Dani su zadaci za slijega-analitičke i slijega-grafske radove na svim dijelovima kolegija tehničke mehanike. Svaki zadatak uključuje opis rješenja problema s kratkim smjernicama, dati su primjeri rješenja. U prilozima se nalazi potreban referentni materijal. Za učenike građevinskih specijalnosti srednjih strukovnih škola.
Određivanje reakcija idealnih veza na analitički način.
1. Navedite točku čija se ravnoteža razmatra. U zadacima za samostalan rad takva točka je težište tijela ili točka presjeka svih šipki i niti.
2. Primijenite aktivne sile na razmatranu točku. U zadacima za samostalan rad aktivne sile su vlastita težina tijela ili težina tereta, koje su usmjerene prema dolje (točnije, prema težištu zemlje). U prisutnosti bloka, težina tereta djeluje na razmatranu točku duž navoja. Smjer ove sile određen je crtežom. Tjelesna težina se obično označava slovom G.
3. Mentalno odbacite veze, zamjenjujući njihovo djelovanje reakcijama veza. U predloženim problemima koriste se tri vrste veza - idealno glatka ravnina, idealno krute ravne šipke i idealno fleksibilne niti - u daljnjem tekstu ravnina, šipka i navoj.
SADRŽAJ
Predgovor
Odjeljak I. Samostalni i kontrolni rad
Poglavlje 1. Teorijska mehanika. Statika
1.1. Analitičko određivanje reakcija idealne veze
1.2. Određivanje reakcija nosača grede na dva oslonca pod djelovanjem vertikalnih opterećenja
1.3. Određivanje položaja težišta presjeka
Poglavlje 2. Čvrstoća materijala
2.1. Odabir dijelova šipki na temelju čvrstoće
2.2. Određivanje glavnih središnjih momenata tromosti presjeka
2.3. Ucrtavanje posmičnih sila i momenata savijanja za jednostavnu gredu
2.4. Određivanje dopuštene vrijednosti središnje tlačne sile
Poglavlje 3
3.1. Konstrukcija dijagrama unutarnjih sila za najjednostavniji jednokružni okvir
3.2. Grafičko određivanje sila u rešetkastim šipkama konstruiranjem Maxwell-Cremona dijagrama
3.3. Određivanje linearnih gibanja u najjednostavnijim konzolnim okvirima
3.4. Proračun statički neodređene (neprekidne) grede prema jednadžbi tri momenta
Odjeljak II. Naseobinski i grafički radovi
Poglavlje 4. Teorijska mehanika. Statika
4.1. Određivanje sila u šipkama najjednostavnije konzolne rešetke
4.2. Određivanje reakcija nosača grede na dva oslonca
4.3. Određivanje položaja težišta presjeka
Poglavlje 5
5.1. Određivanje sila u šipkama statički neodređenog sustava
5.2. Određivanje glavnih momenata tromosti presjeka
5.3. Odabir presjeka grede od valjane I-grede
5.4. Odabir dijela centralno komprimirane kompozitne police
Poglavlje 6
6.1. Određivanje sila u presjecima luka s tri zgloba
6.2. Grafičko određivanje sila u šipkama ravne rešetke konstruiranjem Maxwellovog dijagrama - Cremona
6.3. Proračun statički neodređenog okvira
6.4. Proračun kontinuirane grede prema jednadžbi tri momenta
Prijave
Bibliografija.
Besplatno preuzmite e-knjigu u prikladnom formatu, gledajte i čitajte:
Preuzmite knjigu Zbirka zadataka u tehničkoj mehanici, Setkov VI, 2003 - fileskachat.com, brzo i besplatno.
Preuzmi pdf
U nastavku možete kupiti ovu knjigu po najboljoj sniženoj cijeni s dostavom po cijeloj Rusiji.
