정의.
구형는 마주보는 두 변의 길이가 같고 네 각의 크기가 모두 같은 사각형입니다.직사각형은 긴 변과 짧은 변의 비율만 서로 다르지만 네 모서리가 모두 직각, 즉 90도입니다.
직사각형의 긴 변을 직사각형이라고 합니다. 직사각형 길이, 그리고 짧은 것은 - 직사각형의 너비.
직사각형의 변의 높이도 높이입니다.
직사각형의 기본 속성
직사각형은 평행사변형, 정사각형 또는 마름모일 수 있습니다.
1. 직사각형의 반대쪽 변의 길이가 같습니다. 즉, 동일합니다.
AB = CD, BC = AD
2. 직사각형의 반대쪽은 평행합니다.
3. 직사각형의 인접한 변은 항상 수직입니다.
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. 직사각형의 네 모서리는 모두 직선입니다.
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. 직사각형의 내각의 합은 360도입니다.
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. 직사각형의 대각선 길이는 다음과 같습니다.
7. 직사각형 대각선의 제곱의 합은 변의 제곱의 합과 같습니다.
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. 직사각형의 각 대각선은 직사각형을 두 개의 동일한 도형, 즉 직각삼각형으로 나눕니다.
9. 직사각형의 대각선이 교차하고 교차점에서 반으로 나뉩니다.
| AO=BO=CO=DO= | 디 | ||
| 2 |
10. 대각선의 교점을 직사각형의 중심이라 하고 외접원의 중심이기도 하다
11. 직사각형의 대각선은 외접원의 지름이다
12. 반대각의 합이 180도이므로 언제든지 직사각형 주위의 원을 묘사할 수 있습니다.
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. 길이가 너비와 같지 않은 직사각형에는 원을 새길 수 없습니다. 반대편서로 동일하지 않습니다(원은 특별한 경우직사각형-정사각형).
직사각형의 변
정의.
직사각형 길이는 변의 더 긴 쌍의 길이입니다. 직사각형 너비는 변의 더 짧은 쌍의 길이입니다.직사각형의 변의 길이를 결정하는 공식
1. 대각선과 반대쪽 변을 통과하는 직사각형의 변(직사각형의 길이와 너비)에 대한 공식:
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - 2
2. 직사각형의 변(직사각형의 길이와 너비)과 면적 및 반대쪽 변에 대한 공식:
| b = dcos | β |
| 2 |
직사각형의 대각선
정의.
대각선 직사각형직사각형의 반대쪽 모서리의 두 꼭지점을 연결하는 선분을 호출합니다.직사각형의 대각선 길이를 구하는 공식
1. 직사각형의 두 변을 사용한 직사각형의 대각선 공식(피타고라스 정리를 통해):
d = √ a 2 + b 2
2. 면적과 변을 사용한 직사각형의 대각선 공식:
4. 외접원의 반지름을 기준으로 한 직사각형의 대각선 공식:
d = 2R
5. 외접원의 지름을 기준으로 한 직사각형의 대각선 공식:
d = 도
6. 대각선에 인접한 각도의 사인과 이 각도의 반대쪽 변의 길이를 사용하여 직사각형의 대각선에 대한 공식:
8. 사인을 통한 직사각형의 대각선 공식 예각대각선과 직사각형 영역 사이
d = √2S: 죄 β
직사각형의 둘레
정의.
직사각형의 둘레직사각형의 모든 변의 길이의 합입니다.직사각형의 둘레 길이를 결정하는 공식
1. 직사각형의 두 변을 사용하여 직사각형의 둘레를 구하는 공식:
피 = 2a + 2b
P = 2(a + b)
2. 면적과 변을 사용하여 직사각형의 둘레를 구하는 공식:
| 피= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| 에이 | 비 |
3. 대각선과 변을 이용한 직사각형의 둘레 공식:
P = 2(a + √ d 2 - 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. 외접원과 임의의 변의 반지름을 사용하여 직사각형의 둘레를 구하는 공식:
P = 2(a + √4R 2 - 2) = 2(b + √4R 2 - 비 2)
5. 외접원과 임의의 변의 지름을 사용하여 직사각형의 둘레를 구하는 공식:
P = 2(a + √D o 2 - 2) = 2(b + √D o 2 - 비 2)
직사각형의 면적
정의.
