분수와 정수가 포함된 모든 규칙. 소수는 왜 유용한가요? 소수에 대한 산술 연산

분수 계산기~을 위한 빠른 계산분수 연산을 사용하면 분수를 쉽게 더하고, 곱하고, 나누고, 빼는 데 도움이 됩니다.

현대 학생들은 이미 5학년부터 분수를 공부하기 시작하고 분수를 이용한 연습은 매년 더욱 복잡해집니다. 우리가 학교에서 배우는 수학적 용어와 양은 성인 생활에서 거의 유용하지 않습니다. 그러나 로그나 거듭제곱과 달리 분수는 일상생활(거리 측정, 물건 무게 측정 등)에서 자주 발견됩니다. 우리 계산기는 분수를 빠르게 사용할 수 있도록 설계되었습니다.

먼저, 분수가 무엇이고 무엇인지 정의해 봅시다. 분수는 한 숫자와 다른 숫자의 비율입니다. 단위의 정수로 구성된 숫자입니다.

분수의 종류:

• 평범한
• 소수
• 혼합

예 일반 분수:

위쪽 값이 분자이고 아래쪽이 분모입니다. 대시는 위쪽 숫자가 아래쪽 숫자로 나누어진다는 것을 보여줍니다. 이런 쓰기 형식 대신 대시가 가로일 때 다르게 쓸 수 있습니다. 예를 들어 다음과 같이 경사진 선을 넣을 수 있습니다.

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

소수가장 인기 있는 분수 유형입니다. 이는 쉼표로 구분된 정수 부분과 분수 부분으로 구성됩니다.

소수의 예:

0.2, 6.71, 0.125

정수와 분수 부분으로 구성됩니다. 이 분수의 값을 알아내려면 정수와 분수를 더해야 합니다.

대분수의 예:

당사 웹사이트의 분수 계산기를 사용하면 온라인에서 분수를 사용하여 모든 수학 연산을 빠르게 수행할 수 있습니다.

• 덧셈
• 빼기
• 곱셈
• 분할

계산을 수행하려면 필드에 숫자를 입력하고 작업을 선택해야 합니다. 분수의 경우 분자와 분모를 채워야 합니다. (분수가 일반적인 경우) 전체 숫자를 쓰지 못할 수도 있습니다. "동일" 버튼을 클릭하는 것을 잊지 마세요.

계산기는 기성 답변이 아닌 분수로 예제를 푸는 과정을 즉시 제공하는 것이 편리합니다. 이 자료를 사용하여 학교 문제를 해결하고 해당 자료를 더 잘 익힐 수 있는 것은 상세한 솔루션 덕분입니다.

예제 계산을 수행해야 합니다.

양식 필드에 표시기를 입력하면 다음을 얻을 수 있습니다.

직접 계산하려면 양식에 데이터를 입력하세요.

분수 계산기

관련 섹션.

분수의 예는 수학의 기본 요소 중 하나입니다. 많은 다른 유형분수가 있는 방정식. 아래는 자세한 지침이러한 유형의 예를 해결하기 위한 것입니다.

분수로 예제를 푸는 방법 - 일반 규칙

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 모든 유형의 분수로 예제를 풀려면 기본 규칙을 알아야 합니다.

• 분모가 같은 분수식을 추가하려면(분모는 분수의 아래쪽에 있는 숫자, 분자는 위쪽에 있음) 분자를 추가하고 분모는 그대로 두어야 합니다.
• 한 분수에서 두 번째 분수식(동일한 분모를 사용)을 빼려면 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다.
• 분수식을 더하거나 빼려면 다른 분모, 가장 낮은 공통 분모를 찾아야 합니다.
• 분수 곱을 찾으려면 분자와 분모를 곱하고 가능하면 줄여야 합니다.
• 분수를 분수로 나누려면 첫 번째 분수에 두 번째 분수를 역으로 곱하면 됩니다.

분수로 예제를 푸는 방법 - 연습

규칙 1, 예 1:

3/4 +1/4를 계산하세요.

규칙 1에 따르면 두 개 이상의 분수의 분모가 같을 경우 해당 분수의 분자를 더하기만 하면 됩니다. 우리는 3/4 + 1/4 = 4/4를 얻습니다. 분수의 분자와 분모가 같으면 분수는 1이 됩니다.

