Slayd 2
x y 0 cos sin 900+ 1800+ 2700+ ixtiyari iti fırlanma bucağı quraq. İndi 900+ , 1800+ , 2700+ və 3600+ bucaqlarını çəkək. сos(900+) sin(900+) сos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ Düzbucaqlı üçbucaqların bərabərliyindən belə nəticəyə gələ bilərik ki, : cos =sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ), həmçinin sin=–cos(900+ )=–sin( 1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).
Slayd 3
İstənilən fırlanma bucağının triqonometrik funksiyalarının dəyərləri kəskin bucağın triqonometrik funksiyalarının dəyərinə endirilə bilər. Buna görə azalma düsturlarından istifadə olunur. Gəlin aşağıdakı cədvəli başa düşməyə çalışaq (onu dəftərinizə köçürün!): Birinci sütunla hər şey aydındır - orada bildiyiniz triqonometrik funksiyalar var. İkinci sütun göstərir ki, bu funksiyaların istənilən arqumenti (bucağı) bu formada təmsil oluna bilər. Bunu konkret misallarla izah edək:
Slayd 4
Dərəcələrlə: Radyanla: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 Gördüyünüz kimi, ibtidai məktəbdən sizə məlum olan hərəkətdən - qalıq ilə bölgüdən istifadə etdik. Üstəlik, qalıq 90-a (dərəcə ölçüsündə) və ya (radian ölçüsündə) böləndən çox deyil. Bunu etməyə məşq edin! Yaranan cəmi və ya fərqi vuraraq tələb olunan ifadələri əldə edin. İstənilən halda biz aşağıdakılara nail olduq: triqonometrik funksiyaya arqumentimiz düz bucaqların tam ədədi üstəgəl və ya mənfi bəzi kəskin bucaqlar şəklində təmsil olunur. İndi diqqətimizi cədvəlin 3-cü və 4-cü sütunlarına yönəldək. Dərhal qeyd edək ki, düz bucaqların cüt sayı olduqda triqonometrik funksiya eyni qalır, tək ədəd olduqda isə kofunksiyaya dəyişir (sin-cos, tg-dən ctg-ə və əksinə), və bu funksiyanın arqumenti qalıqdır.
Slayd 5
Hər bir nəticənin qarşısındakı işarəsi ilə məşğul olmaq qalır. Bunlar koordinat kvartallarından asılı olaraq bu funksiyaların əlamətləridir. Onları xatırlayaq: x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 İşarələr sin İşarələr cos İşarələr tg və ctg + + + + + + – – – – – – Vacib! Bu funksiyadan istifadə edərək son nəticənin işarəsini təyin etməyi unutmayın, nəinki düz bucaqların cüt və ya tək sayı halında əldə edilən! Bu cədvəldən necə istifadə olunacağına dair konkret nümunələr üzərində işləyək. Misal 1. sin10200 tapın. Həll. Əvvəlcə bu bucağı bizə lazım olan formada təqdim edək: 10200=900·11+300=900·12–600 I II
Slayd 6
Birinci halda biz bu sinus funksiyasını kofunksiyaya - kosinusa (düz bucaqların sayı təkdir - 11) dəyişməli olacağıq, ikincidə sinus funksiyası eyni qalacaq. I II Nəticənin işarəsi məsələsi qeyri-müəyyən olaraq qalır. Onu həll etmək üçün triqonometrik dairə vahidi ilə işləməyi bacarmalıyıq (nöqtənin fırlanmasını diqqətlə izləyin): ? ? x y 0 1 1 x y 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Hər halda sinusun mənfi olduğu dördüncü rüb alınır. – –
Bu təqdimat “Azaltma düsturları” mövzusunda əla tədris materialıdır. Bu triqonometriya sahəsində 10-cu sinifdə uzun müddət öyrəniləcək vacib mövzulardan biridir.
Proses triqonometriya şərtlərindən istifadə edərək bir çox cəbri və həndəsi məsələləri həll edəcək.
Təqdimatın birinci slaydı triqonometriyada reduksiya düsturlarının mənasından bəhs edir. Bu təlim materialının mövzusu olan bu qaydalardan istifadə etməklə müəyyən bir növün funksiyaları sadələşdirilə bilər.
Çevrilmələrə məruz qalacaq funksiyanın müəyyən əlamətləri üçün triqonometrik funksiyanın adı saxlanılır. Digər hallarda sinuslar kosinuslara, tangenslər kotangentlərə və müvafiq olaraq əksinə dəyişir.
Növbəti slaydda işarənin necə düzgün yerləşdirilməsi barədə danışılır. Bu qaydaları xatırlamaq lazımdır.
Bütün bu azalma düsturları dərəcələrlə yazıla bilər. Bunun necə edildiyi növbəti slaydda göstərilir.
Triqonometrik funksiyaları azaltmaq üçün nəzəri cəhətdən nəzərdən keçirilmiş bütün bu qaydalar aşağıda vizual formada ətraflı şəkildə nümayiş etdirilir.