Mnogi studenti susreću se s određenim poteškoćama kada počnu predavati osnovne tehničke discipline, poput čvrstoće materijala i teorijske mehanike, tijekom studija. Ovaj članak će razmotriti jedan od ovih predmeta - takozvanu tehničku mehaniku.
Tehnička mehanika je znanost koja proučava različite mehanizme, njihovu sintezu i analizu. U praksi to znači kombinaciju tri discipline – čvrstoće materijala, teorijske mehanike i dijelova strojeva. Pogodno je u tome što svaka obrazovna ustanova bira u kojem omjeru će predavati te kolegije.
Sukladno tome, u većini kontrolnih radova zadaci su podijeljeni u tri bloka, koji se moraju rješavati zasebno ili zajedno. Razmotrimo najčešće zadatke.
Dio jedan. Teorijska mehanika
Od mnoštva zadataka u teorijskoj mehanici najčešće se mogu susresti problemi iz dijela kinematike i statike. To su zadaci o ravnoteži ravnog okvira, definiranju zakona gibanja tijela i kinematičkoj analizi polužnog mehanizma.
Za rješavanje problema za ravnotežu ravnog okvira potrebno je koristiti jednadžbu ravnoteže za ravan sustav sila:
Zbroj projekcija svih sila na koordinatne osi jednak je nuli, a zbroj momenata svih sila na bilo koju točku jednak je nuli. Zajedničkim rješavanjem ovih jednadžbi određujemo veličinu reakcija svih nosača ravnog okvira.
U zadacima za određivanje glavnih kinematičkih parametara gibanja tijela potrebno je na temelju zadane putanje ili zakona gibanja materijalne točke odrediti njezinu brzinu, ubrzanje (puno, tangencijalno i normalno) i polumjer zakrivljenost putanje. Zakoni gibanja točke dati su jednadžbama putanje:
Projekcije brzine točke na koordinatne osi nalaze se diferenciranjem odgovarajućih jednadžbi:
Diferenciranjem jednadžbi brzina nalazimo projekcije akceleracije točke. Tangencijalno i normalno ubrzanje, polumjer zakrivljenosti putanje nalaze se grafički ili analitički:
Kinematska analiza mehanizma poluge provodi se prema sljedećoj shemi:
- Podjela mehanizma na grupe Assur
- Konstrukcija za svaku od skupina planova za brzine i ubrzanja
- Određivanje brzina i ubrzanja svih karika i točaka mehanizma.
Odjeljak dva. Čvrstoća materijala
Čvrstoća materijala je prilično teško razumljiv dio, s mnogo različitih zadataka, od kojih se većina rješava prema vlastitoj metodologiji. Kako bi studenti lakše rješavali svoje probleme, najčešće im se u predmetu primijenjene mehanike zadaju elementarni zadaci za jednostavni otpor konstrukcija - štoviše, vrsta i materijal konstrukcije u pravilu ovise o profil sveučilišta.
Najčešći problemi su napetost-kompresija, savijanje i torzija.
U problemima napetosti i kompresije potrebno je konstruirati dijagrame uzdužnih sila i normalnih naprezanja, a ponekad i pomaka konstrukcijskih presjeka.
Da biste to učinili, potrebno je strukturu podijeliti na odjeljke, čije će granice biti mjesta na kojima se primjenjuje opterećenje ili se mijenja površina poprečnog presjeka. Nadalje, primjenom formula za ravnotežu čvrstog tijela, određujemo vrijednosti unutarnjih sila na granicama presjeka i, uzimajući u obzir površinu poprečnog presjeka, unutarnja naprezanja.
Prema dobivenim podacima gradimo grafove – dijagrame, uzimajući za os grafa os simetrije konstrukcije.
Problemi torzije slični su problemima savijanja, osim što se umjesto vlačnih sila na tijelo primjenjuju zakretni momenti. Imajući to na umu, potrebno je ponoviti korake proračuna - pregrađivanje na presjeke, određivanje momenta uvijanja i kutova uvijanja i crtanja.