답: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

규칙 2, 예 1:

계산: 3/4 – 1/4

규칙 번호 2를 사용하여 이 방정식을 풀려면 3에서 1을 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다. 우리는 2/4를 얻습니다. 2와 4 두 개가 줄어들 수 있으므로 줄여서 1/2을 얻습니다.

답: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

규칙 3, 예 1

계산: 3/4 + 1/6

해결 방법: 세 번째 규칙을 사용하여 가장 낮은 공통 분모를 찾습니다. 최소공분모는 예제에 나오는 모든 분수식의 분모로 나누어지는 숫자입니다. 따라서 4와 6으로 나눌 수 있는 최소 숫자를 찾아야 합니다. 이 숫자는 12입니다. 분모로 12를 씁니다. 12를 첫 번째 분수의 분모로 나누면 3을 얻고 3을 곱하여 씁니다. 분자에 3 *3 및 + 기호가 있습니다. 12를 두 번째 분수의 분모로 나누면 2가 되고, 2에 1을 곱하고, 분자에 2*1을 씁니다. 따라서 우리는 분모가 12이고 분자가 3*3+2*1=11인 새로운 분수를 얻습니다. 11/12.

답변: 11/12

규칙 3, 예 2:

3/4 – 1/6을 계산하세요. 이 예는 이전 예와 매우 유사합니다. 우리는 모두 동일한 단계를 수행하지만 + 기호 대신 분자에 빼기 기호를 씁니다. 우리는 다음을 얻습니다: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

답변: 7/12

규칙 4, 예 1:

계산: 3/4 * 1/4

네 번째 규칙을 사용하여 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱하고 첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱합니다. 3*1/4*4 = 3/16.

답변: 3/16

규칙 4, 예 2:

2/5 * 10/4를 계산합니다.

이 부분은 줄일 수 있습니다. 곱의 경우 첫 번째 분수의 분자와 두 번째 분수의 분모, 두 번째 분수의 분자와 첫 번째 분모가 취소됩니다.

2는 4에서 취소됩니다. 10은 5에서 취소됩니다. 1 * 2/2 = 1*1 = 1을 얻습니다.

답: 2/5 * 10/4 = 1

규칙 5, 예 1:

계산하다: 3/4: 5/6

다섯 번째 규칙을 사용하면 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5를 얻습니다. 이전 예의 원리에 따라 분수를 줄이고 9/10을 얻습니다.

답: 9/10.

분수로 예제를 푸는 방법 - 분수 방정식

분수 방정식은 분모에 미지수가 포함된 예입니다. 이러한 방정식을 풀려면 특정 규칙을 사용해야 합니다.

예를 살펴보겠습니다:

방정식 15/3x+5 = 3 풀기

0으로 나눌 수 없다는 점을 기억하세요. 분모 값은 0이 아니어야 합니다. 이러한 예를 해결할 때 이를 표시해야 합니다. 이를 위해 OA(허용값 범위)가 있습니다.

따라서 3x+5 ≠ 0입니다.
따라서: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

x = 5/3에서 방정식에는 단순히 해가 없습니다.

ODZ를 표시한 후, 최선의 방법으로이 방정식을 풀면 분수가 제거됩니다. 이를 위해 먼저 분수가 아닌 모든 값을 분수 형태로 표현합니다. 이 경우 3번. 우리는 다음을 얻습니다: 15/(3x+5) = 3/1. 분수를 없애려면 각 분수에 최소 공통 분모를 곱해야 합니다. 이 경우에는 (3x+5)*1이 됩니다. 작업 순서:

1. 15/(3x+5)에 (3x+5)*1 = 15*(3x+5)를 곱합니다.
2. 괄호를 엽니다: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. 방정식의 우변에도 동일한 작업을 수행합니다: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. 왼쪽과 오른쪽을 동일시합니다: 45x + 75 = 9x +15
5. X를 왼쪽으로, 숫자를 오른쪽으로 이동합니다: 36x = – 50
6. x를 구하세요: x = -50/36.
7. 우리는 다음을 줄입니다: -50/36 = -25/18

답: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

분수로 예제를 해결하는 방법 - 분수 불평등

(3x-5)/(2-x)≥0 유형의 분수 부등식은 숫자 축을 사용하여 해결됩니다. 고려해 봅시다 이 예.

