Классификация существующих методов резервирования представлена на рис.

Резервирование

Выше мы описали существо видов избыточности. Отметим, что в настоящее время в технических системах наибольшее распространение получила структурная избыточность.

Сущность структурного резервирования заключается в том, что к основному элементу (т.е минимально необходимому для выполнения заданных функций) присоединяют один или несколько дополнительных (резервных) элементов, предназначенных для обеспечения работоспособности объекта в случае отказа основного элемента).

По объему резервирования различают следующие виды;

• - общее, предусматривающее резервирование объекта целиком
• - раздельное, при котором резервируется отдельное элементы или их группы
• - смешанное, совмещающее различные виды резервирования.

Резерв так же, как и технические системы, может быть восстанавливаемым и невосстанавливаемым. Первый из указанных применятся на обслуживаемых системах, причем стратегия его восстановления строится таким образом, чтобы безопасность системы не уменьшалась ниже заданного уровня. На обслуживаемых системах (невозвращаемые космические аппараты, автоматические метеостанции и др.) резерв, как правило, используется полностью и восстановлению не подлежит.

Резервирующие элементы могут находиться в различных режимах:

Нагруженном, облегченном и ненагруженном.

При ненагруженном режиме резервирующие элементы находятся в том же состоянии, что и основной элемент, т.е все элементы работают одновременно в одинаковых условиях.

Облегченный режим резерва означает, что нагрузка резервирующих элементов меньше, чем у основного элемента.

Ненагруженный резерв сводится к ситуации, в которой резервирующие элементы не имеют нагрузки до тех пор, пока не откажет основной элемент.

По характеру подключения различают:

• - постоянное резервирование, при котором резервные элементы участвуют в функционировании объекта наравне с основными:
• - замещением, когда функция основного элемента передается резервному только после отказа основного
• - скользящее, при котором любой отказавший элемент может быть заменен резервным.

Рассматривая систему, состоящую из n последовательно соединенных элементов, можно предложить несколько вариантов ее резервирования.

Общее резервирование (рис. 6.9,а) предполагает, что при отказе любого элемента основной цепи включается резервная цепь, которая полностью заменяет основную.

Вероятность безотказной работы j-й цепи

,

где
- вероятность безотказной работыi-го элемента j-й цепи, отнесенная к рассматриваемому моменту времени t.

Вероятность безотказной работы системы из m параллельных цепей (для простоты анализа резервирование считаем нагруженным)

. (6.26)

. (6.27)

Пример 1. Вероятность безотказной работы системы с общим резервированием при n=4; m=3; p=0,8 составит: P(t)=1–(1–0,8 4) 3 =0,7942. При отсутствии резерва вероятность безотказной работы последовательной системы из n=4 элементов при p=0,8 составит:

P(t)=p n = 0,8 4 =0,4096.

Раздельное резервирование (рис. 6.9,б) обеспечивает возможность включения очередного резервного элемента при отказе любого элемента основной цепи. Разновидностью раздельного резервирования является скользящее резервирование , когда резервный элемент (элементы) может заменить любой отказавший элемент основной цепи.

При раздельном резервировании вероятность безотказной работы i-го элемента с учетом m - 1 резервных элементов (резервирование считаем нагруженным) составит:

.

Вероятность безотказной работы системы с раздельным резервированием

. (6.28)

Если все элементы имеют одинаковую безотказность, т.е. P ij (t)=p, то

. (6.29)

Пример 2. Вероятность безотказной работы системы с раздельным резервированием при n=4; m=3; p=0,8 составит:

P(t)= 4 = 0,9684.

Сравнение результатов расчетов, приведенных в примерах 1 и 2, показывает, что раздельное резервирование обеспечивает более высокий уровень безотказности по сравнению с общим резервированием при одном и том же количестве резервных элементов (кратности резервирования). Следует отметить, однако, что раздельное резервирование приводит к усложнению всей системы, вызванному необходимостью применения большого числа контролирующих и переключающих устройств, что на практике снижает эффект от его применения.

Применяют также смешанное резервирование - комбинацию общего резервирования отдельных цепей с раздельным резервированием наиболее ответственных и наименее надежных элементов. Сравнение вариантов резервирования в этом случае можно произвести аналогичными методами.

6.3. Резервирование как метод обеспечения надежности технологических систем на стадии их создания

Резервирование - применение дополнительных средств и (или) возможностей с целью сохранения работоспособности (повышения надежности) объекта.

Виды резервирования:

1. Структурное резервирование - резервирование с применением резервных элементов структуры объекта. Структурное резервирование реализуется введением в систему резервных (избыточных) элементов, которые при абсолютной надежности элементов исходной системы не являются функционально необходимыми. При структурном резервировании элементов (или цепей) системы показатели надежности повышаются дискретно (скачками). Различные варианты структурного резервирования рассмотрены в п. 6.2.2-6.2.3.

2. Функциональное резервирование - резервирование с применением функциональных резервов. При этом способе резервирования система строится таким образом, что заданная функция может выполняться различными способами и (или) техническими средствами. Например, в некоторых устройствах ЧПУ станками функция интерполяции траекторий движения рабочих органов может выполняться программными средствами и аппаратно, с помощью специального устройства - интерполятора (линейно-кругового, параболического и др.).

3. Временное резервирование - резервирование с применением резервов времени. Резервы времени могут быть использованы для устранения отказов, технического обслуживания и пр. Резерв времени в технологических системах может быть обеспечен различными способами:

а) увеличением оперативного времени (за счет уменьшения времени на обслуживание, планируемых простоев, повышения сменности работы и др.);

б) созданием запаса производительности;

в) приданием системе свойства функциональной инерционности. Функциональная инерционность - свойство системы, характеризующее ее способность допускать перерывы в работе без потери выходного эффекта. Функциональная инерционность технологической системе может быть придана применением межоперационных накопителей (буферирование).

4. Информационное резервирование - резервирование с применением резервов информации. Реализуется введением избыточных кодов и символов при передаче, обработке и отображении информации (например, дополнительные единицы информации, позволяющие обнаруживать и устранять ошибки в передаче информации: корректирующие коды, контрольные суммы, проверки на четность и др.).

