로그에서 마이너스를 빼는 방법. 로그 표현. 예

밑수 a(a>0, a는 1과 같지 않음)에 대한 양수 b의 로그는 a c = b를 충족하는 숫자 c입니다. log a b = c ⇔ a c = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0)       

양수가 아닌 숫자의 로그는 정의되지 않습니다. 또한, 로그의 밑은 다음과 같아야 합니다. 정수, 1이 아닙니다. 예를 들어 -2를 제곱하면 숫자 4를 얻지만 이는 4의 -2를 밑으로 하는 로그가 2와 같다는 의미는 아닙니다.

기본 로그 항등식

이 공식의 오른쪽과 왼쪽의 정의 범위가 다른 것이 중요합니다. 왼쪽은 b>0, a>0 및 a ≠ 1에 대해서만 정의됩니다. 오른쪽은 임의의 b에 대해 정의되며 a에 전혀 의존하지 않습니다. 따라서 방정식과 부등식을 풀 때 기본 로그 "동일성"을 적용하면 OD가 변경될 수 있습니다.

로그 정의의 두 가지 명백한 결과

실제로 숫자 a를 1승하면 같은 숫자를 얻고, 0승하면 1을 얻습니다.

곱의 로그와 몫의 로그

로그 a b c = 로그 a b − 로그 a c (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) (6)

문제를 풀 때 이러한 공식을 무분별하게 적용하지 않도록 학생들에게 경고하고 싶습니다. 대수 방정식그리고 불평등. "왼쪽에서 오른쪽으로" 사용하면 ODZ가 좁아지고, 로그의 합이나 차이에서 곱이나 몫의 로그로 이동하면 ODZ가 확장됩니다.

실제로, 표현식 log a (f (x) g (x))는 두 가지 경우, 즉 두 함수가 모두 양수일 때 또는 f (x)와 g (x)가 모두 0보다 작은 경우로 정의됩니다.

이 표현식을 합 log a f (x) + log a g (x)로 변환하면 f(x)>0 및 g(x)>0인 경우에만 제한되어야 합니다. 면적이 좁아지는 현상이 있습니다 허용 가능한 값, 이는 솔루션 손실로 이어질 수 있기 때문에 절대 용납할 수 없습니다. 공식 (6)에도 비슷한 문제가 존재합니다.

정도는 로그의 부호에서 빼낼 수 있습니다.

그리고 다시 한 번 정확성을 요구하고 싶습니다. 다음 예를 고려하십시오.

로그 a(f(x) 2 = 2 로그 a f(x)

등식의 왼쪽은 0을 제외한 f(x)의 모든 값에 대해 분명히 정의됩니다. 오른쪽은 f(x)>0에만 해당됩니다! 로그에서 차수를 빼면 다시 ODZ가 좁아집니다. 반대 절차를 수행하면 허용되는 값의 범위가 확장됩니다. 이 모든 설명은 거듭제곱 2뿐만 아니라 모든 짝수 거듭제곱에도 적용됩니다.

새로운 기반으로의 이동 공식

변환 중에 ODZ가 변경되지 않는 드문 경우입니다. 염기 c를 현명하게 선택했다면(양수이고 1이 아님) 새 염기로 이동하는 공식은 완전히 안전합니다.

숫자 b를 새로운 밑수 c로 선택하면 중요한 것을 얻습니다. 특별한 경우공식 (8):

로그 a b = 1 로그 b a (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1) (9)

로그를 사용한 몇 가지 간단한 예

예 1. 계산: log2 + log50.
해결책. log2 + log50 = log100 = 2. 로그의 합 공식(5)과 십진 로그의 정의를 사용했습니다.

예 2. 계산: lg125/lg5.
해결책. log125/log5 = log 5 125 = 3. 새로운 밑수로 이동하는 공식을 사용했습니다(8).

