Структурная схема системы несвязного регулирования двухмерного объекта имеет вид:
Ошибка регулирования
Управляющее воздействие
Измеряемые регулируемые величины
Неизмеряемые выходы по основным каналам с передаточной функцией и
Регуляторы с передаточными функциями и
Используя дискретные передаточные функции регуляторов основных и перекрестных каналов, опишем систему несвязного регулирования:
Преобразуем систему (2.0) путем подстановки, получив уравнение связи выходов системы от ее входов
(2.2)
В первое уравнение вместо подставим правую часть второго уравнения:
(2.3)
Аналогично, при подстановке во второе уравнение вместо правой части первого уравнения, можно получить зависимость выхода от и .
Из уравнения (2.3) видно, что каждая регулируемая величина зависит и от первого входа системы , и от второго входа системы . Покажем, что устойчивость несвязанной системы в этом случае уменьшается. Для этого примем, что передаточные функции объекта по основным и перекрестным каналам равны между собой и равны между собой передаточные функции регуляторов.
Тогда уравнение (2.3) примет вид:
(2.4)
Если в объекте отсутствуют перекрестные связи, то выходная величина зависит только от задания в соответствии со следующим выражением:
В соответствии с критерием Найквиста, для того, чтобы замкнутая одноконтурная система была устойчива (если разомкнутая устойчива), необходимо, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывал точку с координатами . Исходя из этого, в несвязной системе регулирования, если принять равным нулю, данный критерий будет тем же самым, с той только разницей, что координаты критической точки будут . Таким образом в несвязной системе регулирования сужается область устойчивого регулирования, что уменьшает устойчивость системы и ухудшает качество переходного процесса. Если при расчете оптимальных настроек регулятора в системе несвязного регулирования не учитывать внутренние перекрестные связи, то система может быть неустойчивой. Для сохранения устойчивости системы несвязного регулирования при наличии внутренних связей приходится уменьшать коэффициент усиления по сравнению с коэффициентами усиления регуляторов при отсутствии перекрестных связей на столько, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывал точку с координатами .
Очевидно, что это может быть достигнуто путем значительного достижения коэффициента усиления регулятора, т.е. скорости действия регулятора, что резко ухудшает качество регулирования. Поэтому при сильных внутренних связях возможность получить высокое качество регулирования необходимо искать не в корректировке структур и настроек несвязанных между собой регуляторов, а «развязывая» внутренние связи по перекрестным каналам. Т.е. необходимо менять структуру самой системы. Ослабить или полностью «развязать» перекрестные связи можно двумя способами:
1. выбирая в качестве регулируемых величин несвязанные или слабо связанные между собой параметры;
2. создание системы связанного регулирования, путем введения в АСР дополнительных внешних компенсирующих связей между регуляторами
Система несвязанного регулирования проще, надежнее и дешевле систем связного регулирования. Они реализуемы даже в тех случаях, когда системы связного регулирования технически неосуществимы. Однако, они восприимчивы к возмущающим воздействиям, распространяются по основным и перекрестным каналам, что может привести к ухудшению качества регулирования и, как наилучший вариант, потере устойчивости. Преимущества систем несвязного регулирования заставляет искать пути распространения области их применения на объекты, с взаимосвязанными регулируемыми величинами с сохранением удовлетворяющего качества регулирования. Степень связи двух регулируемых величин можно определить, используя передаточные функции объекта по основным и перекрестным каналам. Степень связи по первому основному каналу равна отношению его передаточной функции к передаточной функции второго основного канала: . Степень связи по второму перекрестному каналу равна отношению передаточной функции этого канала к передаточной функции первого основного канала: . Общая степень связи между регулирующими величинами: . В зависимости от величины общей степени связи можно рекомендовать один из следующих вариантов регулирования:
При таком соединении регуляторов основными станут каналы и ,общая степень связи будет характеризоваться новым значением . Если окажется, что общая степень связи значений меньше 1, то может быть применена система несвязного регулирования;
3. при соотношении , степень связи существенна, что может значительно уменьшить устойчивость системы несвязного регулирования; в этом случае необходимо устранить или существенно ослабить внутренние связи в АСР;
4. «развязать» регулирование величин при наличии перекрестных связей можно, если осуществляется регулирование величин с различными динамическими характеристиками, что уменьшает их взаимосвязь через процесс, например, регуляторы давления работаю обычно на более высоких частотах, чес регуляторы температуры, что определяет их слабое взаимное влияние друг на друга.
