은 원뿔에서 씨앗은 3개의 나선형으로 배열되어 원뿔의 줄기 주위를 부드럽게 감습니다. 그들은 5개의 나선형으로 위치하며 반대 방향으로 가파르게 구불구불합니다. 큰 원뿔에서는 5개와 8개, 심지어 8개와 13개의 나선을 관찰하는 것이 가능합니다. 피보나치 나선은 파인애플에서도 선명하게 볼 수 있습니다. 보통 8개와 13개가 있습니다.

치커리 싹은 강하게 우주로 분출하다가 멈춰서 잎을 떼어내는데, 이번에는 처음보다 짧은 시간에 다시 우주로 분출하지만, 더 적은 힘으로 더 작은 크기의 잎을 풀어내고 다시 분출한다. . 성장의 충동은 "황금"부분에 비례하여 점차 감소합니다. 피보나치 수열의 엄청난 역할을 이해하려면 우리 주변 자연의 아름다움을 살펴보기만 하면 됩니다. 피보나치 수는 수량으로 찾을 수 있습니다

자라는 각 식물의 줄기에 있는 가지와 꽃잎의 수.

꽃잎이 3개인 붓꽃, 꽃잎이 5개인 앵초, 꽃잎이 13개인 돼지풀, 꽃잎이 34개인 수레국화, 꽃잎이 55개인 과꽃 등 일부 꽃의 꽃잎을 세어 봅시다. 이것은 우연인가, 아니면 자연의 법칙인가? 톱풀의 줄기와 꽃을 보세요. 따라서 전체 피보나치 수열은 자연에서 발견되는 "황금" 숫자의 발현 패턴을 쉽게 해석할 수 있습니다. 이러한 법칙은 우리의 의식과 이를 받아들이려는 욕구와 관계없이 작동합니다. "황금"대칭의 패턴은 기본 입자의 에너지 전이, 일부 화합물의 구조, 행성 및 우주 시스템, 살아있는 유기체의 유전자 구조, 개별 인간 기관 및 신체의 구조에서 나타납니다. 전체적으로, 또한 뇌의 생체 리듬과 기능 및 시각적 인식에서도 나타납니다.

건축에서의 피보나치 수

"황금 비율"은 인류 역사를 통틀어 많은 놀라운 건축 창작물에서도 분명하게 드러납니다. 고대 그리스와 고대 이집트의 수학자들은 피보나치보다 오래 전에 이러한 계수를 알고 있었고 이를 "황금 비율"이라고 불렀습니다. 그리스인들은 파르테논 신전을 건설할 때 '황금비'의 원리를 사용했고, 이집트인들은 기자의 대피라미드를 사용했습니다. 건축 기술의 발전과 신소재의 개발은 20세기 건축가에게 새로운 기회를 열어주었습니다. 미국인 Frank Lloyd Wright는 유기 건축의 주요 지지자 중 한 명이었습니다. 그는 죽기 직전에 뉴욕의 솔로몬 구겐하임 미술관을 설계했는데, 역나선형 구조로 박물관 내부가 앵무조개 껍질을 닮았다. 폴란드-이스라엘 건축가인 즈비 헤커(Zvi Hecker)는 1995년에 완공된 베를린의 하인츠 갈린스키 학교(Heinz Galinski School) 설계에도 나선형 구조를 사용했습니다. Hecker는 중앙에 원이 있는 해바라기라는 아이디어에서 시작했습니다.

모든 건축 요소는 다양합니다. 건물은 조합이다

제한된 인간 지식과 통제된 자연의 혼돈의 상호 작용을 상징하는 직교 및 동심 나선. 그 건축물은 태양의 움직임을 따르는 식물을 모방하여 교실이 하루 종일 조명을 받습니다.

