Презентация на тему "Логические основы компьютера" по информатике в формате powerpoint. В данной презентации для школьников 10-11 классов рассмотрены логические основы, на которых строится работа современного компьютера. Автор презентации: Сергеев Евгений Викторович.
Фрагменты из презентации
Базовые логические элементы
Компьютер выполняет арифметические и логические операции при помощи т.н. базовых логических элементов, которые также еще называют вентилями.
- Вентиль «И» – конъюнктор. Реализует конъюнкцию.
- Вентиль «ИЛИ» – дизъюнктор. Реализует дизъюнкцию.
- Вентиль «НЕ» – инвертор. Реализует инверсию
Составные элементы
- Любая логическая операция может быть представлена через конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию
- Любой сколь угодно сложный элемент компьютера может быть сконструирован из элементарных вентилей
Сигналы-аргументы и сигналы-функции
Вентили оперируют с электрическими импульсами:
- Импульс имеется – логический смысл сигнала «1»
- Импульса нет – логический смысл сигнала «0»
На входы вентиля подаются импульсы – значения аргументов, на выходе вентиля появляется сигнал – значение функции
Логическая схема типа «И» (конъюнктор)
Электрическая цепь из двух последовательно подключенныхвыключателей
Логическая схема типа «ИЛИ» (дизъюнктор)
Электрическая цепь из двух параллельно подключенныхвыключателей
Логическая схема типа «НЕ» (инвертор)
Электрическая цепь с однимавтоматическим выключателем
Конъюнктор
- На входы конъюнктора подаются сигналы 0 или 1
- На выходе конъюнктора появляются сигналы 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности
Дизъюнктор
- На входы дизъюнктора подаются сигналы 0 или 1
- На выходе дизъюнктора появляются сигналы 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности
Инвеpтор
- На входы инвертора подаются сигналы 0 или 1
- На выходе инвертора появляются сигналы 1 или 0 в соответствии с таблицей истинности
Сумматор двоичных чисел
- Любое математическое сколь угодно сложное выражение может быть представлено в виде последовательности элементарных математических операций
- Все математические действия в компьютере сводятся к сложению двоичных чисел
- Основу микропроцессора составляют сумматоры двоичных чисел
Триггер
- Важнейшая структурная единица оперативной памяти и регистров процессора
- Состоит из двух логических элементов «ИЛИ» и двух логических элементов «НЕ»
Работа триггера
- В обычном состоянии на входы триггера S и R подан сигнал «0» и триггер хранит «0».
- При подаче сигнала «1» на вход S триггер принимает значение на выходе Q значение «1»
- При подаче сигнала «1» на вход R триггер возвращается в свое исходное состояние – хранит «0»
ВВЕДЕНИЕ: Мы познакомились с устройством компьютера и узнали, что в процессе обработки двоичной информации процессор выполняет арифметические и логические операции. Поэтому для получения представлений об устройстве компьютера необходимо познакомиться и с основными логическими элементами, лежащими в основе построения компьютера и работающими аналогично переключательным схемам. Для понимания принципа работы таких элементов начнем это знакомство с основных начальных понятий формальной логики. Термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон». ВВЕДЕНИЕ: Мы познакомились с устройством компьютера и узнали, что в процессе обработки двоичной информации процессор выполняет арифметические и логические операции. Поэтому для получения представлений об устройстве компьютера необходимо познакомиться и с основными логическими элементами, лежащими в основе построения компьютера и работающими аналогично переключательным схемам. Для понимания принципа работы таких элементов начнем это знакомство с основных начальных понятий формальной логики. Термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».переключательным схемам.переключательным схемам. 2
Логика - наука, изучающая законы и формы мышления. Этапы развития логики: I этап - формальная логика. Основатель Аристотель (гг. до н.э.), ввел основные формы абстрактного мышления. II этап - математическая логика. Основатель - немецкий ученый и философ Лейбниц (), предпринял попытку логических вычислений. III этап - математическая логика (булева алгебра). Основатель - английский математик Джордж Буль (), ввел алфавит, орфографию и грамматику для математической логики. 3
Алгебра логики - это математический аппарат с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания. Высказывание (суждение) - повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывание может принимать только одно из двух логических значений - истинно (1) или ложь (0). Примеры высказывании: Примеры высказывании: Земля - планета Солнечной системы (истинное высказывание). Земля - планета Солнечной системы (истинное высказывание) > 10 (ложное высказывание) > 10 (ложное высказывание). 4
10 (ложное высказывание). 3 + 6 > 10 (ложное высказывание). 4">