Подходы к настройке несвязной системы регулирования могут быть следующими:
1. настройка в одноконтурных системах;
2. одновременная оптимизация регуляторов в системе несвязного регулирования с учетом влияния основных и переходных каналов.
При первом подходе используются модели основных каналом и соответствующие регуляторы. Из них составляются одноконтурные системы регулирования, в которых проводится настройка соответствующих регуляторов одним из численных методов. Достоинством данного подхода к настройке регуляторов является простота и высокая скорость.
Из системы уравнений взаимосвязи выходов объекта ( и ) и входов системы ( и ) (2.3), (2.4) следует, что регулируемая величина зависит не только от динамических свойств основного канала и регулятора , но и от динамических свойств второго основного канала , перекрестных каналов , и от второго регулятора . Аналогично и параметр . Поэтому настройку управляющей части системы необходимо вести с учетом динамических свойств не только соответствующего основного канала, но и с учетом влияния динамики перекрестных каналов. Поэтому недостатком этого подхода к настройке регуляторов является неоптимальность получаемых настроечных параметров.
Рассмотрим второй подход. Расчет переходного процесса в системе несвязного регулирования осуществляется по следующей системе конечно-разностных уравнений:
, где весовые коэффициенты, для которых выполняются следующие условия:
Показатели качества по соответствующему выходу системы, использующиеся в качестве критериев оптимизации. Больший из весовых коэффициентов присваивается показателю качества того выхода, регулирование которого является наиболее важным.
При использовании свертки задача оптимизации формируется следующим образом: 
. При использовании в качестве численного метода оптимизации метода градиента алгоритм оптимизации (схема алгоритма) будет таким же, как и для одноконтурной системы. Разница будет заключаться в том, что при расчете переходного процесса будет использоваться система уравнений (3.0) и начальными условиями (3.1). При расчете частных производных критерия по оптимальным настройкам может быть использован один из двух рассмотренных выше подходов (с использованием квазианалитических рекуррентных зависимостей и без них). При использовании конечно-разностных уравнений необходимо взять частные производные от всех уравнений системы (3.0) по всем настройкам обоих регуляторов. Начальные условия для расчета численных значений полученной системы конечно-разностных уравнений необходимо задать аналогично начальным условиям (3.1).
Вопросы, рассматриваемые в лекции:
1. К каким последствиям приводит равенство динамики прямых и перекрестных связей в АСР несвязанного регулирования.
2. Какие рабочие частоты желательно иметь в контурах несвязанного регулирования.
3. Что такое комплексный коэффициент связанности.
4. Принцип автономности.
5. Условие приближенной автономности.
Объекты с несколькими входами и выходами, взаимно связанные между собой, называют многосвязанными объектами.
Динамика многосвязанных объектов описывается системой дифференциальных уравнений, а в преобразованном по Лапласу виде матрицы передаточных функций.
Существует два различных подхода к автоматизации многосвязанных объектов: несвязанное регулирование отдельных координат с помощью одноконтурных АСР; связанное регулирование с применением многоконтурных систем, в которых внутренние перекрестные связи объекта компенсируются внешними динамическими связями между отдельными контурами регулирования.
Рисунок 1 - Структурная схема несвязанного регулирования
При слабых перекрестных связях расчет несвязанных регуляторов ведут, как для обычных одноконтурных САР с учетом основных каналов регулирования.
Если перекрестные связи достаточно сильны, то запас устойчивости системы может оказаться ниже расчетного, что приводит к снижению качества регулирования или даже к потери устойчивости.
Для учета всех связей объекта и регулятора, можно найти выражение для эквивалентного объекта, которое имеет вид:
W 1 э (p) = W 11 (p) + W 12 (p)*R 2 (p)*W 21 (p) / . (1)
Это выражение для регулятора R 1 (p), аналогичное выражение и для регулятора R 2 (p).
