자연수. 자연수란 무엇입니까? 역사, 범위, 속성

가장 간단한 숫자는 자연수 . 그들은에서 사용됩니다 일상 생활계산을 위해 객체, 즉 숫자와 순서를 계산합니다.

자연수란 무엇입니까? 자연수에 사용되는 숫자의 이름을 지정 항목을 계산하거나 모든 동종 항목의 일련 번호를 나타냅니다.항목.

자연수1부터 시작하는 숫자입니다. 셀 때 자연스럽게 형성됩니다.예를 들어 1,2,3,4,5... -첫 번째 자연수.

가장 작은 자연수- 하나. 가장 큰 자연수는 없습니다. 숫자를 셀 때 0은 사용되지 않으므로 0은 자연수이다.

자연수 계열는 모든 자연수의 수열이다. 자연수 쓰기:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

자연 계열에서는 각 숫자가 이전 숫자보다 하나씩 더 커집니다.

자연 계열에는 몇 개의 숫자가 있습니까? 자연수는 무한합니다. 가장 큰 자연수는 존재하지 않습니다.

모든 숫자의 10단위가 가장 높은 숫자의 1단위를 형성하므로 소수입니다. 위치상 그렇다 숫자의 의미가 숫자에서의 위치에 따라 어떻게 달라지는지, 즉 그것이 쓰여진 카테고리에서.

자연수의 클래스.

모든 자연수는 10개의 아라비아 숫자를 사용하여 쓸 수 있습니다.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

자연수를 읽으려면 오른쪽부터 시작하여 각각 3자리 그룹으로 나뉩니다. 3번째 오른쪽의 숫자는 단위 클래스이고, 다음 3개는 수천 클래스, 그 다음은 수백만, 수십억,곧. 각 클래스 숫자를 해당 숫자라고 합니다.해고하다.

자연수의 비교.

2개의 자연수 중 작은 수를 셀 때 먼저 호출되는 수입니다. 예를 들어, 숫자 7 더 적은 11 (다음과 같이 작성되었습니다:7 < 11 ). 한 숫자가 두 번째 숫자보다 큰 경우 다음과 같이 작성됩니다.386 > 99 .

숫자 표와 숫자 클래스.

수학이 눈에 띄었어요 일반 철학기원전 6세기쯤. 즉, 그 순간부터 그녀의 전 세계 승리 행진이 시작되었습니다. 개발의 각 단계에는 새로운 것이 도입되었습니다. 초등 계산이 진화하고 미적분과 미적분으로 변환되었으며 수세기가 지났고 공식이 점점 더 혼란스러워졌으며 "가장 복잡한 수학이 시작되고 모든 숫자가 사라졌습니다." 그런데 그 근거는 무엇이었습니까?

시작이 시작됐다

최초의 수학 연산과 함께 자연수가 등장했습니다. 가시 1개, 가시 2개, 가시 3개... 최초로 위치결정 장치를 개발한 인도 과학자들 덕분에 등장한 것입니다.

"위치성"이라는 단어는 숫자에서 각 숫자의 위치가 엄격하게 정의되고 해당 순위에 해당함을 의미합니다. 예를 들어, 숫자 784와 487은 같은 숫자이지만 첫 번째 숫자는 700을 포함하고 두 번째 숫자는 4만 포함하기 때문에 숫자는 동일하지 않습니다. 인도 혁신은 숫자를 형식으로 가져온 아랍인에 의해 선택되었습니다. 우리가 지금 알고 있는 것.

고대에는 숫자에 신비로운 의미가 부여되었습니다. 피타고라스는 숫자가 불, 물, 흙, 공기와 같은 기본 요소와 함께 세계 창조의 기초가된다고 믿었습니다. 모든 것을 수학적 측면에서만 고려한다면 자연수는 무엇입니까? 자연수 필드는 N으로 표시되며 정수와 양수인 1, 2, 3, … + 과 같은 무한한 숫자 계열입니다. 0은 제외됩니다. 주로 항목 수를 계산하고 순서를 나타내는 데 사용됩니다.

수학에서는 무엇입니까? 페아노의 공리

N 필드는 초등 수학의 기초가 되는 기본 필드입니다. 시간이 지남에 따라 정수, 유리수,

이탈리아 수학자 주세페 페아노(Giuseppe Peano)의 작업은 산술의 추가적인 구조화를 가능하게 했고, 형식성을 달성했으며 N 분야를 넘어서는 추가 결론을 위한 길을 준비했습니다.

자연수가 무엇인지는 앞서 밝혀졌습니다 간단한 언어로, 아래에서는 Peano의 공리를 기반으로 한 수학적 정의를 고려할 것입니다.

• 하나는 자연수로 간주됩니다.
• 자연수 뒤에 오는 수는 자연수이다.
• 1 앞에는 자연수가 없습니다.
• 숫자 b가 숫자 c와 숫자 d 뒤에 오면 c=d입니다.
• 자연수가 무엇인지 보여주는 귀납법의 공리: 매개변수에 의존하는 일부 진술이 숫자 1에 대해 참이라면, 우리는 그것이 자연수 N 분야의 숫자 n에 대해서도 작동한다고 가정합니다. 그런 다음 이 진술은 자연수 N 분야의 n =1에 대해서도 마찬가지입니다.

자연수 분야의 기본 연산

필드 N은 수학적 계산의 첫 번째 필드이므로 정의 영역과 아래 여러 연산의 값 범위가 모두 여기에 속합니다. 그들은 닫혀 있고 그렇지 않습니다. 주요 차이점은 닫힌 연산은 관련된 숫자에 관계없이 집합 N 내에 결과를 남기는 것이 보장된다는 것입니다. 자연스럽다면 충분합니다. 다른 수치 상호 작용의 결과는 더 이상 명확하지 않으며 표현에 포함된 숫자의 종류에 따라 직접적으로 달라집니다. 이는 기본 정의와 모순될 수 있기 때문입니다. 따라서 폐쇄된 작업은 다음과 같습니다.