U problemima savijanja potrebno je izračunati i odrediti poprečne sile i momente savijanja za opterećenu gredu.
Prvo se određuju reakcije nosača u kojima je greda pričvršćena. Da biste to učinili, morate zapisati jednadžbe ravnoteže strukture, uzimajući u obzir sve djelujuće sile.
Nakon toga, greda je podijeljena na dijelove, čije će granice biti točke primjene vanjskih sila. Uzimajući u obzir ravnotežu svakog presjeka posebno, određuju se poprečne sile i momenti savijanja na granicama presjeka. Na temelju dobivenih podataka grade se parcele.
Ispitivanje čvrstoće poprečnog presjeka provodi se na sljedeći način:
- Određuje se mjesto opasnog presjeka - presjeka na kojem će djelovati najveći momenti savijanja.
- Iz uvjeta čvrstoće pri savijanju određuje se moment otpora poprečnog presjeka grede.
- Određuje se karakteristična veličina presjeka - promjer, duljina stranice ili broj profila.
Treći dio. Strojni dijelovi
Odjeljak "Pojedinosti o stroju" kombinira sve zadatke za izračun mehanizama koji rade u stvarnim uvjetima - to može biti pogon transportne trake ili zupčanik. Uvelike olakšava zadatak da su sve formule i metode izračunavanja dane u priručniku, a učenik treba odabrati samo one koje su prikladne za zadani mehanizam.
Književnost
- Teorijska mehanika: Smjernice i kontrolni zadaci za izvanredne studente inženjerskih, građevinskih, prometnih, instrumentarskih specijalnosti visokih učilišta / Ed. prof. S.M. Targa, - M .: Viša škola, 1989. Četvrto izdanje;
- A. V. Darkov, G. S. Špiro. "Čvrstoća materijala";
- Chernavsky S.A. Projektiranje kolegija strojnih dijelova: Proc. priručnik za studente strojarskih specijalnosti tehničkih škola / S. A. Chernavsky, K. N. Bokov, I. M. Chernin, itd. - 2. izd., revidirano. i dodatni - M. Mashinostroenie, 1988. - 416 str.: ilustr.
Rješenje tehničke mehanike po narudžbi
Naša tvrtka također nudi usluge rješavanja problema i ispitivanja u mehanici. Ako imate poteškoća s razumijevanjem ove teme, uvijek možete naručiti detaljno rješenje od nas. Preuzimamo teške zadatke!
mogu biti besplatni.
Teorijska mehanika- Ovo je grana mehanike, koja postavlja osnovne zakone mehaničkog gibanja i mehaničke interakcije materijalnih tijela.
Teorijska mehanika je znanost u kojoj se proučavaju gibanja tijela tijekom vremena (mehanička kretanja). Služi kao osnova za druge dijelove mehanike (teorija elastičnosti, otpora materijala, teorija plastičnosti, teorija mehanizama i strojeva, hidroaerodinamika) i mnoge tehničke discipline.
mehaničko kretanje- ovo je promjena tijekom vremena u relativnom položaju materijalnih tijela u prostoru.
Mehanička interakcija- to je takva interakcija, uslijed koje se mijenja mehanički pokret ili se mijenja relativni položaj dijelova tijela.
Statika krutog tijela
Statika- Ovo je grana teorijske mehanike, koja se bavi problemima ravnoteže čvrstih tijela i pretvorbe jednog sustava sila u drugi, njemu ekvivalentan.
- Osnovni pojmovi i zakoni statike
- Apsolutno kruto tijelo(čvrsto tijelo, tijelo) je materijalno tijelo, udaljenost između bilo koje točke u kojem se ne mijenja.
- Materijalna točka je tijelo čije se dimenzije, prema uvjetima problema, mogu zanemariti.
- labavo tijelo je tijelo, na čije se kretanje ne nameću ograničenja.
- Neslobodno (vezano) tijelo je tijelo čije je kretanje ograničeno.
