작년의 통합 국가 시험 및 국가 시험 관행은 기하학 문제가 많은 학생들에게 어려움을 초래한다는 것을 보여줍니다. 다 외우면 쉽게 대처할 수 있어요 필요한 공식그리고 문제 푸는 연습을 해보세요.
이 기사에서는 사다리꼴 영역을 찾는 공식과 솔루션 문제의 예를 볼 수 있습니다. 인증 시험이나 올림피아드에서 KIM에서도 동일한 내용을 접할 수 있습니다. 그러므로 조심스럽게 다루십시오.
사다리꼴에 대해 알아야 할 사항은 무엇입니까?
우선, 이것을 기억하자 사다리꼴의밑변이라고도 하는 마주보는 두 변이 평행하고 나머지 두 변은 평행하지 않은 것을 사각형이라고 합니다.
사다리꼴에서는 높이(베이스에 수직)도 낮출 수 있습니다. 중간 선이 그려집니다. 이것은 밑면과 평행하고 그 합의 절반과 같은 직선입니다. 교차할 수 있는 대각선뿐만 아니라 날카롭고 둔각. 아니면, 어떤 경우에는, 직각으로. 또한 사다리꼴이 이등변이면 그 안에 원을 새길 수 있습니다. 그리고 그 주위에 원을 그려보세요.
사다리꼴 면적 공식
먼저 살펴 보겠습니다. 표준 공식사다리꼴의 면적을 찾는 것. 아래에서 이등변과 곡선 사다리꼴의 면적을 계산하는 방법을 고려해 보겠습니다.
따라서 밑면 a와 b가 있는 사다리꼴이 있고 높이 h가 더 큰 밑면으로 낮아진다고 상상해 보십시오. 이 경우 그림의 면적을 계산하는 것은 배를 껍질을 벗기는 것만 큼 쉽습니다. 밑면 길이의 합을 2로 나누고 그 결과에 높이를 곱하면 됩니다. S = 1/2(a + b)*h.
또 다른 경우를 생각해 봅시다. 사다리꼴에 높이 외에 중간선 m이 있다고 가정해 보겠습니다. 우리는 길이를 구하는 공식을 알고 있습니다. 정중선: m = 1/2(a + b). 따라서 우리는 사다리꼴 면적에 대한 공식을 다음과 같이 정당하게 단순화할 수 있습니다. 다음 유형: S = m*h. 즉, 사다리꼴의 넓이를 구하려면 중심선에 높이를 곱해야 합니다.
다른 옵션을 고려해 봅시다. 사다리꼴에는 직각 α에서 교차하지 않는 대각선 d 1 및 d 2가 포함되어 있습니다. 이러한 사다리꼴의 면적을 계산하려면 대각선의 곱을 2로 나누고 그 결과에 그 사이의 각도의 죄값을 곱해야 합니다. S= 1/2d 1d 2 *sinα.
이제 모든 변의 길이인 a, b, c 및 d를 제외하고는 사다리꼴에 대해 알려진 것이 없는 경우 사다리꼴의 면적을 찾는 공식을 고려하십시오. 이것은 번거롭고 복잡한 공식이지만, 만일의 경우에 대비해 기억해 두시면 도움이 될 것입니다: S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2.
그런데 위의 예는 면적 공식이 필요한 경우에도 적용됩니다. 직사각형 사다리꼴. 이것은 사다리꼴이며 그 측면이 베이스와 직각으로 인접합니다.
이등변 사다리꼴
변의 크기가 같은 사다리꼴을 이등변이라고 합니다. 면적 공식에 대한 몇 가지 옵션을 고려해 보겠습니다. 이등변 사다리꼴.
첫 번째 옵션: 반지름이 r인 원이 이등변 사다리꼴 내부에 내접되어 있고 측면과 더 큰 밑면이 있는 경우 예각α. 원은 밑변의 길이의 합이 변의 길이의 합과 같다면 사다리꼴로 내접할 수 있습니다.