• 추가 - x + y = z, 여기서 x, y, z는 N 필드에 포함됩니다.
• 곱셈 - x * y = z, 여기서 x, y, z는 N 필드에 포함됩니다.
• 지수 - x y, 여기서 x, y는 N 필드에 포함됩니다.

"자연수란 무엇인가"의 정의와 관련하여 결과가 존재하지 않을 수 있는 나머지 연산은 다음과 같습니다.

N 필드에 속하는 숫자의 속성

모든 추가 수학적 추론은 가장 사소하지만 그다지 중요한 다음 속성을 기반으로 합니다.

• 덧셈의 ​​교환 속성은 x + y = y + x입니다. 여기서 숫자 x, y는 필드 N에 포함됩니다. 또는 잘 알려진 "합은 항의 위치를 ​​변경해도 변하지 않습니다."
• 곱셈의 교환 속성은 x * y = y * x이며, 여기서 숫자 x, y는 N 필드에 포함됩니다.
• 덧셈의 ​​결합 성질은 (x + y) + z = x + (y + z)이며, 여기서 x, y, z는 N 필드에 포함됩니다.
• 곱셈의 일치 속성은 (x * y) * z = x * (y * z)입니다. 여기서 숫자 x, y, z는 N 필드에 포함됩니다.
• 분배 속성 - x (y + z) = x * y + x * z, 여기서 숫자 x, y, z는 N 필드에 포함됩니다.

피타고라스 테이블

전체 구조에 대한 학생들의 지식의 첫 번째 단계 중 하나 초등 수학자연수라고 불리는 숫자를 스스로 알아 낸 후에 피타고라스 표가 나타납니다. 이는 과학적인 관점에서 볼 때 뿐만 아니라 가장 귀중한 과학적 기념물로도 간주될 수 있습니다.

이 구구단은 시간이 지남에 따라 여러 가지 변경을 거쳤습니다. 0이 제거되었으며 순서(수백, 수천...)를 고려하지 않고 1부터 10까지의 숫자가 그 자체를 나타냅니다. 행과 열의 제목이 숫자이고, 교차하는 셀의 내용이 그 곱과 동일한 표입니다.

최근 수십 년 동안 가르치는 실습에서는 피타고라스 표를 '순서대로' 암기할 필요가 있었습니다. 즉, 암기가 먼저 시작되었습니다. 1을 곱한 결과가 1 이상의 승수이므로 제외되었습니다. 한편, 육안으로 표에서 패턴을 볼 수 있습니다. 숫자의 곱은 줄 제목과 동일하게 한 단계 씩 증가합니다. 따라서 두 번째 요소는 원하는 제품을 얻기 위해 첫 번째 요소를 몇 번이나 가져와야 하는지를 보여줍니다. 이 시스템은 중세 시대에 실행된 시스템보다 훨씬 편리합니다. 자연수가 무엇인지, 그것이 얼마나 사소한 것인지 이해하더라도 사람들은 2의 거듭제곱을 기반으로 하는 시스템을 사용하여 일상적인 계산을 복잡하게 만들었습니다.

수학의 요람으로서의 부분집합

~에 지금은자연수 N 분야는 복소수의 하위 집합 중 하나로만 간주되지만 이것이 과학에서 그 가치를 떨어뜨리지는 않습니다. 자연수는 아이가 자신과 주변 세계를 연구할 때 가장 먼저 배우는 것입니다. 손가락 하나, 손가락 두 개... 덕분에 사람은 발전한다 논리적 사고, 원인을 파악하고 결과를 추론하는 능력은 위대한 발견의 길을 열었습니다.

1.1.정의

사람들이 계산할 때 사용하는 숫자를 '숫자'라고 합니다. 자연스러운(예를 들어 하나, 둘, 셋,..., 백, 백일,..., 삼천이백이십일,...) 자연수를 표기할 때에는 특수 기호(기호)를 사용하는데, ~라고 불리는 숫자로.

요즘은 받아들여지는데 십진수 체계. 숫자를 표기하는 십진법(또는 방법)에서는 아라비아 숫자를 사용합니다. 다음은 10개의 서로 다른 숫자입니다. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

최소자연수는 숫자이다 하나, 그것십진수를 사용하여 작성 - 1. 다음 자연수는 이전 자연수(1개 제외)에 1(일)을 더하여 얻습니다. 이 추가 작업은 여러 번(무한히) 수행할 수 있습니다. 이는 다음을 의미합니다. 아니요 가장 위대한자연수. 그러므로 그들은 자연수의 계열은 끝이 없기 때문에 무한하거나 무한하다고 말합니다. 자연수는 십진수를 사용하여 작성됩니다.

1.2. 숫자 "0"

무언가가 없음을 나타내려면 숫자 "를 사용하십시오. 영" 또는 " 영". 숫자를 사용하여 작성됩니다. 0(영). 예를 들어, 상자 안에 있는 공은 모두 빨간색입니다. 그 중 녹색은 몇 개입니까? - 답 : 0 . 이는 상자에 녹색 공이 없다는 것을 의미합니다! 숫자 0은 무언가가 끝났음을 의미할 수 있습니다. 예를 들어, 마샤는 사과 3개를 가지고 있었습니다. 친구랑 2개 나눠먹고 1개는 혼자 먹었어요. 그래서 그녀는 떠났어요 0 (제로) 사과, 즉 하나도 남지 않았습니다. 숫자 0은 어떤 일이 발생하지 않았음을 의미할 수 있습니다. 예를 들어, 하키 경기러시아 팀 - 캐나다 팀이 득점으로 끝났습니다. 3:0 (우리는 "3-0"이라고 읽습니다) 러시아 팀에 유리합니다. 이는 러시아팀이 3골을 넣었고, 캐나다팀이 0골을 넣어 단 한 골도 넣지 못했다는 뜻이다. 우리는 기억해야 한다 숫자 0은 자연수가 아니라는 것입니다.

