В данном разделе нашего сайта представлены темы исследовательских работ на логику
в виде логических задач, софизмов и парадоков в математике, интересных игр на логику и логическое мышление. Непосредственно направлять и помогать в исследованиях школьнику должен руководитель работы.
Представленные ниже темы исследовательских и проектных работ на логику подойдут детям, любящим логически мыслить, решать нестандартные задачи и примеры, исследовать парадоксы и математические проблемы, играть в нестандартные логические игры.
В списке ниже можно выбрать тему проекта на логику для любого класса общеобразовательной школы, начиная с начальной школы и заканчивая старшей. В помощь для грамотного оформления проекта по математике на логику и логическое мышление можно воспользоваться разработанными требованиями к оформлению работы.
Приведенные ниже темы исследовательских проектов на логику не являются окончательными, и могут видоизменяться в связи с требованиями, поставленными перед выполнением проекта.
Темы исследовательских работ на логику:
Примерные темы исследовательских работ на логику для учащихся:
Занимательная логика в математике.
Логика алгебры
Логика и мы
Логика. Законы логики
Логическая шкатулка. Сборник занимательных логических задач.
Логические задания с числами.
Логические задачи
Логические задачи "Забавная арифметика"
Логические задачи в математике.
Логические задачи для определения количества геометрических фигур.
Логические задачи на развитие мышления
Логические задачи на уроках математики.
Логические игры
Логические парадоксы
Математическая логика.
Методы решения логических задач и способы их составления.
Моделирование логических задач
Обучающая презентация "Основы логики".
Основные виды логических задач и методы их решения.
По следам Шерлока Холмса, или Методы решения логических задач.
Применение теории графов при решении логических задач.
Проблемы четырех красок.
Решение логических задач
Решение логических задач методом графа.
Решение логических задач разными способами.
Решение логических задач с помощью графов
Решение логических задач с помощью схем и таблиц.
Решение логических задач.
Силлогизмы. Логические парадоксы.
Темы проектов на логику
Примерные темы проектов на логику для учащихся:
Софизмы
Софизмы вокруг нас
Софизмы и парадоксы
Способы составления и методы решения логических задач.
Учимся решать логические задачи
Алгебра логики и логические основы компьютера.
Виды задач на логическое мышление.
Два способа решения логических задач.
Логика и математика.
Логика как наука
Логические загадки.
Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Министерство образования Оренбургской области
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
«Орский машиностроительный колледж»
г.Орска Оренбургской области
Исследовательская работа
по математике
«
МАТЕМАТИКА БЕЗ
ФОРМУЛ, УРАВНЕНИЙ И
НЕРАВЕНСТВ
»
Подготовила
:
Тхорик Екатерина
,
студента группы
15ЛП
Руководитель:
Марченко О.В
.,
преподаватель мате
матики
Математика
–
это особый мир, в котором ведущую роль играют формулы,
символы и геометрические объекты. В исследовательской р
аботе мы решили
узнать, что произойдет, если из математики убрать формулы, уравнения и
неравенства?
Актуальность данного исследования состоит в том, что
с каждым годом
теряется интерес к математике. Не любят математику, прежде всего из
-
за формул.
В данной
работе мы хотим не только показать красоту математики, но и
преодолеть в сознании обучающихся возникающие представления о «сухости»,
формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики.
Цель работы: доказать, что математика останется полноц
енной наукой, при
этом интересной и многогранной, если из нее убрать формулы, уравнения и
неравенства.
Задачи работы:
показать, что математик
а
без формул, уравнений и
неравенств
является полноценной наукой
; провести опрос
обу
ча
ю
щихся; изучить
информационны
е источники; познакомится с основными способами решения
логических задач.
Если предположить, что математические формулы
-
лишь удобный язык
для изложения идей и методов математики, то сами эти идеи можно описать,
используя привычные и наглядные образы из о
кружающей жизни.
Объектом нашего исследования стали способы решения математических
задач без формул, уравнений и неравенств.