직사각형의 면적직사각형의 변, 즉 직사각형의 둘레 내에서 제한된 공간이라고 합니다.직사각형의 면적을 결정하는 공식
1. 양면을 사용하는 직사각형의 면적에 대한 공식:
S = ab
2. 둘레와 변을 사용하여 직사각형 면적을 계산하는 공식:
5. 외접원과 변의 반경을 사용하여 직사각형 면적을 구하는 공식:
S = a √4R 2 - 2= b √4R 2 - 비 2
6. 외접원과 변의 지름을 사용하여 직사각형의 면적을 구하는 공식:
S = a √D o 2 - 2= b √D o 2 - 비 2
직사각형 주위에 외접하는 원
정의.
직사각형 주위에 외접하는 원직사각형의 네 꼭지점을 지나는 원이며, 중심은 직사각형 대각선의 교차점에 있습니다.직사각형 주위에 외접하는 원의 반지름을 결정하는 공식
1. 두 변을 통해 직사각형 주위에 외접하는 원의 반지름 공식:
둘레(고대 그리스어 περιμετρον - 원, 고대 그리스어 περιμετρέο - 주위를 측정함) - 그림 테두리의 전체 길이(대부분 평면에서). 길이와 크기의 차원이 동일합니다. 때로는 둘레를 기하학적 도형의 경계라고 부르기도 합니다.
면적은 2차원(평면 또는 곡선) 기하학적 도형의 수치적 특성으로, 비공식적으로 말하면 이 도형의 크기를 나타냅니다. 역사적으로 면적 계산을 직교법(quadrature)이라고 했습니다. 면적이 있는 도형을 제곱 가능(quarable)이라고 합니다. 특정 면적 값 간단한 숫자이 개념에 대한 실제 요구 사항을 분명히 따릅니다. 중요한 요구 사항(아래 참조). 면적이 같은 도형을 면적이 같다고 합니다.
그림의 둘레에는 미터, 야드, 아르신, 큐빗 등 길이 단위로 표현되는 범위 또는 길이라는 하나의 매개변수만 있습니다. 또는 그로부터 파생된 것: 킬로미터, 센티미터, 데시미터.
그림의 영역에는 모양에 따라 길이와 너비, 반경과 Pi 계수 등 두 가지 매개변수가 있습니다. 면적은 제곱 단위로 표시됩니다. 평방미터, 헥타르, 평방 마일
둘레와 그 정의
둘레는 일반적으로 국경의 길이라고 불립니다. 평평한 그림, 직선 세그먼트로 구성되며, 각 후속 세그먼트의 시작 부분은 이전 세그먼트의 끝 부분에 인접합니다.
엄밀히 말하면 원에도 둘레가 있지만 곡선 경계의 경우 원주 또는 호 길이에 대해 이야기하는 것이 일반적입니다.
둘레의 길이를 결정하려면 그림의 각 변의 길이를 측정하거나 계산한 다음 결과 숫자를 더해야 합니다.
그림의 영역과 정의
원생동물 지역 기하학적 모양공식에 의해 결정됩니다.
직사각형의 면적은 변의 길이를 곱한 것과 같습니다.
원의 면적은 반지름의 제곱과 Pi = 3.1415의 곱과 같습니다.
삼각형, 섹터, 사다리꼴, 평행사변형에 대한 공식이 있습니다.
지역 단지 곡선 도형적분으로 계산됩니다. 그림의 경계를 설명하는 공식을 적분하면 결과 면적이 제공됩니다. 이것이다 기하학적 의미적분 - 주어진 영역에서 함수 그래프에 의해 제한되는 영역을 계산합니다.
일반적인 공식이 없는 복잡한 도형은 정신적으로 더 간단한 도형으로 분해되어 면적을 결정합니다. 단순 도형의 면적을 계산한 후 합산합니다.
기하학적 도형의 둘레와 면적은 서로 연관되어 있으며 최소한의 추가 데이터를 사용하여 항상 하나의 매개변수를 다른 매개변수로부터 계산할 수 있습니다.