5. Нагрузочное резервирование - резервирование с применением нагрузочных резервов. Суть принципа нагрузочного резервирования (параметрической избыточности) состоит в расширении области работоспособности объекта; при этом область состояний объекта удаляется от границ области работоспособности, определяемых предельными допустимыми значениями выходных параметров объекта. Это реализуется за счет создания запасов прочности, износостойкости (увеличение допусков на износ, увеличение площади опорных поверхностей, применение износостойких материалов и др.), жесткости, виброустойчивости, теплостойкости и т.п. Нагрузочное резервирование позволяет непрерывно повышать надежность систем до необходимого уровня за счет повышения работоспособности и устойчивости к отказам отдельных элементов систем. В системах со связанной или комбинированной структурой для установления этого уровня необходимо рассматривать работу всей системы с учетом взаимодействия ее элементов и подсистем и участия отдельных элементов и подсистем в формировании выходных параметров системы в целом.

Классификация методов резервирования систем

Достигнутый в настоящее время уровень надежности элементной базы электроники, радиотехники, механических элементов, электротехники характеризуется значениями интенсивности отказов λ=10 -6 ...10 -7 1/ч. В ближайшем будущем следует ожидать повышения этого уровня до λ= 10 -8 1/ч. Это даст возможность поднять наработку на отказ системы, состоящей из N = 10 6 элементов, до значения 100 ч, что явно недостаточно. Необходимая надежность сложных систем может быть достигнута только при использовании различных видов резервирования .

Резервирование – это одно из основных средств обеспечения заданного уровня надежности (особенно безотказности) объекта при недостаточно надежных элементах.

В соответствии с ГОСТ 27.002-89 резервированием называется применение дополнительных средств и (или) возможностей с целью со­хранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов. Таким образом, резервирование – это метод повышения надежности объекта путем введения избыточности. В свою очередь, избыточность - это дополнительные средства и (или) возможности, сверхминимально необходимые для выполнения объектом задан­ных функций. Задачей введения избыточности является обеспечение нормального функционирования объекта после возникновения отказа в его элементах.

Существуют разнообразные методы резервирования. Их целесообразно разделять по следующим признакам (рисунок 4.7): вид резервирования, способ соединения элементов, кратность резервирования, способ включения резерва, режим работы резерва, восстанавливаемость резерва.

Рисунок 4.7 – Классификация методов резервирования

Структурное резервирование, иногда называемое аппаратурным (эле­ментным, схемным), предусматривает применение резервных элементов структуры объекта. Суть структурного резервирования заключается в том, что в минимально необходимый вариант объекта вводятся дополнительные элементы. Элементы резервированной системы носят следующие названия. Основной элемент - элемент структуры объекта, необходимый для выполнения объектом требуемых функций при отсутствии отказов его элементов. Резервный элемент - элемент объекта, предназначенный для выполнения функций основного элемента в случае отка­за последнего.

Определение основного элемента не связано с понятием минималь­ности основной структуры объекта, поскольку элемент, являющийся основным в одних режимах эксплуатации, может служить резервным в других условиях.

Резервируемый элемент - основной элемент, на случай отказа, кото­рого в объекте предусмотрен резервный элемент.

На рисунках 4.8 – 4.10 приведены схемы соединения основных и резервных элементов, так называемым параллельным соединением элементов. Системой с параллельным соединением элементов называется такая система, которая отказывает только в случае отказа всех ее элементов .

Рисунок 4.8 – Пример параллельного соединения элементов

а – принципиальная схема, б – расчетная схема

Рисунок 4.9 – Пример параллельно-последовательного соединения элементов СУХТП

а - функциональная схема, б – расчетная схема

Рисунок 4.10 – Пример мостового соединения элементов

Временное резервирование связано с использованием резервов време­ни. При этом предполагается, что на выполнение объектом необходимой работы отводится время, заведомо большее минимально необходимого. Резервы времени могут создаваться за счет повышения производительности объекта, инерционности его элементов и т.д.

Информационное резервирование - это резервирование с применени­ем избыточности информации. Примерами информационного резервирования являются многократная передача одного и того же сообщения по каналу связи; применение при передаче информации по каналам связи различных кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки, которые появляются в результате отказов аппаратуры и влияния помех; введение избыточных информационных символов при обработке, передаче и отображении информации. Избыток информации позволяет в той или иной мере компенсировать искажения передаваемой информации или устранять их.

Функциональное резервирование - резервирование, при котором за­данная функция может выполняться различными способами и техническими средствами. Например, функция передачи информации в АСУ может выполняться с использованием радиоканалов, телеграфа, телефона и других средств связи. Поэтому обычные усредненные показатели надежности (средняя наработка на отказ, вероятность безотказной работы и т.п.) становятся малоинформативными и недостаточно пригодными для ис­пользования в данном случае. Наиболее подходящие показатели для оценки функциональной надежности: вероятность выполнения данной функции, среднее время выполнения функции, коэффициент готовности для выполнения данной функции.

Нагрузочное резервирование - это резервирование с применением нагрузочных резервов. Нагрузочное резервирование, прежде всего, за­ключается в обеспечении оптимальных запасов способности элементов выдерживать действующие на них нагрузки. При других способах нагру­зочного резервирования возможно введение дополнительных защитных или разгружающих элементов.

Перечисленные виды резервирования могут быть применены либо к системе в целом, либо к отдельным элементам системы или к их группам. В первом случае резервирование называется общим, во втором – раздельным. Сочетание различных видов резервирования в одном и том же объекте называется смешанным.

По способу включения резервных элементов различают постоянное, динамическое, резервирование замещением, скользящее и мажоритарное резервирование. Постоянное резервирование - это резервирование без перестройки структуры объекта при возникновении отказа его элемента. Для постоянного резервировании существенно, что в случае отказа основного элемента не требуется специальных устройств, вводящих в действие резервный элемент, а также отсутствует перерыв в работе (рисунки 4.11 – 4.13). Постоянное резервирование в простейшем случае представляет собой параллельное соединение элементов без переключающих устройств .

Рисунок 4.12 - Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом Рисунок 4.11 – Общее резервирование с постоянно включенным резервом

Рисунок 4.13 – Смешанное резервирование с постоянно включенным резервом

Динамическое резервирование - это резервирование с перестройкой структуры объекта при возникновении отказа его элемента. Динамическое резервирование имеет ряд разновидностей.

Резервирование замещением - это динамическое резервирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента. Включение резерва замещением (рисунки 4.14, 4.15) обладает следующими преимуществами:

– не нарушает режима работы резерва;

– сохраняет в большей степени надежность резервных элементов, так как при работе основных элементов они находятся в нерабочем состоянии;

– позволяет использовать резервный элемент на несколько основных элементов.

Рисунок 4.14 – Общее резервирование с включением резерва замещением Рисунок 4.15 - Раздельное резервирование с включением резерва замещением

Существенным недостатком резервирования замещением является необходимость наличия переключающих устройств. При раздельном ре­зервировании число переключающих устройств равно числу основных элементов, что может сильно понизить надежность всей системы. Поэтому резервировать замещением выгодно крупные узлы или всю систему, а во всех других случаях - при высокой надежности переключающих устройств.

