분수의 곱셈과 나눗셈.
주목!
추가사항이 있습니다
특별 조항 555의 자료.
매우 "그렇지 않은..." 사람들을 위해
그리고 "아주 많이…"라고 하시는 분들을 위해)
이 연산은 덧셈-뺄셈보다 훨씬 좋습니다! 더 쉽기 때문입니다. 참고로, 분수에 분수를 곱하려면 분자(결과의 분자가 됨)와 분모(분모가 됨)를 곱해야 합니다. 즉:
예를 들어:
모든 것이 매우 간단합니다. 그리고 공통분모를 찾지 마세요! 여기에는 그 사람이 필요하지 않습니다 ...
분수를 분수로 나누려면 다음과 같이 해야 합니다. 두번째(이것이 중요합니다!) 분수로 나누고 곱합니다. 즉:
예를 들어:
정수와 분수의 곱셈이나 나눗셈을 접한다면 괜찮습니다. 덧셈과 마찬가지로, 분모에 1이 있는 정수에서 분수를 만들고 계속 진행합니다! 예를 들어:
고등학교에서는 종종 3층(또는 4층!) 분수를 다루어야 합니다. 예를 들어:
이 부분을 괜찮은 것처럼 보이게 하려면 어떻게 해야 합니까? 예, 매우 간단합니다! 2점 나누기 사용:
하지만 나누는 순서를 잊지 마세요! 곱셈과 달리 여기서는 매우 중요합니다! 물론 4:2나 2:4를 혼동하지는 않겠습니다. 하지만 3층 분수에서는 실수하기 쉽습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
첫 번째 경우(왼쪽 표현):
두 번째(오른쪽 표현):
차이점을 느끼시나요? 4와 1/9!
나누는 순서는 어떻게 결정되나요? 괄호를 사용하거나 (여기서와 같이) 수평선의 길이를 사용합니다. 당신의 눈을 개발하십시오. 다음과 같이 대괄호나 대시가 없는 경우:
그런 다음 나누고 곱하기 순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로!
그리고 또 다른 매우 간단하고 중요한 기술입니다. 학위가 있는 행동에서는 매우 유용할 것입니다! 예를 들어 13/15와 같이 임의의 분수로 나누어 보겠습니다.
샷이 뒤집어졌습니다! 그리고 이런 일은 항상 일어납니다. 1을 분수로 나누면 결과는 거꾸로만 바뀌고 같은 분수가 됩니다.
이것이 분수 연산의 전부입니다. 문제는 매우 간단하지만 오류가 너무 많이 발생합니다. 참고하세요 실용적인 조언, 그러면 그 수가 줄어들 것입니다(오류)!
실용적인 팁:
1. 분수 표현 작업에서 가장 중요한 것은 정확성과 세심함입니다! 이것은 일반적인 말이 아니고 좋은 소원이 아닙니다! 이것은 절실한 필요성입니다! 통합 상태 시험의 모든 계산은 집중적이고 명확한 본격적인 작업으로 수행됩니다. 암산할 때 엉망으로 만드는 것보다 초안에 두 줄을 추가로 작성하는 것이 더 좋습니다.
2. 예를 들어 다른 유형분수 - 일반 분수로 이동합니다.
3. 분수가 멈출 때까지 모든 분수를 줄입니다.
4. 두 점을 통한 나눗셈을 사용하여 다단계 분수식을 일반 분수식으로 줄입니다(나누기 순서를 따릅니다!).
5. 머리 속에서 단위를 분수로 나누고 분수를 뒤집기만 하면 됩니다.
꼭 완료해야 할 작업은 다음과 같습니다. 모든 작업 후에 답변이 제공됩니다. 이 주제에 대한 자료와 실용적인 팁을 활용하세요. 얼마나 많은 예를 올바르게 풀 수 있었는지 추정해 보세요. 맞아요 처음이에요! 계산기 없이! 그리고 올바른 결론을 내리세요...
기억하세요 - 정답은 두 번째(특히 세 번째)부터 받은 시간은 포함되지 않습니다!이것이 바로 가혹한 삶이다.
그래서, 시험 모드에서 풀기 ! 그건 그렇고, 이것은 이미 통합 상태 시험을 준비하는 것입니다. 예제를 풀고, 확인하고, 다음 예제를 해결합니다. 우리는 모든 것을 결정했습니다. 처음부터 끝까지 다시 확인했습니다. 그리고 오직 그 다음에답변을보세요.