로그 관련 공식 표

그 정의를 따릅니다. 그래서 숫자의 로그는 비기반으로 에이숫자를 올려야 하는 지수로 정의됩니다. 에이번호를 얻으려고 비(로그는 양수에만 존재합니다).

이 공식으로부터 계산은 다음과 같습니다. x=로그 a b는 방정식을 푸는 것과 같습니다. x =b.예를 들어, 로그 2 8 = 3왜냐하면 8 = 2 3 . 로그의 공식화는 다음을 정당화하는 것을 가능하게 합니다. b=ac, 숫자의 로그 비기반으로 에이같음 와 함께. 로그의 주제가 수의 거듭제곱의 주제와 밀접하게 관련되어 있다는 것도 분명합니다.

다른 숫자와 마찬가지로 로그를 사용하면 다음을 수행할 수 있습니다. 덧셈, 뺄셈의 연산그리고 가능한 모든 방법으로 변화시키세요. 그러나 로그는 완전히 일반적인 숫자가 아니기 때문에 여기에는 로그 자체의 특별한 규칙이 적용됩니다. 주요 속성.

로그를 더하고 뺍니다.

두 개의 로그를 취해보자 같은 이유로: x를 기록하다그리고 로그인하세요. 그런 다음 덧셈과 뺄셈 연산을 수행할 수 있습니다.

x+ 로그 a y= 로그 a(x·y);

로그 x - 로그 a y = 로그 a (x:y).

로그(엑스 1 . 엑스 2 . 엑스 3 ... xk) = x를 기록하다 1 + x를 기록하다 2 + x를 기록하다 3 + ... + 로그 a x k.

에서 대수지수 정리로그의 또 다른 속성을 얻을 수 있습니다. 기록한다는 것은 상식이다. 에이 1= 0, 그러므로

통나무 에이 1 /비=로그 에이 1 - 로그 a b= - 로그 a b.

이는 평등이 있음을 의미합니다.

로그 a 1 / b = - 로그 a b.

두 역수의 로그같은 이유로 기호만 서로 다를 수 있습니다. 그래서:

로그 3 9= - 로그 3 1 / 9 ; 로그 5 1 / 125 = -로그 5 125.

원시 수준 대수학의 요소 중 하나는 로그입니다. 이름은 다음에서 유래합니다. 그리스어"number" 또는 "power"라는 단어에서 유래되었으며 최종 숫자를 찾기 위해 밑수를 올려야 하는 정도를 의미합니다.

로그의 유형

• log a b – 밑수 a에 대한 숫자 b의 로그(a > 0, a ≠ 1, b > 0);
• log b – 십진 로그(밑이 10인 로그, a = 10);
• ln b – 자연 로그(밑 e에 대한 로그, a = e).

로그를 푸는 방법?

밑수 a에 대한 b의 로그는 b를 밑수 a로 올려야 하는 지수입니다. 얻은 결과는 다음과 같이 발음됩니다. "밑수 a에 대한 b의 로그". 로그 문제에 대한 해결책은 다음을 결정해야 한다는 것입니다. 이 정도지정된 숫자에 따라 숫자로. 표기법 자체를 변환하는 것뿐만 아니라 로그를 결정하거나 풀기 위한 몇 가지 기본 규칙이 있습니다. 이를 사용하여 로그 방정식을 풀고, 도함수를 구하고, 적분을 풀고, 기타 여러 작업을 수행합니다. 기본적으로 로그 자체에 대한 해법은 단순화된 표기법입니다. 다음은 기본 공식과 속성입니다.

어떤 경우에는 ; a > 0; a ≠ 1이고 모든 x에 대해; 와이 > 0.

• a log a b = b – 기본 로그 항등
• 로그 1 = 0
• 로가 a = 1
• 로그 a (x y) = 로그 a x + 로그 a y
• 로그 x/y = 로그 x – 로그 a y
• 1/x 로그 = -log a x
• 로그 a x p = p 로그 a x
• log a k x = 1/k log a x , k ≠ 0인 경우
• 로그 a x = 로그 a c x c
• log a x = log b x/ log b a – 새로운 밑수로 이동하는 공식
• 로그 x = 1/로그 x a

로그를 푸는 방법 - 해결을 위한 단계별 지침

• 먼저, 필요한 방정식을 적어보세요.