Утверждение суждение, которое требуется доказать или опровергнуть, например, сумма внутренних углов треугольника равна180°. Рассуждение цепочка высказываний или утверждений, определённым образом связанных друг с другом, например, если хотите начать работать на компьютере, то необходимо сначала включить электропитание. Умозаключение логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение. Область знаний, которая изучает истинность или ложность высказываний (суждений), называется математической логикой. Утверждения в математической логике называются логическими выражениями. 5
Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями: Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями: Уходя гасите свет. Уходя гасите свет. Какого цвета этот дом? Какого цвета этот дом? Посмотрите в окно. Посмотрите в окно. 6
Высказывания бывают простые и сложные. Простое высказывание (логическая переменная) Простое высказывание (логическая переменная) содержит только одну простую мысль. Логические переменные обычно обозначаются буквами латинского алфавита: A, В, С, D... содержит только одну простую мысль. Логические переменные обычно обозначаются буквами латинского алфавита: A, В, С, D... Например, А = {Квадрат - это ромб}. Например, А = {Квадрат - это ромб}. Сложное высказывание (логическая функция) Сложное высказывание (логическая функция) содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Например, Например, F(A,B) = {Лил дождь, (и) дул холодный ветер}. F(A,B) = {Лил дождь, (и) дул холодный ветер}. А В А В 7
Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности). Таблица истинности - таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции. Например: Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности). Таблица истинности - таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции. Например: А и В логические переменные, n = 2 А и В логические переменные, n = 2 F логическая функция F логическая функция Количество строк (q) в таблице истинности можно вычислить по формуле: Количество строк (q) в таблице истинности можно вычислить по формуле: q = 2 n q = 2 n 8 АВ F (A,B) F (A,B)
Логический элемент (вентиль) – часть электронной логической схемы, которая выполняет элементарную логическую операцию. Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, имеет один или несколько входов, на которые подаются сигналы «высокого» напряжения («1») и «низкого» напряжения («0»), и только один выход. 9
Основные логические операции 1. Отрицание (инверсия), от лат. inversio - переворачиваю: соответствует частице НЕ, словосочетанию НЕВЕРНО, ЧТО; соответствует частице НЕ, словосочетанию НЕВЕРНО, ЧТО; обозначение: не А, ¬А, А обозначение: не А, ¬А, А таблица истинности таблица истинности Инверсия логической переменной Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна, пример: А={На улице идет снег}. A={Неверно, что на улице идет снег} А={На улице не идет снег}; А={На улице не идет снег}; 10 А А01 10
11 2. Логическое сложение (дизъюнкция), от лат. disjunctio - различаю: соответствует союзу ИЛИ; обозначение: +, или, or, V; таблица истинности: Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. пример: F={Ha улице светит солнце или дует сильный ветер}; ABF
3. Логическое умножение (конъюнкция), от лат. conjunctio - связываю: соответствует союзу И (в естественном языке: и А, и В как А, так и В А вместе с В А, несмотря на В А, в то время как В); обозначение: х, *, &, и, ^, and; таблица истинности: Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. пример: F={Ha улице светит солнце и дует сильный ветер}; 12ABF
Другие логические операции 4. Импликация (логическое следование), от лат. implicatio тесно связываю: соответствует речевому обороту ЕСЛИ...ТО соответствует речевому обороту ЕСЛИ...ТО (в естественном языке: если А, то В В, если А В необходимо для А (в естественном языке: если А, то В В, если А В необходимо для А А достаточно для В А достаточно для В А только тогда, когда В А только тогда, когда В В тогда, когда А В тогда, когда А Все А есть В; Все А есть В; обозначение:, => ; обозначение:, => ; 1414
; обозначение:, => ; 1414">
Таблица истинности: таблица истинности: 1515ABF Импликация истинна всегда, за исключением случая, когда А истинно, а В ложно, пример: Если идет дождь, то земля мокрая. F = A B
5. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (равнозначность), от лат. Aequivalens – равноценное. 5. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (равнозначность), от лат. Aequivalens – равноценное. coответствует речевым оборотам ЭКВИВАЛЕНТНО: coответствует речевым оборотам ЭКВИВАЛЕНТНО: необходимо и достаточно для тогда и только тогда, когда; необходимо и достаточно для тогда и только тогда, когда; обозначение: =, ; обозначение: =, ; 1616
Таблица истинности: таблица истинности: 1717ABF Эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны. пример: Я пойду гулять тогда и только тогда, когда выучу все уроки.