- Veze- to su tijela koja sprječavaju kretanje predmeta koji se razmatra (tijela ili sustava tijela).
- Komunikacijska reakcija je sila koja karakterizira djelovanje veze na kruto tijelo. Ako silu kojom kruto tijelo djeluje na vezu smatramo djelovanjem, tada je reakcija veze protudjelovanje. U ovom slučaju sila - djelovanje se primjenjuje na spoj, a reakcija veze primjenjuje se na čvrsto tijelo.
- mehanički sustav je skup međusobno povezanih tijela ili materijalnih točaka.
- Čvrsto može se smatrati mehaničkim sustavom čiji se položaji i udaljenost između točaka ne mijenjaju.
- Sila je vektorska veličina koja karakterizira mehaničko djelovanje jednog materijalnog tijela na drugo.
Silu kao vektor karakterizira točka primjene, smjer djelovanja i apsolutna vrijednost. Jedinica mjere za modul sile je Newton. - linija sile je ravna linija duž koje je usmjeren vektor sile.
- Koncentrirana snaga je sila primijenjena u jednoj točki.
- Raspodijeljene sile (raspodijeljeno opterećenje)- to su sile koje djeluju na sve točke volumena, površine ili duljine tijela.
Raspodijeljeno opterećenje zadano je silom koja djeluje po jedinici volumena (površina, duljina).
Dimenzija raspoređenog opterećenja je N / m 3 (N / m 2, N / m). - Vanjska sila je sila koja djeluje iz tijela koje ne pripada razmatranom mehaničkom sustavu.
- unutarnja snaga je sila koja djeluje na materijalnu točku mehaničkog sustava iz druge materijalne točke koja pripada sustavu koji se razmatra.
- Sustav sile je ukupnost sila koje djeluju na mehanički sustav.
- Ravni sustav sila je sustav sila čije linije djelovanja leže u istoj ravnini.
- Prostorni sustav snaga je sustav sila čije linije djelovanja ne leže u istoj ravnini.
- Sustav konvergentnih sila je sustav sila čije se linije djelovanja sijeku u jednoj točki.
- Samovoljni sustav sila je sustav sila čije se linije djelovanja ne sijeku u jednoj točki.
- Ekvivalentni sustavi sila- to su sustavi sila čija zamjena jedne za druge ne mijenja mehaničko stanje tijela.
Prihvaćena oznaka: . - Ravnoteža Stanje u kojem tijelo miruje ili se giba jednoliko pravocrtno pod djelovanjem sila.
- Uravnotežen sustav snaga- to je sustav sila koji primjenom na slobodno čvrsto tijelo ne mijenja svoje mehaničko stanje (ne izbalansira ga).
. - rezultantna sila je sila čije je djelovanje na tijelo ekvivalentno djelovanju sustava sila.
. - Trenutak snage je vrijednost koja karakterizira sposobnost rotacije sile.
- Moćni par je sustav dviju paralelnih jednakih po apsolutnoj vrijednosti suprotno usmjerenih sila.
Prihvaćena oznaka: .
Pod djelovanjem nekoliko sila, tijelo će izvršiti rotacijsko gibanje. - Projekcija sile na os- ovo je segment zatvoren između okomica povučenih od početka i kraja vektora sile na ovu os.
Projekcija je pozitivna ako se smjer segmenta poklapa s pozitivnim smjerom osi. - Projekcija sile na ravninu je vektor na ravnini zatvorenoj između okomica povučenih od početka i kraja vektora sile na ovu ravninu.
- Zakon 1 (zakon inercije). Izolirana materijalna točka miruje ili se giba jednoliko i pravocrtno.
Jednoliko i pravocrtno gibanje materijalne točke je gibanje po inerciji. Stanje ravnoteže materijalne točke i krutog tijela shvaća se ne samo kao stanje mirovanja, već i kao kretanje po inerciji. Za kruto tijelo postoje različite vrste inercijskog gibanja, na primjer, jednoliko okretanje krutog tijela oko fiksne osi. - Zakon 2. Kruto tijelo je u ravnoteži pod djelovanjem dviju sila samo ako su te sile jednake po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima duž zajedničke crte djelovanja.