Скользящее резервирование - это резервирование замещением, при котором группа основных элементов объекта резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший основной элемент в данной группе (рисунок 4.16) .

Рисунок 4.16 – Скользящее резервирование однотипными (а) и неоднотипными (б) элементами

В системах управления нашло широкое применение мажоритарное резервирование (с использованием «голосования»). Этот способ основан на применении дополнительного элемента, называемого мажоритарным, или логическим, элементом. Логический элемент позволяет вести сравнение сигналов, поступающих от элементов, выполняющих одну и ту же функцию. Если результаты совпадают, то они передаются на выход устройства .

На рисунке 4.17 изображено резервирование по принципу «2 из 3», т.е. любые два совпадающих результата из трех считаются истинными и проходят на выход устройства. По такому принципу построены многие схемы подсистем систем управления и защиты (СУЗ). Можно применять соотношения «3 из 5» и др. Главное достоинство этого метода – обеспечение повышения надежности при любых видах отказов элементов и повышение достоверности информационно-логических объектов.

Рисунок 4.17 – Мажоритарное резервирование

Степень избыточности характеризуется кратностью резервирования. Кратность резерва - это отношение числа резервных элементов объекта к числу резервируемых ими основных элементов, выраженное несокращенной дробью. Резервирование с целой кратностью имеет место, когда один основной элемент резервируется одним или более резервны­ми элементами.

Резервирование с дробной кратностью – это такое резервирование, когда два и более однотипных элементов резервируются одним и более резервными элементами. Наиболее распространенным вариантом ре­зервирования с дробной кратностью является такой, когда число основных элементов превышает число резервных. Резервирование, кратность которого равна единице, называется дублированием.

В зависимости от режима работы резерва различают нагруженный, облегченный и ненагруженный резервы. Нагруженный резерв – это резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в режиме основного элемента. При этом принимается, что элементы нагруженного резерва имеют тот же уровень безотказности, долговечности и сохраняемости, что и резервируемые ими основные элементы объекта. Облегченный резерв – это резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в менее нагруженном режиме, чем основной. Элементы облегченного резерва обладают, как правило, более высоким уровнем безотказности, долговечности и сохраняемости, чем основные элементы. Ненагруженный резерв - это резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в ненагруженном режиме до начала выполнения ими функций основного элемента. Для элементов ненагруженного резерва условно полагают, что они никогда не отказывают и не достигают предельного состояния.

Резервирование, при котором работоспособность любого одного или нескольких резервных элементов в случае возникновения отказов подлежит восстановлению при эксплуатации, называется резервированием с восстановлением, в противном случае имеет место резервирование без вос­становления. Восстанавливаемость резерва обеспечивается при наличии контроля работоспособности элементов. При наличии резервирования это особенно важно, так как в этом случае число скрытых отказов может быть больше, чем при отсутствии резервирования. В идеальном варианте отказ любого элемента объекта обнаруживается без задержки, а отказавший элемент незамедлительно заменяется или ремонтируется.

Классификация методов резервирования. Одним из основ­ных средств обеспечения требуемого уровня надежности и прежде всего безотказности объекта или ЭС при недостаточно надежных элементах является резервирование.

Под резервированием понимается применение дополнитель­ных средств и возможностей с целью сохранения работоспособ­ного состояния электрической системы при отказе одного или нескольких ее элементов. Резервирование - это эффективный способ создания электрических систем, надежность которых выше надежности входящих в систему элементов.

При резервировании различаются основные элементы струк­туры, необходимые для выполнения системой требуемых функ­ций при отсутствии отказов его элементов, и резервные элемен­ты, предназначенные для выполнения функций основных эле­ментов в случае их отказа.

Отношение числа резервных элементов п р системы к числу резервируемых ими основных элементов п о, выраженное несо­кращенной дробью, называется кратностью резерва

m p = n p /n o .

Резервирование с кратностью резерва один к одному m р = 1/1 называется дублированием.

К дополнительным средствам и возможностям, применяемым при резервировании, относятся элементы, вносимые в структуру системы в качестве резервных, применение функциональных и информационных средств и возможностей, использование из­бытка времени и запасов нагрузочной способности. Соответст­венно по типу дополнительных средств различают резервирова­ние структурное с применением резервных элементов структуры объекта, функциональное с применением функциональных ре­зервов, информационное с применением резервов информации, временное с применением резервов времени и нагрузочное с применением нагрузочных резервов (рис. 3.28).

В ЭС чаще всего используют структурное резервирование, применяют и другие виды резервирования. Так, при функцио­нальном резервировании иногда используют многофункцио­нальные элементы средств автоматизации, и при их отказе они могут быть использованы в данной системе для других целей, функциональное резервирование осуществляется также при различных способах функционирования, например путем пере­дачи информации различными способами в зависимости от того, какие элементы системы остались работоспособными. Информа­ционное резервирование применяют в системах, где возникно­вение отказа приводит к потере или искажению некоторой ча­сти обрабатываемой или передаваемой информации. Временное резервирование может осуществляться за счет повышения про­изводительности объекта, инерционности его элементов, повто­рения со сдвигом во времени отдельных операций. Нагрузочное резервирование выражается в обеспечении оптимальных запа­сов способности элементов выдерживать действующие на них нагрузки или во введении в систему дополнительных защитных или разгружающих элементов для защиты некоторых основных элементов системы от действующих на них нагрузок.

По способу включения резерва различают по­стоянное и динамическое резервирование. Постоянное резерви­рование осуществляется без перестройки структуры системы при возникновении отказа ее элемента, а динамическое резервирова­ние - с перестройкой структуры системы при возникновении: отказа ее элемента.

В простейшем случае при постоянном резервировании вы­полняют параллельное или последовательное соединение эле­ментов без переключающих устройств, а при динамическом - требуются переключающие устройства, реагирующие на отказы элементов.

Динамическое резервирование часто представляет собой ре­зервирование замещением, при котором функции основного эле­мента передаются резервному только после отказа основного-элемента.

Распространенным видом резервирования замещением явля­ется скользящее резервирование, при котором группа основных элементов системы резервируется одним или несколькими ре­зервными элементами, каждый из которых может заменить лю­бой отказавший основной элемент в данной группе.

По режиму работы резервных элементов до отказа основного элемента различаются нагруженный резерв (один или несколько резервных элементов находятся в режиме основного элемента), облегченный резерв (один или несколько резервных элементов находятся в менее нагруженном режиме,. чем основной элемент) и ненагруженный резерв (один или не­сколько резервных элементов находятся в ненагруженном ре­жиме до начала выполнения ими функций основного элемента).

