Отношения в математике От куска материи длиной 5 м отрезали 2 м. Какую часть куска материи отрезали? 5 м 2 м Решение =0,4=40 0 / 0 Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Что показывает отношение? Ответ можно также записать в виде десятичной дроби или в процентах. 2:5=
Что показывает отношение? Отношение показывает во сколько раз первое число больше второго 16 кг 8 кг 16: 8 = 2(р.) или какую часть первое число составляет от второго. 4 м 20 м 4: 20 = 0,2(части) Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношение их значений называют отношением этих величин. Отношение масс Отношение длин К тесту
П Р О П О Р Ц И Я «Пропорция-соразмерность. 1) Определённое соотношение частей между собой. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. 2) В математике: равенство двух отношений.» Ожегов С. И.
П р о п о р ц и я Отношения 3,6:1,2 и 6,3:2,1 равны. Поэтому можно записать равенство 3,6:1,2=6,3:2,1 или a: b = c:d Средние члены пропорции Крайние члены пропорции В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. a * d = b * c Как проверить, верно ли составлена пропорция? К вопросу
П р о п о р ц и я Основное свойство пропорции: Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна. Проверьте, верна ли пропорция? 20:16=5:
У п р а ж н е н и я Составьте, если можно, пропорции из следующих отношений: а) 20:4 и 60: Составьте, если можно, пропорции из четырёх данных чисел: а)100; 80; 4; Проверьте двумя способами, верно ли равенство: а) 49:14=14: Из следующих равенств составьте пропорцию: а) 40*30=20* Найдите неизвестный член пропорции: а) х:30=54:40
Тест 1.Отношения. 1. Какое из данных отношений равно? а)7:2; б) 4:14; в) 7:17,5; г)12:17;7:24:147:17,512:17 2. Найдите отношение 1,2 м к 10 см. а) 12; б) 12 м; в)0,12; г) другой ответ.1212 м 0,12 другой ответ 3. Как относится одна третья часть часа к восемнадцати минутам? а)1:54; б)10:8; в)1:6; г) другой ответ.1:5410:81:6 другой ответ. 4. Отношение а: в равно 5:3. Найдите отношение 3 а:10 в. а) 1:2; б)2; в) 9:30; г) другой ответ.1:229:30 другой ответ.
Тест 2. Пропорции. 1. Найдите произведение средних членов пропорции: а)9,8; б)0,98; в)80; г) другой ответ.9,80,9880 другой ответ. 2. Найдите неизвестный член пропорции: а)0,05; б)20; в)0,5; г) другой ответ 0,05200,5 другой ответ. 3. Из данных пропорций выберите верную: а)82:72=64:78; б)15:8=13:6;82:72=64:7815:8=13:6 в)17:2=34:4; г)22:23=81:82.17:2=34:422:23=81:82
Задача 4 Расстояние на карте от Земли до Луны 38,4 см. Найти расстояние между ними, если масштаб карты 1:
в упражнениях, задачах и тестах
г. Железногорск
санаторно-лесная школа
§ 1 Обыкновенные дроби (повторение).
п. 1. сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
п. 2. Совместные действия с десятичными и обыкновенными дробями.
§ 2 Отношения и пропорции
п. 3. отношения.
п. 4. Пропорции. Основное свойство пропорции.
п. 6. Обратная пропорциональность величин.
§ 3 Положительные и отрицательные числа
п. 7. Координатная прямая.
п. 8. Положительные числа. Модуль числа.
п. 9. Сравнение чисел.
п. 10. Сложение рациональных чисел.
п. 11. Сложение чисел с разными знаками.
п. 12. Законы сложения рациональных чисел.
п. 13. Вычитание.
п. 14. Расстояние между точками.
п. 15. Умножение рациональных чисел.
п. 16. Деление.
п. 17. Свойства действий с рациональными числами.
§ 4 Решений уравнений
п. 18. Раскрытие скобок.
п. 19. Приведение подобных слагаемых.
п. 20. Решение уравнений.
§ 5 Решение задач
п. 21. Задачи.
п. 22. Повторение.
Глава I . Обыкновенные дроби (повторение).
§ 1 сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Конспект
1. Сравнение дробей.