둘레는 다각형의 모든 변의 길이의 합입니다.
- 기하학적 모양의 둘레를 계산하려면 둘레가 문자 "P"로 표시되는 특수 공식이 사용됩니다. 누구의 둘레를 찾고 있는지 알 수 있도록 "P" 기호 아래에 그림의 이름을 소문자로 쓰는 것이 좋습니다.
- 둘레는 길이 단위(mm, cm, m, km 등)로 측정됩니다.
직사각형의 특징
- 직사각형은 사각형입니다.
- 평행한 변은 모두 동일하다
- 모든 각도 = 90°.
- 예를 들어 일상 생활직사각형은 책, 모니터, 테이블 덮개 또는 문 형태로 찾을 수 있습니다.
직사각형의 둘레를 계산하는 방법
찾는 방법은 2가지가 있습니다:
- 1 방향.모든 면을 더해 보세요. P = a + a + b + b
- 방법 2.너비와 길이를 더하고 2를 곱합니다. P = (a + b) 2.또는 P = 2a + 2b.서로 마주보는(반대) 직사각형의 변을 길이와 너비라고 합니다.
"에이"- 직사각형의 길이, 변의 길이가 더 길다.
"비"- 직사각형의 너비, 변의 쌍이 더 짧습니다.
직사각형의 둘레를 계산하는 문제의 예:
직사각형의 둘레를 계산하면 너비는 3cm, 길이는 6입니다.
직사각형의 둘레 계산 공식을 기억하세요!
반 둘레길이 하나와 너비 하나의 합입니다 .
- 직사각형의 반둘레 -괄호 안의 첫 번째 작업을 수행할 때 - (a+b).
- 반 둘레에서 둘레를 얻으려면 둘레를 2배 늘려야 합니다. 2를 곱합니다.
직사각형의 면적을 찾는 방법
직사각형 면적 공식 S= a*b
조건에서 한 변의 길이와 대각선의 길이를 알고 있으면 이러한 문제에서는 피타고라스의 정리를 사용하여 넓이를 구할 수 있으며, 이를 통해 한 변의 길이를 구할 수 있습니다. 직각삼각형다른 두 변의 길이를 알고 있는 경우.
- : a 2 + b 2 = c 2, 여기서 a와 b는 삼각형의 변이고, c는 가장 긴 변인 빗변입니다.
기억하다!
- 모든 정사각형은 직사각형이지만 모든 직사각형이 정사각형은 아닙니다. 왜냐하면:
- 구형은 모든 각이 직각인 사각형입니다.
- 정사각형- 모든 변이 동일한 직사각형.
- 면적을 찾으면 답은 항상 제곱 단위(mm 2, cm 2, m 2, km 2 등)입니다.
해결할 때 변의 길이에서만 직사각형의 면적을 찾는 문제를 해결한다는 점을 고려해야합니다. 그것은 금지되어 있다.
이는 확인하기 쉽습니다. 직사각형의 둘레가 20cm라고 가정하면, 변의 길이가 1과 9, 2와 8, 3과 7cm이면 이 세 직사각형의 둘레는 모두 20cm가 됩니다. (1 + 9) * 2 = 20은 (2 + 8) * 2 = 20cm와 정확히 같습니다.
보시다시피, 우리는 선택할 수 있습니다 끝없는 수의 옵션직사각형 변의 치수, 둘레는 지정된 값과 같습니다.
주어진 둘레가 20cm이지만 변이 다른 직사각형의 면적은 달라집니다. 주어진 예에서는 각각 9, 16 및 21 평방 센티미터입니다.
S 1 = 1 * 9 = 9cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21cm 2
보시다시피, 주어진 둘레의 그림 영역에 대한 옵션은 무한합니다.
따라서 둘레에서 직사각형의 면적을 계산하려면 변의 비율이나 그 중 하나의 길이를 알아야 합니다. 둘레에 대한 면적의 명확한 의존성을 갖는 유일한 그림은 원입니다. 서클에만 해당그리고 가능한 해결책.
이 강의에서는:
- 문제 4. 직사각형의 면적을 유지하면서 변의 길이를 바꾸는 것
문제 1. 해당 영역에서 직사각형의 변을 구하세요.