믿다:
결정하셨나요?
우리는 귀하와 일치하는 답변을 찾고 있습니다. 말하자면 유혹을 피해 일부러 혼란스럽게 적어 놓았는데... 여기에 세미콜론으로 쓰여진 답이 있습니다.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
이제 우리는 결론을 내립니다. 모든 일이 잘 되었다면 다행입니다! 기본 계산분수 사용 - 문제가 아닙니다! 더 심각한 일을 할 수 있습니다. 그렇지 않다면...
따라서 두 가지 문제 중 하나가 있습니다. 또는 동시에 둘 다.) 지식 부족 및 (또는) 부주의. 그런데... 이 풀 수 있는 문제.
이 사이트가 마음에 드신다면...
그건 그렇고, 당신을 위한 몇 가지 흥미로운 사이트가 더 있습니다.)
예제 풀이를 연습하고 자신의 레벨을 알아볼 수 있습니다. 즉시 검증으로 테스트합니다. 배우자 - 관심을 가지고!)
함수와 파생상품에 대해 알아볼 수 있습니다.
지난 시간에 우리는 분수를 더하고 빼는 방법을 배웠습니다(“분수 더하기 및 빼기” 강의 참조). 이러한 작업 중 가장 어려운 부분은 분수를 공통 분모로 가져오는 것이었습니다.
이제 곱셈과 나눗셈을 다룰 차례입니다. 좋은 소식이러한 연산은 덧셈과 뺄셈보다 훨씬 간단하다는 것입니다. 먼저, 분리된 정수 부분 없이 두 개의 양수 분수가 있는 가장 간단한 경우를 생각해 보겠습니다.
두 분수를 곱하려면 분자와 분모를 따로 곱해야 합니다. 첫 번째 숫자는 새 분수의 분자가 되고 두 번째 숫자는 분모가 됩니다.
두 분수를 나누려면 첫 번째 분수에 "역전된" 두 번째 분수를 곱해야 합니다.
지정:
정의에 따르면 분수를 나누는 것은 곱셈으로 줄어듭니다. 분수를 "뒤집기"하려면 분자와 분모를 바꾸면 됩니다. 따라서 수업 전반에 걸쳐 우리는 주로 곱셈을 고려할 것입니다.
곱셈의 결과로 축소 가능한 분수가 발생할 수 있습니다(종종 발생합니다). 물론 축소되어야 합니다. 모든 축소 후에 분수가 잘못된 것으로 판명되면 전체 부분을 강조 표시해야 합니다. 그러나 곱셈에서 확실히 일어나지 않는 일은 공통 분모로의 축소입니다. 교차 방법도 없고, 최대 인수와 최소 공배수도 없습니다.
정의에 따르면 다음과 같습니다.
분수와 정수 및 음수 분수의 곱셈
분수에 정수 부분이 포함되어 있으면 부적절한 분수로 변환해야 하며 그런 다음 위에 설명된 방식에 따라 곱해야 합니다.
분수의 분자, 분모 또는 그 앞에 마이너스가 있는 경우 다음 규칙에 따라 곱셈에서 빼거나 완전히 제거할 수 있습니다.
- 마이너스로 플러스하면 마이너스가 됩니다.
- 두 개의 부정이 긍정을 만듭니다.
지금까지 이러한 규칙은 음수를 더하거나 뺄 때, 전체 부분을 제거해야 할 때만 발생했습니다. 작업의 경우 여러 가지 단점을 한 번에 "소각"하기 위해 일반화할 수 있습니다.
- 네거티브가 완전히 사라질 때까지 쌍으로 제거합니다. 극단적인 경우에는 짝이 없는 하나의 마이너스가 살아남을 수 있습니다.
- 마이너스가 남아 있지 않으면 작업이 완료되고 곱셈을 시작할 수 있습니다. 마지막 빼기가 지워지지 않으면 쌍이 없기 때문에 곱셈의 한계에서 벗어납니다. 결과는 음수입니다.
일. 표현의 의미를 찾으십시오.
우리는 모든 분수를 가분수로 변환한 다음 곱셈에서 마이너스를 제거합니다. 우리는 일반적인 규칙에 따라 남은 것을 곱합니다. 우리는 다음을 얻습니다:
강조 표시된 전체 부분이 있는 분수 앞에 나타나는 마이너스는 전체 부분뿐만 아니라 전체 분수를 구체적으로 의미한다는 점을 다시 한 번 상기시켜 드리겠습니다(이는 마지막 두 예에 적용됩니다).