Студентам нашего колледжа было предложено ответить на вопрос: что
станет с математикой, если из нее убрать формулы, уравнения и не
равенства?
выбрав один ответ из следующих вариантов:
а) останутся числа, цифры, буквы б) останется только теория
в) останутся теоремы и доказательства г) останутся графики
д) математика станет литературой ж) ничего не останется
Результаты этого
опроса показали, что большинство студентов уверены, без
формул, уравнений и неравенств математика станет литературой. Мы решили
опровергнуть это мнение. Без формул, уравнений и неравенств в математике, в
первую очередь, останутся логические задачи, которы
е чаще всего составляют
большую часть заданий на олимпиаде по математике. Разнообразие логических
задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее
распространение получили следующие: метод рассуждения, метод таблиц, метод
графов, круги Эй
лера, метод блок
-
схем.
Способ рассуждений
самый примитивный способ. Этим способом
решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы
проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и
приходим к выводу, который и
будет являться ответом задачи.
Этим способом
обычно решают несложные логические задачи.
Основной прием, который используется при решении текстовых логических
задач, заключается в
построении таблиц
. Таблицы не только позволяют наглядно
представить условие з
адачи или ее ответ, но в значительной степени помогают
делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.
Метод графов.
Граф
-
это совокупность объектов со связями между ними.
Объекты представляются как вершины, или узлы графа (они обозначаются
то
чками), а связи
-
как дуги, или рёбра. Если связь однонаправленная
обозначается на схеме линиями со стрелками, если связь между объектами
двусторонняя обозначается на схеме линиями без стрелок.
Метод кругов Эйлера.
Диаграммы Эйлера используются при решении
большой группы логических задач. Условно все эти задачи можно разделить на три
типа. В задачах первого типа необходимо символически выразить мно
жества,
заштрихованные на диаграммах Эйлера, используя зна
ки операций пересечения,
объединения и дополнения.
В задачах второго типа диаграммы Эйлера
применяются для анализа ситуаций, связанных с определением класса. Третий тип
задач, при решении которых используются диаграммы Эйлера,
-
задачи на
логический счет.
Метод блок
-
схем
.
Этот вид решения логических задач
входит в курс
обучения учеников общеобразовательных учреждений по курсу информатики.
Программирование на языке
Pascal
.
Кроме логических задач в математике п
орой для решения простых
математических задач приходится совершать абсурдные вещи, выходящие за
ра
мки нашей логики, нашего мышления.
Абсурд
–
в математике и логике,
обозначает, что какой
-
то элемент не имеет никакого смысла в рамках данной
теории,
системы или
поля, принципиально несовместимый с ними, хотя элемент,
который является абсурдом в данной сист
еме, может иметь смысл в другой.
В математике в отдельную группу выделяют софизмы (мастерство, умение)
-
сложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении
кажется правильным.
Без формул в математике может возникнуть ситуация, ко
торая может
существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Такая ситуация
называется парадоксом. Возникновение парадоксов не является чем
-
то
незакономерным, неожиданным, случайным в истории развития научного
мышления. Их появление сигнализи
рует о необходимости пересмотра прежних
теоретических представлений, выдвижения более адекватных понятий, принципов
и методов исследования.
Мир такой науки, как математика, не исчерпывается только лишь решением
особого вида задач. Помимо всех трудностей, в
ней есть прекрасное и интересное,
порой даже смешное. Математический юмор, также как и математический мир,
утонченный и особый.
Таким образом, без формул, уравнений и неравенств математика останется
полноценной наукой, при этом интересной и многогранной.
Библиографический список.
Агафонова, И. Г. Учимся думать: Занимательные логические задачи,
тесты и упражнения для детей. Учебное пособие [Текс] /
И. Г. Агафонова
СПб.
ИКФ МиМ
–
экспресс,1996.
–
Балаян Э.Н. 1001 олимпиадная и занимательная задач
и по
математике
[Текс]
/ Э.Н. Балаян.
-
3
-
е изд.
-
Ростов н/Д: Феникс, 2008.
-
Фарков, А. В. Математические олимпиады в школе. 5
-
11 классы.