이등변 사다리꼴의 면적은 다음과 같이 계산됩니다. 내접원 반경의 제곱에 4를 곱하고 모두 sinα로 나눕니다. S = 4r 2 /sinα. 또 다른 면적 공식은 큰 밑면과 측면 사이의 각도가 30 0일 때 옵션에 대한 특별한 경우입니다. 에스 = 8r2.
두 번째 옵션: 이번에는 대각선 d 1 및 d 2와 높이 h가 추가로 그려지는 이등변 사다리꼴을 사용합니다. 사다리꼴의 대각선이 서로 수직이면 높이는 밑면의 합의 절반입니다: h = 1/2(a + b). 이를 알면 이미 익숙한 사다리꼴 영역의 공식을 다음 형식으로 변환하는 것이 쉽습니다. 에스 = h 2.
곡선 사다리꼴의 면적에 대한 공식
곡선 사다리꼴이 무엇인지 알아내는 것부터 시작하겠습니다. x축의 주어진 세그먼트 내에서 부호를 변경하지 않는 연속적이고 음이 아닌 함수 f의 좌표 축과 그래프를 상상해 보십시오. 곡선 사다리꼴은 함수 y = f(x)의 그래프로 형성됩니다. 상단에는 x 축이 하단 (세그먼트)에 있고 측면에는 점 a와 b 사이에 그려진 직선과 그래프 기능.
위의 방법을 사용하여 이러한 비표준 수치의 면적을 계산하는 것은 불가능합니다. 여기서는 수학적 분석을 적용하고 적분을 사용해야 합니다. 즉, 뉴턴-라이프니츠 공식 - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). 이 공식에서 F는 선택된 세그먼트에 대한 함수의 역도함수입니다. 그리고 그 지역 구부러진 사다리꼴주어진 세그먼트의 역도함수 증가에 해당합니다.
샘플 문제
이 모든 공식을 머리 속으로 더 쉽게 이해할 수 있도록 사다리꼴 영역을 찾는 문제의 몇 가지 예가 있습니다. 먼저 문제를 직접 해결해 본 다음, 받은 답변을 기성 솔루션과 비교하는 것이 가장 좋습니다.
작업 #1:사다리꼴이 주어졌습니다. 더 큰 베이스는 11cm이고, 더 작은 베이스는 4cm입니다. 사다리꼴에는 대각선이 있으며 길이는 12cm이고 두 번째는 9cm입니다.
해결 방법: 사다리꼴 AMRS를 구성합니다. 꼭지점 P를 통과하는 직선 РХ를 그려 대각선 MC와 평행하고 점 X에서 직선 AC와 교차하도록 합니다. 삼각형 APХ를 얻습니다.
이러한 조작의 결과로 얻은 두 가지 수치인 삼각형 APX와 평행사변형 CMRX를 고려해 보겠습니다.
평행사변형 덕분에 PX = MC = 12cm, CX = MR = 4cm임을 알 수 있습니다. 여기서부터 삼각형 ARX의 변 AX를 계산할 수 있습니다: AX = AC + CX = 11 + 4 = 15cm.
또한 삼각형 APX가 직각임을 증명할 수 있습니다(이를 위해 피타고라스 정리 - AX 2 = AP 2 + PX 2를 적용함). 그리고 그 면적을 계산합니다: S APX = 1/2(AP * PX) = 1/2(9 * 12) = 54 cm 2.
다음으로 삼각형 AMP와 PCX의 크기가 동일하다는 것을 증명해야 합니다. 기본은 MR과 CX 당사자의 평등이 될 것입니다(이미 위에서 입증됨). 그리고 이 측면에서 낮추는 높이도 AMRS 사다리꼴의 높이와 같습니다.
이 모든 것을 통해 S AMPC = S APX = 54cm 2라고 말할 수 있습니다.
작업 #2:사다리꼴 KRMS가 제공됩니다. 측면에는 점 O와 E가 있고 OE와 KS는 평행합니다. 사다리꼴 ORME와 OKSE의 면적은 1:5 비율인 것으로 알려져 있습니다. RM = a 및 KS = b. OE를 찾아야 합니다.