1.3. 자연수 쓰기

자연수를 소수로 표기하는 방식에서 각 숫자는 다음을 의미할 수 있습니다. 다른 숫자. 숫자 레코드에서 이 숫자의 위치에 따라 다릅니다. 자연수 표기의 특정 위치를 위치.따라서 십진수 체계라고 합니다. 위치. 7777의 십진수 표기법을 고려하십시오. 칠천칠백칠십칠.이 항목에는 7000, 700, 70, 7 단위가 포함되어 있습니다.

숫자의 십진수 표기에서 각각의 자리(위치)를 이라고 합니다. 해고하다. 세 자리마다 다음과 같이 결합됩니다. 수업.이 병합은 오른쪽에서 왼쪽으로(숫자 레코드의 끝에서) 수행됩니다. 다양한 카테고리와 클래스에는 고유한 이름이 있습니다. 자연수의 범위는 무제한이다. 따라서 랭크와 클래스의 개수에도 제한이 없습니다( 끝없이). 소수 표기법이 적용된 숫자의 예를 들어 숫자와 클래스의 이름을 살펴보겠습니다.

38 001 102 987 000 128 425:

따라서 가장 어린 것부터 시작하여 클래스의 이름은 단위, 수천, 수백만, 수십억, 수조, 천조, 500경입니다.

1.4. 비트 단위

자연수 표기법의 각 클래스는 세 자리 숫자로 구성됩니다. 각 순위에는 자리 단위. 다음 숫자를 숫자 단위라고 합니다.

1 - 단위 자리의 자리 단위,

십의 자리의 10자리 단위,

100 - 백 자리 단위,

1 000 - 천 자리 단위,

10 000은 수만의 장소 단위이고,

100,000은 수십만의 자리 단위이고,

1,000,000은 백만 자리 단위입니다.

숫자에 포함된 숫자는 해당 숫자의 단위 수를 나타냅니다. 따라서 천억 자리의 숫자 9는 38,001,102,987,000 128,425라는 숫자에 90억이 포함된다는 의미입니다(즉, 10억 자리의 9배 또는 10억 자리의 9자리 단위). 수백경 자리가 비어 있다는 것은 주어진 숫자에 수백경이 없거나 그 숫자가 0이라는 것을 의미합니다. 이 경우 숫자 38 001 102 987 000 128 425는 038 001 102 987 000 128 425와 같이 쓸 수 있습니다.

다르게 쓸 수 있습니다: 000 038 001 102 987 000 128 425. 숫자 시작 부분의 0은 빈 상위 숫자를 나타냅니다. 일반적으로 빈 숫자를 표시하는 십진수 표기법 내의 0과 달리 기록되지 않습니다. 따라서 수백만 클래스에 0이 3개 있으면 수억, 수천만, 수백만 단위가 비어 있음을 의미합니다.

1.5. 숫자 쓰기의 약어

자연수를 쓸 때는 약어를 사용합니다. 다음은 몇 가지 예입니다.

1,000 = 1천(천)

23,000,000 = 2300만(2,300만)

5,000,000,000 = 50억(50억)

203,000,000,000,000 = 203조. (230조)

107,000,000,000,000,000 = 107제곱미터. (170조)

1,000,000,000,000,000,000 = 1kWt. (1경)

블록 1.1. 사전

§1의 새로운 용어 및 정의 사전을 컴파일합니다. 이렇게 하려면 빈 셀에 아래 용어 목록의 단어를 쓰세요. 표(블록 끝에 있음)에서 각 정의에 대해 목록에 있는 용어의 수를 표시하십시오.

블록 1.2. 자기 준비

세계에서 큰 숫자

경제 .

1. 러시아의 예산 내년 6328251684128 루블입니다.
2. 올해 계획된 비용은 5124983252134 루블입니다.
3. 국가의 수입은 비용을 1203268431094 루블 초과했습니다.

질문 및 작업

1. 주어진 세 숫자를 모두 읽으세요
2. 세 숫자 각각에 대해 백만 단위의 숫자를 쓰십시오.

1. 숫자 기록의 끝에서 일곱 번째 자리에 있는 숫자는 각 숫자의 어느 부분에 속합니까?
2. 첫 번째 숫자 항목에서 숫자 2는 몇 자릿수 단위를 나타내는가?... 두 번째 및 세 번째 숫자 항목에서?
3. 세 개의 숫자 표기법에서 끝에서 8번째 자리의 숫자 단위를 명명합니다.

지리학 (길이)

1. 지구의 적도 반경: 6378245m
2. 적도 둘레: 40075696m
3. 세계 해양의 가장 깊은 곳(마리아나 해구) 태평양) 11500m

질문 및 작업

1. 세 가지 값을 모두 센티미터로 변환하고 결과 숫자를 읽습니다.
2. 첫 번째 숫자(cm)의 경우 해당 섹션에 숫자를 기록합니다.

수십만 _______

수천만 _______

수천 _______

수십억 _______

수억 _______

1. 두 번째 숫자(cm)는 숫자 4, 7, 5, 9에 해당하는 숫자 단위를 숫자 표기로 적습니다.

1. 세 번째 값을 밀리미터로 변환하고 결과 숫자를 읽습니다.
2. 세 번째 숫자(mm 단위) 항목의 모든 위치에 대해 표에 숫자와 숫자 단위를 표시하십시오.