Понятия нагруженного облегченного и ненагруженного ре­зерва используются для отличия резервных элементов по уров­ню их надежности. Элементы нагруженного резерва имеют тот же уровень надежности (безотказности, долговечности и со­храняемости), что и резервируемые ими основные элементы объекта, так как ресурс резервных элементов расходуется так же, как и основных элементов. Элементы облегченного ре­зерва обладают более высоким уровнем надежности, так как интенсивность расхода ресурса резервных элементов до момен­та включения их вместо отказавших значительно ниже, чем ос­новных. При ненагруженном резерве ресурс резервных элемен­тов начинает расходоваться практически только с момента включения их вместо отказавших элементов.

Рис.3.28. Классификационная схема видов резервирования

По способу резервирования объекта (элемен­та объекта) различают резервирование общее и раздельное. При общем резервировании резервируется объект в целом, пред­усматривается вместо одного объекта одновременная эксплуа­тация двух или более объектов, однотипных или аналогичных по выполняемым функциям. Способ прост и широко применяется на практике при резервировании наиболее ответственных систем. При раздельном резервировании резервируемыми явля­ются отдельные элементы объекта или их группы, которые обычно встроены в объект, раздельно могут резервироваться как отдельные элементы системы, так и достаточно крупные ее части (блоки).

Динамическое резервирование может быть раздельным и общим и позволяет использовать резервные элементы не толь­ко в нагруженном, но и облегченном и ненагруженном резерве, что позволяет сохранять ресурс резервных элементов, повысить надежность электрической системы в целом и уменьшить расход энергии.

При резервировании замещением может быть использовано скользящее резервирование, позволяющее обеспечить требуемую надежность системы при малых затратах и незначительном уве­личении ее массы и габаритов.

К недостаткам динамического резервирования замещением следует отнести необходимость переключающих устройств и на­личия перерывов в работе при переходе на резервные элементы, а также системы поиска отказавшего элемента или блока, что снижает надежность всей резервированной системы. Резервиро­вание замещением целесообразно применять для резервирова­ния достаточно крупных функциональных узлов и блоков слож­ных электрических систем.

Постоянное резервирование, предполагающее постоянное соединение элементов с основными, отличается простотой, не нужны и переключающиеся устройства. При отказе основного элемента система продолжает работать нормально без переры­ва и без переключений. Недостатки постоянного резервирования заключаются в повышенном расходе ресурса резервных элемен­тов и изменении параметров резервируемого узла при отказе элементов.

Постоянное резервирование применяется в ответственных системах, для которых недопустим даже кратковременный пе­рерыв в работе, и при резервировании относительно мелких эле­ментов - узлов, блоков и элементов электронной техники ЭСА (резисторы, конденсаторы, диоды и т. п.).

Резервирование входящих в состав ЭСА электрорадиоэле­ментов, отказ которых может привести к особо опасным послед­ствиям, осуществляется с учетом возможности как коротких замыканий, так и обрывов элементов. Резервирование при об­рывах элементов выполняют их параллельным соединением, а при коротких замыканиях - последовательным соединением элементов, полагая, что происходит отказ элемента, но электри­ческая цепь других, последовательно соединенных с ним эле­ментов, не нарушается. Например, постоянное раздельное ре­зервирование диода с нагруженным резервом при отказе врезультате короткого замыкания (КЗ), обрыва или КЗ иобрыва осуществляется включением резервных диодов соответственно последовательно, параллельно и последовательно-параллельно основному (рис. 3.29, а, в ).

Общее постоянное резервирование выпрямителя UD нагру­женным резервом выполняется параллельным включением ре­зерва, а диоды используются для предотвращения протека­ния тока резервного выпрямителя через выходную цепь отка­завшего (рис.3.29, г). Общее резервирование выпрямителя ненагруженным резервом осуществляется с помощью устройства А переключения, которое получает сигнал СО об отказе и по­дает управляющий сигнал УС на переключатель QW на отклю­чение отказавшего выпрямителя и включение резервного (рис.3.29, д ).

Постоянное резервирование. Такое резервирование может быть осуществлено путем параллельного или последовательно­го подключения к основному элементу (системе) одного или не­скольких резервных, выполняющих одинаковые с основным эле­ментом (системой) функции. Такое резервирование выполняют, например, при параллельной работе генераторов, вычислитель­ных машин, блоков ЭСА, резисторов и т. д., а также при после­довательном включении диодов, размыкающих контактов, кон­денсаторов ит. д.

Электрические системы с постоянно включенным резервом изготовляются так, чтобы отказавшие элементы не влияли на работу системы в целом. Последствиями отказа элементов при постоянном резервировании в предельных случаях могут быть: короткое замыкание или обрыв одного или нескольких элемен­тов, что должно учитываться при проектировании системы. Для этого вводят ограничивающие сопротивления, включаются раз-

Рис. 3.29. Характерные схемы структурного резервирования:

а, б, в - диода VD соответственно при отказе типа КЗ, обрыве, КЗ и обрыве;

г, д - выпрямителя UD соответственно с нагруженным и ненагруженным ре­зервом

делительные трансформаторы, а также увеличивают допуски отдельных параметров системы и др.

Постоянное резервирование предусматривает нагруженный резерв и может быть общим и раздельным; на структурной схе­ме для расчета надежности основные и резервные элементы соединяются параллельно (рис.3.30).

Рис. 3.30. Схемы общего (а) и раздельного (б) постоянного резервиро­вания

Электрическая система с общим резервиро­ванием (рис.3.30, а) будет нормально функционировать при сохранении работоспособности хотя бы одной из т+1 парал­лельных цепей, состоящих из последовательно соединенных эле­ментов. Вероятность безотказной работы каждой i-й цепи с п по­следовательно соединенными элементами с учетом (3.68) за время t (для упрощения записей в дальнейшем время не указывается)

P i = (3.95)

где Р ij - вероятность безотказной работы j-го элемента i-й цепи. Вероятность безотказной работы системы с общим резерви­рованием из m + 1 параллельных цепей находится с учетом (3.72) и (3.95):

Р с.о = (3.96)

При одинаковой надежности всех элементов Р ij = Р э форму­ла (3.96) примет вид

Р с.о = 1 - (1 - P э n) m +1 . (3.97)

При заданной вероятности безотказной работы электриче­ской системы с.о на основе (3.97) можно определить необходи­мую величину т, при которой выполняется условие с.о = Р с.о, т. е.