해결 방법: 점 M을 통해 RK에 평행한 선을 그리고 OE와의 교차점을 T로 지정합니다. A는 RK에 평행한 점 E를 통해 그려진 선과 밑변 KS의 교차점입니다.
OE = x라는 표기법을 하나 더 소개하겠습니다. 또한 삼각형 TME의 높이 h 1과 삼각형 AEC의 높이 h 2도 있습니다(이 삼각형의 유사성을 독립적으로 증명할 수 있습니다).
b > a라고 가정하겠습니다. 사다리꼴 ORME와 OKSE의 면적은 1:5 비율이므로 다음 방정식을 만들 수 있습니다: (x + a) * h 1 = 1/5(b + x) * h 2. 변환하여 다음을 얻습니다: h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + x)/(x + a)).
삼각형 TME와 AEC는 유사하므로 h 1 / h 2 = (x – a)/(b – x)가 됩니다. 두 항목을 결합하여 다음을 얻습니다: (x – a)/(b – x) = 1/5 * ((b + x)/(x + a)) ← 5(x – a)(x + a) = ( b + x)(b – x) ← 5(x 2 – a 2) = (b 2 – x 2) ← 6x 2 = b 2 + 5a 2 ← x = √(5a 2 + b 2)/6.
따라서 OE = x = √(5a 2 + b 2)/6입니다.
결론
기하학은 과학 중 가장 쉬운 것은 아니지만 시험 문제에 확실히 대처할 수 있습니다. 준비하는 데 약간의 인내심을 보여주는 것으로 충분합니다. 물론 필요한 모든 공식을 기억하세요.
시험을 준비하고 자료를 수정할 때 사용할 수 있도록 사다리꼴의 면적을 계산하는 모든 공식을 한곳에 모아 보았습니다.
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이 계산기는 "사다리꼴의 면적"이라는 주제에 대해 2192개의 문제를 계산했습니다.
사다리꼴 영역
귀하에게 할당된 문제를 해결하기 위해 사용할 사다리꼴의 면적을 계산하는 공식을 선택하십시오.
사다리꼴의 면적을 계산하기 위한 일반 이론.
사다리꼴 - 이것은 4개의 점(그 중 3개는 같은 선상에 있지 않음)과 이 4개의 점을 쌍으로 연결하는 4개의 선분(변)으로 구성된 평면도형으로서 반대쪽 2개의 변이 평행(평행선 상에 놓여 있음)하고 다른 두 개는 평행하지 않습니다.
포인트라고 합니다 사다리꼴의 꼭지점 대문자 라틴 문자로 표시됩니다.
세그먼트가 호출됩니다. 사다리꼴 변 세그먼트를 연결하는 꼭지점에 해당하는 한 쌍의 대문자 라틴 문자로 지정됩니다.
사다리꼴의 평행한 두 변을 사다리꼴이라고 합니다. 사다리꼴 베이스 .
평행하지 않은 두 변을 사다리꼴이라고 합니다. 사다리꼴의 측면 .
그림 1: 사다리꼴 ABCD
그림 1은 사다리꼴 ABCD를 보여줍니다. 정점 A, B,C, D 및 측면 AB, BC, CD, DA.
AB │ DC - 사다리꼴 ABCD의 밑면입니다.
AD, BC - 사다리꼴 ABCD의 측면.
광선 AB와 AD가 이루는 각도를 꼭지점 A의 각도라고 합니다. 이는 ÐA, ÐBAD 또는 ÐDAB로 표시됩니다.
광선 BA와 BC가 이루는 각도를 정점 B의 각도라고 합니다. 이는 ÐB, ÐABC 또는 ÐCBA로 표시됩니다.
광선 CB와 CD가 이루는 각도를 정점각 C라고 합니다. 이는 ÐC, ÐDCB 또는 ÐBCD로 표시됩니다.
광선 AD와 CD가 이루는 각도를 정점각 D라고 합니다. 이는 ÐD, ÐADC 또는 ÐCDA로 표시됩니다.