지리학 (정사각형)

1. 지구 전체 표면적은 510,083,000 평방 킬로미터입니다.
2. 지구상의 합계 표면적은 148,628,000 평방 킬로미터입니다.
3. 정사각형 수면토지 면적은 361,455천 평방 킬로미터입니다.

질문 및 작업

1. 세 가지 수량을 모두 다음으로 변환하십시오. 평방미터그리고 결과 숫자를 읽어보세요.
2. 이 숫자 기록에서 0이 아닌 숫자에 해당하는 클래스와 범주의 이름을 지정하십시오(제곱미터 단위).
3. 세 번째 숫자(제곱미터 단위)를 쓸 때 숫자 1, 3, 4, 6에 해당하는 숫자 단위의 이름을 지정하세요.
4. 두 번째 값(평방 킬로미터 및 평방 미터)의 두 항목에서 숫자 2가 속하는 숫자를 나타냅니다.
5. 두 번째 수량 표기법에 숫자 2의 자릿값 단위를 적습니다.

블록 1.3. 컴퓨터와의 대화.

천문학에서는 큰 숫자가 자주 사용되는 것으로 알려져 있습니다. 예를 들어 보겠습니다. 지구에서 달의 평균 거리는 384,000km입니다. 태양으로부터 지구까지의 거리(평균)는 149,504,000km이고, 화성으로부터 지구까지의 거리는 5,500만km입니다. 컴퓨터에서 Word 텍스트 편집기를 사용하여 표시된 숫자 항목의 각 숫자가 별도의 셀(셀)에 있도록 표를 만듭니다. 이렇게 하려면 도구 모음에서 테이블 → 테이블 추가 → 행 수(커서를 사용하여 "1" 설정) → 열 수(직접 계산) 명령을 실행합니다. 다른 숫자에 대한 테이블을 만듭니다("자기 준비" 블록에서).

블록 1.4. 빅 넘버 릴레이

테이블의 첫 번째 행에는 큰 숫자가 포함되어 있습니다. 읽어보세요. 그런 다음 작업을 완료하십시오. 숫자 기록의 숫자를 오른쪽이나 왼쪽으로 이동하여 다음 숫자를 얻고 읽으십시오. (숫자 끝의 0을 이동하지 마십시오!) 교실에서는 배턴을 서로에게 전달하여 수행할 수 있습니다.

2호선 . 두 셀을 통해 첫 번째 줄의 숫자를 모두 왼쪽으로 이동합니다. 숫자 5를 다음 숫자로 바꿉니다. 빈 셀을 0으로 채웁니다. 번호를 읽어보세요.

3호선 . 세 개의 셀을 통해 두 번째 줄의 숫자를 모두 오른쪽으로 이동합니다. 숫자의 3과 4를 다음 숫자로 바꿉니다. 빈 셀을 0으로 채웁니다. 번호를 읽어보세요.

4호선. 3번 줄의 모든 숫자를 왼쪽으로 한 셀 이동합니다. 조 단위 클래스의 숫자 6을 이전 숫자로 바꾸고, 십억 단위 클래스의 숫자를 다음 숫자로 바꿉니다. 빈 셀을 0으로 채웁니다. 결과 숫자를 읽으십시오.

5호선 . 4번 줄의 모든 숫자를 오른쪽으로 한 셀 이동합니다. "수만" 범주의 숫자 7을 이전 ​​것으로 바꾸고 "수천만" 범주의 숫자 7을 다음으로 바꿉니다. 결과 숫자를 읽으십시오.

6호선 . 5번째 줄의 모든 숫자를 3개의 셀을 통해 왼쪽으로 이동하세요. 천억 자리의 숫자 8을 이전 숫자로 바꾸고, 수억 자리의 숫자 6을 다음 숫자로 바꿉니다. 빈 셀을 0으로 채웁니다. 결과 숫자를 계산하십시오.

7호선 . 6행의 숫자를 모두 오른쪽으로 한 셀 이동합니다. 수천조, 수백억 자리의 숫자를 바꿔보세요. 결과 숫자를 읽으십시오.

8호선 . 7행의 모든 ​​숫자를 한 셀을 통해 왼쪽으로 이동합니다. 100경 자리와 1000조 자리의 숫자를 교환하세요. 빈 셀을 0으로 채웁니다. 결과 숫자를 읽으십시오.

9호선 . 8행의 모든 ​​숫자를 세 개의 셀을 통해 오른쪽으로 이동합니다. 인접한 두 개의 항목을 교환합니다. 숫자 시리즈수백만, 수조 클래스의 수치입니다. 결과 숫자를 읽으십시오.

10호선 . 9행의 모든 ​​숫자를 오른쪽으로 한 셀 이동합니다. 결과 숫자를 읽으십시오. 모스크바 올림피아드의 연도를 나타내는 숫자를 선택하세요.

블록 1.5. 놀자

불꽃을 밝히세요

경기장은 그림이다 크리스마스 트리. 24개의 전구가 있습니다. 하지만 그중 12개만이 전력망에 연결되어 있습니다. 연결된 램프를 선택하려면 질문에 "예" 또는 "아니요"로 정확하게 대답해야 합니다. 같은 게임을 컴퓨터에서도 할 수 있습니다. 정답이 나오면 전구가 켜집니다.