미국 매사추세츠 주 케임브리지에 위치한 퀸시 파크에서는 '황금색' 나선을 자주 발견할 수 있습니다. 이 공원은 예술가 David Phillips가 1997년에 디자인했으며 Clay Mathematical Institute 근처에 위치해 있습니다. 이 기관은 수학 연구의 유명한 센터입니다. 퀸시 공원(Quincy Park)에서는 "황금색" 나선과 금속 곡선, 두 개의 조개 껍질과 제곱근 기호가 있는 바위 사이를 산책할 수 있습니다. 표지판에는 "황금"비율에 대한 정보가 포함되어 있습니다. 자전거 주차장에서도 F 기호를 사용합니다.

심리학에서의 피보나치 수

심리학에서는 개인의 삶의 길에서 영혼의 구조와 기능의 변화를 나타내는 전환점, 위기 및 혁명이 언급되었습니다. 이러한 위기를 성공적으로 극복하면 이전에는 생각지도 못했던 새로운 계층의 문제를 해결할 수 있게 됩니다.

근본적인 변화가 존재한다는 것은 삶의 시간을 영적 자질 개발의 결정적인 요소로 간주할 이유를 제공합니다. 결국, 자연은 우리를 위해 "아무리 많은 시간이 걸리더라도" 시간을 관대하게 측정하지 않고 개발 프로세스가 실현될 만큼만 시간을 측정합니다.

신체 구조에서;

감정, 사고, 정신운동 능력이 향상될 때까지 조화메커니즘의 출현과 출시에 필요한

창의성;

인간 에너지 잠재력의 구조에서.

신체 발달은 멈출 수 없습니다. 아이는 어른이됩니다. 창의력의 메커니즘으로 모든 것이 그렇게 간단하지 않습니다. 개발이 중단되고 방향이 변경될 수 있습니다.

시간을 따라 잡을 기회가 있습니까? 의심할 여지 없이. 하지만 이를 위해서는 스스로 많은 노력을 기울여야 합니다. 자연스럽게 자유롭게 발달하는 데에는 특별한 노력이 필요하지 않습니다. 아이는 자유롭게 발달하고 이 엄청난 작업을 알아차리지 못합니다. 왜냐하면 자유로운 발달 과정은 자신에 대한 폭력 없이 만들어지기 때문입니다.

일상의 의식 속에서 삶의 여정의 의미는 어떻게 이해되는가? 보통 사람들은 이것을 이렇게 봅니다. 밑바닥에는 탄생이 있고, 꼭대기에는 인생의 전성기가 있으며, 그 다음에는 모든 것이 내리막길을 갑니다.

현자는 이렇게 말할 것입니다. 모든 것이 훨씬 더 복잡합니다. 그는 상승을 유년기, 청소년기, 청년기 등의 단계로 나눕니다.... 왜 그렇습니까? 모든 사람이 이것이 폐쇄적이고 필수적인 삶의 단계라고 확신하지만 대답할 수 있는 사람은 거의 없습니다.

창의력의 메커니즘이 어떻게 발전하는지 알아보기 위해 V.V. Klimenko는 수학, 즉 피보나치 수의 법칙과 "황금 부분"의 비율, 즉 자연과 인간 생활의 법칙을 사용했습니다.

피보나치 수는 우리의 삶을 살았던 연수에 따라 여러 단계로 나눕니다. 0 - 카운트다운 시작 - 아이가 탄생합니다. 그는 여전히 정신 운동 기술, 사고, 감정, 상상력뿐만 아니라 운영 에너지 잠재력도 부족합니다. 그는 새로운 삶, 새로운 조화의 시작입니다.

1 - 아이가 걷기를 익히고 자신의 주변 환경을 익히고 있습니다.

2 - 구두 지시를 통해 말과 행동을 이해합니다.

3 - 말로 행동하고, 질문합니다.

5 - "은혜의 시대" - 정신 운동, 기억, 상상력 및 감정의 조화로 인해 어린이는 이미 온전한 상태로 세상을 포용할 수 있습니다.

8 - 감정이 전면에 나타납니다. 그들은 상상력에 의해 제공되며 사고는 비판성을 통해 삶의 내부 및 외부 조화를 지원하는 것을 목표로 합니다.

13 - 상속 과정을 통해 획득한 물질을 변형하고 자신의 재능을 개발하는 것을 목표로 재능의 메커니즘이 작동하기 시작합니다.