그림 2: 사다리꼴 ABCD
그림 2에서는 측면의 중간점을 연결하는 세그먼트 MN을 호출합니다. 사다리꼴의 중간선.
사다리꼴의 정중선밑면과 평행하고 절반합과 같습니다. 즉, 
.
그림 3: 이등변 사다리꼴 ABCD
그림 3에서는 AD=BC입니다.
사다리꼴이라고 불리는 이등변(이등변), 측면이 동일한 경우.
그림 4: 직사각형 사다리꼴 ABCD
그림 4에서 각도 D는 직선(90°와 동일)입니다.
사다리꼴이라고 불리는 직사각형,측면의 각도가 직선인 경우.
S구역사다리꼴을 포함하는 도형을 평면상의 제한된 닫힌 공간이라고 합니다. 평평한 그림의 면적은 이 그림의 크기를 나타냅니다.
이 영역에는 다음과 같은 여러 속성이 있습니다.
1. 부정적일 수 없습니다.
2. 서로 교차하지 않는 여러 도형으로 구성된 평면의 특정 닫힌 영역이 주어지면(즉, 도형이 공통 내부 지점을 갖지 않지만 서로 잘 닿을 수 있음) 해당 영역은 그러한 면적의 면적은 그 구성 수치의 면적의 합과 같습니다.
3. 두 숫자가 동일하면 해당 면적이 동일합니다.
4. 단위 세그먼트 위에 세워진 정사각형의 면적은 1과 같습니다.
을 위한 단위 측정 영역변이 같은 정사각형의 면적을 취하십시오. 단위 측정세그먼트.
문제를 해결할 때 사다리꼴 면적을 계산하기 위해 다음 공식이 자주 사용됩니다.
1. 사다리꼴의 면적은 밑면의 합에 높이를 곱한 값의 절반과 같습니다.
2. 사다리꼴의 면적은 정중선과 높이의 곱과 같습니다.
3. 사다리꼴의 밑변과 변의 길이를 알고 있으면 다음 공식을 사용하여 해당 면적을 계산할 수 있습니다. 
4. 사다리꼴에 내접된 원의 반경 길이를 알고 이등변 사다리꼴의 면적을 계산할 수 있으며 알려진 의미다음 공식에 따라 베이스의 각도:
예시 1:밑변 a=7, b=3, 높이 h=15인 사다리꼴의 면적을 계산합니다.
해결책:
답변:
예 2:면적 S = 35cm 2, 높이 h = 7cm, 두 번째 밑면 b = 2cm인 사다리꼴의 밑변을 구합니다.
해결책:
사다리꼴 밑면의 측면을 찾으려면 면적 계산 공식을 사용합니다.
이 공식을 통해 사다리꼴 밑면의 측면을 표현해 보겠습니다.
따라서 우리는 다음을 갖습니다:
답변:
예시 3:면적 S = 17 cm 2 이고 밑변 a = 30 cm, b = 4 cm인 사다리꼴의 높이를 구합니다.
해결책:
사다리꼴의 높이를 찾으려면 면적 계산 공식을 사용합니다.
따라서 우리는 다음을 갖습니다:
답변:
예시 4:높이 h=24, 중심선 m=5인 사다리꼴의 면적을 계산합니다.
해결책:
사다리꼴의 면적을 찾으려면 다음 공식을 사용하여 면적을 계산합니다.
따라서 우리는 다음을 갖습니다:
답변:
예시 5:면적 S = 48cm 2 이고 중심선 m = 6cm인 사다리꼴의 높이를 구합니다.
해결책:
사다리꼴의 높이를 찾으려면 사다리꼴의 면적을 계산하는 공식을 사용합니다.
이 공식으로 사다리꼴의 높이를 표현해 보겠습니다.
따라서 우리는 다음을 갖습니다:
답변:
예시 6:면적 S = 56, 높이 h=4인 사다리꼴의 중심선을 구합니다.
해결책:
사다리꼴의 중심선을 찾으려면 사다리꼴의 면적을 계산하는 공식을 사용합니다.
이 공식으로 사다리꼴의 중간선을 표현해 보겠습니다.
