아킬레스가 거북이보다 10배 더 빨리 달리고 거북이보다 1000보 뒤쳐져 있다고 가정해 보겠습니다. 아킬레스건이 이 거리를 달리는 동안 거북이는 같은 방향으로 백 걸음을 기어갑니다. 아킬레스가 100보를 달리면 거북이는 10보를 더 기어가는 식입니다. 이 과정은 무한히 계속될 것이고, 아킬레스는 결코 거북이를 따라잡지 못할 것입니다.
이 추론은 이후 모든 세대에게 논리적 충격이 되었습니다. 아리스토텔레스, 디오게네스, 칸트, 헤겔, 힐베르트... 그들 모두는 어떤 식으로든 제노의 아포리아를 고려했습니다. 충격이 너무 강해서" ...토론은 오늘날까지 계속되고 있습니다. 과학계는 아직 역설의 본질에 대한 공통 의견에 도달하지 못했습니다. 수학적 분석, 집합 이론, 새로운 물리 및 철학적 접근; 그 중 어느 것도 문제에 대해 일반적으로 받아들여지는 해결책이 되지 못했습니다..."[위키피디아, '제노의 아포리아'. 자신이 속고 있다는 것은 누구나 알지만, 그 속임수가 무엇인지는 누구도 이해하지 못한다.
수학적 관점에서 Zeno는 그의 아포리아에서 양에서 로의 전환을 명확하게 보여주었습니다. 이러한 전환은 영구적인 전환 대신 적용을 의미합니다. 내가 아는 한, 가변 측정 단위를 사용하는 수학적 장치는 아직 개발되지 않았거나 Zeno의 아포리아에 적용되지 않았습니다. 우리의 일반적인 논리를 적용하면 우리는 함정에 빠지게 됩니다. 우리는 사고의 관성으로 인해 상호 가치에 일정한 시간 단위를 적용합니다. 물리적인 관점에서 볼 때 이것은 아킬레스가 거북이를 따라잡는 순간 완전히 멈출 때까지 시간이 느려지는 것처럼 보입니다. 시간이 멈춘다면 아킬레스는 더 이상 거북이를 앞지르지 못합니다.
일반적인 논리를 바꾸면 모든 것이 제자리에 들어갑니다. 아킬레스는 일정한 속도로 달린다. 그의 경로의 각 후속 세그먼트는 이전 경로보다 10배 더 짧습니다. 따라서 이를 극복하는 데 소요되는 시간은 이전보다 10분의 1로 줄어듭니다. 이런 상황에 '무한대' 개념을 적용하면 '아킬레스는 무한히 빠르게 거북이를 따라잡을 것이다'라고 말하는 것이 맞을 것이다.
이 논리적 함정을 피하는 방법은 무엇입니까? 일정한 시간 단위를 유지하고 역수 단위로 전환하지 마십시오. Zeno의 언어에서는 다음과 같습니다.
아킬레스가 천 걸음을 달리는 데 걸리는 시간 동안 거북이는 같은 방향으로 백 걸음을 기어갈 것입니다. 첫 번째 시간과 동일한 다음 시간 간격 동안 아킬레스는 1000보를 더 달리고 거북이는 100보를 기어갑니다. 이제 아킬레스는 거북이보다 800보 앞서 있습니다.
이 접근 방식은 논리적인 역설 없이 현실을 적절하게 설명합니다. 그러나 이것이 문제의 완전한 해결책은 아닙니다. 빛의 속도의 저항 불가능성에 대한 아인슈타인의 진술은 Zeno의 아포리아 "아킬레스와 거북이"와 매우 유사합니다. 우리는 여전히 이 문제를 연구하고, 다시 생각하고, 해결해야 합니다. 그리고 그 해는 무한히 큰 숫자가 아니라 측정 단위로 찾아야 합니다.
Zeno의 또 다른 흥미로운 아포리아는 날아다니는 화살에 대해 이야기합니다.
날아가는 화살은 매 순간 정지해 있고 매 순간 정지해 있기 때문에 항상 정지해 있기 때문에 움직이지 않습니다.
이 아포리아에서는 논리적 역설이 매우 간단하게 극복됩니다. 날아가는 화살이 매 순간 공간의 다른 지점에 정지해 있다는 사실, 즉 실제로 운동이라는 점을 명확히 하는 것만으로도 충분합니다. 여기서 또 다른 점에 주목해야 합니다. 도로 위의 자동차 사진 한 장만으로는 자동차의 움직임 사실이나 자동차까지의 거리를 판단하는 것이 불가능합니다. 자동차가 움직이는지 확인하려면 서로 다른 시점에서 같은 지점에서 촬영한 두 장의 사진이 필요하지만 두 장의 사진 사이의 거리를 확인할 수는 없습니다. 자동차까지의 거리를 결정하려면 다음에서 찍은 두 장의 사진이 필요합니다. 다른 점한 시점의 공간이지만 이동 사실을 결정하는 것은 불가능합니다 (당연히 계산을 위해 추가 데이터가 여전히 필요하며 삼각법이 도움이 될 것입니다). 내가 지적하고 싶은 것은 특별한 관심, 시간의 두 지점과 공간의 두 지점은 서로 다른 연구 기회를 제공하므로 혼동해서는 안 된다는 것입니다.
2018년 7월 4일 수요일
집합과 다중 집합의 차이점은 Wikipedia에 잘 설명되어 있습니다. 어디 보자.
보시다시피 "한 세트에 두 개의 동일한 요소가 있을 수 없습니다." 그러나 한 세트에 동일한 요소가 있는 경우 이러한 집합을 "다중 집합"이라고 합니다. 이성적인 존재들은 이런 터무니없는 논리를 결코 이해하지 못할 것이다. 완전히'라는 단어부터 지능이 없는 말하는 앵무새와 훈련된 원숭이의 수준이다. 수학자들은 평범한 훈련자처럼 행동하며 그들의 터무니없는 생각을 우리에게 설교합니다.
옛날 옛적에 다리를 건설한 기술자들이 다리를 테스트하는 동안 다리 아래에서 보트를 타고 있었습니다. 다리가 무너지면 평범한 엔지니어는 자신이 만든 잔해 속에서 죽었습니다. 다리가 하중을 견딜 수 있다면 재능 있는 엔지니어는 다른 다리를 건설했습니다.
수학자들이 "나 집에 있어요"라는 문구 뒤에 숨어 있거나 오히려 "수학은 추상 개념을 연구합니다"라는 문구 뒤에 숨어 있더라도 현실과 뗄래야 뗄 수 없게 연결하는 하나의 탯줄이 있습니다. 이 탯줄은 돈이다. 해당되는 수학적 이론수학자 자신에게 설정됩니다.
우리는 수학을 아주 잘 공부했고 지금은 계산대에 앉아 급여를 지급하고 있습니다. 그래서 한 수학자가 돈을 찾아 우리에게 왔습니다. 우리는 그에게 전체 금액을 세어 테이블 위에 여러 더미로 쌓아 놓고 같은 액면가의 지폐를 넣습니다. 그런 다음 우리는 각 더미에서 하나의 청구서를 가져와 수학자에게 "수학적 급여 세트"를 제공합니다. 우리는 수학자에게 동일한 요소가 없는 집합이 동일한 요소가 있는 집합과 같지 않음을 증명한 경우에만 나머지 지폐를 받게 될 것이라고 설명합니다. 동일한 요소. 이것이 재미가 시작되는 곳입니다.
우선, “이것은 다른 사람에게는 적용될 수 있지만 나에게는 적용될 수 없습니다!”라는 대리인의 논리가 작동할 것입니다. 그러면 그들은 같은 액면가의 지폐라도 지폐 번호가 다르기 때문에 동일한 요소로 간주될 수 없다는 사실을 우리에게 확신시키기 시작할 것입니다. 좋아, 급여를 동전으로 계산해 봅시다. 동전에는 숫자가 없습니다. 여기서 수학자들은 물리학을 미친 듯이 기억하기 시작할 것입니다. 다른 동전에는 다른 수량각 동전의 먼지, 결정 구조 및 원자 배열은 독특합니다...