Порядок выполнения логических операций: 1) операция в скобках; 1) операция в скобках; 2) отрицание; 2) отрицание; 3) логическое умножение; 3) логическое умножение; 4) логическое сложение; 4) логическое сложение; 5) импликация; 5) импликация; 6) эквивалентность. 6) эквивалентность. 1818
Задание 1: Даны два высказывания: А={Число 5 - простое} В={Число 4 - нечетное} Очевидно, А=1, В=0. В чем заключаются высказывания: а) А __________________________ б) В __________________________ в) А и В _______________________ г) А + В _______________________ Какие из этих высказываний истинны? Какие из этих высказываний истинны? 19
Задание 3: Запишите на языке алгебры логики следующие высказывания: Задание 3: Запишите на языке алгебры логики следующие высказывания: 1) Я поеду в Киев и если встречу друзей, то мы интересно проведем время. 2) Если я поеду в Киев и встречу там друзей, то мы интересно проведем время. 3) Неверно, что если погода пасмурная, то идет дождь тогда и только тогда, когда нет ветра. 21
При изучении работы различных устройств компьютера приходится рассматривать такие его логические элементы, в которых реализуются сложные логические выражения. Поэтому необходимо научиться определять результат этих выражений, то есть строить для них таблицы истинности. При изучении работы различных устройств компьютера приходится рассматривать такие его логические элементы, в которых реализуются сложные логические выражения. Поэтому необходимо научиться определять результат этих выражений, то есть строить для них таблицы истинности. 24
Порядок построения таблиц истинности по булеву выражению: Порядок построения таблиц истинности по булеву выражению: 1) определить число переменных; 1) определить число переменных; 2) определить число строк в таблице истинности: 2) определить число строк в таблице истинности: q = 2 n q = 2 n 3) записать все возможные значения переменных; 3) записать все возможные значения переменных; 4) определить количество логических операций и их порядок; 4) определить количество логических операций и их порядок; 5) записать логические операции в таблицу 5) записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение; истинности и определить для каждой значение; 6) подчеркнуть значения переменных, для которых F = 1. 6) подчеркнуть значения переменных, для которых F = 1. 26
Построим таблицу истинности для заданного сложного логического выражения: Построим таблицу истинности для заданного сложного логического выражения: 27ABC ¬ A B C
28 Подчеркнём значения переменных, для которых F = 1: ABC
Упрощённо можно представить работу компьютера как некоторого устройства, производящего обработку двоичных сигналов, соответствующих 0 и 1. Такую обработку в любом компьютере выполняют так называемые логические элементы, из которых составляются логические схемы, выполняющие различные логические операции. Реализация любых логических операций над двоичными сигналами основана на использовании логических элементов трех типов: И, ИЛИ, НЕ. Повтор см. слайд 9 Упрощённо можно представить работу компьютера как некоторого устройства, производящего обработку двоичных сигналов, соответствующих 0 и 1. Такую обработку в любом компьютере выполняют так называемые логические элементы, из которых составляются логические схемы, выполняющие различные логические операции. Реализация любых логических операций над двоичными сигналами основана на использовании логических элементов трех типов: И, ИЛИ, НЕ. Повтор см. слайд 9Повтор см. слайд 9Повтор см. слайд 9 34
Названия и условные обозначения логических элементов являются стандартными и используются при составлении и описании логических схем компьютеров. Названия и условные обозначения логических элементов являются стандартными и используются при составлении и описании логических схем компьютеров. Логический элемент НЕ (инвертор), Логический элемент НЕ (инвертор), логическая схема: логическая схема: 35 А А