Если рабочие частоты двух контуров сильно отличаются друг от друга, то взаимное их влияние будет незначительным.
Наибольшую опасность представляется случай, когда все передаточные функции равны между собой.
W 11 (p) = W 22 (p) = W 12 (p) = W 21 (p). (2)
В этом случае настройка П - регулятора будет в два раза меньше, чем в одноконтурной АСР.
Для качественной оценке взаимного влияния контуров регулирования используют комплексный коэффициент связности.
K св (ίω) = W 12 (ίω)*W 21 (ίω) / W 11 (ίω)*W 22 (ίω). (3)
Его обычно вычисляют его на нулевой частоте и рабочих частотах обоих регуляторов.
Основой построения систем связанного регулирования является принцип автономности. Применительно к объекту с двумя входами и выходами понятие автономности означает взаимную независимость выходных координат У 1 и У 2 при работе двух замкнутых систем регулирования.
По существу, условие автономности складывается из двух условий инвариантности: инвариантности первого выхода У 1 по отношению к сигналу второго регулятора Х P 2 и инвариантности второго выхода У 2 по отношению к сигналу первого регулятора Х P 1:
y 1 (t,x P2)=0; y 2 (t,x P1)=0; "t, x P1 , x P2 . (4)
При этом сигнал Х P 1 можно рассматривать как возмущение для У 2 , а сигнал Х P 2 – как возмущение для У 1 . Тогда перекрестные каналы играют роль каналов возмущения (рисунок 1.11.1 и рисунок 1.11.2). Для компенсации этих возмущений в систему регулирования вводят Динамические устройства с передаточными функциями R 12 (p) и R 21 (p), сигналы от которых поступают на соответствующие каналы регулирования или на входы регуляторов.
По аналогии с инвариантными АСР передаточные функции компенсаторов R 12 (p) и R 21 (p), определяемые из условия автономности, будут зависеть от передаточных функций прямых и перекрестных каналов объекта и будут равны:
; 
, (5)
; 
. (6)
Так же, как в инвариантных АСР, для построения автономных систем регулирования важную роль играет физическая реализуемость и техническая реализация приближенной автономности.
Условие приближенной автономности записывается для реальных компенсаторов с учетом рабочих частот соответствующих регуляторов:
при w=0; w=w Р2 , (7)
при w=0; w=w Р1 . (8)
(а) – компенсация воздействия от второго регулятора в первом контуре регулирования
(б) – компенсация воздействия от первого регулятора во втором контуре регулирования
Рисунок 2 - Структурные схемы автономных АСР
Рисунок 3 - Структурная схема автономной системы регулирования двух координат
В химической технологии одним из самых сложных многосвязных объектов является процесс ректификации. Даже в простейших случаях – при разделении бинарных смесей – в ректификационной колонне можно выделить несколько взаимосвязанных координат. Например, для регулирования процесса в нижней части колонны необходима стабилизация минимум двух технологических параметров, характеризующих материальный баланс по жидкой фазе и по одному из компонентов.
Вопросы для самоконтроля:
1. Определение и задачи автоматизации.
2. Современная АСУТП и этапы ее развития.
3. Задачи управления и регулирования.
4. Основные технические средства автоматики.
5. Технологический процесс, как объект управления, основные группы переменных.
6. Анализ технологического процесса как объекта управления.
7. Классификация технологических процессов.
8. Классификация систем автоматического регулирования.
9. Функции управления автоматических систем.
10. Выбор регулируемых величин и регулирующего воздействия.
11. Анализ статики и динамики каналов управления.
12. Анализ входных воздействий, выбор контролируемых величин.
13. Определение уровня автоматизации ТОУ.
14. Объекты управления и их основные свойства.
15. Разомкнутые системы регулирования. Достоинства, недостатки, область применения, структурная схема.
16. Замкнутые системы регулирования. Достоинства, недостатки, область применения, структурная схема и пример использования.
17. Комбинированные системы регулирования. Достоинства, недостатки, область применения, структурная схема и пример использования.
18. Теория инвариантности автоматических систем управления.
19. Комбинированные АСР.
20. Типовые компенсаторы.
21. Расчет компенсатора.
22. Что такое условие приближенной инвариантности.
