Многие задачи B2 на сложные проценты сводятся к последовательному решению обычных задач на проценты. Главное — научиться выполнять этот переход и, разумеется, грамотно работать с простыми процентами. Сегодня мы посмотрим, как такие задачи можно решать с помощью формулы простого процента — одного из самых эффективных приемов в данной теме.
В этом видеоуроке мы продолжаем изучать сложные задачи на проценты. Но если в прошлый раз мы решали их с помощью коэффициентов, то в этот раз будем работать по стандартной формуле простого процента. У многих учеников сразу возникнет вопрос: как можно считать сложные проценты по формуле простых процентов? Однако ничего сложного в этом нет, и сейчас мы вместе в этом убедимся.
Итак, поехали! Задача:
Задача B2. В июне 1кг помидоров стоит 240 рублей. В июле цена помидоров снизилась на 50%, а в августе — еще на 40% по сравнению с июлем. Сколько рублей стоил 1кг помидоров после снижения цены в августе?
Применяем формулу простых процентов
Итак, решаем. Что происходит? Была некая цена х, потом по условию задачи она уменьшилась на 50%, а затем эта новая величина уменьшилась еще на 40%. Как раз для таких ситуаций, когда нам известно исходное значение величины и процент, на который она изменяется, прекрасно подходит формула простого процента . А именно: пусть исходная величина будет х, процент, на который она изменяется — k , а итоговая величина будет y . Можем записать формулу:
Вот и вся формула. Как применить ее в нашем случае? Давайте для начала узнаем, сколько будут стоить помидоры после понижения стоимости на 50%. Она будет равна:
y 1 = x · (100 − 50)/ 100 = 240 · 50/100;
Затем учтем второе понижение, которое произошло в августе, а именно — на 40% по сравнению с июлем. Т.е. уже та величина y 1 , которую мы получили, уменьшается еще на 40%. Обозначим величину, вновь полученную после очередного уменьшения, как y 2 . Она будет выражаться по той же самой формуле:
y 2 = y 1 · (100 − 40)/100 = y 1 · 60/100;
Обратите внимание: мы вновь применили формулу простого процента. А поскольку выражение для y 1 мы только что нашли, подставляем его в нашу формулу и получаем:
И мы получили, что после всех уменьшений стоимости помидоров итоговая стоимость составила 72 рубля за 1кг. Это и есть ответ к задаче.
Типичные ошибки при работе с процентами
В заключении хотел бы обратить ваше внимание на одну тонкость, связанную именно со сложными процентами. Давайте еще раз вернемся к условию задачи. Взгляните: из исходной стоимости 240 рублей сначала уменьшалось на 50%, а затем — еще на 40%.
У многих учеников возникает соблазн сложить 50% и 40% и вместо двух последовательных действий, как мы делали, сделать одно единственное действие, а именно, уменьшить величину 240 сразу на 90%. Делать этого ни в коем случае нельзя. Давайте посмотрим, что произойдет. Попробуем считать так, как считают эти ученики:
Получается, что при таком подходе, итоговая стоимость, т. е. ответ, будет не 72, а 24. Как видите, возникает ошибка : ответы различаются в 3 раза. При этом правильным будет первый ответ, т. е. 72 рубля.
При вычислении сложных процентов ни в коем случае нельзя складывать проценты напрямую! Это приведет к обидным ошибкам, которые крайне трудно выявляются при проверке.
Причина несоответствия этих ответов заключается в том, что 50% мы считали от 240 рублей, а вот дальнейшие 40% — не от 240 рублей, а уже от той величины, которая получилась в результате уменьшения 240 рублей на 50%. Другими словами, 50% и 40% мы считали от разных величин . Именно поэтому в задаче мы получили больший ответ, чем если бы сразу мы брали 50% и 40% от исходной величины 240 рублей.
Будьте внимательны! На этом моменте погорело очень много людей. Не допускайте таких ошибок. А у меня на этом все. С вами был Павел Бердов. До новых встреч!
Задание B2 направлено на чтение графических функций (график характеризует изменение в зависимости от времени некоторой величины), обычно, в задании требуется найти наибольшее или наименьшее значение этой величины.
В этом задании ученик демонстрирует использование математических знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.