21 - 창의성의 메커니즘이 조화로운 상태에 도달했으며 재능 있는 작업을 수행하려는 시도가 이루어지고 있습니다.

34—사고, 감정, 상상력 및 정신운동 기술의 조화: 독창적으로 일하는 능력이 탄생합니다.

55 - 이 나이에 영혼과 육체의 조화가 유지된다면 사람은 창조자가 될 준비가 된 것입니다. 등…

피보나치 수 세리프란 무엇입니까? 그것은 삶의 길에 있는 댐에 비유될 수 있습니다. 이 댐은 우리 각자를 기다리고 있습니다. 우선, 당신은 각각의 문제를 극복해야 하며, 어느 날 그것이 무너질 때까지 참을성 있게 개발 수준을 높여서 자유로운 흐름을 위해 다음 단계로 가는 길을 열어야 합니다.

이제 우리는 연령 관련 발달의 이러한 핵심 사항의 의미를 이해했으므로 이 모든 일이 어떻게 일어나는지 해독해 보겠습니다.

B1학년아이 마스터 걷기. 그 전에 그는 머리 앞쪽으로 세상을 경험했습니다. 이제 그는 자신의 손으로 세상을 알게 되었습니다. 이는 인간의 탁월한 특권입니다. 동물은 공간에서 움직이며 학습을 통해 공간을 마스터하고 자신이 살고 있는 영역을 마스터합니다.

2년- 말씀을 이해하고 그에 따라 행동합니다. 이는 다음을 의미합니다.

아이는 최소한의 단어, 즉 의미와 행동 방식을 배웁니다.

아직 환경과 분리되지 않고 환경과 온전하게 융합되어 있으며,

그러므로 그는 다른 사람의 지시에 따라 행동합니다. 이 나이에 그는 부모에게 가장 순종적이고 유쾌합니다. 감각적인 사람에서 인지적인 사람으로 변하는 아이.

3년- 자신의 말을 사용하여 행동합니다. 이 사람과 환경의 분리는 이미 발생했으며 그는 독립적으로 행동하는 사람이 되는 법을 배웁니다. 여기에서 그는:

의식적으로 환경과 부모, 유치원 교사 등에 반대합니다.

주권을 실현하고 독립을 위해 투쟁합니다.

가깝고 잘 알려진 사람들을 그의 뜻에 복종시키려고합니다.

이제 아이에게는 말이 곧 행동입니다. 이것이 활동적인 사람이 시작되는 곳입니다.

5년- “은혜의 시대.” 그는 조화의 의인화입니다. 게임, 춤, 능숙한 움직임-모든 것이 조화로 가득 차 있으며 사람은 자신의 힘으로 마스터하려고합니다. 조화로운 정신운동적 행동은 새로운 상태를 가져오는 데 도움이 됩니다. 따라서 아이는 정신 운동 활동에 초점을 맞추고 가장 적극적인 행동을 위해 노력합니다.

감성 작업 제품의 구체화는 다음을 통해 수행됩니다.

환경과 우리 자신을 이 세상의 일부로 표시하는 능력(우리는 듣고, 보고, 만지고, 냄새를 맡는 등 - 모든 감각이 이 과정에 작용합니다)

자신을 포함한 외부 세계를 설계하는 능력

(제2의 본성의 창조, 가설 - 내일 이것저것 해보고, 새로운 기계를 만들고, 문제를 해결하세요), 비판적 사고, 감정 및 상상력의 힘에 의해;

제2의 인공 자연, 활동의 산물을 생성하는 능력(특정 대상 및 프로세스를 사용한 계획의 실현, 특정 정신적 또는 정신운동적 행동).

5년이 지나면 상상력 메커니즘이 등장하여 나머지를 지배하기 시작합니다. 아이는 엄청난 양의 일을 하며 환상적인 이미지를 창조하며 동화와 신화의 세계에 산다. 어린이의 비대해진 상상력은 상상력이 현실과 일치하지 않기 때문에 어른들에게 놀라움을 선사합니다.