그리고 지금 나는 가장 많은 것을 가지고 있습니다 흥미로운 질문: 다중 집합의 요소가 집합의 요소로 바뀌거나 그 반대로 바뀌는 선은 어디에 있습니까? 그러한 선은 존재하지 않습니다. 모든 것은 무당에 의해 결정되며 과학은 여기에 거짓말에 가깝지도 않습니다.
여기를 보세요. 동일한 경기장 면적을 가진 축구 경기장을 선택합니다. 필드의 영역은 동일합니다. 이는 다중 집합이 있음을 의미합니다. 하지만 같은 경기장의 이름을 보면 이름이 다르기 때문에 많은 것을 알 수 있습니다. 보시다시피, 동일한 요소 집합은 집합이자 다중 집합입니다. 어느 것이 맞나요? 그리고 여기서 수학자이자 샤먼인 샤프스트는 소매에서 나팔 에이스를 꺼내 세트 또는 다중 세트에 관해 우리에게 말하기 시작합니다. 어쨌든 그는 자신이 옳다고 우리에게 확신시켜 줄 것입니다.
현대 무당이 집합 이론을 어떻게 작동하고 그것을 현실과 연결하는지 이해하려면 한 가지 질문에 대답하는 것으로 충분합니다. 한 집합의 요소가 다른 집합의 요소와 어떻게 다릅니까? "하나의 전체가 아닌 것으로 생각할 수 있다", "하나의 전체로 생각할 수 없는 것" 없이 보여드리겠습니다.
2018년 3월 18일 일요일
숫자의 합은 탬버린을 들고 무당이 추는 춤인데, 이는 수학과는 아무 상관이 없습니다. 예, 수학 수업에서 우리는 숫자의 합을 찾아 사용하는 방법을 배웠습니다. 하지만 그렇기 때문에 그들은 무당이고 후손에게 기술과 지혜를 가르치는 것입니다. 그렇지 않으면 무당은 단순히 사라질 것입니다.
증거가 필요합니까? Wikipedia를 열고 "숫자의 자릿수 합계" 페이지를 찾아보세요. 그녀는 존재하지 않습니다. 수학에는 숫자의 합을 구하는 데 사용할 수 있는 공식이 없습니다. 결국 숫자는 우리가 숫자를 쓰는 데 사용하는 그래픽 기호이며 수학 언어에서 작업은 다음과 같이 들립니다. "모든 숫자를 나타내는 그래픽 기호의 합을 찾으세요." 수학자들은 이 문제를 풀 수 없지만 무당들은 쉽게 풀 수 있습니다.
주어진 숫자의 자릿수 합계를 찾기 위해 무엇을 어떻게 하는지 알아봅시다. 그러면 숫자 12345가 있다고 가정하겠습니다. 이 숫자의 자릿수 합계를 찾으려면 어떻게 해야 합니까? 모든 단계를 순서대로 고려해 봅시다.
1. 종이에 숫자를 적습니다. 우리는 무엇을 했나요? 숫자를 그래픽 숫자 기호로 변환했습니다. 이것은 수학적 연산이 아닙니다.
2. 결과 사진 하나를 개별 숫자가 포함된 여러 사진으로 자릅니다. 그림을 자르는 것은 수학적인 작업이 아닙니다.
3. 개별 그래픽 기호를 숫자로 변환합니다. 이것은 수학적 연산이 아닙니다.
4. 결과 숫자를 추가합니다. 이제 이것은 수학입니다.
12345의 숫자의 합은 15이다. 수학자들이 이용하는 무당이 가르치는 '재단과 재봉 강좌'이다. 하지만 그게 전부는 아닙니다.
수학적 관점에서 볼 때 어떤 숫자 체계로 숫자를 쓰는지는 중요하지 않습니다. 그래서, 다양한 시스템미적분학에서는 같은 숫자의 숫자의 합이 달라집니다. 수학에서 숫자 체계는 숫자 오른쪽에 아래 첨자로 표시됩니다. 와 함께 많은 수 12345 머리 속이기는 싫으니 기사에 나온 26번을 살펴보자. 이 숫자를 2진수, 8진수, 10진수, 16진수 체계로 적어 보겠습니다. 우리는 이미 모든 단계를 현미경으로 살펴보지는 않을 것입니다. 결과를 살펴보겠습니다.
보시다시피, 다른 숫자 체계에서는 같은 숫자의 숫자의 합이 다릅니다. 이 결과는 수학과 관련이 없습니다. 이는 직사각형의 면적을 미터와 센티미터 단위로 결정하는 것과 같습니다. 다른 결과.
0은 모든 숫자 체계에서 동일하게 보이며 숫자의 합이 없습니다. 이것은 사실을 찬성하는 또 다른 주장입니다. 수학자들을 위한 질문: 수학에서 숫자가 아닌 것은 어떻게 지정됩니까? 뭐, 수학자에게는 숫자 외에는 아무것도 존재하지 않는 걸까요? 나는 이것을 무당들에게는 허용할 수 있지만 과학자들에게는 허용하지 않습니다. 현실은 숫자에만 국한되지 않습니다.
얻은 결과는 숫자 체계가 숫자 측정 단위라는 증거로 간주되어야 합니다. 결국 우리는 측정 단위가 다른 숫자를 비교할 수 없습니다. 동일한 양의 다른 측정 단위를 사용한 동일한 조치가 비교 후 다른 결과로 이어진다면 이는 수학과 관련이 없습니다.
진짜 수학이란 무엇인가? 결과는 바로 이 때 수학 연산숫자의 크기, 사용된 측정 단위 및 작업을 수행하는 사람에 의존하지 않습니다.
오! 여기 여자 화장실 아닌가요?
- 젊은 여자! 이것은 천국으로 올라가는 동안 영혼의 비애애적인 거룩함을 연구하는 실험실입니다! 상단에 후광이 있고 위쪽에 화살표가 있습니다. 또 무슨 화장실이요?
암컷... 위쪽의 후광과 아래쪽 화살표는 수컷입니다.
이런 디자인 아트 작품이 하루에도 몇 번씩 눈 앞에 번쩍인다면,
그렇다면 갑자기 차에서 이상한 아이콘을 발견하는 것은 놀라운 일이 아닙니다.
개인적으로 똥 싸는 사람의 영하 4도(사진 1장)(여러 장의 사진 구성 : 마이너스 기호, 숫자 4, 도 지정)을 보려고 노력합니다. 그리고 나는 이 소녀가 물리학을 모르는 바보라고 생각하지 않습니다. 그녀는 그래픽 이미지를 인식하는 것에 대한 강한 고정관념을 가지고 있습니다. 그리고 수학자들은 항상 우리에게 이것을 가르칩니다. 여기에 예가 있습니다.
1A는 "마이너스 4도"나 "1 a"가 아닙니다. 이것은 "똥내는 남자" 또는 16진수 표기법으로 "26"이라는 숫자입니다. 이 숫자 체계에서 지속적으로 작업하는 사람들은 자동으로 숫자와 문자를 하나의 그래픽 기호로 인식합니다.