т о =

При экспоненциальном законе распределения для элементов системы Р э = ехр(-λ э t) вероятность безотказной работы (3.97) и средняя наработка до отказа системы определяются по фор­мулам

P с.о (t) = 1 - m +1 ;

где = пλ э - интенсивность отказов цепи из п элементов; T ср = 1/ - средняя наработка до отказа одной цепи.

ВЭС с раздельным резервированием предпола­гается постоянное включение резервных элементов по отдель­ным участкам системы (рис. 3.30,6).

Вероятность безотказной работы отдельного резервируемого элемента системы

и всей системы при раздельном резервировании

(3.99)

При одинаковой надежности всех элементов (3.99) примет вид

Р с.р = n , (3.100)

откуда при заданной вероятности безотказной работы системы определяется соответствующая ей величина

При экспоненциальном законе распределения равнонадежных элементов Р э = ехр (-λ э t) вероятность безотказной работы

Р с.р (t) = {1 - m +1 } n (3.101)

и средняя наработка до отказа системы

где v i = (i + 1) /(m + 1); λ = λ э.

Повышение безотказности ЭС в результате резервирования можно оценить отношением вероятности отказа основной нере­зервированной системы

и резервированной системы

При одинаковой безотказности основной и резервных систем

γ pe з = l/Q i m = l/Q o m .

Из полученного соотношения следует важный вывод: чем больше вероятность отказа системы (меньше ее безотказность), тем меньше эффект от резервирования. Из этого вывода, иног­да называемого парадоксом резервирования, можно заключить следующее:

возможность резервирования не снимает задачу повышения надежности резервируемых элементов и систем;

общее резервирование системы при прочих равных условиях менее выгодно, чем раздельное, так вероятность отказа части системы меньше, чем вероятность отказа всей системы.

При экспоненциальном законе распределения времени до от­каза вероятность отказа резервированной системы

Q p (t)=Q o m+1 (t)= m+l ,

где λ o = const - интенсивность отказов одной резервируемой си­стемы.

На практике обычно λ о t < 0,1 тогда

Q o (t)≈ λ o t = t/T cp и

Q P (t) ≈ (λ o t) m +1 = (t/T cp) m +1 ,

где T ср =1/λ о - средняя наработка до отказа резервируемой системы.

С учетом приведенных соотношений выигрыш от резервиро­вания можно представить в виде

γ рез ≈ (Т ср /t) m .

Отсюда следует, что выигрыш от резервирования уменьша­ется с увеличением требуемого времени t работы системы.

На надежность резервируемых ЭС большое влияние оказы­вает восстановление основной или резервных систем (цепей) сразу после их отказа. В установившемся режиме экс­плуатации вероятность работоспособности цепи со средним вре­менем восстановления T в. ср и средней наработкой на отказ Т о в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых ее использование по назначению не предус­матривается) представляет собой коэффициент готовности цепи.

К г =

так как в большинстве практических задач Т в.ср /Т о << 1.

Соответственно вероятность отказа цепи может быть опре­делена как вероятность неработоспособности

Q o (t) = 1 - K T ≈ T в. ср /T o .

Тогда повышение безотказности резервированной ЭС с вос­становлением сразу после отказа основной или резервной си­стем

γ pe з = l/Q o m ≈ (T o /T в. с p) m ≈ const.

Как видно, качественное отличие резервирования с восста­новлением от резервирования без восстановления заключается в том, что при восстановлении у рез в первом приближении не за­висит от наработки t. Следовательно, преимущества резервиро­вания с восстановлением растут по сравнению с резервирова­нием без восстановления с ростом требуемой наработки t. Вместе с тем, следует иметь в виду, что восстановление сразу после отказа может быть реализовано при постоянном контроле, технические средства которого должны иметь вероятность отка­за значительно меньше, чем у контролируемой системы.

Раздельное резервирование более эффективно с точки зре­ния повышения надежности ЭС, особенно при больших n (рис. 3.31). Объясняется это тем, что для отказа системы при общем резервировании достаточно, чтобы отказало по одному элементу из каждой цепи, а при раздельном - чтобы отказали все элементы в какой-либо группе.

Практический интерес представляет вопрос о выборе рацио­нального пути повышения надежности ЭС: с помощью резерви­рования или путем выбора высоконадежных элементов. Если с точки зрения массы, габаритов и стоимости оба пути равноцен­ны, то при решении этого вопроса наиболее важным является требуемая продолжительность непрерывной работы системы t.

Влияние времени t на безотказность работы P c . p (t) ЭС из двух одинаковых блоков, рабочего и резервного, при нагружен­ном резерве можно определить, используя формулы (3.98) при m = 1 и n = 1:

Р с.р (t) = 2ехр (-t/Т ср.б) - exp (-2t/T cp . 6);

Т ср = 1,5Т ср. б, (3.103)

Рис. 3.31. Зависимости вероятно­сти безотказной работы электри­ческих систем при общем (1) и раздельном (2) резервировании от количества резервных элемен­тов при разном числе последова­тельных элементов

Рис. 3.32. Зависимости вероятности безотказной работы системы от вре­мени при нагруженном резерве (1)и при повышенной надежности блока (2)

где Т ср.б = 1/λ 6 - средняя наработка до отказа одного блока; λ б - интенсивность отказов одного блока резервируемой си­стемы.

Для нерезервированной электрической системы из одного блока повышенной надежности с такой же средней наработкой до отказа Т ср, как у резервированной системы (3.103), вероят­ность безотказной работы будет

P сн (t) = ехр[- t/(1,5T ср. б)]. (3.104)

Зависимости (3.103) и (3.104) показывают, что резервирова­ние эффективнее, чем непосредственное повышение надежности блока в начальный период работы системы t < 2Т ср.б, при t >> 2T c р.б, наоборот, более эффективно повышение надежности блока (рис.3.32).

Постоянное последовательно-параллельное включение взаимно резервируемых элементов применяется в тех случаях, когда возможно появление отказов типов КЗ и обрыва. Например, конденсатор может отказать из-за потери емкости в результате обрыва или из-за пробоя вслед­ствие КЗ; контакты реле могут отказывать из-за их окисления (обрыв) или из-за их „приваривания" или „залипания" (КЗ) и т. д. (см. табл. 3.7).