참고: 기본 로그가 10이면 항목이 단축되어 소수 로그가 됩니다. 가치가 있다면 자연수 e, 그런 다음 이를 적어서 자연 로그로 줄입니다. 이는 모든 로그의 결과가 숫자 b를 얻기 위해 밑수를 올리는 거듭제곱이라는 것을 의미합니다.

직접적으로 해결책은 이 정도를 계산하는 데 있습니다. 로그로 표현식을 풀기 전에 공식을 사용하여 규칙에 따라 단순화해야 합니다. 기사를 조금 뒤로 돌아가면 주요 정체성을 찾을 수 있습니다.

두 개의 로그를 더하고 빼기 다른 숫자, 그러나 동일한 밑수를 사용하여 각각 숫자 b와 c의 곱이나 나눗셈을 하나의 로그로 바꾸십시오. 이 경우 다른 거점으로 이동하는 공식을 적용할 수 있습니다(위 참조).

표현식을 사용하여 로그를 단순화하는 경우 고려해야 할 몇 가지 제한 사항이 있습니다. 즉, 로그 a의 밑은 양수일 뿐이고 1과 같지 않습니다. 숫자 b는 a와 마찬가지로 0보다 커야 합니다.

식을 단순화하면 로그를 수치적으로 계산할 수 없는 경우가 있습니다. 많은 거듭제곱이 무리수이기 때문에 그러한 표현이 의미가 없는 경우가 있습니다. 이 조건에서 숫자의 거듭제곱을 로그로 둡니다.

아시다시피, 표현식에 거듭제곱을 곱할 때 지수는 항상 합산됩니다(a b *a c = a b+c). 이 수학 법칙은 아르키메데스에 의해 도출되었으며, 이후 8세기에 수학자 비라센(Virasen)이 정수 지수 표를 만들었습니다. 로그의 추가 발견을 위해 봉사 한 것은 바로 그들이었습니다. 이 함수를 사용하는 예는 간단한 덧셈을 통해 번거로운 곱셈을 단순화해야 하는 거의 모든 곳에서 찾을 수 있습니다. 이 글을 10분만 투자하시면 로그가 무엇인지, 그리고 로그를 사용하는 방법을 설명해 드리겠습니다. 간단하고 접근하기 쉬운 언어로.

수학에서의 정의

로그는 다음 형식의 표현입니다: log a b=c, 즉 임의의 로그 음수(즉, 임의의 양수) "b"는 밑수 "a"에 따라 "b" 값을 궁극적으로 얻으려면 밑수 "a"를 올려야 하는 "c"의 거듭제곱으로 간주됩니다. 예를 사용하여 로그를 분석해 보겠습니다. log 2 8이라는 표현식이 있다고 가정해 보겠습니다. 답을 찾는 방법은 무엇입니까? 매우 간단합니다. 2에서 필요한 전력까지 8이 되도록 거듭제곱을 찾아야 합니다. 머릿속으로 몇 가지 계산을 하면 숫자 3이 나옵니다! 그리고 그것은 사실입니다. 왜냐하면 2의 3승은 8이 되기 때문입니다.

로그의 유형

많은 학생과 학생에게 이 주제는 복잡하고 이해하기 어려운 것처럼 보이지만 실제로 로그는 그렇게 무섭지 않습니다. 가장 중요한 것은 일반적인 의미를 이해하고 속성과 일부 규칙을 기억하는 것입니다. 세 가지가 있습니다 개별 종로그 표현식:

1. 밑이 오일러 수(e = 2.7)인 자연 로그 ln a.
2. 밑이 10인 십진수 a.
3. 밑수 a>1에 대한 임의의 숫자 b의 로그입니다.