행동 순서 - 수학 3학년(모로)
간략한 설명:
인생에서 당신은 끊임없이 다양한 액션: 일어나서, 씻고, 운동하고, 아침 먹고, 학교에 가세요. 이 절차를 변경하는 것이 가능하다고 생각하시나요? 예를 들어, 아침을 먹고 세수를 하세요. 아마도 가능할 것입니다. 씻지 않은 상태에서 아침 식사를 하는 것은 그리 편리하지 않을 수 있지만 이로 인해 나쁜 일은 발생하지 않습니다. 수학에서는 재량에 따라 연산 순서를 변경할 수 있나요? 아니요, 수학은 엄밀한 과학이므로 절차를 조금만 변경해도 수치 표현의 답이 부정확해지는 결과를 낳게 됩니다. 2학년 때 여러분은 이미 몇 가지 절차 규칙을 알게 되었습니다. 따라서 작업 실행 순서는 대괄호로 제어된다는 것을 기억할 것입니다. 먼저 완료해야 할 작업이 무엇인지 보여줍니다. 그 밖에 어떤 절차 규칙이 있나요? 괄호가 있는 식과 없는 식의 연산 순서가 다른가요? 3학년 수학 교과서에서 "행동 순서"라는 주제를 공부할 때 이러한 질문에 대한 답을 찾을 수 있습니다. 배운 규칙을 적용하는 연습을 반드시 해야 하며, 필요하다면 수치 표현의 동작 순서 설정 시 오류를 찾아 수정해야 합니다. 순서는 모든 비즈니스에서 중요하지만 수학에서는 특히 중요하다는 점을 기억하세요! 
예제를 계산할 때는 특정 절차를 따라야 합니다. 아래 규칙을 사용하여 작업이 수행되는 순서와 괄호의 용도를 알아봅니다.
표현식에 괄호가 없으면 다음과 같습니다.
고려해 봅시다 절차다음 예에서는.
우리는 당신에게 그것을 상기시켜줍니다 수학에서의 연산 순서왼쪽에서 오른쪽으로(예제의 처음부터 끝까지) 정렬됩니다.
표현식의 값을 계산할 때 두 가지 방법으로 기록할 수 있습니다.
첫 번째 방법
- 각 작업은 예제 아래에 고유 번호와 함께 별도로 기록됩니다.
- 마지막 작업이 완료된 후 응답은 반드시 원본 예제에 기록됩니다.
- 두 번째 방법은 체인 녹음이라고 합니다. 모든 계산은 정확히 동일한 순서로 수행되지만 결과는 등호 바로 뒤에 기록됩니다.
- 먼저 대괄호 안의 모든 작업을 수행합니다.
- 그런 다음 왼쪽에서 오른쪽으로(예제의 처음부터 끝까지) 거듭제곱에 있는 모든 괄호와 숫자를 거듭제곱합니다.
- 나머지 단계는 평소대로 수행합니다.
- 작업은 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 수행됩니다.
- 또한, 곱셈과 나눗셈을 먼저 수행한 다음 덧셈과 뺄셈을 수행합니다.
- 예시에 괄호가 없는 경우, 모든 작업을 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 수행합니다.
- 예시에 괄호가 포함된 경우, 그런 다음 먼저 괄호 안의 작업을 수행한 다음 왼쪽에서 오른쪽으로 시작하여 다른 모든 작업을 수행합니다.
- 예시에 괄호가 없는 경우, 먼저 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈과 나눗셈의 연산을 순서대로 수행합니다. 그런 다음 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 덧셈과 뺄셈을 수행합니다.
- 예시에 괄호가 포함된 경우, 그런 다음 먼저 괄호 안의 연산을 수행한 다음 곱셈과 나눗셈을 수행한 다음 왼쪽에서 오른쪽으로 덧셈과 뺄셈을 수행합니다.
- 이 작업을 수행할 때 먼저 괄호로 묶인 표현식의 값을 찾습니다.
- 곱셈부터 시작한 다음 덧셈부터 시작해야 합니다.
- 괄호 안의 표현이 풀린 후에는 그 밖의 작업을 진행합니다.
- 절차 규칙에 따르면 다음 단계는 곱셈입니다.
- 마지막 단계는 빼기입니다.
- 모성 자본으로 구입 한 아파트에 대한 매매 계약서를 작성할 수 있습니까? 안에 현재 순간둘째 아이가 태어나거나 둘째 아이를 입양한 모든 가정에 대해 국가는 […]
- 특징 회계보조금 국가는 중소기업을 지원하기 위해 노력하고 있습니다. 이러한 지원은 대부분 보조금 형태로 표현됩니다.
- 모스크바 교대 근무 - 직접 고용주, 물류 회사의 최신 공석;
- 창고; 순환 근무의 또 다른 이점은 직원이 회사로부터 숙박 시설을 제공받는다는 것입니다([...]
- 청구 규모 축소 청원 청구 명확화 유형 중 하나는 청구 규모 축소 청원입니다. 원고가 청구의 가치를 잘못 결정한 경우. 또는 피고가 부분적으로 이행한 [...]
- 한증탕을 올바르게하는 방법 한증탕 절차는 전체 과학입니다. 한증탕의 기본 규칙: 시간을 투자하세요. 목욕의 가장 큰 즐거움은 여러 번 천천히 한증막에 들어갈 수 있다는 것입니다. […
두 자리 숫자 및/또는 작업 결과를 계산할 때 세 자리 숫자계산 결과를 열에 나열하세요.
두 번째 방법
표현식에 괄호가 포함된 경우 괄호 안의 작업이 먼저 수행됩니다.
괄호 안의 동작 순서는 괄호가 없는 표현식과 동일합니다.
대괄호 안에 대괄호가 더 있으면 중첩된(내부) 대괄호 내부의 작업이 먼저 수행됩니다.
절차와 지수화
예제에 거듭제곱해야 하는 숫자 또는 리터럴 표현식이 괄호 안에 포함되어 있으면 다음과 같습니다.
작업, 규칙, 예를 수행하는 절차입니다.
숫자, 알파벳 표현 및 표기법에 변수가 포함된 표현에는 다양한 기호가 포함될 수 있습니다. 산술 연산. 표현식을 변환하고 표현식의 값을 계산할 때 특정 순서에 따라 작업이 수행됩니다. 즉, 다음을 관찰해야 합니다. 행동 순서.
이 기사에서는 어떤 작업을 먼저 수행해야 하고 어떤 작업을 수행해야 하는지 알아 보겠습니다. 표현식에 더하기, 빼기, 곱하기 및 나누기 기호로 연결된 숫자나 변수만 포함된 가장 간단한 경우부터 시작해 보겠습니다. 다음으로 괄호를 사용한 표현에서는 어떤 동작 순서를 따라야 하는지 설명하겠습니다. 마지막으로 거듭제곱, 근, 기타 함수가 포함된 표현식에서 동작이 수행되는 순서를 살펴보겠습니다.
페이지 탐색.
먼저 곱셈과 나눗셈을 하고 그 다음에는 덧셈과 뺄셈을 합니다.
학교에서는 다음을 제공합니다. 괄호가 없는 표현식에서 작업이 수행되는 순서를 결정하는 규칙:
명시된 규칙은 아주 자연스럽게 인식됩니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 작업을 수행하는 것은 기록을 왼쪽에서 오른쪽으로 유지하는 것이 관례라는 사실로 설명됩니다. 그리고 곱셈과 나눗셈이 덧셈과 뺄셈보다 먼저 수행된다는 사실은 이러한 행위가 전달하는 의미로 설명됩니다.
이 규칙이 어떻게 적용되는지에 대한 몇 가지 예를 살펴보겠습니다. 예를 들어, 계산에 방해가 되지 않고 특히 동작 순서에 초점을 맞추기 위해 가장 간단한 수치 표현을 사용하겠습니다.
7−3+6단계를 따르세요.
원래 표현식에는 괄호가 포함되지 않으며 곱셈이나 나눗셈도 포함되지 않습니다. 따라서 모든 작업을 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 수행해야 합니다. 즉, 먼저 7에서 3을 빼고 4를 얻은 다음 결과 차이 4에 6을 더하면 10을 얻습니다.