С учетом возможности отказов типа обрыв и КЗ во многих случаях применяется постоянное последовательно-параллель­ное включение четырех взаимно резервируемых элементов (рис. 3.33). Когда преобладают отказы элемента типа КЗ

Q кз (t) > Q o 6 (t),

Рис. 3.33. Постоянное последовательно-параллель­ное включение взаимно резервируемых элементов при отказах преимущественно: типа КЗ (а) и об­рыве (б)

где Q кз (t) и Q o 6 (t) - вероятность возникновения отказа эле­мента типа КЗ и обрыв соответственно, применяются последо­вательно-параллельные схемы включения без перемычки (рис.3.33, а), а когда преобладают отказы типа обрыв

Q кз (t) < Q об (t) -

Последовательно-параллельные схемы с перемычкой (рис. 3.33, б).

Вероятность отказа резервированной цепи при отказах типа обрыв Q р.об (t) и типа КЗ Q р.кз (t) за требуемый промежуток экс­плуатации t является функцией вероятностей отказа элемента Q кз (t) и Q o б (t) и зависит от применяемой схемы резервирова­ния и типа отказа (табл. 3.13).

Из приведенных в табл. 3.13 соотношений следует, что эф­фективность γ рез последовательно-параллельного резервирова­ния уменьшается по мере увеличения вероятности отказа эле­мента схемы. При определенном критическом значении Q кз (t) или Q об (t) вероятность отказа резервированной цепи становит­ся больше вероятности отказа одного элемента, тогда примене­ние последовательно-параллельного резервирования становится нецелесообразным. С учетом достоверности и точности априор­ной информации о надежности элементов обычно рекомендуется применять последовательно-параллельное резервирование в тех случаях, когда вероятность отказа элемента схемы Q кз (t) 0,l и Q o 6 (t) 0,l.

Таблица 3.13.

Расчетные соотношения для последовательно-параллельного включения

четырех элементов

Рис. 3.34. Схемы общего (а) и раздельного (б) динамического резервирования

с коммутирующими устройствами

Динамическое резервирование. При таком резервировании появляется возможность использовать облегченный или ненагруженный резерв, если допустимы необходимые для включения резерва перерывы в работе ЭС, и возникает необходимость в применении дополнительных элементов - коммутирующих уст­ройств для подключения резерва. Включение резервных элемен­тов может производиться вручную или автоматически, комму­тирующие устройства могут быть раздельными или общими для параллельно включенных элементов или цепей (блоков) элек­трической системы (рис.3.34).

Если пренебречь влиянием коммутирующих устройств и счи­тать их абсолютно надежными, то при нагруженном резерве надежность ЭС с динамическим резервированием будет равна надежности системы с постоянно включенным резервом. Приоблегченном и ненагруженном резерве динамическое резервиро­вание повышает надежность системы.

Влияние надежности коммутирующих устройств на надеж­ность резервированной системы достаточно просто учитывается для систем с нагруженным резервом.

ВЭС с общим резервированием и нагруженным резервом в нормальном режиме все выключатели Квключены и основная и резервные цепи из п элементов находятся под на­грузкой. При отказе основной цепи выключатель К. отключает ее, в случае отказа первой резервной цепи она отключается вы­ключателем К1и т. д.

Отказ системы происходит при отказе основной и всех ре­зервных цепей, состоящих из п элементов и выключателя К каждая. В предположении, что выключатели и элементы систе­мы отказывают независимо, можно найти вероятность безотказ­ной работы одной цепи из п элементов

и вероятность безотказной работы всей системы из m + 1 таких параллельных цепей

Р с.о = ,(3.105)

где P ki - вероятность безотказной работы выключателя i-й цепи.

При одинаковой надежности всех п элементов Р э и одинако­вой надежности выключателей P k формула (3.105) примет вид

P с.о = 1 - (1 - P k P э n) m +1 . (3.106)

Из (3.106) при заданной величине Р с.о = находят требуе­мое значение числа резервных цепей

При экспоненциальном законе распределения для элементов P э = ехр(- λ э t) и выключателей Р k = ехр(- λ k t) системы сред­няя наработка до отказа и вероятность безотказной работы си­стемы определяются по формулам (3.98), в которых в этом слу­чае интенсивность отказов цепи рассчитывается по формуле

ВЭС с раздельным резервированием и нагру­женным резервом все выключатели К в начальный период ра­боты системы включены, при отказе какого-либо основного или резервного элемента соответствующий выключатель отключает этот отказавший элемент. Отказ системы происходит при отка­зе какого-либо основного элемента j (или его выключателя K) ивсех резервирующих его элементов i (или всех их выключате­лей K i).

Вероятность безотказной работы всей системы с раздельным резервированием с учетом вероятности безотказной работы вы­ключателей

(3.107)

Для системы с равнонадежными элементами и выключате­лями выражение (3.107) примет вид

Р с.р = n . (3.108)

При экспоненциальном законе распределения для элементов λ э = const и выключателей λ k = const величины T ср.р и Р с.р рас­считывают по формулам (3.101) и (3.102), в которых в этом случае принимают

λ = λ э + λ k .

Из полученных формул видно, что при динамическом резер­вировании с нагруженным резервом за счет наличия коммутирующих устройств К ниже показатели надежности системы по сравнению с постоянным резервированием. Динамическое ре­зервирование с нагруженным резервом целесообразно приме­нять в случаях, когда недопустимы перерывы в работе системы и отказавший элемент (систему) нужно отключать, чтобы не произошло резкого изменения режима работы резервированной системы.

Расчеты по формулам (3.106) и (3.108), определяющим ве­роятность безотказной работы систем, представленных на рис.3.34, показывают, что при одинаковой надежности элемен­тов и одинаковой достаточно высокой надежности выключате­лей при тех же значениях п и т вероятность безотказной рабо­ты ЭС с раздельным резервированием и выключателем у каж­дого элемента, выше, чем у ЭС с общим резервированием и вы­ключателем в каждой цепи.

Таким образом, раздельное резервирование является более эффективным, чем общее, и в случае динамического резервиро­вания.

Эффективность динамического резервирования возрастает, когда оно реализуется в виде резервирования замеще­нием с ненагруженным или облегченным резервом. Ниже рас­сматривается резервирование замещением с ненагруженным ре­зервом; очевидно, что показатели надежности при облегченном резерве будут иметь промежуточные значения между показате­лями при нагруженном и ненагруженном резерве.

В резервированной системе с общим резервированием и не­нагруженным резервом сначала работает основная цепь с вы­ключателем К (рис.3.34, а) , при ее отказе вместо нее включа­ется выключателем K i одна из резервных цепей. Таких замеще­ний может быть не более т; (m+1)-йотказ приводит к отказу системы в целом.

Для упрощения анализа рассматривается система с экспо­ненциальным законом распределения для элементов Р ij (t) = ехр(-λ j t) и выключателей P ki (t) = exp(-λ ki t). Тогда вероят­ность безотказной работы одной цепи из п элементов с выклю­чателем

P i (t) = (3.109)

где λ i = λ j n + λ k - интенсивность отказов i-й цепи резервирован­ной системы.

