Количество воздуха в баллонах зависит от объема баллона, давления воздуха и его температуры. Соотношение между давлением воздуха и его объемом при неизменной температуре определяется зависимостью
где р1 и р2 - начальное и конечное абсолютное давление,
кгс/см²;
V1 и V2 - начальный и конечный объем воздуха, л. Соотношение между давлением воздуха и его температурой при неизменном объеме определяется зависимостью
где t1 и t2 - начальная и конечная температура воздуха.
Пользуясь этими зависимостями, можно решать различные задачи, с которыми приходится сталкиваться в процессе зарядки и эксплуатации воздушно-дыхательных аппаратов.
Пример 4.1. Общая емкость баллонов аппарата 14 л, избыточное давление воздуха в них (по манометру) 200 кгс/см². Определить объем свободного воздуха, т. е. объем, приведенный к нормальным (атмосферным) условиям.
Решение. Начальное абсолютное давление атмосферного воздуха p1 = 1 кгс/см². Конечное абсолютное давление сжатого воздуха р2 = 200 + 1= 201 кгс/см². Конечный объем сжатого воздуха V 2=14 л. Объем свободного воздуха в баллонах по (4.1)
Пример 4.2. Из транспортного баллона емкостью 40 л с давлением 200 кгс/см² (абсолютное давление 201 кгс/см²) перепустили воздух в баллоны аппарата общей емкостью 14 л и с остаточным давлением 30 кгс/см² (абсолютное давление 31 кгс/см²). Определить давление воздуха в баллонах после перепуска воздуха.
Решение. Суммарный объем свободного воздуха в системе транспортного и аппаратных баллонов по (4.1)
Суммарный объем сжатого воздуха в системе баллонов
Абсолютное давление в системе баллонов после перепуска воздуха
избыточное давление = 156 кгс/см².
Этот пример можно решить и в одно действие, вычислив абсолютное давление по формуле
Пример 4.3. При измерении давления воздуха в баллонах аппарата в помещении с температурой +17° С манометр показал 200 кгс/см². Аппарат вынесли наружу, где через несколько часов во время рабочей проверки было обнаружено падение давления по манометру до 179 кгс/см². Температура наружного воздуха -13° С. Возникло подозрение в утечке воздуха из баллонов. Проверить расчетом обоснованность этого подозрения.
Решение. Начальное абсолютное давление воздуха в баллонах p1 = 200 + 1 = 201 кгс/см², конечное абсолютное давление р2 = 179 + 1 = 180 кгс/см². Начальная температура воздуха в баллонах t1 = + 17° С, конечная t2 = - 13° С. Расчетное конечное абсолютное давление воздуха в баллонах по (4.2)
Подозрения лишены оснований, так как фактическое и расчетное давление равны.
Пример 4.4. Пловец-подводник под водой расходует 30 л/мин воздуха, сжатого до давления глубины погружения 40 м. Определить расход свободного воздуха, т. е. сделать пересчет на атмосферное давление.
Решение. Начальное (атмосферное) абсолютное давление воздуха p1 = l кгс/см². Конечное абсолютное давление сжатого воздуха по (1.2) р2 =1 + 0,1*40 = 5 кгс/см². Конечный расход сжатого воздуха V2 = 30 л/мин. Расход свободного воздуха по (4.1)
Закон идеального газа.
Экспериментальный:
Основными параметрами газа являются температура, давление и объём. Объем газа существенно зависит от давления и температуры газа. Поэтому необходимо найти соотношение между объемом, давлением и температурой газа. Такое соотношение называется уравнением состояния.
Экспериментально было обнаружено, что для данного количества газа в хорошем приближении выполняется соотношение: при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален приложенному к нему давлению (рис.1) :
V~1/P , при T=const.
Например, если давление, действующее на газ, увеличится вдвое, то объем уменьшится до половины первоначального. Это соотношение известно как закон Бойля (1627-1691)-Мариотта(1620-1684)
, его можно записать и так:
Это означает, что при изменении одной из величин, другая также изменится, причем так, что их произведение останется постоянным.
Зависимость объема от температуры (рис.2) была открыта Ж. Гей-Люссаком. Он обнаружил, что при постоянном давлении объем данного количества газа прямо пропорционален температуре:
V~T , при Р =const.
График этой зависимости проходит через начало координат и, соответственно, при 0К его объём станет равный нулю, что очевидно не имеет физического смысла. Это привело к предположению, что -273 0 С минимальная температура, которую можно достичь.
Третий газовый закон, известный как закон Шарля, названный в честь Жака Шарля (1746-1823). Этот закон гласит: при постоянном объеме давление газа прямо пропорционально абсолютной температуре (рис.3):
Р ~T, при V=const.
Хорошо известным примером действия этого закона является баллончик аэрозоля, который взрывается в костре. Это происходит из-за резкого повышения температуры при постоянном объеме.