23. На каких частотах проводят расчет компенсатора при условии частичной инвариантности.
24. Условие физической реализуемости инвариантных САР.
25. Системы каскадного регулирования.
26. Что такое эквивалентный объект в каскадной САР.
27. Чем объясняется эффективность каскадных АСР.
28. Методы расчета каскадных АСР.
29. АСР с дополнительным импульсом по производной из промежуточной точки.
30. Область применения АСР с дополнительным импульсом по производной.
31. Расчет АСР с дополнительным импульсом по производной.
32. Взаимосвязанные системы регулирования. Системы несвязанного регулирования.
33. К каким последствиям приводит равенство динамики прямых и перекрестных связей в АСР несвязанного регулирования.
34. Какие рабочие частоты желательно иметь в контурах несвязанного регулирования.
35. Что такое комплексный коэффициент связанности.
36. Системы связанного регулирования. Автономные АСР.
37. Принцип автономности.
38. Условие приближенной автономности.
Основой построения систем связанного регулирования является принцип автономности. Применительно к объекту с двумя входами и выходами понятие автономности означает взаимную независимость выходных координат y 1 и y 2 при работе двух замкнутых систем регулирования.
По существу, условие автономности складывается из двух условий инвариантности: инвариантности первого выхода y 1 по отношению к сигналу второго регулятора Х р2 и инвариантности второго выхода y 2 . по отношению к сигналу первого регулятора Х р1 :
При этом сигнал Х р1 можно рассматривать как возмущение для y 2 , а сигнал Х р2 - как возмущение для y 1 . Тогда перекрестные каналы играют роль каналов возмущения (рис. 1.35). Для компенсации этих возмущений в систему регулирования вводят динамические устройства с передаточными функциями R 12 (p) и R 21 (р), сигналы от которых поступают на соответствующие каналы регулирования или на входы регуляторов.
По аналогии с инвариантными АСР передаточные функции компенсаторов R 12 (p) и R 21 (р), определяемые из условия автономности, будут зависеть от передаточных функций прямых и перекрестных каналов объекта и в соответствии с выражениями (1.20) и (1.20,а) будут равны:
Так же, как в инвариантных АСР, для построения автономных систем регулирования важную роль играет физическая реализуемость и техническая реализация приближенной автономности.
Условие приближенной автономности записывается для реальных компенсаторов с учетом рабочих частот соответствующих регуляторов:
В химической технологии одним из самых сложных многосвязных объектов является процесс ректификации. Даже в простейших случаях – при разделении бинарных смесей – в ректификационной колонне можно выделить несколько взаимосвязанных координат (рис. 1.36). Например, для регулирования процесса в нижней части колонны необходима стабилизация минимум двух технологических параметров, характеризующих материальный баланс по жидкой фазе и по одному из компонентов. Для этой цели обычно выбирают уровень жидкости в кубе и температуру под первой тарелкой, а в качестве регулирующих входных сигналов – расход греющего пара и отбор кубового продукта. Однако каждое из регулирующих воздействий влияет на оба выхода: при изменении расхода греющего пара изменяется интенсивность испарения кубового продукта, а вследствие этого – уровень жидкости и состав пара. Аналогично изменение отбора кубового продукта влияет не только на уровень в кубе, но и на флегмовое число, что приводит к изменению состава пара в нижней части колонны.
Рис. 1.35. Структурные схемы автономных АСР: а – компенсации воздействия от второго регулятора в первом контуре регулирования; б – компенсации воздействия от первого регулятора во втором контуре регулирования; в – автономной системы регулирования двух координат
Рис. 1.36. Пример системы регулирования объекта с несколькими входами и выходами:
1 – ректификационная колонна; 2 – кипятильник; 3 – дефлегматор; 4 – флегмовая емкость; 5 – регулятор температуры; 6,9 – регуляторы уровня; 7 – регулятор расхода; 8 – регулятор давления
Для регулирования процесса в верхней части в качестве выходных координат можно выбрать давление и температуру пара, а в качестве регулирующих входных параметров – подачу хладоагента в дефлегматор и флегмы на орошение колонны. Очевидно, обе входные координаты влияют на давление и температуру в колонне в ходе тепловых и массообменных процессов.