Ove dvije sile nazivaju se uravnoteženim.
Općenito, za sile se kaže da su uravnotežene ako kruto tijelo na koje se te sile primjenjuju miruje. - Zakon 3. Bez narušavanja stanja (riječ "stanje" ovdje znači stanje gibanja ili mirovanja) krutog tijela, može se dodati i odbaciti sile ravnoteže.
Posljedica. Bez narušavanja stanja krutog tijela, sila se može prenijeti duž njegove linije djelovanja na bilo koju točku tijela.
Dva sustava sila nazivaju se ekvivalentnima ako se jedan od njih može zamijeniti drugim bez narušavanja stanja krutog tijela. - Zakon 4. Rezultanta dviju sila primijenjenih u jednoj točki primjenjuje se u istoj točki, jednaka je po apsolutnoj vrijednosti dijagonali paralelograma izgrađenog na tim silama i usmjerena je duž ove
dijagonale.
Modul rezultante je: - Zakon 5 (zakon jednakosti djelovanja i reakcije). Sile kojima dva tijela djeluju jedno na drugo jednake su po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima duž jedne ravne crte.
Treba imati na umu da akcijski- sila primijenjena na tijelo B, i oporba- sila primijenjena na tijelo ALI, nisu uravnoteženi, budući da su vezani za različita tijela. - Zakon 6 (zakon otvrdnjavanja). Ravnoteža nečvrstog tijela se ne narušava kada se skrutne.
Ne treba zaboraviti da su uvjeti ravnoteže, koji su nužni i dovoljni za kruto tijelo, nužni, ali nedostatni za odgovarajuće nekruto tijelo. - Zakon 7 (zakon oslobađanja od obveznica). Neslobodna krutina može se smatrati slobodnim ako je psihički oslobođena veza, zamjenjujući djelovanje veza odgovarajućim reakcijama veza.
- Veze i njihove reakcije
- Glatka površina ograničava kretanje duž normale na površinu potpore. Reakcija je usmjerena okomito na površinu.
- Zglobni pokretni oslonac ograničava kretanje tijela duž normale na referentnu ravninu. Reakcija je usmjerena duž normale na površinu potpore.
- Zglobni fiksni oslonac suprotstavlja se svakom kretanju u ravnini okomitoj na os rotacije.
- Zglobna bestežinska šipka suprotstavlja se kretanju tijela duž linije štapa. Reakcija će biti usmjerena duž linije štapa.
- Slijepi prekid suprotstavlja se svakom kretanju i rotaciji u ravnini. Njegovo djelovanje može se zamijeniti silom predstavljenom u obliku dvije komponente i parom sila s momentom.
Kinematika
Kinematika- dio teorijske mehanike, koji razmatra opća geometrijska svojstva mehaničkog gibanja, kao procesa koji se odvija u prostoru i vremenu. Pokretni objekti smatraju se geometrijskim točkama ili geometrijskim tijelima.
- Osnovni pojmovi kinematike
- Zakon gibanja točke (tijela) je ovisnost položaja točke (tijela) u prostoru o vremenu.
- Putanja točke je mjesto položaja točke u prostoru tijekom njezina kretanja.
- Brzina točke (tijela).- ovo je karakteristika promjene u vremenu položaja točke (tijela) u prostoru.
- Točkasto (tjelesno) ubrzanje- ovo je karakteristika promjene u vremenu brzine točke (tijela).
- Određivanje kinematičkih karakteristika točke
- Putanja točke
U vektorskom referentnom sustavu putanja se opisuje izrazom: .
U koordinatnom referentnom sustavu putanja je određena prema zakonu gibanja točke i opisana je izrazima z = f(x,y) u svemiru, ili y = f(x)- u avionu.