또한 참고 음수: 곱할 때는 괄호로 묶습니다. 이는 곱셈 기호에서 빼기를 분리하고 전체 표기법을 더 정확하게 만들기 위해 수행됩니다.
즉석에서 분수 줄이기
곱셈은 매우 노동집약적인 작업입니다. 여기의 숫자는 상당히 큰 것으로 나타났으며 문제를 단순화하기 위해 분수를 더 줄여 볼 수 있습니다. 곱하기 전에. 실제로, 본질적으로 분수의 분자와 분모는 일반적인 인수이므로 분수의 기본 속성을 사용하여 축소할 수 있습니다. 예시를 살펴보세요:
일. 표현의 의미를 찾으십시오.
정의에 따르면 다음과 같습니다.
모든 예에서 감소된 숫자와 남은 숫자는 빨간색으로 표시됩니다.
참고: 첫 번째 경우 승수는 완전히 감소했습니다. 그 자리에는 일반적으로 쓸 필요가 없는 단위가 남아 있습니다. 두 번째 예에서는 완전한 감소를 달성할 수 없었지만, 총 계산량이 여전히 감소했습니다.
그러나 분수를 더하거나 뺄 때 이 기술을 사용하지 마십시오! 예, 때로는 줄이고 싶은 비슷한 숫자가 있습니다. 여기 보세요:
당신은 그렇게 할 수 없습니다!
분수의 분자를 더할 때 숫자의 곱이 아닌 합계가 나타나기 때문에 오류가 발생합니다. 결과적으로 분수의 기본 속성을 적용하는 것은 불가능합니다. 이 속성은 특히 숫자의 곱셈을 다루기 때문입니다.
분수를 줄이는 다른 이유는 없습니다. 올바른 결정이전 작업은 다음과 같습니다.
올바른 해결책:
보시다시피 정답은 그다지 아름답지 않은 것으로 나타났습니다. 일반적으로 주의하세요.
) 및 분모별 분모(제품의 분모를 얻습니다).
분수의 곱셈 공식:
예를 들어:
분자와 분모의 곱셈을 시작하기 전에 분수가 줄어들 수 있는지 확인해야 합니다. 분수를 줄일 수 있으면 추가 계산을 더 쉽게 할 수 있습니다.
공통 분수를 분수로 나눕니다.
자연수를 포함하는 분수의 나눗셈.
보이는 것만큼 무섭지는 않습니다. 덧셈의 경우와 마찬가지로 정수를 분모에 1이 있는 분수로 변환합니다. 예를 들어:
대분수를 곱합니다.
분수의 곱셈 규칙(혼합):
- 대분수를 가분수로 변환합니다.
- 분수의 분자와 분모를 곱하는 것;
- 분수를 줄이십시오.
- 받은 경우 가분수, 그런 다음 가분수를 대분수로 변환합니다.
주의하세요!곱하다 대분수다른 대분수로 변환하려면 먼저 가분수 형태로 변환한 다음 일반 분수의 곱셈 규칙에 따라 곱해야 합니다.
분수에 자연수를 곱하는 두 번째 방법입니다.
두 번째 곱셈 방법을 사용하는 것이 더 편리할 수 있습니다. 공통 분수번호당.
주의하세요!분수를 곱하려면 자연수분수의 분모를 이 숫자로 나누고 분자는 변경하지 않고 그대로 두어야 합니다.
위에 주어진 예에서 분수의 분모를 나머지 없이 자연수로 나눌 때 이 옵션을 사용하는 것이 더 편리하다는 것이 분명합니다.
다층 분수.
고등학교에서는 3층(또는 그 이상) 분수를 자주 접하게 됩니다. 예:
이러한 분수를 일반적인 형태로 만들려면 두 점을 통한 나눗셈을 사용하세요.
주의하세요!분수를 나눌 때에는 나누는 순서가 매우 중요합니다. 조심하세요. 여기서 혼동되기 쉽습니다.
참고하세요 예를 들어:
하나를 분수로 나누면 결과는 반전된 동일한 분수가 됩니다.