Наконец, рассматривая систему регулирования температуры одновременно в верхней и нижней частях колонны подачей соответственно флегмы и греющего пара, также получим систему несвязанного регулирования объекта с внутренними перекрестными связями.
В настоящее время существует целое множество систем автоматического регулирования (САР) или как их еще называют – системы автоматического управления (САУ). В данной статье рассмотрим некоторые способы регулирования и виды САУ.
Прямое и непрямое регулирование
Как известно, всякая САУ состоит из регулятора и объекта регулирования. В регуляторе имеется чувствительный элемент, который отслеживает изменения регулируемой величины от величины заданного сигнала управления. В свою очередь, чувствительный элемент производит воздействие на регулирующий орган, который в свою очередь изменяет параметры системы таким образом, чтоб значение заданной и регулируемой величины стали одинаковыми. В самых простых регуляторах воздействие чувствительного элемента на регулирующий орган происходит непосредственно, то есть они напрямую соединены. Соответственно такие САР называют системами прямого регулирования, а регуляторы – регуляторами прямого действия, как это показано ниже:
В такой системе энергия, необходимая для перемещения задвижки, регулирующей подачу воды в бассейн, поступает непосредственно от поплавка, который здесь будет чувствительным элементом.
В САР непрямого регулирования для организации перемещения органа регулирования используют вспомогательные устройства, использующие для своей работы дополнительные источники энергии. В такой системе чувствительный элемент будет воздействовать на орган управления вспомогательного устройства, которое, в свою очередь, переведет регулирующий орган в нужное положение, как показано ниже:
Здесь поплавок (чувствительный орган) воздействуют на контакт обмотки возбуждения электродвигателя, который вращает задвижку в нужном направлении. Такие системы применяют, когда мощности чувствительного элемента не хватает для управления рабочим механизмом или необходимо иметь очень высокую чувствительность элемента измерения.
Одноконтурные и многоконтурные САУ
САР современные очень часто, практически всегда, имеют параллельные корректирующие устройства или местные обратные связи, как это показано ниже:
САР, в которых регулированию подлежит только одна величина, и они имеют только одну главную обратную связь (один контур регулирования) называют одноконтурными. В таких САУ воздействие, приложенное к какой-то точке системы, может обойти всю систему и вернутся к первоначальной точке пройдя только по одному пути обхода:
А САУ, в которых, помимо главного контура имеются еще местные или главные обратные связи именуют многоконтурными. Обратно одноконтурным, в многоконтурных системах воздействие, приложенное к какой-то точке системы, может обойти систему, и вернутся в точку приложения воздействия по нескольким контурам системы.
Системы связанного и несвязанного автоматического регулирования
Системы, в которых регулированию подлежит несколько величин (многомерные САУ), можно разделить на связанные и несвязанные.
Системы несвязанного регулирования
Системы, в которых регуляторы, предназначенные для регулирования разных величин, несвязанных между собой и могут взаимодействовать через общий объект регулирования, называют системами несвязанного регулирования. Подразделяют системы несвязанного регулирования на независимые и зависимые.
В зависимых изменение одной из величин подлежащей управлению влечет за собой изменение остальных величин подлежащих управлению. Поэтому в таких устройствах нельзя рассматривать различные параметры управления отдельно друг от друга.
Примером такой системы может послужить самолет с автопилотом, у которого имеется отдельный канал управления рулями. При отклонении самолета от курса автопилот вызовет отклонение руля поворота. Автопилот отклонит элероны, при этом отклонение элерона и руля поворота приведет к увеличению лобового сопротивления самолета, при этом произойдет отклонение руля высоты. Таким образом, нельзя рассматривать по отдельности процессы управления курсом, тангажом и боковым креном даже не смотря на то, что каждый из них имеет свой канал управления.
В независимых системах несвязанного регулирования все наоборот, каждая из величин подлежащих регулированию не будет зависеть от изменения всех остальных. Такие процессы управления можно рассматривать отдельно друг от друга.
Примером может послужить САУ угловой скорости гидротурбины, где напряжение обмотки генератора и скорости турбины регулируются независимо друг от друга.