Эти три закона являются экспериментальными, хорошо выполняющимися в реальных газах только до тех пор, пока давление и плотность не очень велики, а температура не слишком близка к температуре конденсации газа, поэтому слово "закон" не очень подходит к этим свойствам газов, но оно стало общепринятым.
Газовые законы Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака можно объеденить в одно более общее соотношение между объёмом, давлением и температурой, которое справедливо для определенного количества газа:
Это показывает, что при изменении одной из величин P , V или Т, изменятся и две другие величины. Это выражение переходит в эти три закона, при принятии одной величины постоянной.
Теперь следует учесть ещё одну величину, которую до сих пор мы считали постоянной - количество этого газа. Экспериментально подтверждено, что: при постоянных температуре и давлении замкнутый объём газа увеличивается прямо пропорционально массе этого газа:
Эта зависимость связывает все основные величины газа. Если ввести в эту пропорциональность коэффициент пропорциональности, то мы получим равенство. Однако опыты показывают, что в разных газах этот коэффициент разный, поэтому вместо массы m вводят количество вещества n (число молей).
В результате получаем:
Где n - число молей, а R - коэффициент пропорциональности. Величина R называется универсальной газовой постоянной. На сегодняшний день самое точное значение этой величины равно:
R=8,31441 ± 0,00026 Дж/Моль
Равенство (1) называют уравнением состояния идеального газа или законом идеального газа.
Число Авогадро; закон идеального газа на молекулярном уровне:
То, что постоянная R имеет одно и то же значение для всех газов, представляет собой великолепное отражение простоты природы. Это впервые, хотя и в несколько другой форме, осознал итальянец Амедео Авогадро (1776-1856). Он опытным путём установил, что равные объёмы объемы газа при одинаковых давлении и температуре содержат одинаковое число молекул. Во-первых: из уравнения (1) видно, что если различные газы содержат равное число молей, имеют одинаковые давления и температуры, то при условии постоянного R они занимают равные объёмы. Во-вторых: число молекул в одном моле для всех газов одинаково, что непосредственно следует из определения моля. Поэтому мы можем утверждать, что величина R постоянна для всех газов.
Число молекул в одном моле называется числом Авогадро N A . В настоящее время установлено, что число Авогадро равно:
N A =(6,022045 ± 0,000031) · 10 -23 моль -1
Поскольку общее число молекул N газа равно числу молекул в одном моле, умноженному на число молей (N = nN A), закон идеального газа можно переписать следующим образом:
Где k называется постоянной Больцмана и имеет значение равное:
k= R/N A =(1,380662 ± 0,000044) · 10 -23 Дж/К
Справочник компрессорной техники
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Процессы, при которых один из параметров состояния газа остается постоянным называют изопроцессами .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Газовые законы - это законы, описывающие изопроцессы в идеальном газе.
Газовые законы были открыты экспериментально, но все они могут быть получены из уравнения Менделеева-Клапейрона.
Рассмотрим каждый из них.
Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс)
Изотермическим процессом называют изменение состояния газа, при котором его температура остаётся постоянной.
Для неизменной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная:
Этот же закон можно переписать в другом виде (для двух состояний идеального газа):
Этот закон следует из уравнения Менделеева - Клапейрона:
Очевидно, что при неизменной массе газа и при постоянной температуре правая часть уравнения остается постоянной величиной.
Графики зависимости параметров газа при постоянной температуре называются изотермами .
Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость давления от объема при изотермическом процессе:
Видно, что давление газа обратно пропорционально его объему. Графиком обратной пропорциональности, а, следовательно, и графиком изотермы в координатах является гипербола (рис.1, а). На рис.1 б) и в) представлены изотермы в координатах и соответственно.
Рис.1. Графики изотермических процессов в различных координатах
Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)
Изобарным процессом называют изменение состояния газа, при котором его давление остаётся постоянным.
Для неизменной массы газа при постоянном давлении отношение объема газа к температуре есть величина постоянная:
Этот закон также следует из уравнения Менделеева - Клапейрона:
изобарами .
Рассмотрим два изобарных процесса с давлениями и title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).
Определим вид графика в координатах .Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость объема от температуры при изобарном процессе:
Видно, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре. Графиком прямой пропорциональности, а, следовательно, и графиком изобары в координатах является прямая, проходящая через начало координат (рис.2, в). В реальности при достаточно низких температурах все газы превращаются в жидкости, к которым газовые законы уже неприменимы. Поэтому вблизи начала координат изобары на рис.2, в) показаны пунктиром.
Рис.2. Графики изобарных процессов в различных координатах
Закон Шарля (изохорный процесс)
Изохорным процессом называют изменение состояния газа, при котором его объем остаётся постоянным.