작업 순서:

• 분자와 분모를 0으로 동일시합니다: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• 숫자 축을 그리고 그 위에 결과 값을 씁니다.
• 값 아래에 원을 그립니다. 원에는 채워진 원과 비어 있는 원의 두 가지 유형이 있습니다. 채워진 원은 주어진 값이 솔루션 범위 내에 있음을 의미합니다. 빈 원은 이 값이 솔루션 범위에 포함되지 않음을 나타냅니다.
• 분모는 0과 같을 수 없으므로 2번째 아래에 빈 원이 생깁니다.

• 부호를 결정하기 위해 방정식에 2보다 큰 숫자를 대입합니다(예: 3. (3*3-5)/(2-3)= -4). 값은 음수입니다. 즉, 두 값 다음의 영역 위에 마이너스를 쓴다는 뜻입니다. 그런 다음 5/3에서 2 사이의 간격 중 임의의 값(예: 1)을 X로 대체합니다. 값은 다시 음수입니다. 마이너스를 씁니다. 5/3까지의 영역에 대해서도 동일한 작업을 반복합니다. 5/3보다 작은 숫자(예: 1)를 대체합니다. 다시 마이너스입니다.

• 우리는 표현식이 0보다 크거나 같은 x 값에 관심이 있고 그러한 값이 없기 때문에 (어디에나 마이너스가 있음), 이 불평등에는 해결책이 없습니다. 즉, x = Ø(빈 세트).

답: x = Ø

기사에서 우리는 보여줄 것입니다 분수를 푸는 방법간단하고 이해하기 쉬운 예를 사용합니다. 분수가 무엇인지 알아보고 생각해 봅시다. 분수 풀기!

개념 분수중학교 6학년부터 수학 과목에 도입됩니다.

분수의 형식은 ±X/Y입니다. 여기서 Y는 분모로 전체가 몇 부분으로 나누어졌는지를 나타내고, X는 분자로 해당 부분이 몇 개로 나누어졌는지 나타냅니다. 명확성을 위해 케이크를 예로 들어보겠습니다.

첫 번째 경우에는 케이크를 똑같이 자르고 절반을 가져갔습니다. 1/2. 두 번째 경우에는 케이크를 7개 부분으로 자르고 그 중 4개 부분을 가져왔습니다. 4/7.

한 숫자를 다른 숫자로 나눈 부분이 정수가 아닌 경우 분수로 표시합니다.

예를 들어 4:2 = 2라는 표현은 정수를 나타내지만 4:7은 전체로 나누어지지 않으므로 이 표현은 분수 4/7로 씁니다.

다시 말해서 분수는 두 숫자 또는 표현식의 나눗셈을 나타내는 표현식으로, 분수 슬래시를 사용하여 작성됩니다.

분자가 분모보다 작으면 진분수이고, 그 반대이면 가분수입니다. 분수에는 정수가 포함될 수 있습니다.

예를 들어 5개의 전체 3/4입니다.

이 항목은 6개 전체를 얻으려면 4개 중 한 부분이 누락되었음을 의미합니다.

기억하고 싶다면, 6학년 분수를 푸는 방법, 당신은 그것을 이해해야 분수 풀기, 기본적으로 몇 가지 간단한 사항을 이해하는 것으로 귀결됩니다.

• 분수는 본질적으로 분수의 표현입니다. 즉, 주어진 값이 전체 중 어느 부분인지를 수치로 표현한 것입니다. 예를 들어, 3/5 분수는 전체를 5개의 부분으로 나누고 이 전체의 몫 또는 부분의 수가 3이라는 것을 나타냅니다.
• 분수는 1보다 작을 수 있습니다(예: 1/2(또는 본질적으로 절반)). 그러면 올바른 것입니다. 분수가 1보다 큰 경우(예: 3/2(반 3개 또는 1과 1/2)) 이는 잘못된 것이므로 해를 단순화하기 위해 전체 부분 3/2 = 1 전체 1을 선택하는 것이 좋습니다. /2.
• 분수는 1, 3, 10, 심지어 100과 같은 숫자이며, 숫자만 정수가 아니라 분수입니다. 숫자와 마찬가지로 동일한 작업을 수행할 수 있습니다. 분수를 세는 것이 더 이상 어렵지 않습니다. 구체적인 예우리는 그것을 보여줄 것입니다.

분수를 푸는 방법. 예.

분수에는 다양한 산술 연산을 적용할 수 있습니다.

분수를 공통 분모로 줄이기

예를 들어 분수 3/4와 4/5를 비교해야 합니다.