따라서 우리는 다음을 갖습니다.
그리고 . 이제 우리는 사다리꼴의 면적을 찾는 방법에 대한 질문을 고려할 수 있습니다. 이 작업일상 생활에서는 거의 발생하지 않지만 때로는 건설에 점점 더 많이 사용되는 사다리꼴 모양의 방 면적을 찾는 것과 같이 필요한 경우가 있습니다. 현대 아파트, 또는 개조 설계 프로젝트에서.
사다리꼴은 네 개의 교차 세그먼트로 구성된 기하학적 도형으로, 그 중 두 개가 서로 평행하며 사다리꼴의 밑면이라고 합니다. 나머지 두 세그먼트를 사다리꼴의 측면이라고 합니다. 또한 나중에 또 다른 정의가 필요합니다. 이것은 사다리꼴의 중심선으로 변의 중점과 밑면 사이의 거리와 같은 사다리꼴의 높이를 연결하는 선분입니다.
삼각형과 마찬가지로 사다리꼴에도 변의 길이가 동일한 이등변 사다리꼴과 변 중 하나가 밑면과 직각을 이루는 직사각형 사다리꼴 형태의 특별한 유형이 있습니다.
공중 그네에는 몇 가지 흥미로운 특성이 있습니다.
- 사다리꼴의 정중선은 밑면 합의 절반과 같으며 밑면과 평행합니다.
- 이등변 사다리꼴은 변이 동일하고 밑면과 이루는 각도가 같습니다.
- 사다리꼴의 대각선의 중점과 대각선의 교점은 같은 직선 위에 있습니다.
- 사다리꼴의 변의 합이 밑면의 합과 같으면 그 안에 원이 새겨질 수 있습니다
- 밑면에서 사다리꼴의 변이 이루는 각도의 합이 90이면 밑면의 중간점을 연결하는 선분의 길이는 차이의 절반과 같습니다.
- 이등변 사다리꼴은 원으로 설명할 수 있습니다. 그리고 그 반대도 마찬가지입니다. 사다리꼴이 원에 맞으면 이등변입니다.
- 이등변 사다리꼴 밑면의 중간점을 통과하는 선분은 밑면에 수직이며 대칭축을 나타냅니다.
사다리꼴의 면적을 찾는 방법.
사다리꼴의 면적은 밑면의 합에 높이를 곱한 값의 절반과 같습니다. 수식 형식에서는 다음과 같은 표현식으로 작성됩니다.
여기서 S는 사다리꼴의 면적, a, b는 사다리꼴의 각 밑면의 길이, h는 사다리꼴의 높이입니다.
이 공식은 다음과 같이 이해하고 기억할 수 있습니다. 아래 그림에서 다음과 같이 중심선을 사용하여 사다리꼴을 직사각형으로 변환할 수 있으며 그 길이는 밑변 합의 절반과 같습니다.
사다리꼴을 더 많이 확장할 수도 있습니다. 간단한 숫자: 직사각형과 하나 또는 두 개의 삼각형, 그리고 그것이 더 쉽다면 사다리꼴의 면적을 구성 도형의 면적의 합으로 구하십시오.
면적을 계산하는 또 다른 간단한 공식이 있습니다. 이에 따르면 사다리꼴의 면적은 중간선과 사다리꼴의 높이의 곱과 같으며 다음 형식으로 작성됩니다. S = m*h, 여기서 S는 면적, m은 길이 정중선, h는 사다리꼴의 높이입니다. 이 공식은 일상적인 문제보다는 수학 문제에 더 적합합니다. 왜냐하면 실제 상황에서는 중심선의 길이를 알 수 없기 때문입니다. 예비 계산. 그리고 밑변과 밑변의 길이만 알 수 있습니다.
이 경우 사다리꼴의 면적은 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.
S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2
여기서 S는 면적, a, b는 밑면, c, d는 사다리꼴의 변입니다.