Построение логических схем по булеву выражению: 1) определить число переменных; 1) определить число переменных; 2) определить количество логических операций и их порядок; 2) определить количество логических операций и их порядок; 3) построить для каждой логической операции свою схему (если это возможно); 3) построить для каждой логической операции свою схему (если это возможно); 4) объединить логические схемы в порядке выполнения логических операций. 4) объединить логические схемы в порядке выполнения логических операций. 38
Получение булева выражения по таблице истинности: выбрать значения переменных, для которых значение функции равно 1; выбрать значения переменных, для которых значение функции равно 1; записать логическое умножение всех переменных для каждой строки, где F = 1 (если значение переменной равно 0, то берется ее отрицание); записать логическое умножение всех переменных для каждой строки, где F = 1 (если значение переменной равно 0, то берется ее отрицание); логически сложить полученные выражения; логически сложить полученные выражения; упростить полученное выражение c помощью тождеств и законов алгебры логики. упростить полученное выражение c помощью тождеств и законов алгебры логики. 48
ТОЖДЕСТВА АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ. Логического сложения Логического сложения 1) A + 0 = A 2) A + 1 = 1 3) A + A = A 4) A + A = 1 (из двух противоречивых (из двух противоречивых высказываний хотя бы одно истинно) истинно) 5) А = А (двойное отрицание) (двойное отрицание) Логического умножения Логического умножения 1) A 0 = 0 2) A 1 = A 3) A A = A 4) A A = 0 (невозможно, чтобы одновременно два противоположных высказывания были истинны) (невозможно, чтобы одновременно два противоположных высказывания были истинны) 49 Распределительный закон: Распределительный закон: (A + B) C = A C + B C (A + B) C = A C + B C
Составить булевы выражения по таблицe истинности: Задание 1: Составить булевы выражения по таблицe истинности: Задание 1: 50ABCF
Составить булевы выражения по таблицe истинности: Задание 2: (самостоятельно) Составить булевы выражения по таблицe истинности: Задание 2: (самостоятельно) 51ABCF
Законы алгебры логики. Переместительный закон (коммутативности) Переместительный закон (коммутативности) 1) A + B = B + A 2) A B = B 1) A + B = B + A 2) A B = B A Сочетательный закон (ассоциативности) 3) (A + B) + C = A + (B + C) 4) (A B) C = A (B C) Распределительный закон (дистрибутивности) Распределительный закон (дистрибутивности) 5) (A + B) C = A C + B C 6) A B + C = (A + C) (B + C) Закон де Моргана (закон отрицания) Закон де Моргана (закон отрицания) 7) A + B = A B 8) A B = A + B 7) A + B = A B 8) A B = A + B 9) A B = B A = A + B 9) A B = B A = A + B 10) A B = A B + A B = (A + B) (A + B) 10) A B = A B + A B = (A + B) (A + B) 53
Домашнее задание: учебник Угринович (10-11 кл): учебник Угринович (10-11 кл): § 3.5. § 3.5. задания 3.5, 3.6. задания 3.5, 3.6. подготовиться к самостоятельной работе (упрощение логических функций, доказательство формул с помощью таблиц истинности). подготовиться к самостоятельной работе (упрощение логических функций, доказательство формул с помощью таблиц истинности). Дополнит_материалы: Интернет-версия издания: Шауцукова Л.З. Информатика
Физически каждый логический элемент представляет собой электронную схему, в которой на вход подаются некоторые сигналы, кодирующие 0 либо 1, а с выхода снимается также сигнал, соответствующий 0 или 1 в зависимости от типа логического элемента. В компьютерах и других автоматических устройствах широко применяются электрические схемы, содержащие сотни и тысячи переключательных элементов: реле, выключателей и т.п. Разработка таких схем весьма трудоёмкое дело. Оказалось, что здесь с успехом может быть использован аппарат алгебры логики. Физически каждый логический элемент представляет собой электронную схему, в которой на вход подаются некоторые сигналы, кодирующие 0 либо 1, а с выхода снимается также сигнал, соответствующий 0 или 1 в зависимости от типа логического элемента. В компьютерах и других автоматических устройствах широко применяются электрические схемы, содержащие сотни и тысячи переключательных элементов: реле, выключателей и т.п. Разработка таких схем весьма трудоёмкое дело. Оказалось, что здесь с успехом может быть использован аппарат алгебры логики. 61