분수의 곱셈과 나눗셈에 대한 실용적인 팁:
1. 분수 표현 작업에서 가장 중요한 것은 정확성과 세심함입니다. 모든 계산을 신중하고 정확하게, 집중적이고 명확하게 수행하십시오. 머릿속 계산에 빠져 헤매는 것보다 초안에 몇 줄을 추가로 작성하는 것이 더 낫습니다.
2. 다양한 유형의 분수를 사용하는 작업에서는 일반 분수 유형으로 이동합니다.
3. 더 이상 줄일 수 없을 때까지 모든 부분을 줄입니다.
4. 다단계 분수식을 2점 나누기를 사용하여 일반 분수식으로 변환합니다.
5. 머리 속에서 단위를 분수로 나누고 분수를 뒤집기만 하면 됩니다.
기원전 5세기에 고대 그리스 철학자 엘레아의 제논(Zeno of Elea)은 그의 유명한 아포리아를 공식화했는데, 그 중 가장 유명한 것은 “아킬레스와 거북이” 아포리아입니다. 소리는 다음과 같습니다.아킬레스가 거북이보다 10배 더 빨리 달리고 거북이보다 1000보 뒤쳐져 있다고 가정해 보겠습니다. 아킬레스건이 이 거리를 달리는 동안 거북이는 같은 방향으로 백 걸음을 기어갑니다. 아킬레스가 100보를 달리면 거북이는 10보를 더 기어가는 식입니다. 이 과정은 무한히 계속될 것이고, 아킬레스는 결코 거북이를 따라잡지 못할 것입니다.
이 추론은 이후 모든 세대에게 논리적 충격이 되었습니다. 아리스토텔레스, 디오게네스, 칸트, 헤겔, 힐베르트... 그들은 모두 어떤 방식으로든 제노의 아포리아를 고려했습니다. 충격이 너무 강해서" ...토론은 오늘날까지 계속되고 있습니다. 과학계는 아직 역설의 본질에 대한 공통 의견에 도달하지 못했습니다... 수학적 분석, 집합 이론, 새로운 물리 및 철학적 접근; 그 중 어느 것도 문제에 대해 일반적으로 받아들여지는 해결책이 되지 못했습니다..."[위키피디아, '제노의 아포리아'. 자신이 속고 있다는 것은 누구나 알지만, 그 속임수가 무엇인지는 누구도 이해하지 못한다.
수학적 관점에서 Zeno는 그의 아포리아에서 양에서 로의 전환을 명확하게 보여주었습니다. 이러한 전환은 영구적인 전환 대신 적용을 의미합니다. 내가 아는 한, 가변 측정 단위를 사용하는 수학적 장치는 아직 개발되지 않았거나 Zeno의 아포리아에 적용되지 않았습니다. 우리의 일반적인 논리를 적용하면 우리는 함정에 빠지게 됩니다. 우리는 사고의 관성으로 인해 상호 가치에 일정한 시간 단위를 적용합니다. 물리적인 관점에서 볼 때 이것은 아킬레스가 거북이를 따라잡는 순간 완전히 멈출 때까지 시간이 느려지는 것처럼 보입니다. 시간이 멈춘다면 아킬레스는 더 이상 거북이를 앞지르지 못합니다.
일반적인 논리를 바꾸면 모든 것이 제자리에 들어갑니다. 아킬레스는 일정한 속도로 달린다. 그의 경로의 각 후속 세그먼트는 이전 경로보다 10배 더 짧습니다. 따라서 이를 극복하는 데 소요되는 시간은 이전보다 10분의 1로 줄어듭니다. 이런 상황에 '무한대' 개념을 적용하면 '아킬레스는 무한히 빠르게 거북이를 따라잡을 것이다'라고 말하는 것이 맞을 것이다.
이 논리적 함정을 피하는 방법은 무엇입니까? 일정한 시간 단위를 유지하고 역수 단위로 전환하지 마십시오. Zeno의 언어에서는 다음과 같습니다.
아킬레스가 천 걸음을 달리는 데 걸리는 시간 동안 거북이는 같은 방향으로 백 걸음을 기어갑니다. 첫 번째 시간과 동일한 다음 시간 간격 동안 아킬레스는 1000보를 더 달리고 거북이는 100보를 기어갑니다. 이제 아킬레스는 거북이보다 800보 앞서 있습니다.