사다리꼴의 면적을 구하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 그러나 그것들은 마지막 공식만큼 불편합니다. 즉, 그것들에 대해 깊이 생각할 필요가 없다는 것을 의미합니다. 따라서 기사의 첫 번째 공식을 사용하고 항상 정확한 결과를 얻을 것을 권장합니다.
수학에서는 정사각형, 직사각형, 마름모, 평행 사변형 등 여러 유형의 사변형이 알려져 있습니다. 그중에는 사다리꼴이 있습니다. 두 변이 평행하고 다른 두 변이 평행하지 않은 일종의 볼록한 사변형입니다. 평행한 반대쪽을 밑면이라고 하고 나머지 두 변을 사다리꼴의 측면이라고 합니다. 측면의 중간점을 연결하는 부분을 정중선이라고 합니다. 사다리꼴에는 이등변, 직사각형, 곡선 등 여러 유형이 있습니다. 각 유형의 사다리꼴에는 면적을 찾는 공식이 있습니다.
사다리꼴의 면적
사다리꼴의 넓이를 구하려면 밑변의 길이와 높이를 알아야 합니다. 사다리꼴의 높이는 밑면에 수직인 부분입니다. 상단 베이스를 a, 하단 베이스를 b, 높이를 h라고 하겠습니다. 그런 다음 다음 공식을 사용하여 면적 S를 계산할 수 있습니다.
S = ½ * (a+b) * h
저것들. 밑면의 합에 높이를 곱한 값의 절반을 취합니다.
높이와 중심선을 알면 사다리꼴의 면적을 계산하는 것도 가능합니다. 중간선을 표시해 봅시다 - m. 그 다음에
좀 더 복잡한 문제를 풀어보겠습니다. 사다리꼴의 네 변의 길이는 a, b, c, d로 알려져 있습니다. 그런 다음 다음 공식을 사용하여 영역을 찾습니다.
대각선의 길이와 대각선 사이의 각도를 알고 있으면 다음과 같이 영역을 검색합니다.
S = ½ * d1 * d2 * 죄 α
여기서 인덱스 1과 2를 갖는 d는 대각선입니다. 이 공식에서는 각도의 사인이 계산에 제공됩니다.
밑변 a와 b의 알려진 길이와 아래쪽 밑변의 두 각도가 주어지면 면적은 다음과 같이 계산됩니다.
S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin(α + β))
이등변 사다리꼴의 면적
이등변 사다리꼴은 특별한 경우사다리꼴. 차이점은 이러한 사다리꼴은 두 개의 중간점을 통과하는 대칭축을 가진 볼록한 사변형이라는 것입니다. 반대편. 그 측면은 동일합니다.
이등변 사다리꼴의 면적을 구하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.
- 세 변의 길이를 통해. 이 경우 측면의 길이가 일치하므로 하나의 값(c)과 a 및 b(밑면의 길이)로 지정됩니다.
- 윗변의 길이, 변, 아랫변의 각도를 알면 면적은 다음과 같이 계산됩니다.
S = c * 사인 α * (a + c * cos α)
여기서 a는 상단 베이스이고 c는 측면입니다.
- 상단베이스 대신 하단베이스의 길이가 알려진 경우 - b, 면적은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
S = c * 사인 α * (b – c * cos α)
- 두 밑변과 아래쪽 밑변의 각도를 알고 있는 경우 각도의 탄젠트를 통해 면적을 계산합니다.
S = ½ * (b2 – a2) * tan α
- 면적은 대각선과 그 사이의 각도를 통해 계산됩니다. 이 경우 대각선의 길이는 동일하므로 아래 첨자 없이 문자 d로 각각을 표시합니다.
S = ½ * d2 * 죄 α
- 변의 길이와 중심선, 밑변의 각도를 알면서 사다리꼴의 넓이를 계산해 봅시다.
옆면을 c, 가운데 선을 m, 각도를 a라고 하면 다음과 같습니다.
S = m * c * 죄 α
때로는 반경이 r인 정사다리꼴에 원을 내접할 수 있습니다.
밑면의 길이의 합이 변의 길이의 합과 같으면 원은 사다리꼴에 내접할 수 있는 것으로 알려져 있습니다. 그런 다음 내접원의 반경과 아래쪽 밑면의 각도를 통해 면적을 찾을 수 있습니다.