간단히 말해서, 해는 다음과 같이 작성할 수 있습니다: 7−3+6=4+6=10.
6:2·8:3 표현으로 행동의 순서를 나타내라.
문제의 질문에 답하기 위해 괄호가 없는 표현식에서 작업 실행 순서를 나타내는 규칙을 살펴보겠습니다. 원래 수식에는 곱셈과 나눗셈의 연산만 포함되어 있으며, 규칙에 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 수행해야 합니다.
먼저 6을 2로 나누고, 이 몫에 8을 곱하고, 마지막으로 결과를 3으로 나눕니다.
17−5·6:3−2+4:2 수식의 값을 계산합니다.
먼저 원래 표현식의 작업이 어떤 순서로 수행되어야 하는지 결정해 보겠습니다. 여기에는 곱셈과 나눗셈, 덧셈과 뺄셈이 모두 포함됩니다. 먼저 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈과 나눗셈을 해야 합니다. 따라서 5에 6을 곱하면 30이 되고, 이 숫자를 3으로 나누면 10이 됩니다. 이제 4를 2로 나누면 2가 됩니다. 찾은 값 10을 5·6:3 대신 원래 표현식으로 대체하고, 4:2 - 값 2 대신 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2를 얻습니다. +2.
결과 표현식에는 더 이상 곱셈과 나눗셈이 포함되지 않으므로 남은 작업을 왼쪽에서 오른쪽 순서로 수행해야 합니다( 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 ).
처음에는 수식의 값을 계산할 때 액션이 수행되는 순서를 혼동하지 않도록 액션이 수행되는 순서에 해당하는 액션 기호 위에 숫자를 붙이는 것이 편리합니다. 이전 예의 경우 다음과 같습니다. 
.
문자 표현을 사용할 때도 동일한 연산 순서(먼저 곱셈과 나눗셈, 그 다음 덧셈과 뺄셈)를 따라야 합니다.
첫 번째 및 두 번째 단계의 작업
일부 수학 교과서에는 산술 연산이 첫 번째 단계와 두 번째 단계의 연산으로 구분되어 있습니다. 이것을 알아 봅시다.
첫 번째 단계의 작업덧셈과 뺄셈을, 곱셈과 나눗셈을 호출한다. 두 번째 단계 동작.
이 용어에서 작업 실행 순서를 결정하는 이전 단락의 규칙은 다음과 같이 작성됩니다. 표현식에 괄호가 포함되지 않은 경우 왼쪽에서 오른쪽으로 두 번째 단계의 작업(곱셈) 나눗셈)이 먼저 수행된 다음 첫 번째 단계(덧셈과 뺄셈)의 작업이 수행됩니다.
괄호가 있는 표현식의 산술 연산 순서
표현식에는 작업이 수행되는 순서를 나타내는 괄호가 포함되는 경우가 많습니다. 이 경우 괄호가 있는 표현식에서 작업 실행 순서를 지정하는 규칙, 는 다음과 같이 공식화됩니다. 먼저 괄호 안의 동작이 수행되고, 곱셈과 나눗셈도 왼쪽에서 오른쪽으로 수행된 다음 덧셈과 뺄셈이 수행됩니다.
따라서 괄호 안의 표현은 원래 표현의 구성 요소로 간주되며 이미 우리에게 알려진 동작 순서를 유지합니다. 더 명확하게 하기 위해 예제에 대한 솔루션을 살펴보겠습니다.
5+(7−2·3)·(6−4):2 단계를 따르세요.
표현식에는 괄호가 포함되어 있으므로 먼저 괄호 안에 포함된 표현식의 작업을 수행해 보겠습니다. 7−2·3이라는 표현부터 시작해 보겠습니다. 먼저 곱셈을 한 다음 빼기를 해야 합니다. 그러면 7−2·3=7−6=1이 됩니다. 괄호 6-4의 두 번째 표현식으로 넘어가겠습니다. 여기에는 단 하나의 작업이 있습니다. 빼기, 6−4 = 2를 수행합니다.
얻은 값을 원래 식인 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2에 대입합니다. 결과 표현식에서는 먼저 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈과 나눗셈을 수행한 다음 빼기를 수행하여 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6을 얻습니다. 이 시점에서 모든 작업이 완료되었으며, 구현 순서는 5+(7−2·3)·(6−4):2를 따릅니다.
간단한 해법을 적어보겠습니다: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.
표현식에는 괄호 안에 괄호가 포함되어 있는 경우가 있습니다. 이를 두려워할 필요는 없습니다. 대괄호가 포함된 표현식에서 작업을 수행하기 위해 명시된 규칙을 일관되게 적용하면 됩니다. 예제의 해결책을 보여드리겠습니다.
4+(3+1+4·(2+3)) 표현식의 연산을 수행합니다.
이는 괄호가 포함된 표현식으로, 액션의 실행은 괄호 안의 표현식, 즉 3+1+4·(2+3) 으로 시작되어야 함을 의미합니다. 이 표현식에는 괄호도 포함되어 있으므로 먼저 괄호 안의 작업을 수행해야 합니다. 이렇게 해 봅시다: 2+3=5. 찾은 값을 대입하면 3+1+4·5가 됩니다. 이 식에서는 먼저 곱셈을 한 다음 덧셈을 하면 3+1+4·5=3+1+20=24가 됩니다. 이 값을 대체한 후 초기 값은 4+24 형식을 취하고 남은 것은 작업을 완료하는 것뿐입니다: 4+24=28.
일반적으로 표현식의 괄호 안에 괄호가 포함되어 있으면 안쪽 괄호부터 시작하여 바깥쪽 괄호로 이동하는 작업을 수행하는 것이 편리한 경우가 많습니다.
예를 들어 (4+(4+(4−6:2))−1)−1 표현식의 작업을 수행해야 한다고 가정해 보겠습니다. 먼저, 4−6:2=4−3=1이므로 내부 괄호 안의 작업을 수행하고, 이후 원래 표현식은 (4+(4+1)−1)−1 형식을 취합니다. 4+1=5이므로 안쪽 괄호 안의 작업을 다시 수행하여 다음 식 (4+5−1)−1에 도달합니다. 다시 우리는 괄호 안의 작업을 수행합니다: 4+5−1=8, 그리고 차이 8−1, 즉 7에 도달합니다.
근, 거듭제곱, 로그 및 기타 함수가 포함된 표현식의 연산 순서
표현식에 거듭제곱, 근, 로그, 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트 및 기타 함수가 포함된 경우 해당 값은 다른 작업을 수행하기 전에 계산되며 작업 순서를 지정하는 이전 단락의 규칙은 다음과 같습니다. 또한 고려됩니다. 즉, 나열된 항목은 대략적으로 괄호 안에 포함된 것으로 간주할 수 있으며, 괄호 안의 작업이 먼저 수행된다는 것을 알고 있습니다.
예제에 대한 해결책을 살펴보겠습니다.
(3+1)·2+6 2:3−7 표현식의 작업을 수행합니다.
이 표현식에는 6 2의 거듭제곱이 포함되어 있으므로 다른 작업을 수행하기 전에 해당 값을 계산해야 합니다. 따라서 우리는 지수화를 수행합니다: 6 2 =36. 이 값을 원래 표현식으로 대체하면 (3+1)·2+36:3−7 형식을 취하게 됩니다.
그러면 모든 것이 명확해집니다. 대괄호 안의 작업을 수행한 후 대괄호 없는 표현식이 남습니다. 여기서 왼쪽에서 오른쪽으로 먼저 곱셈과 나눗셈을 수행한 다음 덧셈과 뺄셈을 수행합니다. (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13이 됩니다.
표현식의 값 계산 문서에서 근, 거듭제곱 등을 사용하여 표현식에서 작업을 수행하는 더 복잡한 예를 포함하여 다른 것을 볼 수 있습니다.