1. 숫자는 자연수를 쓰기 위한 특수 기호라는 것이 맞나요? (1 - 예, 2 - 아니요)
2. 0이 가장 작은 자연수라는 것은 맞나요? (3 - 예, 4 - 아니오)
3. 위치 번호 체계에서는 같은 숫자가 다른 숫자를 나타낼 수 있다는 것이 맞습니까? (5 - 예, 6 - 아니오)
4. 숫자의 십진수 표기법에서 특정 자리를 자리(place)라고 한다는 것은 맞습니까? (7 - 예, 8 - 아니오)
5. 543,384라는 숫자가 주어져 있는데, 그 안에 있는 가장 높은 자리의 단위가 543이고, 가장 낮은 자리의 수가 384라는 것이 맞습니까? (9 - 예, 10 - 아니오)
6. 10억 단위 중 가장 높은 자리 단위가 1000억이고, 가장 낮은 자리 단위가 10억이라는 것이 맞나요? (11 - 예, 12 - 아니요)
7. 458,121이라는 숫자가 주어졌습니다. 가장 높은 자리 수와 가장 낮은 자리 수의 합이 5라는 것이 맞나요? (13 - 예, 14 - 아니요)
8. 1조 단위의 가장 높은 숫자 단위가 100만 단위의 가장 높은 숫자 단위보다 100만 배 더 크다는 것이 사실인가요? (15 - 예, 16 - 아니요)
9. 두 개의 숫자 637,508과 831이 주어졌습니다. 첫 번째 숫자의 가장 높은 숫자 단위가 두 번째 숫자의 가장 높은 숫자 단위보다 1000배 크다는 것이 맞습니까? (17 - 예, 18 - 아니오)
10. 숫자 432가 주어지면 이 숫자의 가장 높은 숫자 단위가 가장 낮은 숫자의 2배라는 것이 사실입니까? (19 - 예, 20 - 아니오)
11. 100,000,000이라는 숫자가 주어졌습니다. 10,000을 구성하는 숫자 단위의 수가 1000이라는 것이 맞습니까? (21 - 예, 22 - 아니요)
12. 조 단위 앞에 천조 단위가 있고, 이 단위 앞에 천억 단위가 있다는 것이 사실입니까? (23 - 예, 24 - 아니요)

1.6. 숫자의 역사에서

고대부터 사람들은 사물의 수를 세고 물건의 양을 비교해야 하는 필요성에 직면해 왔습니다(예: 사과 5개, 화살 7개...; 한 부족에는 남자 20명과 여자 30명이 있습니다... ). 또한 일정 수의 개체 내에서 질서를 확립할 필요도 있었습니다. 예를 들어 사냥을 할 때 부족의 리더가 먼저 가고, 부족의 가장 강한 전사가 두 번째로 서는 식입니다. 이러한 목적으로 숫자가 사용되었습니다. 그들을 위해 특별한 이름이 만들어졌습니다. 연설에서는 숫자라고 부릅니다. 1, 2, 3 등은 기본 숫자이고 첫 번째, 두 번째, 세 번째는 서수입니다. 숫자는 특수 문자인 숫자를 사용하여 작성되었습니다.

시간이 지나서 나타났어요 숫자 체계.숫자를 쓰는 방법과 다양한 액션그들 위에. 가장 오래된 것으로 알려진 숫자 체계는 이집트, 바빌로니아, 로마 숫자 체계입니다. 고대에는 Rus'에서 숫자를 쓰는 데 특수 기호 ~(제목)가 있는 알파벳 문자를 사용했습니다. 현재는 십진수 체계가 가장 널리 사용됩니다. 2진수, 8진수, 16진수 체계는 특히 컴퓨터 세계에서 널리 사용됩니다.

따라서 동일한 숫자를 쓰려면 다음을 사용할 수 있습니다. 다양한 표지판- 숫자. 따라서 425라는 숫자는 이집트 숫자-상형 문자로 쓸 수 있습니다.

이것은 이집트식 숫자 표기 방식입니다. 이것은 로마 숫자에서도 같은 숫자입니다. CDXXV(로마식 숫자 표기) 또는 십진수 425 (십진수 체계). 안에 이진 시스템기록은 다음과 같습니다. 110101001 (바이너리 또는 이진 시스템숫자 표기) 및 8 진수 - 651 (8진수 시스템). 16진수 체계에서는 다음과 같이 작성됩니다. 1A9(16진수 체계). 아주 간단하게 할 수 있습니다. 로빈슨 크루소처럼 425개의 노치(또는 획)를 만드세요. 나무 기둥 - IIIIIIIII…... III. 이것은 자연수의 최초 이미지입니다.

따라서 숫자 쓰기의 십진법(숫자 쓰기의 십진법)에서는 아라비아 숫자가 사용됩니다. 다음은 10개의 서로 다른 기호(숫자)입니다. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . 이진수 - 두 개의 이진수: 0, 1; 8진수 - 8개의 8진수: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; 16진수 - 16개의 서로 다른 16진수: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; 육십진법(바빌로니아어) - 60개의 문자 - 숫자 등)

소수는 중동 및 아랍 국가에서 유럽 국가로 왔습니다. 그러므로 이름은 - 아라비아 숫자. 그러나 그들은 인도에서 아랍인들에게 왔고, 그곳에서 1천년 중반쯤에 발명되었습니다.

1.7. 로마 숫자 체계

오늘날 사용되는 고대 숫자 체계 중 하나는 로마 체계입니다. 우리는 로마 숫자 체계의 주요 숫자와 십진법의 해당 숫자를 표에 제시합니다.

로마 숫자 체계는 추가 시스템.위치 시스템(예: 십진수)과 달리 각 숫자는 동일한 숫자를 나타냅니다. 응, 녹음해 II- 숫자 2(1 + 1 = 2)를 나타냄, 표기법 III- 숫자 3(1 + 1 + 1 = 3), 표기법 트리플 엑스- 숫자 30(10 + 10 + 10 = 30) 등 숫자 쓰기에는 다음 규칙이 적용됩니다.