U prirodnom referentnom sustavu putanja je unaprijed određena. - Određivanje brzine točke u vektorskom koordinatnom sustavu
Kod zadavanja kretanja točke u vektorskom koordinatnom sustavu, omjer kretanja i vremenskog intervala naziva se prosječna vrijednost brzine u tom vremenskom intervalu: .
Uzimajući vremenski interval kao beskonačno malu vrijednost, dobiva se vrijednost brzine u danom trenutku (trenutna vrijednost brzine):
.
Vektor prosječne brzine usmjeren je duž vektora u smjeru kretanja točke, vektor trenutne brzine je usmjeren tangencijalno na putanju u smjeru kretanja točke.
Zaključak: brzina točke je vektorska veličina jednaka derivaciji zakona gibanja s obzirom na vrijeme.
Svojstvo derivata: vremenski derivat bilo koje vrijednosti određuje brzinu promjene ove vrijednosti. - Određivanje brzine točke u koordinatnom referentnom sustavu
Brzina promjene koordinata točke:
.
Modul pune brzine točke s pravokutnim koordinatnim sustavom bit će jednak:
.
Smjer vektora brzine određen je kosinusima kutova upravljanja:
,
gdje su kutovi između vektora brzine i koordinatnih osi. - Određivanje brzine točke u prirodnom referentnom sustavu
Brzina točke u prirodnom referentnom sustavu definirana je kao derivacija zakona gibanja točke: .
Prema prethodnim zaključcima, vektor brzine je usmjeren tangencijalno na putanju u smjeru kretanja točke i u osi je određen samo jednom projekcijom.
- Kinematika krutog tijela
- U kinematici krutih tijela rješavaju se dva glavna problema:
1) zadatak kretanja i određivanje kinematičkih karakteristika tijela u cjelini;
2) određivanje kinematičkih karakteristika točaka tijela. - Translacijsko gibanje krutog tijela
Translacijsko gibanje je gibanje u kojem ravna crta povučena kroz dvije točke tijela ostaje paralelna svom izvornom položaju.
Teorema: u translacijskom gibanju sve se točke tijela kreću istim putanjama i u svakom trenutku imaju iste brzine i ubrzanja po veličini i smjeru.
Zaključak: translacijsko gibanje krutog tijela određeno je gibanjem bilo koje njegove točke, pa se stoga zadatak i proučavanje njegovog gibanja svodi na kinematiku točke. - Rotacijsko gibanje krutog tijela oko fiksne osi
Rotacijsko gibanje krutog tijela oko fiksne osi je gibanje krutog tijela u kojem dvije točke koje pripadaju tijelu ostaju nepomične tijekom cijelog vremena kretanja.
Položaj tijela određen je kutom rotacije. Mjerna jedinica za kut je radijani. (Radijan je središnji kut kružnice čija je duljina luka jednaka polumjeru, puni kut kružnice sadrži 2π radijan.)
Zakon rotacijskog gibanja tijela oko fiksne osi.
Kutna brzina i kutno ubrzanje tijela odredit će se metodom diferencijacije:
— kutna brzina, rad/s;
— kutno ubrzanje, rad/s².
Ako tijelo presiječemo ravninom okomitom na os, izaberemo točku na osi rotacije S i proizvoljna točka M, zatim točka Mće opisati oko točke S krug radijusa R. Tijekom dt postoji elementarna rotacija kroz kut , dok je točka M kretat će se duž putanje na udaljenosti
.
Modul linearne brzine:
.
točkasto ubrzanje M s poznatom putanjom određena je njegovim komponentama:
,
gdje
.
Kao rezultat, dobivamo formule
tangencijalno ubrzanje:
;
normalno ubrzanje:
.
Dinamika
Dinamika- Ovo je grana teorijske mehanike, koja proučava mehanička kretanja materijalnih tijela, ovisno o uzrocima koji ih uzrokuju.