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괄호가 있는 예, 시뮬레이터를 사용한 수업.
이 기사에서는 세 가지 예를 살펴보겠습니다.
1. 괄호가 있는 예(덧셈 및 뺄셈 동작)
2. 괄호가 있는 예(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)
3. 액션이 많은 예시
1 괄호가 포함된 예(덧셈 및 뺄셈 연산)
세 가지 예를 살펴보겠습니다. 각각의 작업 순서는 빨간색 숫자로 표시됩니다.
숫자와 기호는 동일하지만 각 예의 작업 순서는 다릅니다. 이는 두 번째 및 세 번째 예에 괄호가 있기 때문에 발생합니다.
*이 규칙은 곱셈과 나눗셈이 없는 예입니다. 우리는 이 글의 두 번째 부분에서 곱셈과 나눗셈의 연산과 관련된 괄호가 있는 예제의 규칙을 살펴볼 것입니다.
괄호가 있는 예제에서 혼동을 피하기 위해 괄호 없이 일반 예제로 바꿀 수 있습니다. 이렇게 하려면 얻은 결과를 괄호 위의 괄호 안에 쓴 다음 전체 예제를 다시 작성하고 괄호 대신 이 결과를 쓴 다음 모든 작업을 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 수행합니다.
간단한 예에서는 이러한 모든 작업을 마음속으로 수행할 수 있습니다. 가장 중요한 것은 먼저 괄호 안의 작업을 수행하고 결과를 기억한 다음 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 계산하는 것입니다.
그리고 지금 - 시뮬레이터!
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2) 최대 100까지 괄호가 포함된 예. 온라인 시뮬레이터.
3) 대괄호가 포함된 예. 시뮬레이터 2번
4) 누락된 숫자를 삽입합니다(예: 괄호 포함). 모의 실험 장치
2 괄호가 있는 예(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)
이제 덧셈과 뺄셈 외에도 곱셈과 나눗셈이 있는 예를 살펴보겠습니다.
먼저 괄호가 없는 예를 살펴보겠습니다.
동작 순서의 예를 풀 때 혼동을 피하는 한 가지 요령이 있습니다. 괄호가 없으면 곱셈과 나눗셈 연산을 수행한 다음 이러한 작업 대신 얻은 결과를 기록하여 예제를 다시 작성합니다. 그런 다음 순서대로 덧셈과 뺄셈을 수행합니다.
예제에 괄호가 포함된 경우 먼저 괄호를 제거해야 합니다. 예제를 다시 작성하고 괄호 대신 그 안에 얻은 결과를 작성합니다. 그런 다음 "+" 및 "-" 기호로 구분된 예제 부분을 정신적으로 강조 표시하고 각 부분을 별도로 계산해야 합니다. 그런 다음 순서대로 덧셈과 뺄셈을 수행합니다.
3 액션이 많은 예
예시에 동작이 많은 경우에는 전체 예시에서 동작 순서를 정하는 것이 아니라, 블록을 선택하고 각 블록을 개별적으로 해결하는 것이 더 편리할 것입니다. 이를 위해 자유 기호 "+"와 "-"를 찾습니다(자유 기호는 괄호 안에 있지 않음을 의미하며 그림에 화살표로 표시됨).
이러한 기호는 예제를 블록으로 나눕니다.
각 블록에서 작업을 수행할 때 위의 기사에 제공된 절차를 잊지 마세요. 각 블록을 해결한 후 순서대로 덧셈과 뺄셈 작업을 수행합니다.
이제 시뮬레이터의 작업 순서에 따라 예제에 대한 솔루션을 통합해 보겠습니다.
1. 100까지의 숫자 안에 괄호가 있는 예, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 연산. 온라인 트레이너.
2. 2~3학년용 수학 시뮬레이터 “동작 순서(문자 표현)를 정렬합니다.”
3. 행동 순서(순서를 정리하고 예시를 해결합니다)
수학 4학년 과정
초등학교가 끝나고 곧 아이는 수학의 고급 세계로 들어서게 됩니다. 그러나 이미 이 기간 동안 학생은 과학의 어려움에 직면해 있습니다. 간단한 작업을 수행할 때 아이는 혼란스러워하고 길을 잃으며 결국 수행한 작업에 대해 부정적인 점수를 받게 됩니다. 이러한 문제를 방지하려면 예제를 풀 때 예제를 해결해야 하는 순서대로 탐색할 수 있어야 합니다. 작업을 잘못 배포하면 아이가 작업을 올바르게 완료하지 못합니다. 이 기사에서는 전체 스펙트럼을 포함하는 예제를 해결하기 위한 기본 규칙을 보여줍니다. 수학적 계산, 괄호 포함. 수학 4학년 규칙 및 예의 절차.
작업을 완료하기 전에 자녀에게 수행할 작업에 번호를 매기도록 요청하세요. 어려운 점이 있으면 도와주세요.
대괄호 없이 예제를 풀 때 따라야 할 몇 가지 규칙은 다음과 같습니다.
작업에 일련의 연산이 필요한 경우 먼저 나누기나 곱셈을 수행한 다음 덧셈을 수행해야 합니다. 편지가 진행됨에 따라 모든 작업이 수행됩니다. 그렇지 않으면 결정 결과가 올바르지 않게 됩니다.
예에서 덧셈과 뺄셈을 수행해야 하는 경우 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 수행합니다.
27-5+15=37 (예제를 풀 때 규칙에 따라 진행됩니다. 먼저 뺄셈을 수행한 다음 덧셈을 수행합니다.)
자녀에게 수행되는 행동을 항상 계획하고 번호를 매기도록 가르치십시오.
해결된 각 작업에 대한 답변은 예시 위에 기록되어 있습니다. 이렇게 하면 아이가 행동을 탐색하는 것이 훨씬 더 쉬워질 것입니다.
작업을 순서대로 배포해야 하는 또 다른 옵션을 고려해 보겠습니다.
보시다시피, 문제를 해결할 때 규칙을 따릅니다. 먼저 제품을 찾은 다음 차이점을 찾습니다.
이것 간단한 예, 어느 것을 해결할 때 주의가 필요합니다. 많은 아이들은 곱셈과 나눗셈뿐만 아니라 괄호도 포함된 과제를 보고 깜짝 놀란다. 작업 수행 절차를 모르는 학생은 작업을 완료하는 데 방해가 되는 질문이 있습니다.
규칙에 명시된 대로 먼저 곱이나 몫을 찾은 다음 다른 모든 것을 찾습니다. 하지만 괄호가 있어요! 이 경우 어떻게 해야 합니까?
대괄호를 사용하여 예제 풀기
구체적인 예를 살펴보겠습니다.
우리가 본 것처럼 명확한 예, 모든 작업에 번호가 매겨져 있습니다. 주제를 강화하려면 자녀가 스스로 몇 가지 예를 해결하도록 권유하십시오.
표현식의 값을 계산해야 하는 순서는 이미 정해져 있습니다. 아이는 결정을 직접 실행하기만 하면 됩니다.
작업을 복잡하게 만들어 봅시다. 아이가 스스로 표현의 의미를 찾아보도록 해주세요.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
자녀에게 모든 문제를 해결하도록 가르치십시오. 초안. 이 경우 학생은 잘못된 결정이나 오점을 수정할 기회를 갖게 됩니다. 안에 학습장수정은 허용되지 않습니다. 아이들은 스스로 과제를 완수함으로써 자신의 실수를 깨닫게 됩니다.
부모는 실수에 주의를 기울이고 자녀가 실수를 이해하고 바로잡도록 도와야 합니다. 많은 양의 과제로 인해 학생의 두뇌에 과부하가 걸려서는 안 됩니다. 그러한 행동을 하면 아이의 지식에 대한 욕구가 좌절될 것입니다. 모든 것에는 균형감이 있어야 합니다.