8년— 감정이 전면에 나오고 자신의 감정 기준(인지적, 도덕적, 미학적)이 아이가 틀림없이 발생할 때 발생합니다.

알려진 것과 알려지지 않은 것을 평가합니다.

도덕적인 것과 부도덕한 것, 도덕적인 것과 부도덕한 것을 구별합니다.

생명을 위협하는 것으로부터의 아름다움, 혼돈으로부터의 조화.

13세— 창의성의 메커니즘이 작동하기 시작합니다. 그러나 이것이 최대 용량으로 작동한다는 의미는 아닙니다. 메커니즘의 요소 중 하나가 전면에 나타나고 다른 모든 요소는 해당 작업에 기여합니다. 이 시대에 거의 항상 구조를 재건하는 조화로운 발전이 유지된다면 젊은이들은 고통없이 다음 댐에 도달하고 자신도 모르게 그것을 극복하고 혁명가의 시대에 살게 될 것입니다. 혁명가의 나이에 청년은 가장 가까운 사회에서 벗어나 그 안에서 조화로운 삶과 활동을 살아가는 새로운 발걸음을 내디뎌야 합니다. 우리 앞에 놓인 이 문제를 모든 사람이 해결할 수 있는 것은 아닙니다.

21세.혁명가가 인생의 첫 번째 조화로운 정점을 성공적으로 극복했다면 그의 재능 메커니즘은 재능 있는 능력을 발휘할 수 있습니다.

일하다. 감정(인지적, 도덕적 또는 미학적)이 때때로 사고를 가리지만 일반적으로 모든 요소가 조화롭게 작동합니다. 감정은 세상에 열려 있으며 논리적 사고는 이 최고점에서 사물의 이름을 지정하고 척도를 찾을 수 있습니다.

정상적으로 발달하는 창의성의 메커니즘은 특정 열매를 맺을 수 있는 상태에 도달합니다. 그는 일을 시작합니다. 이 나이에는 감정의 메커니즘이 드러납니다. 상상력과 그 산물이 감각과 정신에 의해 평가되면서 그들 사이에 적대감이 생겨난다. 감정이 승리합니다. 이 능력은 점차 힘을 얻고, 소년은 그것을 사용하기 시작한다.

34세- 균형과 조화, 재능의 생산적 효율성. 사고, 감정, 상상력의 조화, 최적의 에너지 잠재력으로 보충되는 정신 운동 기술, 그리고 전체적인 메커니즘-훌륭한 작업을 수행 할 수있는 기회가 탄생합니다.

55세- 사람이 창작자가 될 수 있습니다. 세 번째 조화로운 삶의 정점: 사고가 감정의 힘을 정복합니다.

피보나치 수는 인간 발달 단계를 나타냅니다. 사람이 멈추지 않고 이 길을 갈지 여부는 부모와 교사, 교육 시스템, 그리고 자신과 사람이 어떻게 자신을 배우고 극복할지에 달려 있습니다.

인생의 길에서 사람은 7가지 관계 대상을 발견합니다.

생일부터 2세까지 - 즉각적인 환경의 물리적, 객관적 세계를 발견합니다.

2~3세 - 자기 발견: “나는 나다.”

3~5세 - 말하기, 활동적인 단어 세계, 조화 및 "나-너" 시스템.

5~8세 - 다른 사람의 생각, 감정, 이미지의 세계 발견 - "나-우리" 시스템.

8~13세 - 인류의 천재와 재능이 해결하는 과제와 문제의 세계 발견 - "나 - 영성" 시스템.

13~21세 - 잘 알려진 문제를 독립적으로 해결하는 능력의 발견, 생각, 감정 및 상상력이 활발하게 작동하기 시작하면 "I-Noosphere"시스템이 발생합니다.

21세부터 34세까지 - 새로운 세계 또는 그 단편을 창조하는 능력의 발견 - "나는 창조자다"라는 자아개념에 대한 인식.