이 접근 방식은 논리적인 역설 없이 현실을 적절하게 설명합니다. 그러나 이것이 문제의 완전한 해결책은 아닙니다. 빛의 속도의 저항 불가능성에 대한 아인슈타인의 진술은 Zeno의 아포리아 "아킬레스와 거북이"와 매우 유사합니다. 우리는 여전히 이 문제를 연구하고, 다시 생각하고, 해결해야 합니다. 그리고 그 해는 무한히 큰 숫자가 아닌 측정 단위로 찾아야 합니다.
Zeno의 또 다른 흥미로운 아포리아는 날아다니는 화살에 대해 이야기합니다.
날아가는 화살은 매 순간 정지해 있고 매 순간 정지해 있기 때문에 항상 정지해 있기 때문에 움직이지 않습니다.
이 아포리아에서는 논리적 역설이 매우 간단하게 극복됩니다. 날아가는 화살이 매 순간 공간의 다른 지점에 정지해 있다는 사실, 즉 실제로 운동이라는 점을 명확히 하는 것만으로도 충분합니다. 여기서 또 다른 점에 주목해야 합니다. 도로 위의 자동차 사진 한 장만으로는 자동차의 움직임 사실이나 자동차까지의 거리를 판단하는 것이 불가능합니다. 자동차가 움직이는지 확인하려면 서로 다른 시점에서 같은 지점에서 촬영한 두 장의 사진이 필요하지만 두 장의 사진 사이의 거리를 확인할 수는 없습니다. 자동차까지의 거리를 결정하려면 다음에서 찍은 두 장의 사진이 필요합니다. 다른 점한 시점의 공간이지만 이동 사실을 결정하는 것은 불가능합니다 (당연히 계산을 위해 추가 데이터가 여전히 필요하며 삼각법이 도움이 될 것입니다). 내가 지적하고 싶은 것은 특별한 관심, 시간의 두 지점과 공간의 두 지점은 서로 다른 연구 기회를 제공하므로 혼동해서는 안 된다는 것입니다.
2018년 7월 4일 수요일
집합과 다중 집합의 차이점은 Wikipedia에 잘 설명되어 있습니다. 어디 보자.
보시다시피 "한 세트에 두 개의 동일한 요소가 있을 수 없습니다." 그러나 한 세트에 동일한 요소가 있는 경우 이러한 집합을 "다중 집합"이라고 합니다. 이성적인 존재들은 이런 터무니없는 논리를 결코 이해하지 못할 것이다. 완전히'라는 단어부터 지능이 없는 말하는 앵무새와 훈련된 원숭이의 수준이다. 수학자들은 평범한 훈련자처럼 행동하며 그들의 터무니없는 생각을 우리에게 설교합니다.
옛날 옛적에 다리를 건설한 기술자들이 다리를 테스트하는 동안 다리 아래에서 보트를 타고 있었습니다. 다리가 무너지면 평범한 엔지니어는 자신이 만든 잔해 속에서 죽었습니다. 다리가 하중을 견딜 수 있다면 재능 있는 엔지니어는 다른 다리를 건설했습니다.
수학자들이 "나 집에 있어요"라는 문구 뒤에 숨어 있거나 오히려 "수학은 추상 개념을 연구합니다"라는 문구 뒤에 숨어 있더라도 현실과 뗄래야 뗄 수 없게 연결하는 하나의 탯줄이 있습니다. 이 탯줄은 돈이다. 해당되는 수학적 이론수학자 자신에게 설정됩니다.
우리는 수학을 아주 잘 공부했고 지금은 계산대에 앉아 급여를 지급하고 있습니다. 그래서 한 수학자가 돈을 찾아 우리에게 왔습니다. 우리는 그에게 전체 금액을 세어 테이블 위에 여러 더미로 쌓아 놓고 같은 액면가의 지폐를 넣습니다. 그런 다음 우리는 각 더미에서 하나의 청구서를 가져와 수학자에게 "수학적 급여 세트"를 제공합니다. 우리는 수학자에게 동일한 요소가 없는 집합이 동일한 요소가 있는 집합과 같지 않음을 증명한 경우에만 나머지 지폐를 받게 될 것이라고 설명합니다. 동일한 요소. 이것이 재미가 시작되는 곳입니다.