1. 숫자가 낮은 경우 ~ 후에더 큰 것에는 더 큰 것에 추가됩니다. Ⅶ- 숫자 7(5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- 숫자 17(10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- 숫자 1,150(1000 + 100 + 50 = 1150).
2. 숫자가 낮은 경우 ~ 전에더 큰 경우에는 더 큰 것에서 뺍니다. 9- 숫자 9(9 = 10 - 1), L.M.- 숫자 구백오십(1000 - 50 = 950).

큰 숫자를 쓰려면 새로운 기호인 숫자를 사용해야 합니다. 동시에 숫자를 기록하는 것은 번거롭고 로마 숫자로 계산을 수행하는 것은 매우 어렵습니다. 그래서 첫 출시 연도 인공위성 Earth(1957)는 로마 표기법으로 다음과 같은 형식을 갖습니다. MCMLVII .

블록 1. 8. 천공카드

자연수 읽기

이러한 작업은 원이 있는 지도를 사용하여 확인됩니다. 그 적용을 설명해 보겠습니다. 모든 작업을 완료하고 정답(문자 A, B, C 등으로 표시됨)을 찾은 후 투명 종이 한 장을 지도 위에 놓습니다. "X" 기호를 사용하여 정답을 표시하고 일치 기호 "+"를 표시합니다. 그런 다음 등록 표시가 정렬되도록 페이지 위에 투명 시트를 놓습니다. 이 페이지의 회색 원 안에 모든 "X" 표시가 있으면 작업이 올바르게 완료된 것입니다.

1.9. 자연수 읽는 순서

자연수를 읽을 때는 다음과 같이 진행하세요.

1. 숫자의 끝에서 오른쪽에서 왼쪽으로 숫자를 세 쌍(클래스)으로 정신적으로 나눕니다.

1. 주니어 클래스부터 시작하여 오른쪽에서 왼쪽으로(번호 끝에서) 클래스 이름을 단위, 천, 백만, 십억, 조, 조, 조, 백경으로 적습니다.
2. 그들은 고등학교 때부터 숫자를 읽습니다. 이 경우에는 비트 단위의 수와 클래스의 이름을 부른다.
3. 비트에 0이 포함되어 있으면(비트가 비어 있음) 호출되지 않습니다. 명명된 클래스의 세 자리 숫자가 모두 0이면(숫자가 비어 있음) 이 클래스는 호출되지 않습니다.

1 - 4단계에 따라 표(§1 참조)에 적힌 숫자를 읽어 봅시다. 숫자 38001102987000128425를 정신적으로 오른쪽에서 왼쪽으로 클래스로 나눕니다: 038 001 102 987 000 128 425. 이 숫자의 클래스는 그의 기록 끝부터 시작하여 단위, 수천, 수백만, 수십억, 수조, 천조, 백경입니다. 이제 상급반부터 숫자를 읽을 수 있습니다. 우리는 세 자리, 두 자리, 한 자리 숫자, 해당 클래스의 이름을 추가합니다. 빈 클래스의 이름은 지정하지 않습니다. 우리는 다음과 같은 숫자를 얻습니다.

• 038 - 38경
• 001 - 1조
• 102 - 백이조
• 987-9870억
• 000 - 우리는 이름을 말하지 않습니다 (읽지 마세요)
• 128 - 십이만팔천
• 425 - 사백이십오

결과적으로 자연수 38 001 102 987 000 128 425를 다음과 같이 읽습니다. "38조 1조 102조 9870억 12만 8천 425."

1.9. 자연수를 쓰는 순서

자연수는 다음과 같은 순서로 쓰여집니다.

1. 가장 높은 등급부터 시작하여 각 등급의 세 자리 숫자를 적습니다. 이 경우 상급반의 경우 두 자리 또는 한 자리가 될 수 있습니다.
2. 클래스 또는 카테고리의 이름이 지정되지 않은 경우 해당 카테고리에 0이 기록됩니다.

예를 들어, 숫자 이천오백만삼백이 25 000 302 형식으로 작성됩니다(천 단위는 이름이 지정되지 않으므로 천 단위의 모든 숫자는 0으로 작성됩니다).

1.10. 숫자 항의 합으로 자연수 표현

예를 들어보겠습니다. 7,563,429는 숫자의 10진수 표기법입니다. 칠백만오백육십삼천사백이십구.이 숫자에는 700만, 50만, 6만, 3천, 400, 20, 9개의 단위가 포함됩니다. 합으로 나타낼 수 있습니다: 7,563,429 = 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. 이 표기법을 숫자 항의 합으로 자연수를 표현한다고 합니다.

블록 1.11. 놀자

던전 보물

경기장에는 키플링의 동화 "모글리"의 그림이 있습니다. 5개의 상자에는 자물쇠가 있습니다. 그것을 열려면 문제를 해결해야 합니다. 동시에 나무 상자를 열면 1점을 얻을 수 있습니다. 주석 상자를 열면 2점, 구리 상자는 3점, 은색 상자는 4점, 금 상자는 5점을 얻습니다. 가장 빨리 상자를 모두 여는 사람이 승리합니다. 동일한 게임을 컴퓨터에서도 플레이할 수 있습니다.

1. 나무 상자

이 상자에 얼마의 돈(천 루블 단위)이 있는지 찾아보세요. 이렇게하려면 다음을 찾아야합니다. 총 수숫자에 대한 백만 클래스의 가장 낮은 자리 단위: 125308453231.

1. 주석 상자

이 상자에 얼마의 돈(천 루블 단위)이 있는지 찾아보세요. 이렇게 하려면 숫자 12530845323에서 단위 클래스의 가장 낮은 숫자 단위 수와 수백만 클래스의 가장 낮은 숫자 단위 수를 찾습니다. 그런 다음 이 숫자의 합을 구하고 오른쪽에 수천만 자리의 숫자를 더합니다.