직사각형의 둘레는 32cm이고, 각 변에 지어진 정사각형의 면적의 합은 260cm²입니다. 직사각형의 변을 찾으세요.해결책.
2(x+y)=32
문제의 조건에 따라 각 측면에 구성된 정사각형(각각 4개의 정사각형)의 면적의 합은 다음과 같습니다.
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4년 2 -64년+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
이제 x=9에서 x+y=16(위 참조), y=7, 그 반대의 경우 x=7이면 y=9라는 사실을 바탕으로 이를 고려해 보겠습니다.
답변: 직사각형의 한 변이 7센티미터와 9센티미터입니다.
문제 2. 둘레에서 직사각형의 변 찾기
직사각형의 둘레는 26cm이고 인접한 두 변에 지어진 정사각형 면적의 합은 89m2입니다. cm 직사각형의 변을 구하세요.
해결책.
직사각형의 변을 x와 y로 표시해 보겠습니다.
그러면 직사각형의 둘레는 다음과 같습니다.
2(x+y)=26
각 측면에 지어진 사각형 영역의 합(각각 두 개의 사각형이 있으며 측면이 인접하기 때문에 너비와 높이의 사각형임)은 다음과 같습니다.
x 2 +y 2 =89
우리는 결과 방정식 시스템을 해결합니다. 첫 번째 방정식에서 우리는 다음을 추론합니다.
x+y=13
y=13-y
이제 두 번째 방정식에서 x를 해당 방정식으로 대체하여 대체를 수행합니다.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2년 2 -26년+80=0
결과 이차 방정식을 푼다.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
이제 x=5에서 x+y=13(위 참조), y=8이고 그 반대의 경우 x=8이면 y=5라는 사실을 기반으로 이를 고려해 보겠습니다.
답: 5cm와 8cm
문제 3. 변의 비율로 직사각형의 넓이 구하기
둘레가 26cm이고 변의 비례가 2:3인 직사각형의 넓이를 구합니다.
해결책.
직사각형의 변을 비례 계수 x로 표시하겠습니다.
따라서 한 변의 길이는 2x이고 다른 변의 길이는 3x입니다.
그 다음에:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
이제 얻은 데이터를 바탕으로 직사각형의 면적을 결정합니다.
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40.56 cm 2
문제 4. 직사각형의 면적을 유지하면서 변의 길이를 변경
직사각형의 길이가 25% 증가합니다. 면적이 변하지 않도록 너비를 몇 퍼센트 줄여야 합니까?해결책.
직사각형의 면적은
S = ab
우리의 경우 요인 중 하나가 25% 증가했는데, 이는 a 2 = 1.25a를 의미합니다. 따라서, 새로운 광장직사각형은 같아야합니다
S2 = 1.25ab
따라서 직사각형의 면적을 초기값으로 되돌리려면
S2 = S/1.25
S2 = 1.25ab / 1.25
새로운 크기 a는 변경할 수 없으므로
에스 2 = (1.25a) b / 1.25
1 / 1,25 = 0,8
따라서 두 번째 변의 값은 (1 - 0.8) * 100% = 20%만큼 감소해야 합니다.
답변: 너비를 20% 줄여야 합니다.
기하학적 도형의 둘레와 면적을 찾는 문제를 해결하기 전에 다음 사항을 상기시켜 드리겠습니다.
나는 레벨
1. 직사각형의 길이는 8dm, 너비는 7dm입니다. 해당 지역을 찾아보세요.
2.정사각형의 한 변의 길이는 6cm입니다. 정사각형의 넓이와 둘레를 구해 보세요.
3. 길이가 7cm이고 너비가 5cm인 직사각형의 넓이와 둘레를 구해 보세요.
4. 한 변의 길이가 6cm와 8cm인 직사각형의 둘레와 넓이를 구합니다.
5. 직사각형의 길이는 8dm, 너비는 5dm입니다. 해당 지역을 찾아보세요.
6.변의 길이가 6mm와 8mm인 직사각형의 면적을 계산합니다.
7. 직사각형의 폭은 7dm, 길이는 12dm입니다. 면적을 계산해 보세요.
8. 직사각형의 길이는 9dm, 너비는 7cm입니다.