а) если одинаковые знаменатели: та дробь > у которой больше числитель?
https://pandia.ru/text/78/170/images/image003_13.png" align="left" width="43" height="41 src=">
в) если разные числители и знаменатели: приводи к общему знаменателю.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image005_9.png" align="left" width="41" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=">.png" align="left" width="40" height="41 src=">.png" align="left" width="47" height="41 src=">.png" align="left" width="57" height="41 src=">.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="36" height="41 src=">г)
3. Вычисли:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image021_0.png" align="left" width="79" height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">а)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image025_0.png" align="left" width="89" height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="65" height="41 src=">.png" align="left" width="75" height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">
с амостоятельная работа
4. Выбери правильный ответ.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image035_0.png" align="left" width="100" height="45 src=">а) б)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image037_0.png" align="left" width="92" height="45 src=">в) г)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image039.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="143" height="48 src=">Ответ вырази в минутах.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image045.png" align="left" width="49" height="23 src=">в) Утренний надой молока составил 81/2 л, вечерний – 63/10 л, а в обед надой молока был на 3/5 л меньше, чем утром. Каков надой молока за день?
6. Сравни дроби и сделай вывод.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image047.png" align="left" width="52" height="41 src=">.png" align="left" width="39" height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">б)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image053.png" align="left" width="45" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">
8. Расположи в порядке убывания.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image059.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" width="91" height="41 src=">.png" align="left" width="73" height="41 src=">а)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image065.png" align="left" width="67" height="41 src=">.png" align="left" width="100" height="45 src=">.png" align="left" width="115" height="41 src=">в г)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image071.png" align="left" width="25" height="41 src=">.png" align="left" width="33" height="41 src=">.png" align="left" width="107" height="41 src=">
Png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" height="17 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="15" height="41 src=">а) б)
Png" align="left" width="16" height="41 src=">.png" align="left" height="17 src=">
Png" align="left" height="17 src=">2). Сумма дробей равна:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image081.png" align="left" width="68" height="41 src=">
3). Значение выражения равна:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image082.png" align="left" width="57" height="41 src=">
4). Сложи дроби:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image084.png" align="left" width="57" height="41 src=">
5). Вычисли:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image085.png" align="left" width="99" height="45 src=">6). Выполни действия:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image086.png" align="left" width="72" height="41 src=">.png" align="left" width="44" height="41 src=">.png" align="left" width="85" height="41 src=">.png" align="left" width="140" height="41 src=">.png" align="left" width="81" height="41 src=">Примеры: а) б) в)
(сократима на 2) (дробь не сократима) (сократима на 25)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image096.png" align="left" width="59" height="41 src=">.png" align="left" width="51" height="41 src=">а)
, т. к. у знаменателя делитель 5 и, 2: 5 = 0,4
https://pandia.ru/text/78/170/images/image100.png" align="left" width="31" height="41 src=">в)
- нельзя перевести в десятичную, т. к. знаменатель не имеет делителей 2 и 5
13. Найди дроби, которые можно записать в виде десятичных и расшифруй слово.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image102.png" align="left" width="29" height="69 src=">.png" align="left" width="27" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="28" height="69 src=">.png" align="left" width="24" height="69 src=">
14. Обрати обыкновенную дробь в десятичную.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image112.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="20" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="49" height="41 src=">.png" align="left" width="61" height="41 src=">.png" align="left" width="147" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height="41 src=">а) б) в)
1). Вычисли:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image130.png" align="left" width="55" height="41 src=">.png" align="left" width="55" height="41 src=">а) б) в) г)
2). Найди значение выражения:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image134.png" align="left" width="81" height="41 src=">а) б)
20. Найди значение дробей.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image136.png" align="left" width="35" height="44 src=">.png" align="left" width="28" height="44 src=">а) б) в) г)
21. Самостоятельная работа (проверь себя).
Найди значение:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image143.png" align="left" width="33" height="44 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="83" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="25" height="41 src=">
1). а) б) в) г)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image153.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="32" height="41 src=">.png" align="left" width="31" height="41 src=">.png" align="left" width="21" height="41 src=">.png" align="left" width="32" height="41 src=">
4). а) б) в) г)
23. Выполни действия.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image163.png" align="left" width="199" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image165.png" align="left" width="135" height="83 src=">
з адачи на нахождение дроби от числа.
Чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.