Системы связанного регулирования
В таких системах регуляторы разных величин между собой имеют связи, которые взаимодействуют вне объекта регулирования.
Для примера рассмотрим электрический автопилот ЭАП, упрощенная схема которого показана ниже:
Назначение его – поддержание тангажа, курса и крена самолета на заданном уровне. В данном примере мы рассмотрим функции автопилота относящиеся только к поддержанию заданного курса, тангажа, крена.
Гидрополукомпас 12 выполняет роль чувствительного элемента, отслеживающего отклонение самолета от курса. Основная его часть – гироскоп, ось которого направляют вдоль заданного курса. Когда самолет начинает отклонятся от курса, ось гироскопа начинает воздействовать на связанные при помощи рычага 11 ползунки датчиков реостатных курса 7 и поворота 10, сохраняя при этом свое положение в пространстве. Корпус самолета вместе с датчиками 7 и 10, в свою очередь, смещаются относительно оси гороскопа, соответственно возникает разница между положением гироскопа и корпусом самолета, что улавливается датчиками 7 и 10.
Элементом, который будет воспринимать отклонение самолета от заданного в пространстве курса (горизонтальной или вертикальной плоскости) будет гировертикаль 14. Основная его часть такая же, как и в предыдущем случае – гироскоп, ось которого перпендикулярна плоскости горизонтальной. Если самолет начинает отклонятся от горизонта, в продольной оси начнется смещения ползунка датчика тангажа 13, а при его отклонении в плоскости горизонтальной произойдет смещение датчиков крена 15-17.
Органами, которые осуществляют управление самолетом, являются рули управления 1, высоты 18 и элероны 19, а исполняющими элементами, которые ведут управление положением рулей, являются рулевые машинки курса, тангажа и крена. Принцип работы всех трех каналов автопилота полностью аналогичен. С потенциометрическим датчиком связана рулевая машинка каждого из рулей. Основной потенциометрический датчик (смотри схему ниже):
Соединяется с соответствующим датчиком обратной связи по мостовой схеме. К усилителю 6 подключают диагональ моста. При отклонении самолета от курса полета ползунок основного датчика сместится и в диагонали моста появится сигнал. В результате появления сигнала произойдет срабатывание электромагнитного реле на выходе усилителя 6, что приведет к замыканию цепи муфты электромагнитной 4. Барабан 3 машинки, в цепи которой сработало реле, сцепится с валом непрерывно вращающегося электродвигателя 5. Барабан начнет вращаться и тем самым наматывать или разматывать (зависит от направления вращения) тросы, которые вращают соответствующий руль самолета, и при этом будут перемещать щетку потенциометра обратной связи (ОС) 2. Когда величина смещения ОС 2 станет равной величине смещения щетки потенциометрического датчика, сигнал в диагонали данного моста станет равным нулю и движение руля прекратится. При этом руль самолета повернется в положение, необходимое для смещения самолета на заданный курс. По мере устранения рассогласования щетка основного датчика возвратится обратно в среднее положение.
Выходные каскады автопилота идентичны, начиная от усилителей 6 и заканчивая рулевыми машинами. А вот входные немного разные. Ползунок датчика курса связывается с гирополукомпасом не жестко, а с помощью демпфера 9 и пружины 8. Из-за этого получаем не только перемещение, пропорциональное смещению от курса, но и дополнительное, пропорциональное первой производной отклонения по времени. Помимо того, во всех каналах помимо основных датчиков, предусматриваются и дополнительные, которые реализуют связанное управление по всем трем осям, то есть координируют действия всех трех рулей. Такое подключение обеспечивает алгебраическое сложение сигналов основных и дополнительных датчиков на входе усилителя 6.
Если рассматривать канал управления курсом, то вспомогательными датчиками будут служить датчики крена и разворота, которые управляются летчиком вручную. В канале крена – дополнительные датчики поворота и разворота.
Влияние каналов управления друг на друга приводит к тому, что при движении самолета изменение его крена вызовет изменение тангажа и наоборот.
Нужно помнить, что автономной называют САР, если она имеет такие связи между своими регуляторами, что при изменении одной из величин остальные останутся неизменными, то есть изменение одной величины не влечет за собой автоматическое изменение остальных.