문제를 해결하려면 먼저 최소 공통 분모, 즉 가장 작은 수, 이는 분수의 각 분모에 의해 나머지 없이 나누어질 수 있습니다.

최소공분모(4.5) = 20

그런 다음 두 분수의 분모는 가장 낮은 공통 분모로 감소됩니다.

답: 15/20

분수 더하기 및 빼기

두 분수의 합을 계산해야 하는 경우 먼저 공통 분모로 가져온 다음 분자를 더하고 분모는 변경하지 않습니다. 분수의 차이는 같은 방식으로 계산되며 유일한 차이점은 분자를 빼는 것입니다.

예를 들어, 분수 1/2과 1/3의 합을 구해야 합니다.

이제 분수 1/2과 1/4의 차이를 찾아봅시다.

분수의 곱셈과 나눗셈

여기서 분수를 푸는 것은 어렵지 않습니다. 여기에서는 모든 것이 매우 간단합니다.

• 곱셈 - 분수의 분자와 분모를 함께 곱합니다.
• 나눗셈 - 먼저 두 번째 분수의 역수를 얻습니다. 즉, 분자와 분모를 바꾼 후 결과 분수를 곱합니다.

예를 들어:

그게 다야 분수를 푸는 방법, 모두. 아직도 궁금한 점이 있으시면 분수 풀기, 불분명한 점이 있으면 댓글로 적어주시면 확실히 답변해드리겠습니다.

귀하가 교사인 경우 프레젠테이션을 다운로드할 수 있습니다. 국민 학교(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html)이 도움이 될 것입니다.

분모가 같은 분수 더하기

분수의 덧셈에는 두 가지 유형이 있습니다.

1. 분모가 같은 분수 더하기
2. 분모가 다른 분수 더하기

먼저, 분모가 같은 분수의 덧셈을 배워봅시다. 여기에서는 모든 것이 간단합니다. 동일한 분모를 가진 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다. 예를 들어 분수와 를 더해 보겠습니다. 분자를 추가하고 분모는 변경하지 않은 채 둡니다.

이 예는 네 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 추가하면 피자가 나옵니다.

예시 2.분수를 추가하고 .

대답은 다음과 같습니다. 아니다 적절한 분수. 작업이 끝나면 가분수를 제거하는 것이 일반적입니다. 가분수를 제거하려면 전체 부분을 선택해야 합니다. 우리의 경우 전체 부분은 쉽게 분리됩니다. 2를 2로 나누면 1이 됩니다.

이 예는 두 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 더 추가하면 피자 한 개가 나옵니다.

실시예 3. 분수를 추가하고 .

이번에도 분자를 더하고 분모는 그대로 둡니다.

이 예는 세 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 더 추가하면 피자가 나옵니다.

예시 4.표현식의 값 찾기

이 예제는 이전 예제와 정확히 동일한 방식으로 해결됩니다. 분자를 더하고 분모는 변경하지 않고 그대로 두어야 합니다.

그림을 사용하여 솔루션을 묘사해 보겠습니다. 피자에 피자를 추가하고 피자를 더 추가하면 전체 피자 1개와 피자가 더 추가됩니다.

보시다시피, 동일한 분모를 가진 분수를 더하는 데 복잡한 것은 없습니다. 다음 규칙을 이해하면 충분합니다.

1. 동일한 분모를 가진 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

분모가 다른 분수 더하기

이제 분모가 다른 분수를 더하는 방법을 알아 보겠습니다. 분수를 더할 때는 분수의 분모가 같아야 합니다. 그러나 항상 같은 것은 아닙니다.

예를 들어 분수는 분모가 같기 때문에 더할 수 있습니다.

그러나 분수는 분모가 다르기 때문에 분수를 즉시 더할 수 없습니다. 이러한 경우 분수는 동일한(공통) 분모로 축소되어야 합니다.

분수를 동일한 분모로 줄이는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 초보자에게는 다른 방법이 복잡해 보일 수 있으므로 오늘은 그 중 하나만 살펴 보겠습니다.

이 방법의 핵심은 먼저 두 분수의 분모의 LCM을 검색한다는 것입니다. 그런 다음 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누어 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. 두 번째 분수에 대해서도 동일한 작업을 수행합니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 요소를 얻습니다.