Ədədi vahid dairəsi bütün lazımi qeydlərlə göstərilir, dövrlər də görünür, sözügedən qövslər göstərilir və animasiya effektlərinin köməyi ilə hər şeyin addım-addım nümayiş olunduğu bir cədvəl var.
4 oxşar slayd var.Hamısı azalma düsturlarını izah edir. Bütün bu slaydlara baxdıqdan sonra tələbə bütün fikri başa düşməlidir.
Aşağıdakı ilk nümunədir. Bu, müəyyən dərəcədə 180-dən böyük sinus tapmağı təklif edir. İşarə mənfidir. Azaltma düsturundan istifadə bu nümunəni daha asan həll edir. Masada da hər şey aydın şəkildə nümayiş etdirilir.
Növbəti slaydda bəzi şəxsiyyətinizi sübut etməli olduğunuz bir tapşırıq var. Bunu sübut etmək üçün başqa bir azalma düsturu istifadə olunur.
Aşağıdakı nümunələr oxşardır. Bütün ifadələrin sağ tərəfində tələbələrə nəticədə hansı düstura çatmalı olduqlarını bildirən vahid var.
Təqdimat triqonometrik ifadələri ehtiva edən müstəqil işə hazırlaşmağa, əsas düsturları, prinsipləri və metodları başa düşmək üçün lazım olanları həll etmək, sübut etmək və ya sadələşdirmək üçün kömək edəcəkdir.
Triqonometrik bucaq funksiyalarının dəyərlərini hesablamağa imkan verir hər hansı küncdən keçən dörddəbirlər I dörddəbir
adına 18 nömrəli bələdiyyə təhsil müəssisəsi gimnaziyası. V.G. Sokolova, Rıbinsk
Pestova E.V. Riyaziyyat müəllimi
Məsələn: sin ( + α) = - sin α
cos (3 /2+ α) = sin α
sin ( + α) = - sin α cos (3 / 2 + α) = sin α
α – birinci rübün bucağı, yəni. α˂ / 2
II III IV I II III IV
sin ( + α) = - sin α cos (3 /2+ α) = sin α
cos ( - α) = - cos α sin ( /2+ α) = cos α
- Bərabərliyin sağ tərəfində işarə necə qoyulur?
- Hansı halda ilkin funksiyanın adı dəyişdirilir?
Qaydalar:, əgər 0 ± α , 2 ± α orijinal funksiyanın adı xilas oldu / 2 ± α , 3 / 2 ± α orijinal funksiyanın adı əvəz etdi
Misal üçün: sadələşdirin cos ( - α) =
1 . - α – ikinci rübün bucağı, kosinus – mənfi, ona görə də təyin etdik “ mənfi ».
2. Bucaq - α OX oxundan kənara qoyulur, yəni ad funksiyaları(kosinus) xilas oldu .
Cavab: cos ( - α) = - cos α
Qaydalar: 1. Bərabərliyin sağ tərəfindəki funksiya alınır orijinal funksiya ilə eyni işarə ilə, əgər 0 ± α , 2 ± α orijinal funksiyanın adı xilas oldu. OU oxundan çıxarılan bucaqlar üçün, / 2 ± α , 3 / 2 ± α orijinal funksiyanın adı əvəz etdi(sinus kosinus, kosinus sinus, tangens kotangens, kotangens tangens).
Misal üçün: günahı sadələşdirin (3 /2+ α) =
1 . 3 / 2 + α dördüncü rübün bucağıdır, sinus mənfidir, ona görə də təyin edirik " mənfi ».
2. 3 / 2 + α bucağı op-amp oxundan kənara qoyulur, yəni funksiya adı(sinus) dəyişir kosinusa.
Cavab: sin (3 /2+ α) = - cos α
Sadələşdirin:
- günah ( + α) =
1). + α – dörddəbirin bucağı, bu rübdəki sinusun işarəsi var...
2). + α bucağı oxdan ... kənara qoyulur, bu funksiyanın (sinus) adını bildirir ...
Cavab: günah ( + α) = - sin α
- cos (3 /2+ α) =
1). Künc hansı rübdür?
Cavab: cos (3 /2+ α) = sin α
- günah (3 /2- α) =
1). Künc hansı rübdür?
2). Bucağı hansı oxdan çəkirik? Funksiya adını dəyişməliyəmmi?
Cavab: sin (3 /2- α) = - cos α
- Hesablamalar üçün:
- İfadələri sadələşdirmək üçün:
Bu bərabərlikləri müxtəlif yollarla sübut edin
(öyrənilmiş qaydalardan istifadə etməklə və tangens və kotangensin tərifindən istifadə etməklə).
Özbaşına. İfadələri sadələşdirin:
- Dərsdə yeni nə öyrəndiniz?
- Nə öyrəndiniz?
- Hansı qaydanı xatırlayırsınız?
- Azaltma düsturları nə üçün istifadə olunur?