[Текс]/
А. В. Фарков.
-
8
-
е изд., испр. и доп.
-
М.: Айрис
-
пресс, 2009.
-
http://www.arhimedes.org/
Турнир им. М. В. Ломоносова (г. Москва)
http://olympiads.mccme.ru/turlom/
Приложенные файлы
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
Досчатинская средняя школа
городского округа г. Выкса Нижегородской области
Решение логических задач.
Физико-математическое отделение
Секция математическая
Работу выполнил:
ученица 5 класса
Папотина Елена Сергеевна
научный руководитель:
учитель МБОУ Досчатинская СШ
Рощина Людмила Валерьевна
Нижегородская область
р/п Досчатое
2016г.
Аннотация
Цель данной работы выявить умения рассуждать и делать правильные выводы, при решении логических задач. Эти задачи носят занимательный характер и не требуют большого запаса математических знаний, поэтому они привлекают даже тех учащихся, которые не очень любят математику. В работе поставлены следующие задачи:
1) ознакомление с понятиями «логика» и «математическая логика»;
2) изучение основных методов решения логических задач;
3) изучение умения решать логические задачи учащимися 5-7 класса.
Методами исследования данной работы являются:
Сбор и изучение информации.
Обобщение экспериментального и теоретического материала.
Гипотеза : учащиеся нашей школы умеют решать логические задачи.
В ходе написания работы были исследованы типы и способы решения логических задач. Была проведена практическая работа с учениками среднего звена, на то, как они умеют решать логические задачи. Результаты работы показали, что не все учащиеся могут справиться с логическими задачами. Чаще всего способности школьников так и остаются не раскрыты для них самих, они не уверены в своих силах, равнодушны к математике. Для таких школьников я и предлагаю применять логические задачи. Эти задачи могут быть рассмотрены на кружковых и факультативных занятиях.
2.3 Метод кругов Эйлера
Этот метод является еще одним наглядным и довольно интересным способом решения логических задач. В основе этого метода лежит построение знаменитых кругов Эйлера-Венна, задачи, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи . Разберем пример применения данного метода.
Решим задачу 6:
Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 - и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекается коллекционированием?
Решение. В условии этой задачи не так легко разобраться. Если сложить 23 и 35, то получится больше 52. Это объясняется тем, что некоторых школьников мы здесь учли дважды, а именно тех, которые собирают и значки, и марки. Чтобы облегчить рассуждения, воспользуемся кругами Эйлера
На рисунке большой круг обозначает 52 школьника, о которых идет речь; круг 3 изображает школьников, собирающих значки, а круг М - школьников, собирающих марки.
Большой круг разбивается кругами 3 и М на несколько областей. Пересечению кругов 3 и М соответствуют школьники, собирающие и значки, и марки (рис.). Части круга 3, не принадлежащей кругу М, соответствуют школьники, собирающие только значки, а части круга М, не принадлежащей кругу 3, - школьники, собирающие только марки. Свободная часть большого круга обозначает школьников, не увлекающихся коллекционированием.
Будем последовательно заполнять нашу схему, вписывая в каждую область соответствующее число. По условию и значки, и марки собирают 16 человек, поэтому в пересечение кругов 3 и М впишем число 16 (рис.).
Так как значки собирают 23 школьника, а и значки, и марки - 16 школьников, то только значки собирают 23 - 16 = 7 человек. Точно так же только марки собирают 35 - 16 = 19 человек. Числа 7 и 19 впишем в соответствующие области схемы.
Из рисунка ясно, сколько всего человек занимается коллекционированием. Чтобы узнать это, надо сложить числа 7, 9 и 16. Получим 42 человека. Значит, не увлеченных коллекционированием остается 52 - 42 = 10 школьников. Это и есть ответ задачи, его можно вписать в свободное поле большого круга.
Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также значительно упрощает рассуждения.
2.4 Метод блок- схем
Задача 7. В школьной столовой на первое можно заказать борщ, солянку, грибной суп, на второе -мясо с макаронами, рыбу с картошкой, курицу с рисом, а на третье - чай и компот. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?Решение. Оформим решение в виде блок схемы:
Ответ: 18 вариантов.