그런 다음 분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다. 이러한 작업의 결과로 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변환됩니다. 그리고 우리는 그러한 분수를 더하는 방법을 이미 알고 있습니다.

실시예 1. 분수를 더해보자.

우선, 두 분수의 분모의 최소공배수를 구합니다. 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 이 숫자의 최소 공배수는 6입니다.

LCM(2 및 3) = 6

이제 분수와 로 돌아가 보겠습니다. 먼저 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누고 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. LCM은 숫자 6이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 6을 3으로 나누면 2가 됩니다.

결과 숫자 2는 첫 번째 추가 승수입니다. 우리는 그것을 첫 번째 분수까지 적습니다. 이렇게 하려면 분수 위에 작은 사선을 만들고 그 위에 있는 추가 요소를 적으세요.

두 번째 부분에서도 동일한 작업을 수행합니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 요소를 얻습니다. LCM은 숫자 6이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 6을 2로 나누면 3이 됩니다.

결과 숫자 3은 두 번째 추가 승수입니다. 우리는 그것을 두 번째 분수에 적습니다. 다시 한 번, 두 번째 분수 위에 작은 사선을 만들고 그 위에 있는 추가 요소를 적습니다.

이제 추가할 모든 준비가 완료되었습니다. 분수의 분자와 분모에 추가 요소를 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리가 무엇을 하게 되었는지 주의 깊게 살펴보십시오. 우리는 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 그러한 분수를 더하는 방법을 이미 알고 있습니다. 이 예를 끝까지 살펴보겠습니다.

이것으로 예제가 완료되었습니다. 를 추가하는 것으로 나타났습니다.

그림을 사용하여 솔루션을 묘사해 보겠습니다. 피자에 피자를 추가하면 전체 피자 한 개와 피자 6분의 1이 추가됩니다.

분수를 동일한(공통) 분모로 줄이는 것도 그림을 사용하여 묘사할 수 있습니다. 분수를 공통 분모로 줄이면 분수와 가 나옵니다. 이 두 분수는 동일한 피자 조각으로 표시됩니다. 유일한 차이점은 이번에는 동일한 몫으로 나누어진다는 것입니다(동일한 분모로 축소).

첫 번째 그림은 분수(6개 중 4개)를 나타내고, 두 번째 그림은 분수(6개 중 3개)를 나타냅니다. 이 조각들을 추가하면 우리는 6개 중 7개 조각을 얻습니다. 이 분수는 부적절하므로 전체 부분을 강조 표시했습니다. 결과적으로 우리는 (전체 피자 하나와 여섯 번째 피자 하나)를 얻었습니다.

이 예를 너무 자세하게 설명했다는 점에 유의하세요. 안에 교육 기관그렇게 자세하게 쓰는 것은 관례가 아닙니다. 분모와 추가 요소의 LCM을 빠르게 찾을 수 있을 뿐만 아니라 발견된 추가 요소에 분자와 분모를 빠르게 곱할 수 있어야 합니다. 우리가 학교에 있었다면 이 예를 다음과 같이 작성해야 할 것입니다.

그러나 동전에는 또 다른 측면도 있습니다. 수학 공부의 첫 단계에서 자세히 메모하지 않으면, 그런 종류의 문제가 나타나기 시작합니다. “저 숫자는 어디서 나온 걸까요?”, “왜 분수가 갑자기 전혀 다른 분수로 변하는 걸까요? «.

분모가 다른 분수를 더 쉽게 추가하려면 다음 단계별 지침을 따르세요.

1. 분수 분모의 LCM을 구합니다.
2. LCM을 각 분수의 분모로 나누고 각 분수에 대한 추가 요소를 얻습니다.
3. 분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다.
4. 분모가 같은 분수를 더하세요.
5. 답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 선택하세요.

예시 2.표현식의 값 찾기 .

위에 제공된 지침을 사용해 보겠습니다.

1단계. 분수의 분모의 최소공배수 구하기

두 분수의 분모의 LCM을 구합니다. 분수의 분모는 숫자 2, 3, 4입니다.

2단계. LCM을 각 분수의 분모로 나누고 각 분수에 대한 추가 인수를 얻습니다.

LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 12를 2로 나누면 6이 됩니다. 첫 번째 추가 요소 6을 얻었습니다. 첫 번째 분수 위에 씁니다.

이제 LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 12를 3으로 나누면 4를 얻습니다. 두 번째 추가 요소 4를 얻습니다. 두 번째 분수 위에 씁니다.