우선, “이것은 다른 사람에게는 적용될 수 있지만 나에게는 적용될 수 없습니다!”라는 대리인의 논리가 작동할 것입니다. 그러면 그들은 같은 액면가의 지폐라도 지폐 번호가 다르기 때문에 동일한 요소로 간주될 수 없다는 사실을 우리에게 확신시키기 시작할 것입니다. 좋아, 급여를 동전으로 계산해 봅시다. 동전에는 숫자가 없습니다. 여기서 수학자들은 물리학을 미친 듯이 기억하기 시작할 것입니다. 다른 동전에는 다른 수량각 동전의 먼지, 결정 구조 및 원자 배열은 독특합니다...
그리고 지금 나는 가장 많은 것을 가지고 있습니다 흥미로운 질문: 다중 집합의 요소가 집합의 요소로 바뀌거나 그 반대로 바뀌는 선은 어디에 있습니까? 그러한 선은 존재하지 않습니다. 모든 것은 무당에 의해 결정되며 과학은 여기에 거짓말에 가깝지도 않습니다.
여기를 보세요. 동일한 경기장 면적을 가진 축구 경기장을 선택합니다. 필드의 영역은 동일합니다. 이는 다중 집합이 있음을 의미합니다. 하지만 같은 경기장의 이름을 보면 이름이 다르기 때문에 많은 것을 알 수 있습니다. 보시다시피, 동일한 요소 집합은 집합이자 다중 집합입니다. 어느 것이 맞나요? 그리고 여기서 수학자이자 샤먼인 샤프스트는 소매에서 나팔 에이스를 꺼내 세트 또는 다중 세트에 관해 우리에게 말하기 시작합니다. 어쨌든 그는 자신이 옳다고 우리에게 확신시켜 줄 것입니다.
현대 무당이 집합 이론을 어떻게 작동하고 그것을 현실과 연결하는지 이해하려면 한 가지 질문에 대답하는 것으로 충분합니다. 한 집합의 요소가 다른 집합의 요소와 어떻게 다릅니까? "하나의 전체가 아닌 것으로 생각할 수 있다", "하나의 전체로 생각할 수 없는 것" 없이 보여드리겠습니다.
2018년 3월 18일 일요일
숫자의 합은 탬버린을 들고 무당이 추는 춤인데, 이는 수학과는 아무 상관이 없습니다. 예, 수학 수업에서 우리는 숫자의 합을 찾아 사용하는 방법을 배웠습니다. 하지만 그렇기 때문에 그들은 무당이고 후손에게 기술과 지혜를 가르치는 것입니다. 그렇지 않으면 무당은 단순히 사라질 것입니다.
증거가 필요합니까? Wikipedia를 열고 "숫자의 자릿수 합계" 페이지를 찾아보세요. 그녀는 존재하지 않습니다. 수학에는 숫자의 합을 구하는 데 사용할 수 있는 공식이 없습니다. 결국 숫자는 우리가 숫자를 쓰는 데 사용하는 그래픽 기호이며 수학 언어에서 작업은 다음과 같이 들립니다. "모든 숫자를 나타내는 그래픽 기호의 합을 찾으세요." 수학자들은 이 문제를 풀 수 없지만 무당은 쉽게 풀 수 있습니다.
주어진 숫자의 자릿수 합계를 찾기 위해 무엇을 어떻게 하는지 알아봅시다. 그러면 숫자 12345가 있다고 가정하겠습니다. 이 숫자의 자릿수 합계를 찾으려면 어떻게 해야 합니까? 모든 단계를 순서대로 고려해 봅시다.
1. 종이에 숫자를 적습니다. 우리는 무엇을 했나요? 숫자를 그래픽 숫자 기호로 변환했습니다. 이것은 수학적 연산이 아닙니다.
2. 결과 사진 하나를 개별 숫자가 포함된 여러 사진으로 자릅니다. 그림을 자르는 것은 수학적인 작업이 아닙니다.
3. 개별 그래픽 기호를 숫자로 변환합니다. 이것은 수학적 연산이 아닙니다.
4. 결과 숫자를 추가합니다. 이제 이것은 수학입니다.
12345의 숫자의 합은 15이다. 수학자들이 이용하는 무당이 가르치는 '재단과 재봉 강좌'이다. 하지만 그게 전부는 아닙니다.