각각 결정됩니다 표준적인 방법으로, 여기에는 로그 정리를 사용하여 단순화, 축소 및 하나의 로그로의 후속 축소가 포함됩니다. 올바른 로그 값을 얻으려면 로그를 풀 때 해당 속성과 동작 순서를 기억해야 합니다.

규칙 및 일부 제한 사항

수학에는 공리로 인정되는 몇 가지 규칙 제약 조건이 있습니다. 즉, 논의 대상이 아니며 진실입니다. 예를 들어, 숫자를 0으로 나누는 것은 불가능하며, 음수의 짝수 근을 추출하는 것도 불가능합니다. 로그에는 또한 자체 규칙이 있으며, 이에 따라 길고 방대한 로그 표현을 사용해도 작업하는 방법을 쉽게 배울 수 있습니다.

• 밑수 "a"는 항상 0보다 커야 하고 1이 아니어야 합니다. 그렇지 않으면 "1"과 "0"이 어느 정도든 항상 해당 값과 동일하기 때문에 표현의 의미가 상실됩니다.
• a > 0이면 a b >0이면 "c"도 0보다 커야 합니다.

로그를 푸는 방법?

예를 들어, 방정식 10 x = 100에 대한 답을 찾는 작업이 제공됩니다. 이것은 매우 쉽습니다. 100이 되는 숫자 10을 올려 거듭제곱을 선택해야 합니다. 물론 이것은 10 2 =입니다. 100.

이제 이 표현을 로그 형식으로 표현해 보겠습니다. 우리는 로그 10 100 = 2를 얻습니다. 로그를 풀 때 모든 동작은 실제로 주어진 숫자를 얻기 위해 로그의 밑을 입력하는 데 필요한 거듭제곱을 찾기 위해 수렴됩니다.

알 수 없는 학위의 값을 정확하게 결정하려면 학위 표를 사용하여 작업하는 방법을 배워야 합니다. 다음과 같습니다.

보시다시피 일부 지수는 구구단에 대한 기술적 사고와 지식이 있으면 직관적으로 추측할 수 있습니다. 그러나 큰 값학위표가 필요합니다. 복잡한 수학 주제에 대해 전혀 모르는 사람도 사용할 수 있습니다. 왼쪽 열에는 숫자(기본 a)가 포함되고, 숫자의 맨 위 행은 숫자 a에 제곱되는 c의 거듭제곱 값입니다. 교차점의 셀에는 답(a c =b)인 숫자 값이 포함됩니다. 예를 들어 숫자 10이 있는 첫 번째 셀을 제곱하면 두 셀의 교차점에 표시되는 값 100을 얻습니다. 모든 것이 너무 간단하고 쉽기 때문에 가장 진정한 인본주의자라도 이해할 수 있습니다!

방정식과 부등식

특정 조건에서 지수는 로그임이 밝혀졌습니다. 따라서 모든 수학적 수치 표현은 대수 방정식으로 작성될 수 있습니다. 예를 들어, 3 4 =81은 81의 밑이 3인 로그가 4와 같다(log 3 81 = 4)라고 쓸 수 있습니다. 음수 거듭제곱의 경우 규칙은 동일합니다. 2 -5 = 1/32 이를 로그로 쓰면 로그 2(1/32) = -5를 얻습니다. 수학에서 가장 흥미로운 부분 중 하나는 "로그"라는 주제입니다. 속성을 연구한 후 즉시 아래 방정식의 예와 해를 살펴보겠습니다. 이제 불평등이 어떻게 생겼는지, 그리고 이를 방정식과 구별하는 방법을 살펴보겠습니다.

다음과 같은 표현식이 제공됩니다: log 2 (x-1) > 3 - 알 수 없는 값 "x"가 로그 기호 아래에 있으므로 이는 로그 부등식입니다. 또한 표현식에서는 두 가지 양이 비교됩니다. 밑수 2에 대한 원하는 숫자의 로그가 숫자 3보다 큽니다.