- Osnovni pojmovi dinamike
- inercija- to je svojstvo materijalnih tijela da održavaju stanje mirovanja ili jednoliko pravocrtno gibanje sve dok vanjske sile ne promijene ovo stanje.
- Težina je kvantitativna mjera tromosti tijela. Jedinica mase je kilogram (kg).
- Materijalna točka je tijelo s masom, čije se dimenzije zanemaruju u rješavanju ovog problema.
- Središte mase mehaničkog sustava je geometrijska točka čije su koordinate određene formulama:
gdje m k , x k , y k , z k- masa i koordinate k- ta točka mehaničkog sustava, m je masa sustava.
U jednoličnom polju gravitacije položaj težišta poklapa se s položajem težišta. - Moment tromosti materijalnog tijela oko osi je kvantitativna mjera inercije tijekom rotacijskog gibanja.
Trenutak tromosti materijalne točke oko osi jednak je umnošku mase točke i kvadrata udaljenosti točke od osi:
.
Trenutak tromosti sustava (tijela) oko osi jednak je aritmetičkom zbroju momenata tromosti svih točaka:
- Sila tromosti materijalne točke vektorska je veličina jednaka apsolutnoj vrijednosti umnošku mase točke i modula akceleracije i usmjerena suprotno vektoru ubrzanja:
- Sila tromosti materijalnog tijela je vektorska veličina jednaka apsolutnoj vrijednosti umnošku mase tijela i modula akceleracije središta mase tijela i usmjerena suprotno vektoru ubrzanja središta mase: ,
gdje je akceleracija centra mase tijela. - Impuls elementarne sile je vektorska veličina jednaka umnošku vektora sile na beskonačno mali vremenski interval dt:
.
Ukupni impuls sile za Δt jednak je integralu elementarnih impulsa:
. - Elementarni rad sile je skalar dA, jednako skalaru
Kinematika
Kinematika materijalne točke
Određivanje brzine i akceleracije točke prema zadanim jednadžbama njezina gibanja
Zadano: Jednadžbe gibanja točke: x = 12 sin (πt/6), cm; y= 6 cos 2 (πt/6), cm.
Postavite vrstu njegove putanje i za trenutak vremena t = 1 s pronaći položaj točke na putanji, njezinu brzinu, puno, tangencijalno i normalno ubrzanje, kao i polumjer zakrivljenosti putanje.
Translacijsko i rotacijsko gibanje krutog tijela
dano:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 = 12 cm, R 3 \u003d 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6t (cm).
Odrediti u trenutku t = 2 brzine točaka A, C; kutno ubrzanje kotača 3; ubrzanje točke B i ubrzanje stalka 4.
Kinematička analiza ravnog mehanizma
dano:
R 1 , R 2 , L, AB, ω 1 .
Nađi: ω 2 .
Ravni mehanizam sastoji se od šipki 1, 2, 3, 4 i klizača E. Šipke su povezane pomoću cilindričnih šarki. Točka D nalazi se u sredini trake AB.
Zadano je: ω 1 , ε 1 .
Nađi: brzine V A , V B , V D i V E ; kutne brzine ω 2 , ω 3 i ω 4 ; ubrzanje a B ; kutno ubrzanje ε AB karike AB; položaji trenutnih središta brzina P 2 i P 3 karika 2 i 3 mehanizma.
Određivanje apsolutne brzine i apsolutnog ubrzanja točke
Pravokutna ploča rotira se oko fiksne osi prema zakonu φ = 6 t 2 - 3 t 3. Pozitivan smjer očitanja kuta φ prikazan je na slikama strelicom u obliku luka. Os rotacije OO 1 leži u ravnini ploče (ploča se rotira u prostoru).
Točka M giba se duž ravne BD duž ploče. Dat je zakon njegovog relativnog gibanja, tj. ovisnost s = AM = 40 (t - 2 t 3) - 40(s - u centimetrima, t - u sekundama). Udaljenost b = 20 cm. Na slici je točka M prikazana na mjestu gdje je s = AM > 0 (za s< 0 točka M je s druge strane točke A).