Для неизменной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре есть величина постоянная:
Для двух состояний газа этот закон запишется в виде:
Этот закон также можно получить из уравнения Менделеева - Клапейрона:
Графики зависимости параметров газа при постоянном давлении называются изохорами .
Рассмотрим два изохорных процесса с объемами и title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).
Для определения вида графика изохорного процесса в координатах обозначим константу в законе Шарля буквой , получим:
Таким образом, функциональная зависимость давления от температуры при постоянном объеме является прямой пропорциональностью, графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис.3, в).
Рис.3. Графики изохорных процессов в различных координатах
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | До какой температуры нужно изобарически охладить некоторую массу газа с начальной температурой , чтобы объем газа уменьшился при этом на одну четверть? |
| Решение | Изобарный процесс описывается законом Гей-Люссака:
По условию задачи объем газа вследствие изобарного охлаждения уменьшается на одну четверть, следовательно: откуда конечная температура газа: Переведем единицы в систему СИ: начальная температура газа . Вычислим:
|
| Ответ | Газ нужно охладить до температуры . |
ПРИМЕР 2
| Задание | В закрытом сосуде находится газ под давлением 200 кПа. Каким станет давление газа, если температуру повысить на 30%? |
| Решение | Так как сосуд с газом закрытый, объем газа не меняется. Изохорный процесс описывается законом Шарля:
По условию задачи температура газа повысилась на 30%, поэтому можно записать: Подставив последнее соотношение в закон Шарля, получим: Переведем единицы в систему СИ: начальное давление газа кПа= Па. Вычислим: |
| Ответ | Давление газа станет равным 260 кПа. |
ПРИМЕР 3
| Задание | В кислородной системе, которой оборудован самолет, имеется  кислорода при давлении Па. При максимальной высоте подъема летчик соединяет с помощью крана эту систему с пустым баллоном объемом . Какое давление установится в ней? Процесс расширения газа происходит при постоянной температуре.
|
| Решение | Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта: |
Связь между давлением, температурой, объемом и количеством молей газа ("массой" газа). Универсальная (молярная) газовая постоянная R. Уравнение Клайперона-Менделеева = уравнение состояния идеального газа.
|
Ограничения практической применимости:
Внутри диапазона точность уравнения превосходит точность обычных современных инженерных средств измерения. Для инженера важно понимать, что для всех газов возможна существенная диссоциация или разложение при повышении температуры. |
|
|
|
Давайте решим парочку задач относительно газовых объемных и массовых расходов в предположении, что состав газа не изменяется (газ не диссоциирует) - что верно для большинства газов в указанных выше .
Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется объем газа.
V 1 и V 2 , при температурах, соответственно, T 1 и T 2 и, пусть T 1 < T 2 . Тогда мы знаем, что:
Естественно, V 1 < V 2
- показатели объемного счетчика газа тем "весомее", чем ниже температура
- выгодно поставлять "теплый" газ
- выгодно покупать "холодный" газ
Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая температурная компенсация, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика температуры.
Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется скорость газа.
Пусть счетчик () в точке доставки дает объемные накопленные расходы V 1 и V 2 , при давлениях, соответственно, P 1 и P 2 и, пусть P 1 < P 2 . Тогда мы знаем, что:
Естественно, V 1 >V 2 для одинаковых количеств газа при данных условиях. Попробуем сформулировать несколько важных на практике выводов для данного случая:
- показатели объемного счетчика газа тем "весомее", чем выше давление
- выгодно поставлять газ низкого давления
- выгодно покупать газ высокого давления
Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая компенсация по давлению, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика давления.
В заключение, хотелось бы отметить, что, теоретически, каждый газовый счетчик должен иметь и температурную компенсацию и компенсацию по давлению. Практически же......
Аннотация: традиционное изложение темы, дополненное демонстрацией на компьютерной модели.
Из трех агрегатных состояний вещества наиболее простым является газообразное состояние. В газах силы, действующие между молекулами, малы и при определенных условиях ими можно пренебречь.
Газ называется идеальным , если:
Можно пренебречь размерами молекул, т.е. можно считать молекулы материальными точками;
Можно пренебречь силами взаимодействия между молекулами (потенциальная энергия взаимодействия молекул много меньше их кинетической энергии);
Удары молекул друг с другом и со стенками сосуда можно считать абсолютно упругими.
Реальные газы близки по свойствам к идеальному при:
Условиях, близких к нормальным условиям (t = 0 0 C, p = 1.03·10 5 Па);
При высоких температурах.
Законы, которым подчиняется поведение идеальных газов, были открыты опытным путем достаточно давно. Так, закон Бойля - Мариотта установлен еще в 17 веке. Дадим формулировки этих законов.