로그 방정식과 부등식의 가장 중요한 차이점은 로그가 있는 방정식(예: 로그 2 x = √9)은 답에 하나 이상의 특정 수치 값을 의미하는 반면, 불평등을 풀 때는 두 가지 모두 허용 가능한 범위 이 기능을 깨고 값과 포인트가 결정됩니다. 결과적으로 답은 방정식에 대한 답처럼 단순한 개별 숫자 집합이 아니라 연속적인 일련의 숫자 또는 숫자 집합입니다.

로그에 관한 기본 정리

로그 값을 찾는 기본 작업을 해결할 때 해당 속성을 알 수 없을 수도 있습니다. 그러나 로그 방정식이나 부등식에 관해서는 우선 로그의 모든 기본 속성을 명확하게 이해하고 실제로 적용하는 것이 필요합니다. 나중에 방정식의 예를 살펴보겠습니다. 먼저 각 속성을 더 자세히 살펴보겠습니다.

1. 주요 신원은 다음과 같습니다: a logaB =B. a가 0보다 크고 1이 아니고 B가 0보다 큰 경우에만 적용됩니다.
2. 곱의 로그는 다음 공식으로 나타낼 수 있습니다: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. 이 경우 전제 조건는: d, s 1 및 s 2 > 0; a≠1. 예제와 해법을 통해 이 로그 공식에 대한 증명을 제공할 수 있습니다. log a s 1 = f 1 및 log a s 2 = f 2라고 하면 a f1 = s 1, a f2 = s 2입니다. 우리는 s 1 * s 2 = a f1 *a f2 = a f1+f2(속성)을 얻습니다. 도 ), 그리고 정의에 따라: log a (s 1 * s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log as s 2, 이는 증명이 필요한 것입니다.
3. 몫의 로그는 다음과 같습니다: log a (s 1/ s 2) = log as 1 - log a s 2.
4. 공식 형태의 정리는 다음과 같습니다. 다음 보기: 로그 a q b n = n/q 로그 a b.

이 공식을 "로그 정도의 특성"이라고 합니다. 이는 일반적인 학위의 속성과 유사하며 모든 수학은 자연적인 가정을 기반으로 하기 때문에 놀라운 일이 아닙니다. 증거를 살펴보겠습니다.

log a b = t라고 하면 a t =b가 됩니다. 두 부분을 모두 m의 거듭제곱으로 올리면: a tn = bn ;

그러나 a tn = (a q) nt/q = bn이므로 log a q b n = (n*t)/t가 되고 log a q b n = n/q log a b가 됩니다. 정리가 입증되었습니다.

문제와 불평등의 예

로그에 관한 가장 일반적인 유형의 문제는 방정식과 부등식의 예입니다. 거의 모든 문제집에 나와 있으며, 수학 시험에서도 필수 부분입니다. 대학에 입학하거나 수학 입학 시험에 합격하려면 이러한 문제를 올바르게 해결하는 방법을 알아야합니다.

불행하게도 로그의 알려지지 않은 값을 해결하고 결정하기 위한 단일 계획이나 방식은 없지만 각 수학적 부등식 또는 로그 방정식에 특정 규칙이 적용될 수 있습니다. 우선, 표현이 단순화될 수 있는지, 아니면 다음과 같이 이어질 수 있는지를 알아보아야 합니다. 일반적인 모습. 해당 속성을 올바르게 사용하면 긴 로그 표현식을 단순화할 수 있습니다. 빨리 알아봅시다.

로그 방정식을 풀 때 우리는 어떤 유형의 로그를 가지고 있는지 결정해야 합니다. 예제 표현식에는 자연 로그 또는 십진수 1이 포함될 수 있습니다.