2.5 Истинностные задачи
Задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний назовем истинностными задачами.
Задача 7 . Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал: «Это не я разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло». Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а другое - нет. Кто из мальчиков разбил стекло?
Решение. Предположим, что Олег сказал правду, тогда и Коля сказал правду, а это противоречит условию задачи. Следовательно, Олег сказал неправду, а Коля - правду. Из их утверждений следует, что стекло разбил Олег.
Задача 8. Четыре ученика - Витя, Петя, Юра и Сергей - заняли на математической олимпиаде четыре первых места. На вопрос, какие места они заняли, были даны ответы:
а) Петя - второе, Витя - третье;
б) Сергей - второе, Петя - первое;
в) Юра - второе, Витя - четвертое.
Указать, кто какое место занял, если в каждом ответе правильна лишь одна часть.
Решение. Предположим, что высказывание «Петя - II» верно, тогда оба высказывания второго человека неверны, а это противоречит условию задачи. Предположим, что высказывание «Сергей - II» верно, тогда оба высказывания первого человека неверны, а это противоречит условию задачи. Предположим, что высказывание «Юра - II» верно, тогда первое высказывание первого человека неверно, а второе верно. И первое высказывание второго человека неверно, а второе верно.
Ответ: первое место – Петя, второе место - Юра, третье место - Витя, четвертое место Сергей.
2.6 Задачи, решаемые с конца.
Есть такой вид логических задач, которые решаются с конца. Рассмотрим пример решения таких задач.
Задача 9. Вася задумал число, прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое чило задумал Вася.
Решение: 2·7=14
14+6=20
20˸4=5
5·3=15
15-5=10
Ответ: Вася задумал число 10.
Глава 3. Изучение умения решать логические задачи.
В практической части научно-исследовательской работы я подобрала логические задачи типа: задачи, решаемые с конца; кто есть кто?; текстовые задачи.
Задачи соответствовали уровню знаний 5-го, 6-го и 7-го класса соответственно. Учащиеся решили эти задачи, а я проанализировала полученные результаты (рис. 1). Рассмотрим полученные результаты более подробно.
*Для 5-го класса были предложены следующие задачи:
Задача №1. Задача, решаемая с конца.
Я задумала число, умножила его на два, прибавила три и получила 17. Какое число я задумала?
Задача №2. Задачи типа "Кто есть Кто?»
Катя, Соня и Лиза имеют фамилию Васнецова, Ермолаева и Кузнецова. Какую фамилию имеет каждая девочка, если Соня, Лиза и Ермолаева - члены математического кружка, а Лиза и Кузнецова занимаются музыкой?
Задача №3. Текстовая задача.
В школьной спортивной олимпиаде участвовало 124 человека из них мальчиков на 32 больше, чем девочек. Сколько мальчиков и девочек участвовало в олимпиаде.
С задачей типа: «решаемая с конца», справились большинство учащиеся пятых классов. Такие задачи встречаются в учебниках 5-6 классов. С типом тектовых задач, эта задачи более сложные, над ней надо было порассуждать, с ней справились лишь 5 человек. (рис.2)
*Для 6-го класса были предложены следующие задачи:
Задача №1. Задача, решаемая с конца.
Я задумал число, отнял 57, разделил на 2 и получил 27. Какое число я задумал?
Задача №2. Задачи типа "Кто есть Кто?»
Атос, Портос, Арамис и Д’Артаньян – четыре талантливых молодых мушкетёра. Один из них лучше всех сражается на шпагах, другой не имеет равных в рукопашном бою, третий лучше всех танцует на балах, четвертый без промаха стреляет с пистолетов. О них известно следующее:
Атос и Арамис наблюдали на балу за их другом – прекрасным танцором.
Портос и лучший стрелок вчера с восхищением следили за боем рукопашника.
Стрелок хочет пригласить в гости Атоса.