Обработка любой информации на компьютере сводится к выполнению процессором различных арифметических и логических операций. Для этого в состав процессора входит арифметико-логическое устройство. Оно состоит из ряда устройств, построенных на рассмотренных выше логических элементах. Важнейшими из таких устройств являются сумматор и регистры. 62
Сумматор это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел. При суммировании по правилам двоичной арифметики двух единиц результат равен 10 и происходит перенос 1 в старший двоичный разряд. Многоразрядный сумматор строится как логический схема на основе одноразрядных двоичных сумматоров. 63
Простейший одноразрядный двоичный сумматор (полусумматор). Такой сумматор принимает на входы младший разряд двоичных чисел А и В, складывает их, выдает значение (разряд) суммы S и переноса Р. Логика работы сумматора: 64 ABSP
Одноразрядный двоичный сумматор. При сложении чисел А и В в каждом разряде приходится иметь дело с тремя цифрами: цифрой аi первого слагаемого; цифрой bi второго слагаемого; переносом pi-1 из младшего разряда. В результате сложения получаем цифру суммы Si, и цифру «переноса» из данного разряда в следующий (старший) разряд pi+1. 67
Одноразрядный двоичный сумматор – устройство с тремя входами и двумя выходами, работа которого может быть описана следующей таблицей истинности: Одноразрядный двоичный сумматор – устройство с тремя входами и двумя выходами, работа которого может быть описана следующей таблицей истинности: 68 ВходыВыходы aiaiaiai bibibibi P i-1 sisisisi P i
ТРИГГЕР. Триггер (trigger защелка, спусковой крючок) устройство памяти компьютера для хранения одного бита информации. Триггер может находиться в одном из двух устойчивых состояний, которые соответствуют логической «1» и логическому «0». Триггер способен почти мгновенно переходить («перебрасываться») из одного электрического состояния в другое и наоборот. ТРИГГЕР. Триггер (trigger защелка, спусковой крючок) устройство памяти компьютера для хранения одного бита информации. Триггер может находиться в одном из двух устойчивых состояний, которые соответствуют логической «1» и логическому «0». Триггер способен почти мгновенно переходить («перебрасываться») из одного электрического состояния в другое и наоборот. 70
Самый распространенный триггер SR-триггер (S и R - от английских слов set установка, reset сброс). Условное обозначение SR-триггера: Он имеет два входа: S и R, два выхода: Q и Q. На каждый из двух входов подаются входные сигналы в виде кратковременных импульсов («1»), отсутствие импульса - «0». За единичное состояние триггера принято Q = Т Регистр - представляет собой электронный узел, предназначенный для хранения многоразрядного двоичного числового кода. Этот код может быть числовым кодом команды, выполняемой процессором, либо кодом некоторого числа (данного), которое используется при выполнении данной команды. Упрощенно можно представить регистр как совокупность ячеек, в каждой из которых может быть записано одно из двух значений: 0 или 1, то есть один разряд двоичного числа. Для хранения в регистре одного байта информации необходимо 8 ячеек - триггеров. Число триггеров в регистре называется разрядностью компьютера, которая может быть равна 8,16,32 и
Основные виды регистров: 75 Регистры памяти. Оперативная память компьютера конструируется в виде набора регистров памяти, которые служат только для хранения информации. Один регистр образует одну ячейку памяти, которая имеет свой адрес. Если в регистр входит N триггеров, то можно запомнить N бит информации. Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров.