다음은 ln100, ln1026의 예입니다. 그들의 해결책은 기본 10이 각각 100과 1026이 되는 거듭제곱을 결정해야 한다는 사실로 귀결됩니다. 솔루션의 경우 자연로그로그 항등식이나 해당 속성을 적용해야 합니다. 다양한 유형의 로그 문제를 해결하는 예를 살펴보겠습니다.

로그 공식을 사용하는 방법: 예제 및 솔루션 포함

그럼 로그에 관한 기본 정리를 활용한 예를 살펴보겠습니다.

1. 제품의 로그 속성은 확장이 필요한 작업에 사용될 수 있습니다. 훌륭한 가치숫자 b를 더 간단한 요소로 나눕니다. 예를 들어 로그 2 4 + 로그 2 128 = 로그 2 (4*128) = 로그 2 512입니다. 답은 9입니다.
2. log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - 보시다시피 로그 거듭제곱의 네 번째 속성을 사용하여 겉보기에는 복잡하고 풀 수 없는 표현식을 풀 수 있었습니다. 밑수를 인수분해한 다음 로그 부호에서 지수 값을 빼면 됩니다.

통합 상태 시험의 과제

로그는 입학 시험에서 자주 발견되며, 특히 통합 상태 시험(모든 학교 졸업생을 대상으로 하는 상태 시험)에서 로그 문제가 많이 발견됩니다. 일반적으로 이러한 작업은 파트 A(시험의 가장 쉬운 테스트 부분)뿐만 아니라 파트 C(가장 복잡하고 방대한 작업)에도 있습니다. 시험에는 "자연 로그"라는 주제에 대한 정확하고 완벽한 지식이 필요합니다.

문제에 대한 예와 해결책은 통합 상태 시험의 공식 버전에서 가져왔습니다. 이러한 작업이 어떻게 해결되는지 살펴 보겠습니다.

주어진 로그 2(2x-1) = 4. 해결 방법:
표현식을 다시 작성하여 약간 log 2 (2x-1) = 2 2로 단순화하겠습니다. 로그의 정의에 따라 2x-1 = 2 4이므로 2x = 17이 됩니다. x = 8.5.

• 솔루션이 번거롭고 혼란스럽지 않도록 모든 로그를 동일한 밑으로 줄이는 것이 가장 좋습니다.
• 로그 기호 아래의 모든 식은 양수로 표시되므로 로그 기호 아래에 있는 식의 지수를 승수로 취하면 로그 아래에 남아 있는 식은 양수여야 합니다.

1. 로그 기호 아래에 음수가 있는지 또는 음수가 있는지 확인하십시오. 이 방법형식의 표현에 적용 가능 log b ⁡ (x) log b ⁡ (a) (\displaystyle (\frac (\log _(b)(x))(\log _(b)(a)))). 그러나 다음과 같은 특별한 경우에는 적합하지 않습니다.

   • 음수의 로그는 어떤 밑에서도 정의되지 않습니다(예: 로그 ⁡ (− 3) (\displaystyle \log(-3))또는 로그 4 ⁡ (− 5) (\displaystyle \log _(4)(-5))). 이 경우에는 "해결 방법 없음"이라고 작성하세요.
   • 밑수에 대한 0의 로그도 정의되지 않습니다. 잡히면 ln ⁡ (0) (\displaystyle \ln(0)), "해결책 없음"이라고 적으십시오.
   • 1 대 임의의 로그( 로그 ⁡ (1) (\displaystyle \log(1)))은 항상 0입니다. 왜냐하면 x 0 = 1 (\표시스타일 x^(0)=1)모든 가치에 대해 엑스. 이 로그 대신 1을 쓰고 아래 방법을 사용하지 마십시오.
   • 예를 들어, 로그의 밑수가 다른 경우 l o g 3 (x) log 4 (a) (\displaystyle (\frac (log_(3)(x))(log_(4)(a)))), 정수로 축소되지 않으면 표현식의 값을 수동으로 찾을 수 없습니다.