삶의 경로는 시공간 구조를 가지고 있습니다. 이는 다양한 수명 매개변수에 따라 결정되는 연령 및 개별 단계로 구성됩니다. 사람은 자신의 삶의 상황을 어느 정도 마스터하고 자신의 역사의 창조자이자 사회 역사의 창조자가됩니다. 그러나 삶에 대한 진정으로 창의적인 태도는 즉시 나타나는 것이 아니며 모든 사람에게 나타나는 것도 아닙니다. 삶의 경로 단계 사이에는 유전적 연결이 있으며 이것이 자연적인 성격을 결정합니다. 따라서 원칙적으로 초기 단계에 대한 지식을 바탕으로 미래 개발을 예측하는 것이 가능합니다.

천문학에서의 피보나치 수

천문학의 역사를 통해 18세기 독일의 천문학자인 I. Titius가 피보나치 급수를 사용하여 태양계 행성 사이의 거리에서 패턴과 질서를 발견한 것으로 알려져 있습니다. 그러나 한 가지 사례는 법에 모순되는 것처럼 보였습니다. 화성과 목성 사이에는 행성이 없다는 것입니다. 그러나 19세기 초 티티우스가 죽은 이후. 하늘의 이 부분을 집중적으로 관찰한 결과 소행성대가 발견되었습니다.

결론

조사 중에 피보나치 수열이 주가의 기술적 분석에 널리 사용된다는 사실을 알게 되었습니다. 실제로 피보나치 수열을 사용하는 가장 간단한 방법 중 하나는 가격 변동과 같은 특정 이벤트가 발생한 후의 시간 간격을 결정하는 것입니다. 분석가는 이전의 유사한 이벤트로부터 특정 수의 피보나치 일 또는 주(13,21,34,55 등)를 계산하고 예측합니다. 그러나 이것은 아직 제가 파악하기에는 너무 어렵습니다. 피보나치는 중세 시대의 가장 위대한 수학자였지만, 피보나치에 대한 유일한 기념물은 피사의 사탑 앞의 동상과 그의 이름을 딴 거리 두 개(피사와 피렌체의 거리)뿐입니다. 그러나 내가 보고 읽은 모든 것과 관련하여 아주 자연스러운 질문이 생깁니다. 이 숫자는 어디에서 왔습니까? 우주를 이상적으로 만들려고 노력한 우주의 건축가는 누구입니까? 다음에 무슨 일이 일어날까요? 하나의 질문에 대한 답을 찾으면 다음 질문을 얻게 됩니다. 이 문제를 해결하면 새로운 문제 두 개를 얻을 수 있습니다. 그들을 처리하면 세 개가 더 나타납니다. 문제도 해결하면 미해결 문제가 5개 남게 됩니다. 그런 다음 8, 13 등. 두 손에는 다섯 개의 손가락이 있으며 그 중 두 개는 두 개의 지골로 구성되고 여덟 개는 세 개로 구성된다는 것을 잊지 마십시오.

문학:

Voloshinov A.V. "수학과 예술", M., 교육, 1992.

Vorobyov N.N. “피보나치 수”, M., Nauka, 1984.

Stakhov A.P. “다빈치 코드와 피보나치 수열”, 상트페테르부르크 형식, 2006

F. Corvalan “황금 비율. 아름다움의 수학적 언어", M., De Agostini, 2014.

막시멘코 S.D. "삶의 민감한 시기와 그 코드."

"피보나치 수열". 위키피디아

피보나치 수열... 자연과 삶 속에서

피보나치 수열은 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

피보나치 수의 완전한 정의

3.

피보나치 수열의 속성

2. 각 숫자를 다음 숫자로 나누면 1 이후의 숫자는 0.382입니다. 반대로 – 각각 2.618.

3. 이런 방식으로 비율을 선택하면 피보나치 비율의 주요 세트를 얻습니다. ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

5.

피보나치 수열과 "황금 비율"의 연관성

세그먼트의 예를 사용하여 황금 비율을 상상해 봅시다.

끝이 A와 B인 선분을 생각해 보세요. 점 C가 선분 AB를 나누도록 하면,

AC/CB = CB/AB 또는

AB/CB = CB/AC.