휴식을 취하세요. 아이는 주의가 산만해져서 수업을 쉬어야 합니다. 기억해야 할 가장 중요한 점은 모든 사람이 수학적 사고를 갖고 있는 것은 아니라는 것입니다. 어쩌면 당신의 아이는 자라서 유명한 철학자가 될 수도 있습니다.
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2학년 수학 수업 괄호가 포함된 표현식의 동작 순서입니다.
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목표: 1.
2.
3. 구구단과 2~6의 나눗셈, 제수의 개념과
4. 의사소통 기술을 개발하기 위해 짝을 지어 일하는 법을 배웁니다.
장비 * : + — (), 기하학적 재료.
하나, 둘 - 머리 위로.
셋, 넷 - 팔이 넓어집니다.
다섯, 여섯 - 모두 앉으세요.
일곱, 여덟 - 게으름을 버리자.
하지만 먼저 그 이름을 알아내야 합니다. 이렇게 하려면 다음과 같은 몇 가지 작업을 완료해야 합니다.
6 + 6 + 6… 6*4 6*4 + 6… 6*5 – 6 14dm 5cm… 4dm 5cm
표현의 행동 순서를 기억하는 동안 성에는 기적이 일어났습니다. 우리는 방금 문 앞에 있었고 지금은 복도에 있었습니다. 보세요, 문이에요. 그리고 그 위에 성이 있습니다. 열어볼까요?
1. 숫자 20에서 8과 2의 몫을 뺍니다.
2. 20과 8의 차이를 2로 나눕니다.
— 결과는 어떻게 다른가요?
-우리 수업의 주제를 누가 정할 수 있습니까?
(마사지 매트 위)
길을 따라, 길을 따라
우리는 오른쪽 다리로 질주합니다.
우리는 왼쪽 다리로 점프합니다.
길을 따라 달리자,
우리의 추측은 완전히 맞았습니다7
표현식에 괄호가 있는 경우 가장 먼저 수행되는 작업은 어디입니까?
우리 앞에 있는 “살아있는 사례”를 살펴보십시오. 그들에게 생명을 불어넣자.
* : + — ().
m - c * (a + d) + x
k: b + (a – c) * t
6. 쌍으로 작업하십시오.
이를 해결하려면 기하학적 재료가 필요합니다.
학생들은 쌍으로 과제를 완료합니다. 완료 후 보드에서 쌍의 작업을 확인합니다.
무엇을 새로 배웠나요?
8. 숙제.
주제: 대괄호가 포함된 표현식의 동작 순서.
목표: 1. 모든 내용을 포함하는 괄호가 있는 표현식에서 동작 순서에 대한 규칙을 도출합니다.
4개의 산술 연산,
2. 능력을 형성한다 실제 적용규칙,
4. 의사소통 기술을 개발하기 위해 짝을 지어 일하는 법을 배웁니다.
장비: 교과서, 공책, 동작 표시가 있는 카드 * : + — (), 기하학적 재료.
1 .신체 운동.
아홉, 열 - 조용히 앉으세요.
2. 기본 지식을 업데이트합니다.
오늘 우리는 수학의 도시인 지식의 땅을 통해 또 다른 여행을 시작합니다. 우리는 한 궁전을 방문해야 합니다. 왠지 그 이름을 잊어버렸어요. 하지만 당황하지 마세요. 이름을 직접 말씀해 주실 수 있습니다. 고민하는 동안 우리는 궁궐의 문으로 다가갔습니다. 우리 들어가볼까?
1. 표현식 비교:
2. 단어를 해독하세요.
3. 문제에 대한 설명. 새로운 것의 발견.
그럼 궁전 이름은 무엇입니까?
수학에서 순서에 관해 이야기할 때는 언제인가요?
표현식의 동작 순서에 대해 이미 무엇을 알고 있나요?
— 흥미롭게도 우리는 표현을 적고 풀어야 합니다(선생님은 표현을 읽고 학생들은 이를 적고 해결합니다).
20 – 8: 2
(20 – 8) : 2
잘하셨어요. 이 표현의 흥미로운 점은 무엇입니까?
표현식과 그 결과를 살펴보세요.
— 표현을 쓸 때 흔히 나타나는 것은 무엇입니까?
— 같은 숫자인데 왜 결과가 달랐다고 생각하시나요?
괄호가 있는 표현식에서 동작을 수행하는 규칙을 누가 감히 공식화할 수 있겠습니까?
이 답변의 정확성은 다른 방에서 확인할 수 있습니다. 거기로 가자.
4. 신체 운동.
그리고 같은 길을 따라
우리는 산에 도달할 것이다.
멈추다. 좀 쉬자
그리고 우리는 다시 걸어서 갈 것입니다.
5. 배운 내용의 기본 통합.
여기 있습니다.
가정이 올바른지 확인하려면 두 가지 표현식을 더 풀어야 합니다.
6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2
가정이 올바른지 확인하기 위해 교과서 33페이지를 펴고 규칙을 읽어 보겠습니다.
괄호 안의 해결 방법 이후에 조치를 어떻게 수행해야 합니까?
보드에는 문자 표현이 적혀 있고 액션 표시가 있는 카드도 있습니다. * : + — (). 아이들은 한 번에 한 명씩 칠판으로 가서 먼저 해야 할 행동이 적힌 카드를 가져오고, 두 번째 학생이 나와서 두 번째 행동이 적힌 카드를 가져가는 식입니다.
a + (a – b)
a * (b + c) : 디 – 티
중 – 기음 * ( 에이 + 디 ) + 엑스
케이 : 비 + ( 에이 – 기음 ) * 티
(a–b) : t+d
6. 쌍으로 작업하십시오.
동작의 순서를 아는 것은 예제를 해결하는 데뿐만 아니라 문제를 해결할 때에도 이 규칙에 직면하게 됩니다. 이제 쌍으로 작업하여 이를 확인할 수 있습니다. 3p.33부터 문제를 해결해야 합니다.
7. 요약.
오늘 우리는 어느 궁을 지나갔나요?
수업이 마음에 들었나요?
괄호가 있는 표현식에서는 어떻게 연산을 수행해야 합니까?
학교 백과사전 탐색 보기 검색 로그인 양식 행성의 운동에 관한 케플러의 법칙 세부 사항 카테고리: 천문학 발전 단계 게시일 09.20.2012 13:44 보기: 25396 “그는 […]
이 단원에서는 괄호가 있거나 없는 표현식에서 산술 연산을 수행하는 절차를 자세히 설명합니다. 학생들은 과제를 완료하는 동안 산술 연산이 수행되는 순서에 따라 식의 의미가 달라지는지 확인하고, 괄호가 없는 식과 괄호가 있는 식에서 산술 연산의 순서가 다른지 알아보고, 적용을 연습할 수 있는 기회가 제공됩니다. 행동 순서를 결정할 때 발생하는 오류를 찾아 수정하는 학습된 규칙입니다.
인생에서 우리는 걷고, 공부하고, 읽고, 쓰고, 세고, 웃고, 다투고, 화해하는 등 일종의 행동을 끊임없이 수행합니다. 이러한 작업은 다양한 순서로 수행됩니다. 교체가 가능한 경우도 있고 그렇지 않은 경우도 있습니다. 예를 들어, 아침에 학교에 갈 준비를 할 때 먼저 운동을 한 다음 침대를 정돈하거나 그 반대로 할 수 있습니다. 하지만 먼저 학교에 갔다가 옷을 입을 수는 없습니다.
수학에서는 산술 연산을 일정한 순서로 수행해야 합니까?
확인해 보자
표현을 비교해 보겠습니다.