수학적 관점에서 볼 때 어떤 숫자 체계로 숫자를 쓰는지는 중요하지 않습니다. 그래서, 다양한 시스템미적분학에서는 같은 숫자의 숫자의 합이 달라집니다. 수학에서 숫자 체계는 숫자 오른쪽에 아래 첨자로 표시됩니다. 와 함께 많은 수 12345 머리 속이기는 싫으니 기사에 나온 26번을 살펴보자. 이 숫자를 2진수, 8진수, 10진수, 16진수 체계로 적어 보겠습니다. 우리는 이미 모든 단계를 현미경으로 살펴보지는 않을 것입니다. 결과를 살펴보겠습니다.
보시다시피, 다른 숫자 체계에서는 같은 숫자의 숫자의 합이 다릅니다. 이 결과는 수학과 관련이 없습니다. 직사각형의 면적을 미터와 센티미터 단위로 결정하면 완전히 다른 결과를 얻을 수 있는 것과 같습니다.
0은 모든 숫자 체계에서 동일하게 보이며 숫자의 합이 없습니다. 이것은 사실을 찬성하는 또 다른 주장입니다. 수학자들을 위한 질문: 수학에서 숫자가 아닌 것은 어떻게 지정됩니까? 뭐, 수학자에게는 숫자 외에는 아무것도 존재하지 않는 걸까요? 나는 이것을 무당들에게는 허용할 수 있지만 과학자들에게는 허용하지 않습니다. 현실은 숫자에만 국한되지 않습니다.
얻은 결과는 숫자 체계가 숫자 측정 단위라는 증거로 간주되어야 합니다. 결국 우리는 측정 단위가 다른 숫자를 비교할 수 없습니다. 동일한 수량에 대해 서로 다른 측정 단위를 사용한 동일한 조치로 인해 다른 결과비교해 보면 수학과는 아무 관련이 없다는 뜻이 됩니다.
진짜 수학이란 무엇인가? 결과는 바로 이 때 수학 연산숫자의 크기, 사용된 측정 단위 및 작업을 수행하는 사람에 의존하지 않습니다.
오! 여기 여자 화장실 아닌가요?
- 젊은 여자! 이것은 천국으로 올라가는 동안 영혼의 비애애적인 거룩함을 연구하는 실험실입니다! 상단에 후광이 있고 위쪽에 화살표가 있습니다. 또 무슨 화장실이요?
암컷... 위쪽의 후광과 아래쪽 화살표는 수컷입니다.
이런 디자인 아트 작품이 하루에도 몇 번씩 눈 앞에 번쩍인다면,
그렇다면 갑자기 차에서 이상한 아이콘을 발견하는 것은 놀라운 일이 아닙니다.
개인적으로 똥 싸는 사람의 영하 4도(사진 1장)(여러 장의 사진 구성 : 마이너스 기호, 숫자 4, 도 지정)을 보려고 노력합니다. 그리고 나는 이 소녀가 물리학을 모르는 바보라고 생각하지 않습니다. 그녀는 그래픽 이미지를 인식하는 것에 대한 강한 고정관념을 가지고 있습니다. 그리고 수학자들은 항상 우리에게 이것을 가르칩니다. 여기에 예가 있습니다.
1A는 "마이너스 4도"나 "1a"가 아닙니다. 이것은 "똥내는 남자" 또는 16진수 표기법으로 "26"이라는 숫자입니다. 이 숫자 체계에서 지속적으로 작업하는 사람들은 자동으로 숫자와 문자를 하나의 그래픽 기호로 인식합니다.
공통 분수의 곱하기
예를 살펴보겠습니다.
접시 위에 사과의 $\frac(1)(3)$ 부분이 있다고 가정합니다. $\frac(1)(2)$ 부분을 찾아야 합니다. 필요한 부분은 분수 $\frac(1)(3)$과 $\frac(1)(2)$를 곱한 결과입니다. 두 개의 공통 분수를 곱한 결과는 공통 분수입니다.
두 개의 일반 분수를 곱하기
일반 분수의 곱셈 규칙:
분수에 분수를 곱한 결과는 분자가 곱해지는 분수의 분자 곱과 같고 분모가 분모의 곱과 같은 분수입니다.
실시예 1
공분수 $\frac(3)(7)$과 $\frac(5)(11)$의 곱셈을 수행합니다.
해결책.
일반 분수의 곱셈 규칙을 사용해 보겠습니다.
\[\frac(3)(7)\cdot \frac(5)(11)=\frac(3\cdot 5)(7\cdot 11)=\frac(15)(77)\]
답변:$\frac(15)(77)$
분수를 곱하면 약분수 또는 가분수가 발생하는 경우 이를 단순화해야 합니다.