Средняя наработка до отказа i-й цепи с учетом (3.109) со­ставит

T ср. i =

На каждом из промежутков t i работает и может отказывать только одна цепь, поэтому средняя наработка до отказа всей системы будет

T cp . o = T cp . i (m+1). (3.110)

Вероятность безотказной работы резервированной ЭС с не­нагруженным резервом в течение времени t можно определить в предположении, что при отказе включенной одной цепи про­исходит мгновенное переключение на одну из резервных цепей, и отказ системы произойдет после отказа основной цепи и всех т резервных цепей. Тогда вероятность того, что одна цепь из п элементов и выключателя К, имеющая интенсивность отказов λ i за время t откажет zраз (с учетом возможности ее замен ре­зервными), может быть определена по закону Пуассона

P z (t) = (λ i t) z /z! exp(-λ i t), (3.111)

где λ i t - среднее число отказов цепи за время t.

Вся резервированная система в течение времени t будет ра­ботать безотказно, если за это время будет иметь место хотя бы одно из следующих несовместных событий: С о - все цепи си­стемы работали безотказно, С 1 - одна цепь отказала, C z - от­казало z цепей из (т+1); С т - отказали т цепей из (m+1).

Таким образом, вероятность безотказной работы всей резер­вированной системы определится согласно теореме сложения вероятностей полной группы несовместных событий С с учетом (3.111)

Р с.о (t) = (3.112)

Из сравнения полученных формул (3.110) и (3.112) с соот­ветствующими формулами при нагруженном резерве следует, что при ненагруженном резерве увеличиваются вероятность без­отказной работы и средняя наработка до отказа.

Вместе с тем достичь увеличения средней наработки до от­каза более чем на порядок за счет такого резервирования прак­тически невозможно из-за наличия коммутирующих устройств и вспомогательной аппаратуры. С ростом числа резервных эле­ментов (блоков, систем) масса, габариты и стоимость вспомога­тельного оборудования существенно ограничивают достижимый Уровень надежности при резервировании, позволяя на практике использовать резервирование с m ≤ 2 ... 3.

Если ЭС состоит из групп одинаковых элементов, то целесо­образно использовать скользящее резервирование замещением, когда один или несколько резервных элементов (блоков) т системы могут заменить любой из отказавших ос­новных элементов (блоков) системы (рис.3.35).

Рис. 3.35. Схема скользящего ре­зервирования

Если скользящее резервиро­вание - с ненагружениым резер­вом, отказы элементов независи­мы и имеют экспоненциальное распределение, устройство поис­ка отказавшего элемента и вклю­чения вместо него резервного (коммутатор) абсолютно надеж­но, то вероятность безотказной работы системы в течение времени t, т. е. вероятность отказа за это время не более т элемен­тов, определяется согласно закону Пуассона аналогично (3.112)

P c . c (t) = (3.113)

где λ э - интенсивность отказов элемента.

Средняя наработка до отказа системы, т. е. математическое ожидание времени наступления (m+1)-го отказа определяют обычным образом:

Т ср.с =1/(пλ э)+т/(пλ э) = (т+1)(пλ э). (3.114)

Эффективность скользящего резервирования электрической системы можно оценить путем сравнения зависимостей (3.113) и (3.114) для системы со скользящим резервированием с соот­ветствующими зависимостями Р с = ехр (-nλ э t) и Т ср =1/(пλ э) для нерезервируемой системы

(t) = P c . c (t)/P с (t) = 1+ nλ э t + (nλ э t) 2 /2! + . . .+ (nλ э t) m /m!;

(t) = T cp . c /T cp = (m+1). (3.115)

Из (3.115) следует, что с точки зрения увеличения вероятно­сти безотказной работы и средней наработки до отказа ЭС эф­фективность скользящего резервирования по сравнению с соот­ветствующей нерезервируемой системой растет с увеличением числа резервных элементов, увеличением времени работы систе­мы и числа резервируемых основных элементов (блоков) си­стемы.

Скользящее резервирование может быть выгоднее экономи­чески, так как оно реализуется при меньшем количестве резерв­ных элементов, чем основных.

Оптимальное резервирование. При практической реализации резервирования ЭС возникает задача об оптимальном резерви­ровании, т. е. обеспечении требуемой надежности системы при наименьших затратах.

Количество и номенклатура резервных элементов (блоков) ЭС можно определять исходя из следующих двух постановок задачи оптимального резервирования:

1) заданную вероятность безотказной работы системы нужно обеспечить при минимальных затратах С mi п на резервные элементы, т. е. при C min ;

2) при заданных затратах на резервные элементы нужно обеспечить максимально возможную вероятность безотказной работы системы Р с. m ах, т. е. при Р с. m ах.

Для решения обеих задач сначала определяют число элемен­тов (участков) резервирования системы, рассчитывают вероят­ности безотказной работы каждого участка и системы в целом, определяют стоимость каждого участка.

Затем для решения первой задачи должен быть найден ми­нимум функции С = при условии Р с = где С - стоимость резервированной системы, C i - стоимость одного резервного элемента i-гo участка систе­мы; С 0 i - начальная стоимость i-гo участка системы; m i - чис­ло резервных элементов на i-м участке; P i (m i) - вероятность безотказной работы i-го участка системы при наличии у него m i -резервных элементов.

Решение второй задачи оптимального резервирования сводится к отысканию максимума функции Р с = при условии С =

Расчет оптимальной резервированной ЭС представляет со­бой многошаговый процесс. На первом шаге отыскивается такой участок резервирования, прибавление к которому одного резерв­ного участка дает наибольший прирост вероятности безотказной работы системы в пересчете на единицу стоимости. На втором шаге определяется следующий участок (включая и резервиро­ванный ранее участок), добавление к которому одного резерв­ного участка дает наибольшее увеличение вероятности безотказ­ной работы системы, и т. д. Вычисления выполняют в табличной форме; расчет прекращается на таком шаге

М = , когда для первой задачи выполняется условие Р c (М -1)< (М), а для второй задачи - С(М)

Резервирование является наиболее эффективным методом достижения наиболее высоких показателей надежности систем.