이제 LCM을 세 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 세 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 12를 4로 나누면 3을 얻습니다. 세 번째 추가 요소 3을 얻습니다. 세 번째 분수 위에 씁니다.

3단계. 분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다.

분자와 분모에 추가 요소를 곱합니다.

4단계. 분모가 같은 분수 더하기

우리는 분모가 다른 분수가 동일한 (공통) 분모를 갖는 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 남은 것은 이 분수들을 더하는 것뿐입니다. 추가하세요:

추가 내용이 한 줄에 맞지 않아 나머지 표현식을 다음 줄로 옮겼습니다. 이것은 수학에서 허용됩니다. 한 줄에 식이 들어가지 않을 경우 다음 줄로 이동하며, 첫 번째 줄의 끝과 시작 부분에 등호(=)를 넣어야 합니다. 새 줄. 두 번째 줄의 등호는 이것이 첫 번째 줄에 있던 표현식의 연속임을 나타냅니다.

5단계. 답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 선택하세요.

우리의 대답은 가분수로 판명되었습니다. 우리는 그것의 전체 부분을 강조해야 합니다. 우리는 다음을 강조합니다:

우리는 답변을 받았습니다

분모가 같은 분수 빼기

분수의 뺄셈에는 두 가지 유형이 있습니다.

1. 분모가 같은 분수 빼기
2. 분모가 다른 분수 뺄셈

먼저, 분모가 같은 분수를 뺄셈하는 방법을 알아봅시다. 여기에서는 모든 것이 간단합니다. 한 분수에서 다른 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼되 분모는 그대로 두어야 합니다.

예를 들어 표현식의 값을 찾아보겠습니다. 이 예제를 풀려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다. 이렇게 해보자:

이 예는 네 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나옵니다.

예시 2.표현식의 값을 찾으십시오.

다시 한 번, 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 둡니다.

이 예는 세 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나옵니다.

예시 3.표현식의 값 찾기

이 예제는 이전 예제와 정확히 동일한 방식으로 해결됩니다. 첫 번째 분수의 분자에서 나머지 분수의 분자를 빼야 합니다.

보시다시피, 동일한 분모를 가진 분수를 빼는 데 복잡한 것은 없습니다. 다음 규칙을 이해하면 충분합니다.

1. 한 분수에서 다른 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다.
2. 답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 강조 표시해야 합니다.

분모가 다른 분수 뺄셈

예를 들어 분수의 분모가 동일하므로 분수에서 분수를 뺄 수 있습니다. 그러나 분수의 분모가 다르기 때문에 분수에서 분수를 뺄 수는 없습니다. 이러한 경우 분수는 동일한(공통) 분모로 축소되어야 합니다.

공통 분모는 분모가 다른 분수를 더할 때 사용한 것과 동일한 원리를 사용하여 찾습니다. 먼저 두 분수의 분모의 LCM을 구합니다. 그런 다음 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누고 첫 번째 분수 위에 쓰여진 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. 마찬가지로 LCM을 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 요소를 구합니다. 이는 두 번째 분수 위에 기록됩니다.

그런 다음 분수에 추가 요소를 곱합니다. 이러한 연산의 결과, 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변환됩니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다.

예시 1.표현의 의미를 찾으십시오.

이 분수들은 분모가 다르기 때문에 동일한(공통) 분모로 줄여야 합니다.

먼저 두 분수의 분모의 LCM을 찾습니다. 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 이 숫자의 최소 공배수는 12입니다.

LCM(3 및 ​​4) = 12

이제 분수로 돌아가서

첫 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾아보겠습니다. 이렇게 하려면 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 12를 3으로 나누면 4가 됩니다. 첫 번째 분수 위에 4를 씁니다.

두 번째 부분에서도 동일한 작업을 수행합니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 12를 4로 나누면 3이 됩니다. 두 번째 분수 위에 3을 씁니다.

이제 뺄셈을 할 준비가 되었습니다. 분수에 추가 요소를 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리는 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다. 이 예를 끝까지 살펴보겠습니다.

우리는 답변을 받았습니다

그림을 사용하여 솔루션을 묘사해 보겠습니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나온다

이것은 솔루션의 세부 버전입니다. 우리가 학교에 있었다면 이 예를 더 짧게 풀어야 할 것입니다. 이러한 솔루션은 다음과 같습니다.