Портос был очень большой комплекции, поэтому танцы были не его стихией.
Кто чем занимается?
Задача №3. Текстовая задача. На одной полке в 5 раз больше книг, чем на второй. После того как с первой полки переложили на вторую 12 книг, на полках книг стало поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке?
Среди учащихся 6-х классов, в количестве 18 человек, справились со всеми задачами 1 человек. С задачей типа: «решаемая с конца» справились все учащиеся 6-ого класса. С задачей №2 , типа «Кто есть кто?» справились 4 человека. С текстовой задачей справился лишь один человек (рис.3).
*Для 7-го класса были предложены следующие задачи:
Задача №1. Задача, решаемая с конца.
Я задумал число, прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число я задумал.
Задача №2. Задачи типа "Кто есть Кто?»
Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии начинающееся на буквы В, П, С, и К. Известно, что 1) Ваня и С. – отличники; 2) Петя и В. – троечники; 3) В ростом выше П.; 4) Коля ростом ниже П.; 5) Саша и Петя имеют одинаковый рост. На какую букву начинаются фамилии каждого?
Задача №3. Метод рассуждений.
Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду еще 4-х маляров, а двух плотников перевел на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально?
Среди учащихся 7-х классов, в количестве 20 человек, справились со всеми задачами 1 человек. С задачей типа: «рещаемая с конца» справились 13 учащиеся. С текстовой задачей справился один ученик (рис.4).
Заключение
В ходе исследовательской работы по изучению методов решения логических задач. Поставленные мной цель и задачи считаю выполненными. В первой главе я ознакомилась с понятием логики, как науки, основными этапами её развития и учеными, которые являются её основоположниками. Во-второй главе я изучила различные методы решения логических задач и разобрала их на конкретных примерах. Мной были рассмотрены следующие методы: м етод рассуждений, метод таблиц, метод графов, метод блок-схем, метод кругов Эйлера, истинностные задачи, метод решения задачи с конца. В третьей главе провела практическое исследование среди учеников 5-7 классов, проверив их умения решать логические задачи. Проведенные мною исследования показали следующее. С задачами которые справились большинство учеников, это задачи, решаемые с конца. С задачей «Кто есть кто?» (метод таблиц) справились половина учащихся. Текстовую задачу (метод рассуждений) решили лишь наименьшее количество человек. Я считаю, что моя гипотеза подтвердилась частично, так как половина учащимся тяжело далось решение логических задач.
Логические задачи помогают развивать логическое и образное мышление. У любого нормального ребенка есть стремление к познанию, желание проверить себя. Чаще всего способности школьников так и остаются не раскрыты для них самих, они не уверены в своих силах, равнодушны к математике. Для таких школьников я и предлагаю применять логические задачи. Эти задачи могут быть рассмотрены на кружковых и факультативных занятиях. Они должны быть доступны, будить сообразительность, овладевать их вниманием, удивлять, пробуждать их к активной фантазии и самостоятельному решению. Также я считаю, что логика помогает нам в нашей жизни справиться с любыми трудностями, и все что мы делаем, должно быть логически осмысленно и построено. С логикой и логическими задачами мы сталкиваемся не только в школе на уроках математики, но и на других предметах.
Литература
Виленкин Н.Я. Математика 5класс.-Мнемозина, М:2015. 45 стр.
Виленкин Н.Я. Математика 5класс.-Мнемозина, М:2015. 211 стр.
Орлова Е. Методы решения логических задач и задач на числа //
Математика. -1999. № 26. - С. 27-29.
Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук –Москва,: 1948г.
Интернет-ресурсы:
http:// wiki . iteach .
Рис. 3 Анализ работ 6-ого класса.
Рис. 4 Анализ работ 7-го класса
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БУРЯТИЯ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«МАЛОКУДАРИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
Тема: «Логические задачи
Выполнил работу:
Игумнов Матвей, ученик 3 класса
МБОУ «Малокударинская средняя общеобразовательная школа»
Руководитель: Серебренникова М.Д.
1. ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………..3-4
2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Что такое логика ……………………………………………………. …5
Виды логических задач…………………………………………………………6
Решение логической задачи…………………………………………………….10
Практическая часть…………………………………………………….. 10-12
3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………… 14
4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИНТЕРНЕТ-ИСТОЧНИКОВ ………. 15
5. ПРИЛОЖЕНИЯ
Введение
Развитию творческой активности, инициативы, любознательности, смекалки способствует решение нестандартных задач, логических.
Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики - нет ни чисел, ни геометрических фигур, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. В то же время дух математики в них чувствуется ярче всего - половина решения любой математической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между объектами задачи.
Готовя данную работу, я ставил цель - развить свои способности умения рассуждать и делать правильные выводы. Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы. При решении логических задач предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Это у меня вызывает и сохраняет интерес к математике. Актуальность. В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.
Цель исследования: может ли логическая задача иметь несколько правильных ответов
Задачи: 1) ознакомление с понятиями «логика» и видами логических задач; 2) решение логической задачи, определение зависимости изменения ответа задачи от величины орехов
Методы исследований: сбор, изучение материала, сравнение, анализ
Гипотеза
если мы будем менять величину орехов, то будет ли меняться ответ задачи.
Область исследования
: логическая задача.
Что такое логика?
В научной литературе можно найти следующие определения логики:
Логика - наука о приемлимых способах рассуждения.
Логика - наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка.
Логика - наука о правильном мышлении.
Логика - одна из древнейших наук. Отдельные истоки логического учения можно обнаружить еще в Индии, в конце II тысячелетия до н. э Основоположником логики как науки является древнегреческий философ и ученый Аристотель. Именно он обратил внимание на то, что в рассуждениях мы из одних утверждений выводим другие, исходя не из конкретного содержания утверждений, а из определенной взаимосвязи между их формами, структурами.
Как научиться решать логические задачи? Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). Итак, мы узнаем, как разными способами можно решать логические задачи. Оказывается таких приемов несколько, они разнообразны и каждый из них имеет свою область применения.
Типы логических задач
1«Кто есть кто?»
2 Тактические задачи Решение тактических и теоретико-множественных задач заключается в составлении плана действий, который приводит к правильному ответу. Сложность состоит в том, что выбор нужно сделать из очень большого числа вариантов, т.е. эти возможности не известны, их нужно придумать.
3 Задачи на нахождение пересечения или объединение множеств
4 Буквенные и числовые ребусы и задачи со звездочками
Методом подбора и рассмотрения различных вариантов решаются буквенные ребусы и примеры со звездочками.
5 Задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний
6 Задачи типа «Шляпы»
Наиболее известна задача про мудрецов, которым нужно определить цвет шляпы на своей голове. Чтобы решить такую задачу, нужно восстановить цепочку логических рассуждений.
РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ
Существует много видов орехов. Выясним, зависит ли ответ этой задачи от величины орехов?
Рассмотрим некоторые из них.
Самыми мелкими считаются кедровые орехи. Причём, их размеры зависят от вида. Орехи кедра европейского, сибирского кедрового стланика и корейского кедра отличаются по размеру. Среди них самые мелкие – орехи кедрового стланика. Их длина 5 мм.
Вывод: видов орехов существует много. Они имеют разную величину: в диаметре. Поэтому в задачу мы подставляем орехи разной величины.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Практические работы.
Работа №1
. Практическая работа с грецкими орехами.
Инструменты и материалы
: линейка, мел, цветные мерки, 10 штук грецких орехов.
Подготовительная работа
. Из цветного картона вырезаем мерки: 3 мерки из зелёного картона по 2 см длиной и 2 см шириной для первого ряда и 5 мерок из жёлтого картона по 1 см длиной и по 2см шириной для второго ряда.
Описание работы.
На столе отмечаем мелом точку. На неё кладём орех. Кладём мерку в 2см и второй орех, мерку в 2 см и третий орех, мерку в 2 см и четвёртый орех. Мелом отмечаем начало и конец длины первого ряда. Начало второго ряда чётко отмечаем мелом под началом
первого и кладём орех, мерку в 1 см и второй орех, мерку в 1 см и третий, мерку и четвёртый, мерку и пятый, мерку и шестой. Конец длины второго ряда отмечаем мелом. Сравниваем длину рядов.