Резервированием называется способ повышения надежности путем включения резерва. Резервирование позволяет создавать системы, надежность которых может быть выше надежности входящих в него эле­ментов. Резервирование может быть осуществлено различными методами, которым свойственен общий признак - принцип избыточности. Это означает, что наряду с основными элементами, узлами или блоками, выполняющими заданные функции, в системе должны находиться избыточные (резервные) составляющие, которые не являются функционально необходимыми, а предназначены лишь для поддержания некоторого уровня надежности системы. Применение принципа избыточности приводит к усложнению РЭА, увеличению веса, габаритов, стоимости. Классификация методов резервирования представлена на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Классификация видов резервирования

В резервированных системах с замещением отказавший элемент заменяется на исправный из числа резервных, причем эта замена чаще всего осуществляется с помощью переключателя (автоматически или вручную).

К достоинствам резервирования замещением относятся:

· отсутствие необходимости регулировки параметров системы после замены отказавшего элемента на исправный;

· резервные элементы могут находиться до момента включения их в систему в облегченном режиме, что способствует сохранению их ресурса и уменьшает потребление электроэнергии.

Однако такие системы имеют недостатки:

· необходимость использования переключателей, являющихся наименее надежными элементами РЭА;

· необходимость создания дополнительных устройств, контролирующих работоспособность, отыскивающих отказавший элемент и заменяющих его на исправный.

Все эти недостатки приводят к тому, что резервирование замеще­нием применяется преимущественно при резервировании сравнительно крупных функциональных узлов сложных систем.

В системах с постоянным включением резерва все элементы (как основные, так и резервные) электрически соединены так, что они находятся в одинаковых режимах. Такой вид резервирования рассчитывается с учетом последствий отказов элементов и видов этих отказов.

Достоинствами такого резервирования является:

· простота осуществления резервирования, следовательно, незначительное увеличение веса, габаритов и стоимости системы;

· отсутствие перерывов в работе системы после возникновения отказов. Постоянное резервирование является единственно возможным в тех системах, когда недопустим даже кратковременный перерыв в работе.

К недостаткам относятся:

· погашенный расход ресурса резервных элементов;

· отказ одного из элементов приводит к изменению режимов работы остальных.

Применение постоянного резервирования ограничивается тем обстоятельством, что одновременная параллельная работа элементов, уз­лов и блоков возможна лишь в некоторых системах. Поэтому постоянное включение резерва наиболее удобно при резервировании сравнительно мелких устройств системы (преимущественно элементов).

Общее резервирование представляет собой резервирование всей системы в целом. Раздельное резервирование состоит в резервировании системы по частям, по отдельным участкам.

Система с общим резервированием (рис. 3.6) функционирует нормально до возникновения отказа последней оставшейся исправной цепи. Пусть m - кратность резервирования, то есть количество резервных цепей. Если каждая j -ая цепь состоит из n элементов с вероятностью исправной работы P ij , то, используя теорему об умножении вероятностей, получаем, что вероятность сложного события, заключающегося в том, что в j -й цепи не произойдет ни одного отказа, равна произведению вероятностей исправной работы каждого элемента цепи, тогда:

Вероятность отказа одной цепи

Тогда вероятность исправной работы системы

Для случая, когда все элементы системы имеют одинаковую надежность, т.е. P ij =P, получаем

Рис. 3.6. Общее резервирование

Рис. 3.7. Раздельное резервирование

Система с раздельным резервированием (рис. 3.7) будет нормально работать при сохранении работоспособности хотя бы одного элемента в каждом из n - звеньев, вероятность отказа i -го звена

где q ij - вероятность отказа j -го элемента i -го звена.

Вероятность исправной работы системы с раздельным резервирова­нием P с равна произведению вероятностей исправной работы P i всех n - звеньев

Для случая одинаковых по надежности элементов P ij =P имеем

Смешанное резервирование (рис. 3.8) является комбинацией общего и раздельного, и расчет надежности при смешанном резервировании производится с помощью формул для общего и раздельного резервирования.

Рис. 3.8. Смешанное резервирование

Рис. 3.9. Эффективность различных видов резервирования

Для сравнения эффективности применения различных типов резервирования предположим, что имеется система, состоящая из n последовательно включенных одинаковых по надежности элементов, обладающих надежностью P =0,9 .

Как следует из рис. 3.9, на котором отложены рассчитанные значения соответствующих вероятностей, наибольшей эффективностью облададает раздельное резервирование, причем, чем больше количество элементов n , тем больше преимущество. Однако необходимо помнить о том предположении, которое было использовано при выводе формулы надежности резервированных систем, а именно - здесь подсчитывалась надежность системы с постоянно включенным резервом.

Примерами такого включения могут служить:

· системы, состоящие из нескольких передатчиков, работающих на общую антенну;

· радиолокационные станции, содержащие несколько параллельно работавших индикаторных устройств;

· параллельное электрическое включение нескольких элементов (резисторов, конденсаторов и т.п.).

Найдем величину среднего времени исправной работы T с системы, состоящей из элементов, включенных параллельно, один из которых является основным, а второй резервным.

Пусть интенсивности отказов этих элементов соответственно равны λ 1 и λ 2 . Тогда при экспоненциальном законе надежности вероятности их безотказной работы к моменту времени t равны

; и

Для системы

Как известно,

После подстановки пределов интегрирования получаем

Если элементы равнонадежны, т.е. λ 1 = λ 2 = λ , то

где T 0 – среднее время исправной работы одного элемента.

Для системы, состоящей из трех параллельно включенных однотипных элементов, находим

В общем случае при кратности резервирования m

Из последнего выражения следует, что увеличение кратности приводит к уменьшению вклада нового резервного элемента в среднее время исправной работы системы. Это явление объясняется тем, что при постоянном включении резервные цепи расходуют свой запас рабо­тоспособности одновременно с основной цепью.

Резервирование замещением предполагает включение резервных цепей только после отказа основной цепи. Включение резервных цепей может осуществляться как вручную, так и автоматически. В любом случае необходимо наличие индикатора отказа, управляющего устройства и переключателя. В качестве последнего обычно используются реле или электронные переключатели.

На рис. 3.10 изображена система, где

Б 1 …Б м – блоки основной и резервной цепей,

n 11 …n м1 – переключатели входных цепей,

n 12 …n м2 – переключатели выходных цепей,

У 1 …Б м- 1 – индикаторные и управляющее устройства.

Рис. 3.10. Резервирование замещением

При возникновении отказа блока Б 1 индикатор отказа подает сигнал на управитель У 1 , который отключает Б 1 по входу и выходу, подключая блок Б 2 . После возникновения отказа блока Б 2 система ведет себя аналогично.

Отказ любого из переключателей приводит к отказу резервной цепи, в которую он включен (при условии, что отказ переключателя не выводит из строя всю резервированную систему). Поэтому переключатель при расчете надежности рассматривается как элемент, соединенный со своим блоком последовательно (по надежности).