분수를 공통 분모로 줄이는 것도 그림을 사용하여 묘사할 수 있습니다. 이 분수를 공통 분모로 줄이면 분수와 가 됩니다. 이러한 분수는 동일한 피자 조각으로 표시되지만 이번에는 동일한 몫으로 나누어집니다(동일한 분모로 축소).

첫 번째 그림은 분수(12개 중 8개)를 보여주고, 두 번째 그림은 분수(12개 중 3개)를 보여줍니다. 8개의 조각에서 3개의 조각을 잘라서 12개의 조각 중 5개의 조각을 얻습니다. 분수는 이 다섯 가지 부분을 설명합니다.

예시 2.표현식의 값 찾기

이 분수들은 서로 다른 분모를 가지므로 먼저 동일한(공통) 분모로 줄여야 합니다.

이 분수의 분모의 LCM을 찾아봅시다.

분수의 분모는 숫자 10, 3, 5입니다. 이 숫자의 최소 공배수는 30입니다.

LCM(10, 3, 5) = 30

이제 각 분수에 대한 추가 요인을 찾습니다. 이렇게 하려면 LCM을 각 분수의 분모로 나눕니다.

첫 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾아보겠습니다. LCM은 숫자 30이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 10입니다. 30을 10으로 나누면 첫 번째 추가 요소 3을 얻습니다. 첫 번째 분수 위에 씁니다.

이제 우리는 두 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾습니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 30이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 30을 3으로 나누면 두 번째 추가 요소 10을 얻습니다. 두 번째 분수 위에 씁니다.

이제 우리는 세 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾습니다. LCM을 세 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 30이고 세 번째 분수의 분모는 숫자 5입니다. 30을 5로 나누면 세 번째 추가 요소 6을 얻습니다. 세 번째 분수 위에 씁니다.

이제 모든 것이 뺄셈 준비가 되었습니다. 분수에 추가 요소를 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리는 분모가 다른 분수가 동일한 (공통) 분모를 갖는 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다. 이 예제를 마치겠습니다.

예제의 연속은 한 줄에 맞지 않으므로 다음 줄로 이동합니다. 새 줄에 등호(=)를 잊지 마세요.

답은 정분수로 밝혀졌고 모든 것이 우리에게 어울리는 것 같지만 너무 번거롭고 추악합니다. 우리는 그것을 더 간단하게 만들어야 합니다. 무엇을 할 수 있나요? 이 분수를 줄일 수 있습니다.

분수를 줄이려면 분자와 분모를 숫자 20과 30의 (GCD)로 나누어야 합니다.

따라서 우리는 숫자 20과 30의 gcd를 찾습니다.

이제 예제로 돌아가 분수의 분자와 분모를 찾은 gcd, 즉 10으로 나눕니다.

우리는 답변을 받았습니다

분수에 숫자 곱하기

분수에 숫자를 곱하려면 분수의 분자에 해당 숫자를 곱하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

실시예 1. 분수에 숫자 1을 곱합니다.

분수의 분자에 숫자 1을 곱합니다.

녹음은 반 1시간 정도 걸린다고 이해하시면 됩니다. 예를 들어 피자를 한 번 먹으면 피자가 나옵니다.

곱셈의 법칙을 통해 우리는 피승수와 인수를 바꿔도 결과가 변하지 않는다는 것을 알고 있습니다. 표현식을 로 쓰면 곱은 여전히 ​​와 같습니다. 다시 말하지만, 정수와 분수를 곱하는 규칙은 다음과 같습니다.

이 표기법은 1의 절반을 취하는 것으로 이해될 수 있습니다. 예를 들어 피자 1개가 있는데 절반을 가져간다면 피자를 먹게 됩니다.

실시예 2. 표현식의 값 찾기

분수의 분자에 4를 곱합니다.

답은 가분수였습니다. 전체 부분을 강조해 보겠습니다.

이 표현은 2/4를 4번 취하는 것으로 이해될 수 있습니다. 예를 들어 피자 4판을 먹으면 피자 2판이 나옵니다.

그리고 피승수와 승수를 바꾸면 이라는 표현이 나옵니다. 이는 또한 2와 같습니다. 이 표현식은 전체 피자 4개에서 피자 2개를 취하는 것으로 이해될 수 있습니다.