24. Найди дробь от числа.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image167.png" align="left" width="83" height="45 src=">.png" align="left" width="73" height="45 src=">.png" align="left" width="80" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image173.png" align="left" width="97" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image175.png" align="left" width="92" height="45 src=">.png" align="left" width="100" height="45 src=">.png" align="left" width="181" height="45 src=">.png" align="left" width="177" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image183.png" align="left" width="185" height="45 src=">.png" align="left" width="193" height="45 src=">.png" align="left" width="183" height="45 src=">
33. Скосили 3/7 луга. Найди площадь луга, если скосили 21 га.
34. В первый час машина прошла 5/7 всего пути. Каков весь путь, если в первый час машина прошла 70 км.
35. Было отремонтировано 2/7 всех станков цеха. Сколько станков в цехе, если отремонтировали 28 станков?
36. Отремонтировали 5/6 дороги, что составляет 30 км. Какова длина всей дороги?
37. В первый час машина прошла 27% намеченного пути, после чего ей осталось пройти еще 146 км. Сколько километров составляет длина намеченного пути?
38. Продали 32% овощей, после чего осталось продать еще 136 т. Сколько тонн овощей было в магазине?
39. Было прочитано 29% всей книги, после чего осталось прочитать еще 142 страницы. Сколько страниц в книге?
40. Контрольная работа № 1.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image189.png" align="left" width="209" height="45 src=">
2). Сравни
41. Поле площадью 120 га было засажено картофелем, капустой и морковью. 3/4 это поле было засажено картофелем, 80% остатка засажено капустой, а остальное поле – морковью. Сколько га было сажено морковью?
42. Контрольная работа № 2.
1). Найди значение выражения:
https://pandia.ru/text/78/170/images/image191.png" align="left" width="39" height="44 src=">.png" align="left" width="205" height="45 src=">.png" align="left" width="64" height="41 src=">.png" align="left" width="63" height="41 src=">.png" align="left" width="16" height="41 src=">2).
а) если а > b , то показывает, во сколько раз а > b
Png" align="left" width="16" height="41 src=">
б) если а < b , то показывает, какую часть составляет а от b
https://pandia.ru/text/78/170/images/image202.png" align="left" width="391" height="45 src=">
https://pandia.ru/text/78/170/images/image204.png" align="left" width="191" height="45 src=">.png" align="left" width="193" height="45 src=">
43. Что показывают отношения.
https://pandia.ru/text/78/170/images/image208.png" align="left" width="351" height="45 src=">
44. На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают отношения:
а) 6: 12; б) 12: 6; в) 6: 18; г) 18: 12 ?
45. Упрости отношения (т. е. сократи дроби).
https://pandia.ru/text/78/170/images/image210.png" align="left" width="60" height="44 src=">.png" align="left" width="29" height="41 src=">
а) 4: 5; б) в) г) 77: 28; д)
https://pandia.ru/text/78/170/images/image214.png" align="left" width="53" height="41 src=">
47. Сад занимает 5,6 а, а огород 3,2 а. Во сколько раз площадь сада больше площади огорода? Какую часть всего участка занимает огород?
48. Сержа 5,6 км прошел пешком и 12,6 км проехал на автобусе. Во сколько раз путь, проделанный пешком, меньше пути на автобусе? Какую часть всего пути Сережа проехал на автобусе?
49. В бригаде 25 человек, из них 20 мужчин. Сколько процентов всех людей в бригаде составляют мужчины?
50. из 32 учащихся класса по болезни отсутствовали 4 ученика. Сколько процентов учащихся присутствовали?
51. Вместо плановых 75 деталей рабочий изготовил 80 деталей. На сколько процентов выполнен план?
52. Для определения всхожести семян посадили 300 семян. Из них проросло 273. каков процент всхожести семян?
53. Самостоятельная работа.
а) Купили овощей на 2,6 рублей и фруктов на 9,1 рублей. Во сколько раз больше заплатили за фрукты, чем за овощи? Какую часть всей покупки составили овощи?
б) Длина всей дороги 360 км. Заасфальтировали 240 км. этой дороги. Какая часть дороги заасфальтирована? Во сколько раз вся дорога длиннее ее заасфальтированной части?
в) Из 250 семян взошло 200. найди процент всхожести.
§ 4 П ропорции. Основное свойство пропорции.
Конспект
1. Отношение = отношению
https://pandia.ru/text/78/170/images/image216.png" align="left" width="27" height="34 src=">.png" align="left" width="46" height="3 src="> пропорция
a : b = c : d или
https://pandia.ru/text/78/170/images/image219.png" align="left" width="139" height="41 src="> 3.