S = 4r2 / 죄α
내접원의 직경 D를 사용하여 동일한 계산이 이루어집니다(그런데 사다리꼴의 높이와 일치합니다).
밑변과 각도를 알면 이등변 사다리꼴의 면적은 다음과 같이 계산됩니다.
S = a * b / 죄 α
(이 공식과 후속 공식은 내접원이 있는 사다리꼴에만 유효합니다.)
원의 밑변과 반지름을 사용하여 면적은 다음과 같이 구합니다.
밑면만 알려진 경우 다음 공식을 사용하여 면적을 계산합니다.
베이스와 측면 선을 통해 내접원이 있고 베이스와 중간선을 통과하는 사다리꼴의 면적 - m은 다음과 같이 계산됩니다.
직사각형 사다리꼴의 면적
사다리꼴의 한 변이 밑면에 수직이면 직사각형이라고 합니다. 이 경우 변의 길이는 사다리꼴의 높이와 일치합니다.
직사각형 사다리꼴은 정사각형과 삼각형으로 구성됩니다. 각 그림의 면적을 구한 후 결과를 더하고 다음을 얻습니다. 총면적수치.
또한 사다리꼴의 면적을 계산하는 일반 공식은 직사각형 사다리꼴의 면적을 계산하는 데 적합합니다.
- 밑면의 길이와 높이(또는 수직면)를 알고 있는 경우 다음 공식을 사용하여 면적을 계산합니다.
S = (a + b) * h / 2
변 c는 h(높이) 역할을 할 수 있습니다. 그러면 공식은 다음과 같습니다.
S = (a + b) * c / 2
- 면적을 계산하는 또 다른 방법은 중심선의 길이에 높이를 곱하는 것입니다.
또는 측면 수직면의 길이로:
- 다음 계산 방법은 대각선의 곱과 대각선 사이의 각도 사인의 절반을 사용하는 것입니다.
S = ½ * d1 * d2 * 죄 α
대각선이 수직인 경우 공식은 다음과 같이 단순화됩니다.
S = ½ * d1 * d2
- 계산하는 또 다른 방법은 반주위(대향하는 두 변의 길이의 합)와 내접원의 반지름을 이용하는 것입니다.
이 공식은 염기에 유효합니다. 변의 길이를 취하면 그 중 하나는 반경의 두 배와 같습니다. 수식은 다음과 같습니다.
S = (2r + c) * r
- 원이 사다리꼴로 새겨져 있으면 면적은 같은 방식으로 계산됩니다.
여기서 m은 중심선의 길이입니다.
곡선 사다리꼴의 면적
곡선 사다리꼴은 세그먼트, x축 및 직선 x = a, x = b에 정의된 음이 아닌 연속 함수 y = f(x)의 그래프로 둘러싸인 평면 도형입니다. 기본적으로 두 변은 서로 평행하고(밑변) 세 번째 변은 밑변에 수직이며 네 번째 변은 함수의 그래프에 해당하는 곡선입니다.
곡선 사다리꼴의 면적은 Newton-Leibniz 공식을 사용하여 적분을 통해 구합니다.
면적은 이렇게 계산됩니다 다양한 유형사다리꼴. 그러나 측면의 속성 외에도 사다리꼴은 동일한 각도 속성을 갖습니다. 기존의 모든 사각형과 마찬가지로 합은 내부 모서리사다리꼴은 360도와 같습니다. 그리고 변에 인접한 각의 합은 180도입니다.
사다리꼴은 마주보는 두 변이 서로 평행하지만 다른 두 변은 평행하지 않은 특별한 유형의 사변형입니다. 다양한 실제 물체는 사다리꼴 모양을 가지므로 일상적인 문제나 학교 문제를 해결하려면 이러한 기하학적 도형의 둘레를 계산해야 할 수도 있습니다.