2. 표현식을 하나의 로그로 변환합니다.위의 표현 중 하나가 아닌 경우 특별한 경우, 단일 로그로 표현될 수 있습니다. 이를 위해 다음 공식을 사용하십시오. log b ⁡ (x) log b ⁡ (a) = log a ⁡ (x) (\displaystyle (\frac (\log _(b)(x))(\log _(b)(a)))=\ log_(a)(x)).

   • 예 1: 표현식을 고려하십시오. 로그 ⁡ 16 로그 ⁡ 2 (\displaystyle (\frac (\log (16))(\log (2)))).
     먼저, 위 공식을 사용하여 표현식을 단일 로그로 표현해 보겠습니다. 로그 ⁡ 16 로그 ⁡ 2 = 로그 2 ⁡ (16) (\displaystyle (\frac (\log (16))(\log (2)))=\log _(2)(16)).
   • 로그의 "밑 바꾸기"에 대한 이 공식은 로그의 기본 속성에서 파생됩니다.

3. 가능하다면 표현식의 값을 수동으로 평가하십시오.찾으려면 ⁡ (x) (\displaystyle \log _(a)(x)) 를 기록하세요, "라는 표현을 상상해보십시오. 에이? = x (\표시스타일 a^(?)=x)", 즉 다음 질문을 하십시오. "어떤 힘으로 키워야 합니까? 에이얻기 위해 엑스?. 이 질문에 답하려면 계산기가 필요할 수 있지만 운이 좋으면 수동으로 찾을 수도 있습니다.

   • 예제 1(계속): 다음으로 다시 작성 2? = 16 (\displaystyle 2^(?)=16). "?" 기호 대신에 어떤 숫자가 있어야 하는지 찾아야 합니다. 이는 시행착오를 통해 수행할 수 있습니다.
     2 2 = 2 * 2 = 4 (\displaystyle 2^(2)=2*2=4)
     2 3 = 4 * 2 = 8 (\displaystyle 2^(3)=4*2=8)
     2 4 = 8 * 2 = 16 (\displaystyle 2^(4)=8*2=16)
     따라서 우리가 찾고 있는 숫자는 4입니다. 로그 2 ⁡ (16) (\displaystyle \log _(2)(16)) = 4 .

4. 답을 단순화할 수 없다면 로그 형식으로 남겨주세요.많은 로그는 손으로 계산하기가 매우 어렵습니다. 이 경우 정확한 답을 얻으려면 계산기가 필요합니다. 그러나 수업 시간에 문제를 해결하는 경우 교사는 로그 형식의 답변에 대부분 만족할 것입니다. 아래에 설명된 방법은 보다 복잡한 예를 해결하는 데 사용됩니다.

   • 예 2: 평등이란 무엇인가 로그 3 ⁡ (58) 로그 3 ⁡ (7) (\displaystyle (\frac (\log _(3)(58))(\log _(3)(7))))?
   • 이 표현식을 하나의 로그로 변환해 보겠습니다. 로그 3 ⁡ (58) 로그 3 ⁡ (7) = 로그 7 ⁡ (58) (\displaystyle (\frac (\log _(3)(58))(\log _(3)(7)))=\ log_(7)(58)). 두 로그에 공통적인 밑수 3이 사라진다는 점에 유의하세요. 이는 어떤 이유로든 사실입니다.
   • 표현식을 다음 형식으로 다시 작성해 보겠습니다. 7? = 58 (\displaystyle 7^(?)=58)그리고 그 값을 찾아보도록 할까요?:
     7 2 = 7 * 7 = 49 (\displaystyle 7^(2)=7*7=49)
     7 3 = 49 * 7 = 343 (\displaystyle 7^(3)=49*7=343)
     58은 이 두 숫자 사이에 있기 때문에 정수로 표현되지 않습니다.
   • 답을 로그 형식으로 남겨둡니다. 로그 7 ⁡ (58) (\displaystyle \log _(7)(58)).