1. 구리 상자

이 상자에서 돈(수천 루블 단위)을 찾으려면 숫자 751305432198203에서 수조 클래스의 가장 낮은 비트 단위 수와 수십억 클래스의 가장 낮은 비트 단위 수를 찾아야 합니다. 그런 다음 이 숫자의 합을 찾고 오른쪽에 이 숫자의 단위 클래스의 자연수를 위치 순서대로 쓰십시오.

1. 은색 상자

이 상자에 있는 돈(수백만 루블 단위)은 두 숫자의 합으로 표시됩니다. 즉, 수천 클래스의 가장 낮은 숫자 단위 수와 숫자 481534185491502에 대한 수십억 클래스의 중간 숫자 단위입니다.

1. 황금 상자

숫자 800123456789123456789가 제공됩니다. 이 숫자의 모든 클래스의 가장 높은 숫자를 곱하면 이 상자의 돈을 백만 루블로 얻습니다.

블록 1.12. 성냥

자연수 쓰기. 숫자 항의 합으로 자연수 표현

왼쪽 열의 각 작업에 대해 오른쪽 열에서 솔루션을 선택하세요. 답을 다음 형식으로 작성하십시오: 1a; 2g; 3b…

옵션 2

블록 1.13. 패싯 테스트

검사 이름은 '곤충 겹눈'이라는 단어에서 유래됐다. 이것은 개별 "ocelli"로 구성된 복잡한 눈입니다. 패싯 테스트 항목은 다음과 같이 구성됩니다. 개별 요소, 숫자로 표시됩니다. 일반적으로 패싯 테스트에는 많은 수의 작업이 포함됩니다. 하지만 이 테스트에는 4개의 작업만 있지만 다음과 같이 구성되어 있습니다. 큰 수강요. 이는 테스트 문제를 "조립"하는 방법을 가르치기 위해 고안되었습니다. 만들 수 있다면 다른 패싯 테스트에도 쉽게 대처할 수 있습니다.

세 번째 태스크의 예를 들어 태스크가 어떻게 구성되는지 설명해보자. 이는 다음과 같이 번호가 매겨진 테스트 요소로 구성됩니다. 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« 만약에» 1) 테이블에서 숫자(숫자)를 가져옵니다. 4) 7; 7) 카테고리에 넣으세요. 11) 수십억; 1) 테이블에서 숫자를 가져옵니다. 5) 8; 7) 카테고리별로 배치하세요. 9) 수천만; 10) 수억; 16) 수십만; 17) 수만; 22) 천, 백 자리에 숫자 9와 6을 넣으세요. 21) 나머지 비트를 0으로 채웁니다. " 저것» 26) 우리는 태양 주위를 도는 명왕성 행성의 공전 시간(기간)과 동일한 숫자를 초 단위로 얻습니다. " 이 숫자는": 7880889600p. 답변에는 문자로 표시되어 있습니다. "다섯".

문제를 해결할 때 연필을 사용하여 표 셀에 숫자를 적습니다.

패싯 테스트. 숫자를 만들어 보세요

표에는 다음과 같은 숫자가 포함되어 있습니다.

만약에

1) 테이블에서 숫자를 가져옵니다.

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) 이 숫자를 숫자에 넣으세요.

8) 수백조, 수십조;

9) 수천만;

10) 수억 달러;

11) 수십억;

12) 100경;

13) 수십경;

14) 수백경;

15) 조;

16) 수십만;

17) 수만;

18) 수업을 그것으로 채우십시오.

19) 100경;

20) 10억;

21) 나머지 비트를 0으로 채웁니다.

22) 천, 백 자리에 숫자 9와 6을 배치합니다.

23) 우리는 수십 톤 단위로 지구의 질량과 동일한 숫자를 얻습니다.

24) 우리는 입방 미터 단위로 지구의 부피와 거의 같은 숫자를 얻습니다.

25) 우리는 번호를 얻었고, 거리와 동일(미터 단위) 태양에서 가장 먼 행성까지 태양계명왕성;

26) 우리는 명왕성이 태양 주위를 공전하는 시간(기간)과 동일한 숫자를 초(s) 단위로 얻습니다.

이 숫자는 다음과 같습니다:

가) 5929000000000

비) 9999900000000000000000

디) 5980000000000000000000

문제 해결:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

답변

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - 지

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - ㄴ

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 -

1장, 3장, 7장, 15장, 1장, 6장, 2장, 6장, 18장, 20장, 21장, 25장 - ㄱ

"2차 함수" - 속성: - a > 0에 대한 단조성 간격< 0. Квадратичная функция. План: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. Определение: График: 1 Определение 이차 함수 2 함수의 속성 3 함수의 그래프 4 이차 부등식 5 결론. 이차 함수는 수년 동안 사용되어 왔습니다.

“파워함수 9등급” - 우리는 기능에 익숙합니다. 전력 기능. U. 0. 9학년 교사 Ladoshkina I.A. Y = x2, y = x4, y = x6, y = x8, ... 표시는 짝수 자연수(2n)입니다. Y = x. 포물선. 3차 포물선. 함수 y=x2n은 짝수입니다. 왜냐하면 (–x)2n = x2n.

“8학년 이차함수” - 1) 포물선의 꼭지점을 작도합니다. -1. 함수의 그래프를 구성합니다. 2) 대칭축 x=-1을 구성합니다. 와이. 대수학 8학년 교사 496 Bovina T.V. 이차 함수 그래프 그리기. 엑스. -7. 건설 계획.