ИЗВЕСТИЯ
ГОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ СВЯЗАННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ОДНОГО КЛАССА ОБЪЕКТОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ
В. И. КАРНАЧУК, В. Я. ДУРНОВЦЕВ
(Представлена научным семинаром кафедры ФТФ)
Системы многосвязного регулирования (СМР) в настоящее время находят все большее применение в автоматизации сложных объектов. Обусловлено это тем, что комплексная автоматизация производственных процессов требует перехода от регулирования одного параметра к связанному регулированию нескольких величин, оказывающих влияние друг на друга. Среди подобных систем большое место занимают однотипные СМР, состоящие из нескольких идентичных, одинаково настроенных регуляторов, работающих от общего источника сырья или на общую нагрузку. К однотипным СМР можно отнести многоканальные САР объектов с распределенными параметрами, задачей которых является автоматическая оптимизация распределения параметра. Эта задача не может быть правильно решена, если не будет учтено взаимное влияние регулируемых параметров. Учет взаимного влияния значительно осложняет анализ системы, так как в связанной системе динамика каждого параметра описывается дифференциальным уравнением высокого порядка.
Основоположником теории регулирования нескольких параметров является И. Н. Вознесенский. Он показал, что для ликвидации влияния параметров друг на друга в систему необходимо ввести искусственные связи, компенсирующие влияние естественных связей. В этом случае связанная система превращается в несвязанную, т. е. автономную. Проблема автономности является специфической проблемой, отсутствующей в теории одномерных САР. И. Н. Вознесенский решил эту проблему для объекта первого порядка, управляемого идеальным регулятором. Позднее были найдены физически и технически реализуемые условия автономности для более сложных систем . В этих работах круг рассмотренных объектов, как правило, ограничивается объектами первого порядка. Однако на практике при исследованиях в области регулирования объектов с распределенными параметрами таких, как ректификационная колонна, нефтегазоносный пласт, вулканизационные камеры, различного рода реакторы и т. п., требуется зачастую более сложное приближение.
В настоящей работе рассматриваются некоторые вопросы синтеза двумерной СМР астатического объекта с фазовым упреждением.
когда объект по каждой регулируемой величине описывается диффе ренциальным уравнением второго порядка:
т dЧ dx 2 dt2 dt
коТi -У- +коу. dt
Структурная схема системы связанного регулирования представлена на рис. 1. Система предназначена для поддержания заданного значения параметра X в двух различных областях большого объекта.
2 регулятор w
Рис. 1. Структурная схема двумерной СМР
Объект регулирования представляет собой многосвязную систему с ^-структурой по принятой классификации . Передаточные функции объектов по каждому прямому каналу равны:
К0(Т,р+1) ■
СР) - ^02 (Р)
Р(Т2Р+> 1)
Взаимосвязь регулируемых параметров представлена на структурной схеме через постоянные коэффициенты Li2 = ¿2b хотя в общем случае она не является инвариантной по времени. Рассматриваются интегральные регуляторы с передаточной функцией:
Сигналы управления регуляторы получают от инерционных датчиков (термопар), расположенных вблизи соответствующих регулирующих органов. Передаточные функции датчиков:
Wn (p) = WT2(p) =
Анализ связанной системы с помощью уравнений движения, записанных даже в операторной форме, является неудобным ввиду высокого порядка уравнений. Гораздо большими удобствами, особенно для структурного синтеза, обладает матричный метод записи уравнений.
При матричной форме записи уравнение для объекта с У-струк-турой имеет вид:
■ WciWcalia^i 1 - W 01^02^12^21
1 - 1^0] 1 - 12^21
а ^ и матрицы-столбцы регулируемой и регулирующей величины соответственно.
Для регулятора можно записать:
^^(¿у-Х). (6)
и%(р)=Г 0 [о
5 - преобразующая матрица управляющих воздействий; у - матрица-столбец управляющих воздействий.
Элементы матриц и 5 могут быть получены после несложных структурных преобразований:
р(Тар+\)(ТТр+\)
Тогда уравнение замкнутой СМР можно записать в следующем виде (здесь и дальше будем полагать, что возмущения, действующие на систему / = 0):
Х = (/ + Г0г р)"1 - W оГ р5Г, (7)
где / - единичная матрица.