Счётчик команд – регистр устройства управления (УУ) процессора, хранит адрес выполняемой в данный момент команды, по которому она находится в оперативной памяти. После выполнения данной команды УУ увеличивает значение этого регистра на единицу, т.е. вычисляет адрес в оперативной памяти, по которому расположена следующая команда. Регистр команд - регистр УУ, служит для вычисления адреса ячейки, где хранятся данные, требуемые выполняемой в данный момент программе. Регистр флагов – регистр УУ, хранит информацию о последней команде, выполненной процессором. 76
Задание: Сколько триггеров необходимо для хранения информации объёмом: 92 1 байт _________________________ 1 байт _________________________ 1 Кбайт _________________________ 1 Кбайт _________________________ 1 Мбайт _________________________ 1 Мбайт _________________________ 64 Мбайт ________________________ 64 Мбайт ________________________ 77
Домашнее задание: Учебник Угринович: § 3.7 (стр). Учебник Угринович: § 3.7 (стр). Задание Задание Подготовка к ЕГЭ: Подготовка к ЕГЭ: 78 ТЕСТ - СБОРКА (ЛОГИКА) ТЕСТ - СБОРКА (ЛОГИКА) Трениров_задания 2010 Трениров_задания 2010Трениров_задания 2010Трениров_задания 2010
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Логика, высказывания Аристотель (до н.э.) Логика (др.греч. λογικος) – это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения. Формальная логика отвлекается от конкретного содержания, изучает только истинность и ложность высказываний. Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Обозначение высказываний A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта. простые высказывания (элементарные) Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) «и», «или», «не», «если … то», «тогда и только тогда» и др. Любое высказывание может быть ложно (0) или истинно (1). ! A и B A или не B если A, то B A тогда и только тогда, когда B Сейчас идет дождь и открыта форточка. Сейчас идет дождь или форточка закрыта. Если сейчас идет дождь, то форточка открыта. Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Операция НЕ (инверсия) Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот. Ане А таблица истинности операции НЕ также, not A (Паскаль), ! A (Си) Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации.
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Операция И Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно. 220 В A и B A B
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Операция И (логическое умножение, конъюнкция) ABА и B 1 0 также: A·B, A B, A and B (Паскаль), A && B (Си) конъюнкция – от лат. conjunctio соединение
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) Высказывание «A или B» истинно тогда, когда истинно А или B, или оба вместе. 220 В A или B AB
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) ABА или B 1 0 также: A+B, A B, A or B (Паскаль), A || B (Си) дизъюнкция – от лат. disjunctio разъединение
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Задачи 9 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &. 1) принтеры & сканеры & продажа 2) принтеры & продажа 3) принтеры | продажа 4) принтеры | сканеры | продажа
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Операция «исключающее ИЛИ» Высказывание «A B» истинно тогда, когда истинно А или B, но не оба одновременно (то есть A B). «Либо пан, либо пропал». AB А B 0 0 также: A xor B (Паскаль), A ^ B (Си) сложение по модулю 2: А B = (A + B) mod 2 арифметическое сложение, 1+1=2 остаток
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Свойства операции «исключающее ИЛИ» A A = (A B) B = A 0 = A 1 = A 0 ? AB А B A
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Импликация («если …, то …») Высказывание «A B» истинно, если не исключено, что из А следует B. A – «Работник хорошо работает». B – «У работника хорошая зарплата». ABА B
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Эквивалентность («тогда и только тогда, …») Высказывание «A B» истинно тогда и только тогда, когда А и B равны. ABА B
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Формализация Прибор имеет три датчика и может работать, если два из них исправны. Записать в виде формулы ситуацию «авария». A – «Датчик 1 неисправен». B – «Датчик 2 неисправен». C – «Датчик 3 неисправен». Аварийный сигнал: X – «Неисправны два датчика». X – «Неисправны датчики 1 и 2» или «Неисправны датчики 1 и 3» или «Неисправны датчики 2 и 3». логическая формула Формализация – это переход к записи на формальном языке! !
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Вычисление логических выражений Порядок вычислений: скобки НЕ И ИЛИ, исключающее ИЛИ импликация эквивалентность AB + + BC AС
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Составление таблиц истинности ABA·BA·BX Логические выражения могут быть: тождественно истинными (всегда 1, тавтология) тождественно ложными (всегда 0, противоречие) вычислимыми (зависят от исходных данных)
Логические основы компьютеров, 10 класс К. Поляков, Конец фильма ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич д.т.н., учитель информатики ГБОУ СОШ 163, г. Санкт-Петербург
Слайд 2
2 Логические операции «И», «ИЛИ», «НЕ» лежат в основе работы преобразователей информации любого компьютера американский математик, доказал применимость булевой алгебры в теории контактных и релейно-контактных схем (в 1938 году) Клод Шеннон (1916 г.)