Ответ:
длиннее второй ряд.
2. Практическая работа с кедровыми орехами. (См. описание работы №1.)
Ответ : длиннее второй ряд.
3. Практическая работа с лесными орехами (фундук).
(См. описание работы №1.)
Ответ
:
длиннее второй ряд.
4. Практическая работа с арахисом. (Рис.4)
(См. описание работы №1.)
Ответ::
длиннее второй ряд.
Вывод:
ответ задачи не меняется от изменения величины этих орехов.
Все орехи больше 5 мм.
ЧЕРТЕЖИ
Проверим это на чертежах, применяя масштаб.
Масштаб
1. Отношение длины линий на карте, чертеже к действительной длине.
.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Моя гипотеза подтвердилась: при изменении величины орехов изменяется ответ задачи
Вывод: При размере орехов до 5 мм длиннее первый ряд.
При размере орехов 5 мм длина рядов одинакова.
При размере орехов больше 5 мм длиннее второй ряд.
Практическая значимость
. Способы решения, предложенные в работе очень просты, ими может воспользоваться любой учащийся. Их я показал своим друзьям. Такой задачей заинтересовались многие ученики. Теперь при решении логических задач каждый будет задумываться над её ответом.
Перспективы
: Мне очень понравилось проводить эксперименты с орехами, расставлять их, искать ответ. Со всеми своими выводами я поделился с друзьями и одноклассниками. Логические задачи меня заинтересовали: в будущем хочу попробовать составить свою задачу такую же интересную, с разными вариантами ответа.
Я попробовал изменить условие задачи. За промежутки между орехами взял метры. Подставляя орехи разной величины, у меня получился одинаковый ответ: длиннее первый ряд. Почему же так? Я начал ещё всё раз измерять: всё так же. Если я увеличил промежутки в 100 раз, то величину орехов тоже надо увеличивать в 100 раз. Теперь я понял, что такого большого ореха в 50 см и больше у меня нет. Все орехи меньше 50 см. По моему выводу, чтобы длины были равны, орех должен быть 50см, а если он будет больше 50 см, то длиннее будет второй ряд. Значит, мой вывод подходит и для такой задачи.
6.Заключение
В данной работе Вы познакомились с логическими задачами. Вашему вниманию были предложены различные варианты решения логической задачи.
У любого нормального ребенка есть стремление к познанию, желание проверить себя. Чаще всего способности школьников так и остаются не раскрыты для них самих, они не уверены в своих силах, равнодушны к математике.
Для таких школьников я и предлагаю применять логические задачи.
Они должны быть доступны, будить сообразительность, овладевать их вниманием, удивлять, пробуждать их к активной фантазии и самостоятельному решению.
Также я считаю, что логика помогает нам в нашей жизни справиться с любыми трудностями, и все что мы делаем, должно быть логически осмысленно и построено.
Литература
1. Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю.Толковый словарь русского языка: 80000слов и фразеологических выражений/Российская академия наук. Институт русского языка им.В.В.Виноградова.- 4-е изд., дополненное. – М.: Азбуковник, 1999. – 944 стр.
2. Энциклопедия для детей. Биология. Том 2. «Аванта+»», М.Аксёнов, С.Исмаилова,
М.: «Аванта+», 1995
3. Я познаю мир: Дет.Энцик.: Растения/ Сост.Л.А.Багрова; Худ.А.В.Кардашук, О.М.Войтенко;
Под общ. ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2000. – 512 с.
4. Энциклопедия живой природы.- М.: АСТ-ПРЕСС, 2000.- 328с.
5. Рик Моррис. Тайны живой природы (перевод с английского А.М.Голова), М.: «Росмэн», 1996.
6. Дэвид Берни. Большая иллюстрированная энциклопедия живой природы (перевод с английского) М.: «Махаон», 2006