사다리꼴 기하학
사다리꼴(그리스어 "trapezion"-테이블에서 유래)은 4개의 세그먼트로 제한되는 평면 위의 그림으로, 그 중 2개는 평행하고 2개는 평행하지 않습니다. 평행한 선분을 사다리꼴의 밑면이라 하고, 평행하지 않은 선분을 도형의 변이라고 합니다. 측면과 경사각에 따라 부등변형, 이등변형 또는 직사각형이 될 수 있는 사다리꼴의 유형이 결정됩니다. 밑면과 측면 외에도 사다리꼴에는 두 가지 요소가 더 있습니다.
- 높이 - 그림의 평행한 밑면 사이의 거리.
- 중간선 - 측면의 중간점을 연결하는 선분.
이 기하학적 도형은 실생활에서 널리 퍼져 있습니다.
실제로는 사다리꼴
안에 일상 생활많은 실제 물체는 사다리꼴 모양을 취합니다. 다음과 같은 인간 활동 영역에서 사다리꼴을 쉽게 찾을 수 있습니다.
- 인테리어 디자인 및 장식 - 소파, 탁상, 벽, 카펫, 매달린 천장;
- 조경 디자인 - 잔디밭의 경계 및 인공 저수지, 장식 요소의 형태;
- 패션 - 의류, 신발 및 액세서리의 형태;
- 건축 - 창문, 벽, 건물 기초;
- 생산 - 다양한 제품 및 부품.
사다리꼴이 널리 사용됨에 따라 전문가는 종종 기하학적 도형의 둘레를 계산해야 합니다.
사다리꼴 둘레
도형의 둘레는 n각형의 모든 변의 길이의 합으로 계산되는 수치적 특성입니다. 사다리꼴은 사각형이며 일반적으로 모든 변의 길이가 다르기 때문에 둘레는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
P = a + b + c + d,
여기서 a와 c는 그림의 밑면이고, b와 d는 변입니다.
사다리꼴의 둘레를 계산할 때 높이를 알 필요는 없지만 계산기 코드에서는 이 변수를 입력해야 합니다. 높이는 계산에 영향을 주지 않으므로 온라인 계산기를 사용할 때 0보다 큰 높이 값을 입력할 수 있습니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
실제 사례
손수건
사다리꼴 모양의 스카프가 있고 이를 프린지로 다듬고 싶다고 가정해 보겠습니다. 추가 재료를 사거나 매장에 두 번 방문하지 않도록 스카프의 둘레를 알아야 합니다. 이등변 스카프를 가지게 하세요 다음 매개변수: a = 120 cm, b = 60 cm, c = 100 cm, d = 60 cm 이 데이터를 온라인 양식에 입력하고 다음 형식으로 답변을 받습니다.
따라서 스카프의 둘레는 340cm이며, 이는 스카프를 마무리하는 데 사용되는 프린지 브레이드의 길이와 정확히 같습니다.
슬로프
예를 들어, 비표준 경사면을 만들기로 결정했습니다. 금속 플라스틱 창문, 사다리꼴 모양을 가지고 있습니다. 이러한 창은 건물 설계에 널리 사용되어 여러 개의 새시로 구성됩니다. 대부분의 경우 이러한 창은 직사각형 사다리꼴 형태로 만들어집니다. 그러한 창문의 경사를 만드는 데 얼마나 많은 재료가 필요한지 알아 보겠습니다. 표준 창다음 매개변수가 있습니다. a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm 이 데이터를 사용하여 결과를 다음과 같은 형식으로 얻습니다.
따라서 사다리꼴 창의 둘레는 390cm이므로 구매해야 할 금액입니다. 플라스틱 패널경사면 형성을 위해.
결론
사다리꼴은 일상 생활에서 널리 사용되는 인물로, 가장 예상치 못한 상황에서 매개변수가 필요할 수 있는지 결정합니다. 사다리꼴 둘레를 계산하는 것은 엔지니어와 건축가부터 디자이너와 기계공에 이르기까지 많은 전문가에게 필요합니다. 우리의 온라인 계산기 카탈로그를 사용하면 어떤 계산도 수행할 수 있습니다. 기하학적 모양그리고 전화.