Odrediti apsolutnu brzinu i apsolutnu akceleraciju točke M u trenutku t 1 = 1 s.
Dinamika
Integracija diferencijalnih jednadžbi gibanja materijalne točke pod djelovanjem promjenjivih sila
Teret D mase m, primivši početnu brzinu V 0 u točki A, kreće se u zakrivljenoj cijevi ABC koja se nalazi u okomitoj ravnini. Na presjeku AB, duljine l, na opterećenje djeluje konstantna sila T (njegov smjer je prikazan na slici) i sila R otpora medija (modul ove sile je R = μV 2, vektor R je usmjeren suprotno brzini V tereta).
Opterećenje, nakon što je završilo svoje kretanje u dijelu AB, u točki B cijevi, bez promjene vrijednosti svog modula brzine, prelazi na dio BC. Na presjeku BC na teret djeluje promjenjiva sila F čija je projekcija F x dana na os x.
Promatrajući teret kao materijalnu točku, pronađite zakon njegova gibanja na presjeku BC, t.j. x = f(t), gdje je x = BD. Zanemarite trenje opterećenja na cijevi.
Preuzmite rješenje
Teorem o promjeni kinetičke energije mehaničkog sustava
Mehanički sustav se sastoji od utega 1 i 2, cilindričnog valjka 3, dvostupanjskih remenica 4 i 5. Tijela sustava povezana su navojima namotanim na remenice; dijelovi niti su paralelni s odgovarajućim ravninama. Valjak (čvrsti homogeni cilindar) se kotrlja duž referentne ravnine bez klizanja. Polumjeri stepenica remenica 4 i 5 su R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Smatra se da je masa svake remenice ravnomjerno raspoređena duž njenog vanjskog ruba. Nosne ravnine utega 1 i 2 su hrapave, koeficijent trenja klizanja za svaki uteg je f = 0,1.
Pod djelovanjem sile F čiji se modul mijenja prema zakonu F = F(s), gdje je s pomak točke njezine primjene, sustav počinje kretati se iz stanja mirovanja. Kada se sustav kreće, na remenicu 5 djeluju sile otpora, čiji je moment u odnosu na os rotacije konstantan i jednak M 5 .
Odrediti vrijednost kutne brzine remenice 4 u trenutku kada pomak s točke primjene sile F postane jednak s 1 = 1,2 m. 
Preuzmite rješenje
Primjena opće jednadžbe dinamike na proučavanje gibanja mehaničkog sustava
Za mehanički sustav odredite linearnu akceleraciju a 1 . Uzmite u obzir da su za blokove i valjke mase raspoređene duž vanjskog radijusa. Kabeli i pojasevi smatraju se bestežinskim i nerastegljivim; nema klizanja. Zanemarite trenje kotrljanja i klizanja. 
Preuzmite rješenje
Primjena d'Alembertovog principa na određivanje reakcija oslonaca rotirajućeg tijela
Vertikalna osovina AK koja se ravnomjerno okreće kutnom brzinom ω = 10 s -1 pričvršćena je potisnim ležajem u točki A i cilindričnim ležajem u točki D.
Na osovinu je čvrsto pričvršćena bestežinska šipka 1 duljine l 1 = 0,3 m na čijem se slobodnom kraju nalazi teret mase m 1 = 4 kg i homogena šipka 2 duljine l 2 = 0,6 m, s masom m 2 = 8 kg. Obje šipke leže u istoj okomitoj ravnini. Točke pričvršćenja šipki na osovinu, kao i kutovi α i β navedeni su u tablici. Dimenzije AB=BD=DE=EK=b, gdje je b = 0,4 m. Uzmite opterećenje kao materijalnu točku.
Zanemarujući masu osovine, odredite reakcije potisnog ležaja i ležaja.