8-3+4 및 8-3+4
한 표현식에서는 왼쪽에서 오른쪽으로, 다른 표현식에서는 오른쪽에서 왼쪽으로 작업을 수행해 보겠습니다. 숫자를 사용하여 작업 순서를 나타낼 수 있습니다(그림 1).
쌀. 1. 절차
첫 번째 표현식에서는 먼저 뺄셈 연산을 수행한 다음 결과에 숫자 4를 더합니다.
두 번째 표현식에서는 먼저 합계 값을 찾은 다음 결과 결과인 7을 8에서 뺍니다.
표현의 의미가 다르다는 것을 알 수 있습니다.
결론을 내리자: 산술 연산이 수행되는 순서는 변경할 수 없습니다..
괄호가 없는 표현식에서 산술 연산을 수행하는 규칙을 알아봅시다.
괄호가 없는 수식에 덧셈과 뺄셈만 포함되거나 곱셈과 나눗셈만 포함된 경우에는 작성된 순서대로 작업이 수행됩니다.
연습하자.
표현을 고려해보세요
이 표현식에는 덧셈과 뺄셈 연산만 포함되어 있습니다. 이러한 동작을 첫 번째 단계 작업.
왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 작업을 수행합니다 (그림 2).
쌀. 2. 절차
두 번째 표현을 고려해보세요
이 표현식에는 곱셈과 나눗셈 연산만 포함됩니다. 이것이 두 번째 단계의 작업입니다.
왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 작업을 수행합니다 (그림 3).
쌀. 3. 절차
수식에 덧셈과 뺄셈뿐만 아니라 곱셈과 나눗셈도 포함되어 있는 경우 산술 연산은 어떤 순서로 수행됩니까?
괄호가 없는 수식에 덧셈과 뺄셈뿐만 아니라 곱셈과 나눗셈, 또는 이 두 연산이 모두 포함되어 있는 경우 먼저 곱셈과 나눗셈을 순서대로(왼쪽에서 오른쪽으로) 수행한 다음 덧셈과 뺄셈을 수행합니다.
표현을 살펴보겠습니다.
이렇게 생각해보자. 이 표현식에는 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈의 연산이 포함되어 있습니다. 우리는 규칙에 따라 행동합니다. 먼저 (왼쪽에서 오른쪽으로) 곱셈과 나눗셈, 그리고 덧셈과 뺄셈을 순서대로 수행합니다. 행동 순서를 정리해보자.
표현식의 값을 계산해 보겠습니다.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
표현식에 괄호가 있는 경우 산술 연산은 어떤 순서로 수행됩니까?
표현식에 괄호가 포함된 경우 괄호 안의 표현식 값이 먼저 평가됩니다.
표현을 살펴보겠습니다.
30 + 6 * (13 - 9)
이 표현식에는 괄호 안에 동작이 있다는 것을 알 수 있는데, 이는 이 동작을 먼저 수행한 다음 곱셈과 덧셈을 순서대로 수행한다는 의미입니다. 행동 순서를 정리해보자.
30 + 6 * (13 - 9)
표현식의 값을 계산해 보겠습니다.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
수치 표현에서 산술 연산의 순서를 올바르게 설정하는 이유는 무엇입니까?
계산을 시작하기 전에 표현식을 살펴보고(괄호가 포함되어 있는지, 어떤 작업이 포함되어 있는지 확인) 다음 순서대로 작업을 수행해야 합니다.
1. 괄호 안에 적힌 조치
2. 곱셈과 나눗셈;
3. 덧셈과 뺄셈.
다이어그램은 이 간단한 규칙을 기억하는 데 도움이 될 것입니다(그림 4).
쌀. 4. 절차
연습하자.
표현식을 고려하고 동작 순서를 설정하고 계산을 수행해 봅시다.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
우리는 규칙에 따라 행동할 것입니다. 표현식 43 - (20 - 7) +15에는 괄호 안의 연산과 덧셈 및 뺄셈 연산이 포함됩니다. 절차를 정해보자. 첫 번째 작업은 괄호 안의 연산을 수행한 다음 왼쪽에서 오른쪽으로 뺄셈과 덧셈을 수행하는 것입니다.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
32 + 9 * (19 - 16) 표현식에는 괄호 안의 연산과 곱셈 및 덧셈이 포함됩니다. 규칙에 따라 먼저 괄호 안의 작업을 수행한 다음 곱셈(뺄셈으로 얻은 결과에 숫자 9를 곱함)과 덧셈을 수행합니다.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
2*9-18:3 수식에는 괄호가 없지만 곱셈, 나눗셈, 뺄셈 연산이 있습니다. 우리는 규칙에 따라 행동합니다. 먼저 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈과 나눗셈을 수행한 다음 곱셈으로 얻은 결과에서 나눗셈으로 얻은 결과를 뺍니다. 즉, 첫 번째 동작은 곱셈, 두 번째 동작은 나눗셈, 세 번째 동작은 뺄셈입니다.
2*9-18:3=18-6=12
다음 표현식의 동작 순서가 올바르게 정의되었는지 확인해 보겠습니다.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
이렇게 생각해보자.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
이 표현식에는 괄호가 없습니다. 이는 먼저 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈이나 나눗셈을 수행한 다음 덧셈이나 뺄셈을 수행한다는 의미입니다. 이 표현에서 첫 번째 동작은 나누기이고 두 번째 동작은 곱셈입니다. 세 번째 작업은 더하기, 네 번째 작업은 빼기입니다. 결론: 절차가 올바르게 결정되었습니다.
이 표현의 값을 찾아봅시다.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
계속 이야기해 봅시다.
두 번째 표현식에는 괄호가 포함되어 있습니다. 즉, 먼저 괄호 안의 작업을 수행한 다음 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈, 나눗셈, 덧셈 또는 뺄셈을 수행합니다. 우리는 확인합니다: 첫 번째 작업은 괄호 안에 있고, 두 번째 작업은 나누기, 세 번째 작업은 추가입니다. 결론: 절차가 잘못 정의되었습니다. 오류를 수정하고 표현의 의미를 찾아봅시다.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
이 표현식에는 괄호도 포함되어 있습니다. 즉, 먼저 괄호 안의 작업을 수행한 다음 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈, 나눗셈, 덧셈 또는 뺄셈을 수행합니다. 확인해 봅시다: 첫 번째 동작은 괄호 안에 있고, 두 번째 동작은 곱셈, 세 번째 동작은 뺄셈입니다. 결론: 절차가 잘못 정의되었습니다. 오류를 수정하고 표현의 의미를 찾아봅시다.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
작업을 완료해 보겠습니다.
학습된 규칙(그림 5)을 이용하여 표현의 동작 순서를 정리해보자.
쌀. 5. 절차
수치가 보이지 않아 표현의 의미를 알 수는 없지만, 배운 법칙을 적용해 보는 연습을 해보겠습니다.
우리는 알고리즘에 따라 행동합니다.
첫 번째 표현식에는 괄호가 포함되어 있습니다. 이는 첫 번째 작업이 괄호 안에 있음을 의미합니다. 그런 다음 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈과 나눗셈을 하고, 그런 다음 왼쪽에서 오른쪽으로 뺄셈과 덧셈을 합니다.
두 번째 표현식에도 괄호가 포함되어 있습니다. 이는 괄호 안에 첫 번째 작업을 수행한다는 의미입니다. 그 다음에는 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈과 나눗셈, 그 다음에는 뺄셈을 합니다.
스스로 확인해 봅시다(그림 6).
쌀. 6. 절차
오늘 수업에서 우리는 괄호가 없는 표현과 괄호가 있는 표현의 동작 순서 규칙에 대해 배웠습니다.
참고자료
- 미. 모로, M.A. Bantova 및 기타 수학: 교과서. 3학년: 2부, 1부. - M.: "계몽", 2012.