9.정사각형의 한 변의 길이는 6cm입니다.
10.한 변의 길이가 4cm인 정사각형의 둘레를 계산하세요.
11. 직사각형의 너비는 9dm이고, 길이는 6dm 더 많습니다. 해당 지역을 찾아보세요.
12. 직사각형의 길이는 5dm, 너비는 4cm 적습니다. 이 직사각형의 P와 S를 찾으세요.
13.한 변의 길이가 2cm이고 다른 변의 길이가 3배인 직사각형을 그립니다. 둘레와 면적을 구하세요.
14.한 변의 길이가 6cm이고 다른 변의 길이가 2배인 직사각형을 그립니다. 둘레와 면적을 구하세요.
15.폭이 2cm, 길이가 3cm 더 긴 직사각형을 그립니다. 둘레를 계산하세요.
16. 정사각형의 한 변의 둘레는 3cm입니까?
17. 종이 한 장에 정사각형 모양. 한 변의 둘레는 10cm 인가요?
18.한 변의 길이가 6cm인 정사각형을 그립니다. 정사각형의 둘레는 28cm입니다.
19.창 너비 직사각형 모양 4dm이고 길이는 2배 더 깁니다. 창의 면적을 계산하십시오.
20. 직사각형의 폭은 4dm이고, 길이는 폭의 5배입니다. 직사각형의 면적을 찾으십시오.
21. 직사각형의 넓이는 36cm²이고, 길이는 9cm입니다. 직사각형의 너비는 얼마입니까?
레벨 2
1. 한 변의 길이가 2cm이고 다른 변의 길이가 4배인 직사각형을 그립니다. 둘레와 면적을 구하세요.
2. 직사각형의 길이는 5dm, 너비는 4cm 적습니다. 이 직사각형의 P와 S를 찾으세요.
3. 주어진 것: 직사각형, a = 8 dm, c - 2 cm 적음. P와 S를 찾아보세요.
4. 직사각형의 길이는 12cm이고 너비는 2cm 적습니다. 직사각형의 넓이와 둘레를 구하세요.
5. 정사각형의 두 변의 합은 12dm입니다. 정사각형의 둘레와 면적을 구하세요.
6. 너비(8dm)와 둘레(30dm)를 기준으로 직사각형의 길이를 찾습니다.
7. 정사각형의 둘레는 32cm입니다.
8. 삼각형의 둘레는 21cm입니다. 두 변의 길이가 7cm와 8cm일 때 이 삼각형의 세 번째 변의 길이를 구하세요.
9. 직사각형의 둘레는 20cm이고, 한 변의 길이는 6cm입니다. 직사각형의 너비를 구하여 그려보세요.
10. 직사각형의 면적은 270 평방 cm, 길이는 9 dm입니다. 이 직사각형의 둘레를 구하세요.
11.경계 직사각형은 54m입니다. 한 변이 18m일 때 이 직사각형의 넓이를 구하세요.
12. 둘레가 360mm인 정사각형의 면적을 구합니다.
13. 직사각형의 둘레는 40cm이고 한 변은 5cm입니다.
14. 둘레가 2cm와 6cm인 직사각형의 둘레와 같은 정사각형을 그립니다.
15. 여름 별장 플롯직사각형 모양의 길이는 20m이고 너비는 12m입니다. 울타리는 현장 주변에 얼마나 오래 배치되어야 합니까?
16. 정사각형의 둘레는 변의 길이가 6cm, 3cm, 7cm인 삼각형의 둘레와 같습니다. 정사각형의 한 변의 길이는 얼마입니까?
17. 한 변의 길이가 4cm인 정사각형과 한 변의 길이가 2cm와 6cm인 직사각형 중 어느 그림의 면적이 더 크고 얼마나 큽니까?
18. 직사각형의 둘레는 54m입니다. 한 변이 18m일 때 이 직사각형의 넓이를 구하십시오.
19. 정사각형 모래상자의 둘레는 12m입니다. 이 모래상자의 면적을 구하십시오.
20. 모든 것을 적어보세요 가능한 옵션둘레가 24cm인 경우 직사각형의 길이와 너비입니다.
류드밀라 보리소브나 K islova가 편집함