"함수 Y X의 그래프" - 함수 y=x2 + n의 그래프는 꼭지점이 (0; n)인 포물선입니다. 함수 y=(x - m)2의 그래프는 정점이 점 (m; 0)에 있는 포물선입니다. 그래프를 보려면 마우스를 클릭하세요. 클릭하면 페이지가 표시됩니다. 위에서부터 함수 y=(x - m)2 + n의 그래프는 정점이 (m; n)인 포물선입니다.

"자연 로그" - 0.1. "로그 다트" 0.04. 121. 자연로그. 7. 4.

"2차 함수와 그 그래프" - 저자: Ilya Granov. 문제 해결: Solution.y=4x A(0.5:1) 1=1 A-에 속합니다. 4. 함수 y=4x 점의 그래프는 A(0.5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0.1:0.4)입니까? a=1일 때 공식 y=ax는 다음과 같은 형식을 취합니다.

해당 주제에 대한 총 25개의 프레젠테이션이 있습니다.

MBOU 라이시엄 번호 000

주제에 대한 수학 초록

"자연수"

완전한:

5학년 학생

모로조프 반야

확인됨:

수학 선생님

노보시비르스크, 2012

소개 - 3

자연수가 필요한 이유-4

자연수의 종류 - 5

결론 - 6

중고 문헌 – 7

소개

요즘 사람들은 숫자 없이는 살 수 없습니다. 숫자는 우리를 어디에서나 둘러싸고 있으며, 우리는 삶의 매 순간마다 숫자를 마주합니다. 엄청나게 다양한 숫자 중에서 가장 간단한 그룹은 다음과 같습니다. 자연수, 우리는 계산을 시작합니다.

목표: 자연수를 어떤 유형으로 나눌 수 있는지 알아보세요.

왜 자연수가 필요한가요?

자연수는 물체의 개수를 세는 데 사용됩니다. 모든 자연수는 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 등 10자리 숫자를 사용하여 쓸 수 있습니다. 숫자는 숫자를 구성하는 데 있어 "기본 요소"입니다. 하나 이상의 숫자를 사용하여 숫자를 쓸 수 있습니다. 이 숫자 표기법은 10개의 다른 숫자만 사용되기 때문에 십진수라고 합니다.

모든 자연수의 수열을 다음과 같이 부른다. 옆에 자연스럽게: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

자연수는 무한하며 시작은 있지만 끝은 없습니다. 즉, 가장 큰 자연수가 없으며 항상 더 큰 자연수를 찾을 수 있습니다.

가장 작은 자연수는 일(1)이고, 다음 숫자는 이전 숫자보다 1 더 큽니다.

숫자의 의미는 숫자 기록에서의 위치에 따라 달라집니다. 예를 들어, 숫자 4는 다음을 의미합니다. 숫자 기록의 마지막 자리(단위 자리)에 있으면 4 단위, 끝에서 두 번째 자리(10 자리)에 있으면 4 10, 다음 경우에는 400 끝에서 세 번째 자리(백 자리)에 있습니다.

숫자 0은 숫자의 10진수 표기에 이 숫자의 단위가 없음을 의미합니다. 숫자 "0"을 지정하는 역할도 합니다. 이 숫자는 "없음"을 의미합니다. 점수 0: 3 축구 경기이는 첫 번째 팀이 상대 팀을 상대로 단 한 골도 넣지 못했음을 나타냅니다.

0은 자연수가 아니라는 점을 기억해야 합니다. 즉, 0 자체는 자연수가 아니지만 숫자에 1, 10, 100이 포함되어 있지 않음을 나타 내기 위해 자연수를 쓰는 데 자주 사용됩니다.

자연수의 종류.

자연수의 기록이 하나의 기호-하나의 숫자로 구성되면 호출됩니다. 모호하지 않은. 예를 들어 숫자 1, 5, 8은 한 자리 숫자입니다.

숫자가 두 문자(두 자리 숫자)로 구성되면 호출됩니다. 두자리. 예를 들어 숫자 14, 33, 28, 95는 두 자리 숫자입니다.

또한, 주어진 숫자의 문자 수에 따라 다른 숫자에 이름을 부여합니다: 숫자 386, 555, 951 - 세자리; 번호 1346, 5787, 9999 - 네자리등.

두자리, 세자리, 네자리, 다섯자리 등의 숫자를 호칭합니다. 다의미적. 인식과 읽기의 용이성을 위해 여러 자리 숫자오른쪽부터 시작하여 각각 세 자리 숫자의 그룹으로 나뉩니다(가장 왼쪽 그룹은 한 자리 또는 두 자리 숫자로 구성될 수 있습니다). 예: , 1,250.

이러한 그룹을 호출합니다. 수업. 오른쪽의 처음 세 자리 숫자는 단위 클래스를 구성하고, 다음 세 자리는 수천 클래스, 그 다음에는 수백만, 수십억 등의 클래스를 구성합니다.

천은 천 단위(1,000)입니다. 1,000 또는 1,000으로 기록됩니다.

백만은 천(1000,000)입니다. 100만 또는 1이라고 적혀 있습니다.

10억은 1000만(1000만)입니다. 10억 또는 1,000이라고 기록되어 있습니다.

숫자를 고려하세요

이 숫자는 단위 클래스에 286개 단위, 수백만 단위에 n 단위, 십억 단위에 15개 단위가 있습니다.

그들은 단위 클래스의 이름과 세 자리가 모두 0인 클래스의 이름을 발음하지 않습니다.

150억 3억 8900만 286. (천은 0이므로 발음하지 않습니다.)

결론.

이제 우리는 자연수가 여러 유형으로 나눌 수 있다고 자신있게 말할 수 있습니다. 그리고 자연수를 읽을 때는 매우 조심해야 합니다.

사용된 문헌:

2. http://www. *****/lessons/5/1.html