분수 곱하기

분수를 곱하려면 분자와 분모를 곱해야 합니다. 답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 강조 표시해야 합니다.

예시 1.표현식의 값을 찾으십시오.

답변을 받았습니다. 줄이는 것이 좋습니다 주어진 분수. 분수는 2로 줄어들 수 있습니다. 그런 다음 최종 솔루션은 다음 형식을 취합니다.

이 표현은 피자 반 조각에서 피자를 꺼내는 것으로 이해될 수 있습니다. 피자 반 조각이 있다고 가정해 보겠습니다.

이 절반에서 2/3를 가져가는 방법은 무엇입니까? 먼저 이 절반을 세 개의 동일한 부분으로 나누어야 합니다.

그리고 다음 세 조각 중 두 조각을 선택하세요.

우리는 피자를 만들 거예요. 세 부분으로 나눈 피자의 모습을 기억하세요.

이 피자 한 조각과 우리가 가져온 두 조각의 크기는 동일합니다.

즉, 같은 크기의 피자를 말하는 것입니다. 따라서 표현식의 값은 다음과 같습니다.

실시예 2. 표현식의 값 찾기

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고, 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다.

답은 가분수였습니다. 전체 부분을 강조해 보겠습니다.

예시 3.표현식의 값 찾기

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고, 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다.

답은 정분수로 나왔지만, 줄여서 쓰면 좋을 것 같습니다. 이 분수를 줄이려면 이 분수의 분자와 분모를 가장 큰 분수로 나누어야 합니다. 공약수(GCD) 번호 105 및 450.

그럼 숫자 105와 450의 gcd를 구해 봅시다:

이제 우리는 답의 분자와 분모를 우리가 찾은 gcd, 즉 15로 나눕니다.

정수를 분수로 표현하기

모든 정수는 분수로 표시될 수 있습니다. 예를 들어 숫자 5는 로 나타낼 수 있습니다. 표현은 "5를 1로 나눈 숫자"를 의미하고 우리가 알고 있듯이 5와 같기 때문에 이것은 5의 의미를 바꾸지 않습니다.

역수

이제 우리는 매우 알게 될 것입니다 흥미로운 주제수학에서. "역수"라고 합니다.

정의. 숫자로 역순에이 는 곱할 때 나타나는 숫자입니다.에이 하나를 제공합니다.

변수 대신 이 정의를 대체해 보겠습니다. 에이 5번을 선택하고 정의를 읽어보세요.

숫자로 역순 5 는 곱할 때 나타나는 숫자입니다. 5 하나를 제공합니다.

5를 곱하면 1이 되는 숫자를 찾는 것이 가능합니까? 가능하다는 것이 밝혀졌습니다. 5를 분수로 상상해 봅시다:

그런 다음 이 분수를 곱하고 분자와 분모만 바꾸면 됩니다. 즉, 분수 자체를 거꾸로 곱해 보겠습니다.

그 결과 어떤 일이 일어날까요? 이 예제를 계속해서 풀면 다음과 같은 결과를 얻게 됩니다.

이는 숫자 5의 역수가 숫자임을 의미합니다. 5를 곱하면 1이 되기 때문입니다.

숫자의 역수는 다른 정수에서도 찾을 수 있습니다.

다른 분수의 역수를 찾을 수도 있습니다. 이렇게 하려면 뒤집으면 됩니다.

분수를 숫자로 나누기

피자 반 조각이 있다고 가정해 보겠습니다.

두 사람에게 똑같이 나누어 봅시다. 각 사람은 피자를 얼마나 먹을까요?

피자를 반으로 나눈 후 두 개의 동일한 조각이 얻어지고 각 조각이 피자를 구성한다는 것을 알 수 있습니다. 그래서 모두가 피자를 먹습니다.

분수의 나눗셈은 역수를 사용하여 수행됩니다. 역수나눗셈을 곱셈으로 대체할 수 있습니다.

분수를 숫자로 나누려면 분수에 제수의 역수를 곱해야 합니다.

이 규칙을 사용하여 피자 반쪽을 두 부분으로 나누는 방법을 적어 보겠습니다.

따라서 분수를 숫자 2로 나누어야합니다. 여기서 피제수는 분수이고 제수는 숫자 2입니다.

분수를 숫자 2로 나누려면 이 분수에 제수 2의 역수를 곱해야 합니다. 제수 2의 역수가 분수입니다. 그래서 당신은 곱해야합니다