실시예 2
분수 $\frac(3)(8)$과 $\frac(1)(9)$를 곱합니다.
해결책.
우리는 일반 분수를 곱하는 규칙을 사용합니다.
\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)\]
결과적으로 우리는 $3$로 나눈 분수를 얻었습니다. 분수의 분자와 분모를 $3$로 나누면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
\[\frac(3)(72)=\frac(3:3)(72:3)=\frac(1)(24)\]
짧은 솔루션:
\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)=\frac(1) (24)\]
답변:$\frac(1)(24).$
분수를 곱할 때 곱을 찾을 때까지 분자와 분모를 줄일 수 있습니다. 이 경우 분수의 분자와 분모는 다음과 같이 분해됩니다. 소인수, 그 후에 반복되는 요소가 감소되고 결과가 발견됩니다.
실시예 3
분수 $\frac(6)(75)$와 $\frac(15)(24)$의 곱을 계산합니다.
해결책.
일반 분수를 곱하는 공식을 사용해 보겠습니다.
\[\frac(6)(75)\cdot \frac(15)(24)=\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)\]
분명히 분자와 분모에는 $2$, $3$ 및 $5$라는 숫자 쌍으로 축소될 수 있는 숫자가 포함되어 있습니다. 분자와 분모를 간단한 인수로 분해하고 축소해 보겠습니다.
\[\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)=\frac(2\cdot 3\cdot 3\cdot 5)(3\cdot 5\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3)=\frac(1)(5\cdot 2\cdot 2)=\frac(1)(20)\]
답변:$\frac(1)(20).$
분수를 곱할 때 교환법칙을 적용할 수 있습니다.
공통 분수에 자연수를 곱하기
공통 분수에 자연수를 곱하는 규칙:
분수에 자연수를 곱한 결과는 분자가 곱한 분수의 분자에 자연수를 곱한 것과 같고 분모가 곱한 분수의 분모와 같은 분수입니다.
여기서 $\frac(a)(b)$는 일반 분수이고, $n$은 자연수입니다.
실시예 4
분수 $\frac(3)(17)$에 $4$를 곱합니다.
해결책.
일반 분수에 자연수를 곱하는 규칙을 사용해 보겠습니다.
\[\frac(3)(17)\cdot 4=\frac(3\cdot 4)(17)=\frac(12)(17)\]
답변:$\frac(12)(17).$
분수의 환원성이나 가분수에 의한 곱셈의 결과를 확인하는 것을 잊지 마십시오.
실시예 5
분수 $\frac(7)(15)$에 숫자 $3$를 곱합니다.
해결책.
분수에 자연수를 곱하는 공식을 사용해 보겠습니다.
\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)\]
$3$)라는 숫자로 나누면 결과 부분이 줄어들 수 있음을 알 수 있습니다.
\[\frac(21)(15)=\frac(21:3)(15:3)=\frac(7)(5)\]
결과는 잘못된 분수였습니다. 전체 부분을 선택해 보겠습니다.
\[\frac(7)(5)=1\frac(2)(5)\]
짧은 솔루션:
\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)=\frac(7)(5)=1\frac(2) (5)\]
분수는 분자와 분모의 숫자를 소인수로의 인수분해로 대체하여 줄일 수도 있습니다. 이 경우 솔루션은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(7\cdot 3)(3\cdot 5)=\frac(7)(5)= 1\frac(2)(5)\]
답변:$1\frac(2)(5).$
분수에 자연수를 곱할 때 교환법칙을 사용할 수 있습니다.
분수 나누기
나누기 연산은 곱셈의 역수이며 그 결과는 알려진 분수를 곱해야 하는 분수입니다. 유명한 작품두 개의 분수.
두 개의 일반 분수 나누기
일반 분수를 나누는 규칙:분명히 결과 분수의 분자와 분모는 인수분해되고 감소될 수 있습니다.
\[\frac(8\cdot 35)(15\cdot 12)=\frac(2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 7)(3\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 3)= \frac(2\cdot 7)(3\cdot 3)=\frac(14)(9)\]
결과적으로 우리는 전체 부분을 선택하는 가분수를 얻습니다.
\[\frac(14)(9)=1\frac(5)(9)\]
답변:$1\frac(5)(9).$