Для успешного решения задания B2 ученик должен уметь:
Определять значение функции при различных способах задания функций,
Находить по графику функции, диаграмме наибольшие и наименьшие значения заданных величин, их соотношения,
Описывать с помощью функций различные зависимости и читать их графики,
Пользоваться информацией, представленной в виде таблиц, графиков и диаграмм.
Типичные ошибки:
1. Учащиеся путают оси абсцисс и ординат;
2. Находят значение величины без учета заданного интервала;
3. Неправильно вычисляют масштаб: не учитывают, что не всегда одно деление соответствует одной единице;
4. При нахождении количества дней (часов, месяцев и т.д.), соответствующих заданным условиям, просто отнимают от более поздней даты более раннюю и теряют один день (час, месяц и т.д.). Рекомендации:
1. Разберите предложенные ниже решения типовых задач;
2. Прорешайте задачи, помещенные в конце раздела.
Вы также можете найти интересующую информацию в научном поисковике Otvety.Online. Воспользуйтесь формой поиска:
Еще по теме Задание B2:
- ! Задание 3.1. Составьте схему, иллюстрирующую структуру социальной среды организации! Задание 3.2. Составьте схему, иллюстрирующую соотношение понятий социальная среда и социальная сфера
Уровень английского В2 - четвёртый уровень английского языка в Общеевропейской системе CEFR , системе определения различных языковых уровней, составленной Советом Европы. В повседневной речи, этот уровень можно назвать «уверенным», например «Я уверенно говорю на английском языке». Официальное описание уровня - «выше среднего». На этом уровне студенты могут независимо работать в различных академических и профессиональных средах, общаясь на английском языке, однако диапазон их тем ограничен и речь передаёт не все нюансы.
Как определить, что вы знаете английский на уровне B2
Лучший способ определить, соответствуют ли ваши знания английского языка уровню B2 - пройти качественный стандартизированный тест. Ниже приведён список основных всемирно признанных тестов и соответствующих им показателей B2:
Что вы можете делать, зная английский язык на уровне В2
Уровня английского B2 будет достаточно для работы в международной компании на английском языке, более того, большинство профессионалов, использующих английский на работе в качестве не родного, владеют им именно на этом уровне. Однако уровня B2 может быть недостаточно, чтобы не упустить нюансы при обсуждении широких тем.
Согласно официальным инструкциям CEFR, учащийся, владеющий английским языком на уровне B2:
- Понимает основные идеи конкретных и абстрактных сообщений, включая обсуждение технических деталей в его профессиональной сфере.
- Может практически свободно и без предварительной подготовки обсуждать различные темы с носителями языка, не создавая дополнительных неудобств для них.
- Может составить понятный и детализированный текст на темы, которые ему незнакомы.
- Может описать впечатления, события, мечты, надежды и стремления, изложить и обосновать своё мнение и планы.
Подробнее о знании английского на Уровне В2
Официальные заключения об знаниях студента разбиты на более мелкие подпункты для учебных целей. Такая подробная классификация поможет вам оценить собственный уровень знания английского или помочь преподавателю оценить уровень учащихся. Например, учащийся, знающий английский язык на уровне B1 , сможет делать всё, что умеет делать учащийся на уровне А2, и, помимо этого, следующее:
- участвовать в рабочих совещаниях, отвечая на вопросы в рамках своих компетенций, заручившись поддержкой коллег.
- обсуждать отношения, культурные нормы и отклонения от них.
- говорить о личной и профессиональной жизни.
- обсуждать свое образование, плюсы и минусы различных образовательных систем.
- говорить о любимых книгах и давать рекомендации для чтения.
- говорить о финансовом планировании, давать и получать советы о личном бюджете.
- говорить об отношениях и знакомствах, в том числе об общении с людьми в социальных сетях.
- посетить ресторан, заказать еду, участвовать в светском разговоре за ужином и оплатить счёт.
- участвовать в переговорах в своей области знаний, заручившись помощью в понимании некоторых вопросов.
- обсудить вопросы безопасности на рабочем месте, сообщать о травмах и объяснить правила и нормы.
- обсуждать нормы вежливого поведения и адекватно реагировать на невежливое поведение.
Безусловно, прогресс будет зависеть от типа курса и конкретного учащегося, однако можно ожидать, чтобы учащийся достигнет уровня знания английского языка B2 за 600 часов обучения (общее количество).