Закон Бойля - Мариотта. Пусть газ находится в условиях, когда его температура поддерживается постоянной (такие условия называются изотермическими ).Тогда для данной массы газа произведение давления на объем есть величина постоянная:
Эту формулу называют уравнением изотермы . Графически зависимость p от V для различных температур изображена на рисунке.
Свойство тела изменять давление при изменении объема называется сжимаемостью . Если изменение объема происходит при T=const, то сжимаемость характеризуется изотермическим коэффициентом сжимаемости который определяется как относительное изменение объема, вызывающее изменение давления на единицу.
Для идеального газа легко вычислить его значение. Из уравнения изотермы получаем:
Знак минус указывает на то, что при увеличении объема давление уменьшается. Т.о., изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления. С ростом давления он уменьшается, т.к. чем больше давление, тем меньше у газа возможностей для дальнейшего сжатия.
Закон Гей - Люссака. Пусть газ находится в условиях, когда постоянным поддерживается его давление (такие условия называются изобарическими ). Их можно осуществить, если поместить газ в цилиндр, закрытый подвижным поршнем. Тогда изменение температуры газа приведет к перемещению поршня и изменению объема. Давление же газа останется постоянным. При этом для данной массы газа его объем будет пропорционален температуре:
где V 0 - объем при температуре t = 0 0 C, - коэффициент объемного расширения газов. Его можно представить в виде, аналогичном коэффициенту сжимаемости:
Графически зависимость V от T для различных давлений изображена на рисунке.
Перейдя от температуры в шкале Цельсия к абсолютной температуре , закон Гей - Люссака можно записать в виде:
Закон Шарля. Если газ находится в условиях, когда постоянным остается его объем (изохорические условия), то для данной массы газа давление будет пропорционально температуре:
где р 0 - давление при температуре t = 0 0 C, - коэффициент давления . Он показывает относительное увеличение давления газа при нагревании его на 1 0:
Закон Шарля также можно записать в виде:
Закон Авогадро: один моль любого идеального газа при одинаковых температуре и давлении занимает одинаковый объем. При нормальных условиях (t = 0 0 C, p = 1.03·10 5 Па) этот объем равен м -3 /моль.
Число частиц, содержащихся в 1 моле различных веществ, наз. постоянная Авогадро :
Легко вычислить и число n 0 частиц в 1 м 3 при нормальных условиях:
Это число называется числом Лошмидта .
Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т.е.
где - парциальные давления - давления, которые бы оказывали компоненты смеси, если бы каждый из них занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.
Уравнение Клапейрона - Менделеева. Из законов идеального газа можно получить уравнение состояния , связывающее Т, р и V идеального газа в состоянии равновесия. Это уравнение впервые было получено французским физиком и инженером Б. Клапейроном и российским учеными Д.И. Менделеевым, поэтому носит их имя.
Пусть некоторая масса газа занимает объем V 1 , имеет давление p 1 и находится при температуре Т 1 . Эта же масса газа в другом состоянии характеризуется параметрами V 2 , p 2 , Т 2 (см. рисунок). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: изотермического (1 - 1") и изохорического (1" - 2).
Для данных процессов можно записать законы Бойля - Мариотта и Гей - Люссака:
Исключив из уравнений p 1 " , получим
Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то последнее уравнение можно записать в виде:
Это уравнение называется уравнением Клапейрона , в котором В - постоянная, различная для различных масс газов.
Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро. Согласно закону Авогадро, 1 моль любого идеального газа при одинаковых p и T занимает один и тот же объем V m , поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется универсальной газовой постоянной . Тогда
Это уравнение и является уравнением состояния идеального газа , которое также носит название уравнение Клапейрона - Менделеева .
Числовое значение универсальной газовой постоянной можно определить, подставив в уравнение Клапейрона - Менделеева значения p, T и V m при нормальных условиях:
Уравнение Клапейрона - Менделеева можно записать для любой массы газа. Для этого вспомним, что объем газа массы m связан с объемом одного моля формулой V=(m/M)V m , где М - молярная масса газа . Тогда уравнение Клапейрона - Менделеева для газа массой m будет иметь вид:
где - число молей.
Часто уравнение состояния идеального газа записывают через постоянную Больцмана:
Исходя из этого, уравнение состояния можно представить как
где - концентрация молекул. Из последнего уравнения видно, что давление идеального газа прямо пропорционально его температуре и концентрации молекул.
Небольшая демонстрация законов идеального газа. После нажатие кнопки "Начнем" Вы увидите комментарии ведущего к происходящему на экране (черный цвет) и описание действий компьютера после нажатия Вами кнопки "Далее" (коричневый цвет). Когда компьютер "занят" (т.е. идет опыт) эта кнопка не активна. Переходите к следующему кадру, лишь осмыслив результат, полученный в текущем опыте. (Если Ваше восприятие не совпадает с комментариями ведущего, напишите!)
Вы можете убедиться в справедливости законов идеального газа на имеющейся