다음과 같이 상상할 수 있습니다: A-–C----B

피보나치 비율과 자연과 역사의 황금 비율

11.

아래 예는 이 수학적 수열의 몇 가지 흥미로운 적용을 보여줍니다.

12.

도마뱀은 태생입니다. 언뜻보기에 도마뱀은 우리 눈에 좋은 비율을 가지고 있습니다. 꼬리 길이는 몸의 나머지 부분 길이와 관련이 있습니다 (62 ~ 38).

삼각형의 면적

356 x 440 / 2 = 78320

광장 면적

280 x 280 = 78400

지난 수세기 동안 위대한 과학자들이 만든 많은 발명품 중에서 숫자 체계의 형태로 우리 우주의 발전 패턴을 발견한 것이 가장 흥미롭고 유용합니다. 이 사실은 이탈리아 수학자 레오나르도 피보나치(Leonardo Fibonacci)의 연구에서 설명되었습니다. 숫자 계열은 각 구성원 값이 이전 두 값의 합인 일련의 숫자입니다. 이 시스템은 조화로운 발전에 따라 모든 생명체의 구조에 내재된 정보를 표현합니다.

위대한 과학자 피보나치

이 이탈리아 과학자는 13세기 피사에서 살면서 일했습니다. 그는 상인 가문에서 태어나 처음에는 아버지와 함께 무역업을 했습니다. Leonardo Fibonacci는 당시 비즈니스 파트너와 접촉을 시도하던 중 수학적 발견을 했습니다.

과학자는 먼 친척 중 한 사람의 요청에 따라 계획된 토끼 새끼 수를 계산하는 동안 발견했습니다. 그는 동물이 번식하는 데 따른 숫자 계열을 발견했습니다. 그는 자신의 저서 "계산서"에서 이러한 패턴을 설명했으며, 유럽 국가의 소수점에 관한 정보도 제공했습니다.

'골든' 오프닝

숫자 계열은 펼쳐진 나선형으로 그래픽으로 표현될 수 있습니다. 자연에는 이 그림을 기반으로 한 예가 많이 있습니다(예: 구르는 파도, 은하의 구조, 인체의 미세 모세혈관 및

흥미로운 점은 이 시스템의 숫자(피보나치 비율)가 "살아 있는" 숫자로 간주된다는 점입니다. 왜냐하면 모든 생명체가 이러한 진행 과정에 따라 진화하기 때문입니다. 이 패턴은 고대 문명의 사람들에게 알려졌습니다. 그 당시 이미 수열에서 가장 중요한 문제인 수렴을 위해 수열을 검사하는 방법이 알려진 버전이 있습니다.

피보나치 이론의 적용

이탈리아 과학자는 일련의 숫자를 조사한 결과 특정 시퀀스의 숫자와 다음 숫자의 비율이 0.618이라는 사실을 발견했습니다. 이 값을 일반적으로 비례계수 또는 "황금비"라고 합니다. 이 숫자는 유명한 피라미드를 건설하는 동안 이집트인뿐만 아니라 고대 그리스인과 러시아 건축가가 사원, 교회 등 고전 건축물을 건설하는 동안 사용한 것으로 알려져 있습니다.

그러나 흥미로운 사실은 피보나치 수열이 가격 변동을 평가하는 데에도 사용된다는 것입니다. 기술적 분석에서 이 수열의 사용은 지난 세기 초 엔지니어인 Ralph Elliott에 의해 제안되었습니다. 30년대에 미국 금융가는 주가 예측, 특히 주식 시장의 주요 구성 요소 중 하나인 다우존스 지수를 연구하는 데 참여했습니다. 일련의 성공적인 예측 후에 그는 피보나치 수열을 사용하는 방법을 설명하는 여러 기사를 발표했습니다.

현재 거의 모든 트레이더는 가격 변동을 예측할 때 피보나치 이론을 사용합니다. 이러한 의존성은 다양한 분야의 많은 과학 연구에서도 사용됩니다. 위대한 과학자의 발견 덕분에 수세기가 지난 후에도 많은 유용한 발명품이 탄생할 수 있습니다.