Слайд 3
3 Коньюнктор Логический элемент «И», преобразует входные сигналы и выдает результат логического умножения & 1 0 0
Слайд 4
4 Дизъюнктор Логический элемент «ИЛИ», преобразует входные сигналы и выдает результат логического сложения. V 1 1 0
Слайд 5
5 Инвертор Логический элемент «НЕ». Преобразует входной сигнал и выдает результат логического отрицания. 1 1 0
Слайд 6
6 A & B v B Функциональная схема логического устройства Структурная формулаЛУ & А В V 1 F1 F2 F3 Зная функциональную схему, можно составить структурную формулу данного ЛУ. Анализируя структурную формулу, можно создать функциональную схему и понять, как работает данное ЛУ. 0 1 0 1 0 1
Слайд 7
7 Какие логические операции лежат в основе преобразователей информации в ПК? Как называются логические элементы ПК? Что такое структурная формула? Что можно увидеть на функциональной схеме? Какие устройства ПК построены на логических элементах? Какие основные операции выполняет центральный процессор? Как «работает» память ПК? Контрольные вопросы Не знаете? тогда идем дальше!
Слайд 8
8 Так как все многообразие операций в ПК сводится к сложению двоичных чисел, то главной частью процессора (АЛУ) являетсясумматор. Рассмотрим сложение одноразрядных двоичных чисел: Логические устройства ПК
Слайд 9
9 S=(А v B) & (A & B) P = A & B Докажем это, построив таблицу истинности для данного ЛВ 1 2 3 4
Слайд 10
10 S=(А v B) & (A & B) P = A & B Теперь, на основе полученных логических выражений, можно построить схемуданного устройства & V 1 & P S Данная схема называется полусумматором, так как суммирует одноразрядные двоичные числа без учета переноса из младшего разряда. A B
Слайд 11
11 Многоразрядный сумматор процессора состоит из полных одноразрядных сумматоров, причем выход (перенос) сумматора младшего разряда подключен ко входу сумматора старшего разряда. P = (A & B) V (A & P0) V (B & PO) S = (A V B V P0) & (-P0) V (A & B & P0)
Слайд 12
12 Для хранения информации в ОП и регистрах ЦП применяется устройство ТРИГГЕР. Ячейка памяти состоит из 8, 16 или 32 триггеров, что иопределяет разрядность ЦП. Триггер строится из двух элементов «ИЛИ» и двух элементов «НЕ». V V 1 1 0 1 S(1) R 1 0 В обычном состоянии на входы подан «0». Для записи на вход S подается «1». Он его будет хранить и даже после того, как сигнал на входе «S» исчезнет. Чтобы сбросить информацию, подается «1» на вход R (Reset), после чего триггер возвращается к исходному «нулевому» состоянию.
Слайд 13
13 Несколько триггеров можно объединить в группы - регистры И использовать в качестве запоминающих устройств (ЗУ). Если в регистр входит N триггеров, то при таком ЗУ можно запоминать N-разрядные двоичные слова. ОЗУ ЭВМ часто конструируется в виде набора регистров. Один регистр образует одну ячейку памяти, каждая из которых имеет свой номер т т т т 0 1 0 1 1 1 1 1 Таким образом, ЭВМ состоит из огромного числа Отдельных логических элементов, образующих все ее узлы и память.
Слайд 14
Практическая работа
Используя панель Рисования редактора MS Word, создайте: 1. Схемы логических элементов Схему логического устройства Схему полусумматора по формулам: 4*. Схемы переноса Р и суммы S многоразрядного сумматора S=(А v B) & (A & B) P = A & B P = (A & B) V (A & P0) V (B & PO) S = (A V B V P0) & (-P0) V (A & B & P0) A & B v B
Посмотреть все слайды