- 미. 모로, M.A. Bantova 및 기타 수학: 교과서. 3학년: 2부, 2부. - M.: "계몽", 2012.
- 미. 모로. 수학 수업: 체계적인 권장 사항선생님을 위해. 3학년. - M .: 교육, 2012.
- 규제 문서. 학습 결과의 모니터링 및 평가. - M.: “계몽”, 2011.
- "러시아 학교": 프로그램 국민 학교. - M.: “계몽”, 2011.
- 시. 볼코바. 수학: 테스트 작업. 3학년. - M .: 교육, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. 테스트. - M .: "시험", 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
숙제
1. 이 표현에서 동작의 순서를 결정하십시오. 표현의 의미를 찾아보세요.
2. 이 작업 순서가 수행되는 표현을 결정합니다.
1. 곱셈; 2. 분할;. 3. 추가; 4. 빼기; 5. 추가. 이 표현의 의미를 찾아보세요.
3. 다음 작업 순서가 수행되는 세 가지 표현을 만듭니다.
1. 곱셈; 2. 추가; 3. 뺄셈
1. 추가 2. 빼기; 3. 추가
1. 곱셈; 2. 분할 3. 추가
이 표현의 의미를 찾아보세요.
비디오 튜토리얼 "작업 수행 절차"에 자세히 설명되어 있습니다. 중요한 주제수학 - 표현식을 풀 때 산술 연산을 수행하는 순서입니다. 비디오 수업에서는 다양한 수학적 연산의 우선 순위, 표현 계산에 사용되는 방법, 자료 숙달을 위한 예가 제공되며, 얻은 지식은 고려된 모든 연산이 존재하는 작업을 해결하는 데 일반화됩니다. 비디오 수업의 도움으로 교사는 수업 목표를 신속하게 달성하고 효율성을 높일 수 있습니다. 영상은 교사의 설명을 동반하는 시각적 자료로 사용될 수 있을 뿐만 아니라 수업의 독립적인 부분으로도 사용될 수 있습니다.
시각적 자료는 주제를 더 잘 이해하고 기억하는 데 도움이 되는 기술을 사용합니다. 중요한 규칙. 색상과 다양한 글쓰기의 도움으로 작업의 특징과 속성이 강조되고 예제 해결의 특징이 기록됩니다. 애니메이션 효과는 일관성을 제공하는 데 도움이 됩니다. 교육 자료또한 학생들의 관심을 끌기 위해 중요한 점. 영상은 음성으로 제공되므로 교사의 설명이 추가되어 학생이 주제를 이해하고 기억하는 데 도움이 됩니다.
비디오 강의는 주제를 소개하는 것으로 시작됩니다. 그러면 곱셈과 뺄셈은 첫 번째 단계의 연산이고, 곱셈과 나눗셈의 연산은 두 번째 단계의 연산이라고 합니다. 이 정의는 추가 작업을 거쳐 화면에 표시되고 큰 컬러 글꼴로 강조 표시되어야 합니다. 그런 다음 작업 순서를 구성하는 규칙이 제시됩니다. 표현식에 괄호가 없고 동일한 수준의 작업이 있는 경우 이러한 작업을 순서대로 수행해야 함을 나타내는 첫 번째 순서 규칙이 파생됩니다. 두 번째 순서 규칙은 두 단계의 작업이 모두 있고 괄호가 없으면 두 번째 단계의 작업이 먼저 수행되고 첫 번째 단계의 작업이 수행된다는 것입니다. 세 번째 규칙은 괄호가 포함된 표현식의 연산 순서를 설정합니다. 이 경우 괄호 안의 연산이 먼저 수행된다는 점에 유의하세요. 규칙의 문구는 컬러 글꼴로 강조 표시되어 암기하는 것이 좋습니다.
다음으로, 예제를 고려하여 작업 순서를 이해하는 것이 좋습니다. 덧셈과 뺄셈 연산만 포함된 표현식에 대한 해법이 설명되어 있습니다. 계산 순서에 영향을 미치는 주요 기능이 언급되어 있습니다. 괄호가 없으며 첫 번째 단계 작업이 있습니다. 다음은 계산이 수행되는 방법에 대한 설명입니다. 먼저 뺄셈을 한 다음 두 번 덧셈을 한 다음 뺄셈을 합니다.
두 번째 예 780:39·212:156·13에서는 순서에 따라 작업을 수행하여 표현식을 평가해야 합니다. 이 표현식에는 괄호 없이 2단계 연산만 포함되어 있습니다. 안에 이 예에서는모든 작업은 왼쪽에서 오른쪽으로 엄격하게 수행됩니다. 아래에서는 동작을 하나씩 설명하면서 점차 답변에 접근합니다. 계산 결과는 520입니다.
세 번째 예에서는 두 단계의 작업이 모두 있는 예에 대한 솔루션을 고려합니다. 이 표현에는 괄호가 없지만 두 단계의 동작이 모두 있음을 알 수 있습니다. 연산 순서에 따라 2단계 연산이 수행되고, 이어서 1단계 연산이 수행된다. 다음은 곱셈, 나눗셈, 다른 나눗셈의 세 가지 작업이 먼저 수행되는 솔루션에 대한 단계별 설명입니다. 그런 다음, 찾은 곱의 값과 몫을 가지고 1단계 연산을 수행합니다. 솔루션 중에 각 단계의 작업은 명확성을 위해 중괄호로 결합됩니다.
다음 예에는 괄호가 포함되어 있습니다. 따라서 첫 번째 계산은 괄호 안의 표현식에 대해 수행됨을 보여줍니다. 그 후 두 번째 단계 작업이 수행되고 첫 번째 단계가 수행됩니다.
다음은 수식 풀이 시 괄호를 쓸 수 없는 경우에 대한 참고사항입니다. 이는 괄호를 제거해도 작업 순서가 변경되지 않는 경우에만 가능하다는 점에 유의하세요. 예를 들어 대괄호 (53-12)+14가 포함된 표현식은 첫 번째 단계 연산만 포함합니다. 괄호를 제거하여 53-12+14를 다시 작성하면 값을 검색하는 순서가 변경되지 않음을 알 수 있습니다. 먼저 53-12=41 빼기가 수행된 다음 41+14=55가 더해집니다. 연산 속성을 사용하여 표현식에 대한 솔루션을 찾을 때 연산 순서를 변경할 수 있다는 점은 아래에 나와 있습니다.
비디오 강의가 끝나면 연구한 자료는 솔루션이 필요한 각 표현이 명령으로 구성된 특정 계산 프로그램을 지정한다는 결론으로 요약됩니다. 이러한 프로그램의 예는 솔루션 설명에 나와 있습니다. 복잡한 예, 이는 (814+36·27)과 (101-2052:38)의 몫입니다. 주어진 프로그램에는 다음 사항이 포함되어 있습니다. 1) 36과 27의 곱을 구하고, 2) 구한 합계를 814에 더하고, 3) 숫자 2052를 38로 나누고, 4) 숫자 101에서 3점을 나눈 결과를 뺍니다. 5) 2단계의 결과를 4단계의 결과로 나눕니다.
비디오 수업이 끝나면 학생들이 대답해야 할 질문 목록이 있습니다. 여기에는 첫 번째 단계와 두 번째 단계의 동작을 구별하는 능력, 동일한 단계와 다른 단계의 동작이 포함된 표현의 동작 순서에 대한 질문, 표현에 괄호가 있는 경우의 동작 순서에 대한 질문이 포함됩니다.
수업의 효율성을 높이기 위해 비디오 수업 "행동 순서"를 전통적인 학교 수업에 사용하는 것이 좋습니다. 또한 시각 자료에 유용할 것입니다 원격 학습. 학생이 주제를 익히기 위해 추가 수업이 필요하거나 독립적으로 공부하는 경우 비디오를 독립적으로 학습하는 것이 좋습니다.