Из (7) можно получить характеристическое уравнение замкнутой СМР, если приравнять нулю детерминант матрицы (/ + WqWp):
| / + W0WP | = 0. (8)
Для СМР пока не найдено достаточно общих критериев проверки устойчивости. Определение корней характеристического уравнения (8) также является довольно громоздкой задачей, так как можно показать, что даже в двумерном случае приходится решать уравнение десятого порядка. При таких условиях применение средств вычислительной техники для расчета СМР является не только желательным, но и необходимым. Особенно велико значение аналоговых моделей для решения задач синтеза СМР, обладающих определенными заданными свойствами, и прежде всего автономных СМР. Известно, что реализация условий автономности является зачастую невозможной, во всяком случае для каждой конкретной системы нахождение условий автономности, которые можно было бы реализовать достаточно простыми звеньями, является самостоятельной задачей. Из выражения (7) видно, что условия автономности сводятся к диагонализации матрицы
Ф, = (/ + ^р)-1" wQwps.
В этом случае уравнения СМР распадаются на я независимых уравнений. Очевидно, что матрица Фу будет диагональной только в том случае, если будет диагональной матрица W0Wpj являющаяся передаточной матрицей разомкнутой СМР. Для реализации этих условий в СМР вводятся искусственные компенсирующие связи, передаточные
Рис. 2. Электронная модель автономной СМР,
функции которых могут быть определены из более удобной для этих целей записи матричного уравнения СМР :
Фу= ^о Гр(5-Фу). (9)
Существует большое число вариантов осуществления компенсирующих связей. Однгко расчеты, проведенные согласно уравнению (9), показывают, что наиболее удобным для реализации является вариант структурной схемы, когда перекрестные связи накладываются между входами усилителей регуляторов. Для этого случая передаточные функции компенсирующих связей имеют вид:
/Сю (/>) = - №«¿12; К2\{р) = -
С учетом выражения (2) имеем: * и (Р) <= К21 (р) =
Для исследования двумерной СМР была использована электронная модель системы, собранная на базе аналоговой установки ЭМУ-8. Схема электронной модели СМР представлена на рис. 2. Числовые значения параметров были приняты следующие: а;о=10; КуК^/(г== 0,1; Тх = 10 сек; Г2 = 0,1 сек; Тт = 0,3 Тг = 0,5 се/с; I = 0,1 0,9.
Рис. 3. Кривые переходных процессов в каналах неавтономной (а) и автономной (в) СМР
Исследования модели показали, что система без компенсирующих связей остается устойчивой до значения величины взаимосвязи ¿ = 0,5. Дальнейшее увеличение L приводит к расходящимся колебаниям регулируемой величины. Однако даже при L <0,5 характер переходного процесса в системе является неудовлетворительным. Полное время успокоения составляет 25-ъЗО сек при максимальном выбросе 50%. Введение перекрестных связей, соответствующих условиям автономности, позволяет резко улучшить качество регулирования.
Как видно из графиков (рис. 3) чувствительность каждого канала к изменению уставки в соседнем канале заметно снижается. Длительность переходного процесса и величина максимального выброса могут быть уменьшены снижением коэффициента усиления усилителей обоих каналов в 2 раза по сравнению с коэффициентом усиления, принятым для несвязанной отдельной системы.
1. Найдены условия автономности, реализуемые простыми активными ЯС-цепями для СМР объектов второго порядка- с фазовым упреждением.
2. Анализ сложных СМР с помощью аналоговых вычислительных машин позволяет выбрать оптимальные значения параметров СМР.
Предложена электронная модель двумерной автономной СМР» Показано влияние величины взаимосвязи на устойчивость системы.
ЛИТЕРАТУРА
1. М. В. Мееров, Системы многосвязного регулирования. Изд. «Наука», 1965.
2. В. Т. Морозовский. «Автоматика и телемеханика», 1962, № 9.
3. М. Д. М е з а р о в и ч. Многосвязные системы регулирования. Труды I конгресса ИФАК, Изд. АН СССР, 1961.
